ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A1 (GIẢI TÍCH - 2 TÍN CHỈ) Dùng cho hệ đào tạo: Kỹ thuật công trình

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Khoa Khoa học Tự nhiên ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A1 (GIẢI TÍCH - TÍN CHỈ) Mã học phần: 114025 Dùng cho hệ đào tạo: Kỹ thuật cơng trình Khóa hc: 2010-2014 Thanh Húa, Thỏng nm 2010 Đề cơng chi tiÕt häc phÇn Tốn cao cấp A1(Giải tích) Mã hc phn : 114025 Trờng đại học hồng đức Khoa khoa học tự nhiên Bộ mơn: Giải tích Thơng tin giảng viên: Họ tên: Đỗ Kim Thu Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên - Thạc sĩ toán học Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa KHTN - Trường ĐH Hồng Đức Điện thoại: 01683361366 Địa liên hệ: 01A Hàng Nan – Lam Sơn – TP Thanh Hố Thơng tin giảng viên dạy học phần này: Họ tên: Nguyến Xuân Thuần Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên - thạc sĩ tốn học Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa KHTN - Trường ĐH Hồng Đức Điện thoại: 0914463944 Họ tên: Đỗ Văn Lợi Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên - Thạc sĩ toán học Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa KHTN - Trường ĐH Hồng Đức Điện thoại: 0913310390 Thông tin chung học phần: Tên ngành/Kháo đào tạo: Kỹ thuật cơng trình Tên học phần: Tốn cao cấp A1 (Giải tích)-Phần hàm biến Số tín học tập: Học kì: Học phần: bắt buộc Tự chọn Các học phần tiên quyết: học xong chương trình tốn cấp Các học phần kế tiếp: Tốn cao cấp A2 (Giải tích) Giờ tín hoạt đông: + Nghe giảng lý thuyết: 20 (tiết) + Thảo luận: + Hoạt động theo nhóm: + Làm tập lớp: 20 (tiết) + Kiểm tra đánh giá: (tiết) + Thực hành, thực tập: + Tự học: 90 (tiết) Địa môn phụ trách học phần: Bộ mơn giải tích, khoa KHTN (Văn phòng khoa KHTN: tầng 3, nhà A2 sở - ĐH Hồng Đức) Mục tiêu học phần: Học phần nằm cung cấp kiến thức giải tích cổ điển giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân chuỗi hàm số biến số Tạo điều kiện cho sinh viên học tốt mơn chun ngành Hướng dẫn giảng dạy: Trình bày khái niệm cách xác Các định lý mà phần chứng minh có nhiều tính tốn phức tạp khơng cần chứng minh chi tiết mà cần nêu lược đồ chứng minh Biết vận dụng cách thành thạo vấn đề lý thuyết vào tập thực hành Cố gắng lấy ví dụ liên quan đến việc vận dụng kiến thức giải tích vào tốn vật lý, ứng dụng Tóm tắt nội dung học phần: Học phần gồm chương: Giới hạn, liên tục hàm số biến; Phép tính vi phân hàm biến; Nguyên hàm tích phân xác định; Chuỗi 5.Nội dung chi tiết học phần: Chương 1: Giới hạn, liên tục hàm biến I Lân cận, tập đóng, tập mở tập bị chặn Lân cận Khoảng, đoạn II Dãy số giới hạn dãy số Dãy số Giới hạn dãy số Các định lý giới hạn dãy số - Tính chất dãy hội tụ - Chuyển qua giới hạn đẳng thức bất đẳng thức - Các phép tính giới hạn dãy Số e logarit tự nhiên III Khái niệm hàm số giới hạn hàm số Hàm số sơ cấp (tự học) a) Định nghĩa hàm số biến số thực, hàm chẵn, lẻ, tuần hoàn, đơn điệu, bị chặn, hàm hợp, hàm ngược b) Các hàm số sơ cấp hàm số sơ cấp Giới hạn hàm số a) Các khái niệm bản: định nghĩa, phép tính giới hạn b) Đại lượng vô bé vơ vùng lớn: định nghĩa, tính chất, phân loại vơ bé - Định nghĩa - Tính chất - Phân loại vô bé - Ứng dụng tương đương để khử dạng vô định Một số điểm lưu ý tìm giới hạn a) Giới hạn phải, giới hạn trái b) Tiêu chuẩn tồn giới hạn IV Tính liên tục hàm số Các khái niệm Các phép toán hàm số liên tục Ý nghĩa hình học khái niệm liên tục Một số tính chất hàm số lien tục Chương 2: Phép tính vi phân hàm biến I Đạo hàm vi phân cấp 1: Đạo hàm: - Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm phía - Ý nghĩa hình học học Quan hệ đạo hàm liên tục - Các quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm hợp hàm ngược Vi phân: - Định nghĩa, quan hệ với đạo hàm - Điều kiện khả vi, tính bất biến vi phân - Tính gần - Các định lý hàm khả vi II Đạo hàm vi phân cao cấp: Định nghĩa vi phân cấp cao Đạo hàm cấp cao số hàm số sơ cấp Cơng thức Lép Nít III Ứng dụng phép tính đạo hàm - Cơng thức TayLor - Quy tắc Lopitan Chương 3: Nguyên hàm tích phân xác định: I Tích phân khơng xác định (tự học) Định nghĩa ngun hàm, tích phân khơng xác định Phương pháp đổi biến số, tích phân phần Tích phân hàm hữu tỉ Tích phân số hàm số vơ tỉ lượng giác II Tích phân xác định Định nghĩa tính chất tích phân 1.1.Các tốn dẫn đến tích phân.’ 1.2.Định nghĩa tích phân 1.3.Các tính chất đơn giản 1.4.Định lý giá trị trung bình Điều kiện khả tích Cơng thức Newton – Leibnitz Các phương pháp tính tích phân 4.1.Đổi biến số 4.2.Tích phân phần III Ứng dụng tích phân Tính diện tích Tính độ dài cung Tính thể tích Các ứng dụng học IV Tích phân suy rộng Tích phân với cận vơ hạn: Định nghĩa, tính chất, điều kiện hội tụ Tích phân hàm số khơng bị chặn: Định nghĩa, tính chất, điều kiện hội tụ, mối liên hệ với tích phân suy rộng loại Chương 4: Chuỗi số - Chuỗi hàm Chuỗi số 1.1 Các khái niệm bản, tính chất đơn giản 1.2 Dấu hiệu hội tụ chuỗi số dương: so sánh, Đalambe, Côsi, tích phân 1.3 Chĩ số với dấu - Chuỗi đan dấu - Sự hội tụ tuyệt đối bán hội tụ Chuỗi hàm 2.1 Sự hội tụ hội tụ dãy hàm 2.2 Sự hội tụ hội tụ chuỗi hàm 2.3 Các tính chất tổng chuỗi hàm Chuỗi luỹ thừa 3.1 Định nghĩa, định lý hội tụ, hội tụ chuỗi luỹ thừa Bán kính hội tụ 3.2 Khai triển hàm số thành chuỗi luỹ thừa Chuỗi Fourier 4.1 Định nghĩa chuỗi Fourier 4.2 Khải triển hàm số thành chuỗi Fourier Học liệu: Học liệu bắt buộc: Nguyễn Đình Trí Tốn học cao cấp tập NXB Giáo dục 2005 Vũ Tuấn – Phan Đức Thành – Ngô Xuân Sơn Giải tích tốn học (tập 1) Nhà xuất giáo dục 1981 Vũ Tuấn – Phan Đức Thành – Ngô Xuân Sơn Giải tícộctán học (tập 2) Nhà xuất giáo dục 1981 Đọc liệu tham khảo: Pitxcunốp (Trần Đình Tráng – Lê Hạnh dịch) Phép tính vi phân tích phân tập 1, 2, NXB Giáo dục 1961, 1973 Đỗ Kim Thu Bài tập giải tích tập ĐH Hồng Đức (tài liệu nội bộ) 2002 Trần Đức Long - Nguyễn Đình Sang - Nguyễn Viết Triều Tiên – Hoàng Quốc Toàn Bài tập giải tích tập NXB ĐH Quốc gia Hà Nội 2001 Trần Đức Long - Nguyễn Đình Sang – Hồng Quốc Tồn Bài tập giải tích tập NXB ĐH Quốc gia Hà Nội 2001 7.Hình thức tổ chức dạy học: 7.1 Lịch trình chung Nội dung Hình thức tổ chức dạy học học phần Lý Semina Bài thuyế r tập t Khác Tổng Tự học Tư vấn GV KT ĐG 20 15’ 15’ Chương 1: Giới hạn liên tục hàm biến I Lân cận, tập đóng, tập mở tập bị chặn Lân cận Khoảng, đoạn Cận cận II Dãy số giới hạn dãy số Dãy số Giới hạn dãy số Các định lý giới hạn dãy số - Tính chất dãy hội tụ - Chuyển qua giới hạn đẳng thức bất đẳng thức - Các phép tính giới hạn dãy Số e logarit tự nhiên III Khái niệm hàm số giới hạn hàm số Hàm số sơ cấp (tự học) a) Định nghĩa hàm số biến số thực, hàm chẵn, lẻ, tuần hoàn, đơn điệu, bị chặn, hàm hợp, hàm ngược b) Các hàm số sơ cấp hàm số sơ cấp Giới hạn hàm số a) Các khái niệm bản: định nghĩa, phép tính giới hạn 30t30 ’ b) Đại lượng vô bé vô vùng lớn: định nghĩa, tính chất, phân loại vơ bé - Định nghĩa - Tính chất - Phân loại vô bé - Ứng dụng tương đương để khử dạng vô định Một số điểm lưu ý tìm giới hạn a) Giới hạn phải, giới hạn trái b) Tiêu chuẩn tồn giới hạn IV Tính liên tục hàm số Các khái niệm Các phép toán hàm số liên tục Ý nghĩa hình học khái niệm liên tục Một số tính chất hàm số liên tục Chương 2: Phép tính vi phân hàm biến I Đạo hàm vi phân cấp 1: Đạo hàm: - Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm phía - Ý nghĩa hình học học Quan hệ đạo hàm liên tục - Các quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm hợp hàm ngược Vi phân: - Định nghĩa, quan hệ với đạo hàm - Điều kiện khả vi, tính bất biến vi phân - Tính gần - Các định lý hàm khả vi II Đạo hàm vi phân cao cấp: Định nghĩa vi phân cấp cao Đạo hàm cấp cao số hàm số sơ cấp Cơng thức Lép Nít III Ứng dụng phép tính đạo hàm - Công thức Tay Lo - Quy tắc Lopitan Chương 3: Nguyên hàm tích phân xác định I Tích phân khơng xác định (tự học) Định nghĩa ngun hàm, tích phân khơng xác định Phương pháp đổi biến số, tích phân phần Tích phân hàm hữu tỉ Tích phân số hàm số vô tỉ lượng giác 20 1t15’ 31t15 ’ 7.2.3 Tuần 3: Chương I: Giới hạn liên tục hàm biến(tiếp) Hình thức Thời tổ chức gian, dạy học địa điểm Lý thuyết tiết Seminar Bài tập tiết Nội dung Mục tiêu Yêu cầu sinh viên chuẩn bị Bài tập phần giới hạn Tính thành Bài tập đến hàm số (tiếp theo) thạo giới trang 109, 110 hạn dạng , Q1 tiết Tự học giới hạn phía Bài tập phần liên tục Biết vận Bài tập 12, 13 hàm số dụng định tr 111 Q1 nghĩa để xét tính liên tục phân loại điểm gián đoạn Tư vấn GV KT - ĐG Chấm tập 1/5 số lượng lớp 16 Chuẩn bị tập đầy đủ Ghi 7.2.4 Tuần 4: Chương II: Phép tính vi phân hàm biến Hình thức Thời tổ chức gian, dạy học địa điểm Lý thuyết tiết Nội dung Mục tiêu Yêu cầu sinh viên chuẩn bị I Đạo hàm vi phân cấp 1: Đạo hàm: - Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm phía - Ý nghĩa hình học học Quan hệ đạo hàm liên tục - Các quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm hợp hàm ngược Vi phân: - Định nghĩa, quan hệ với đạo hàm - Điều kiện khả vi, tính bất biến vi phân - Tính gần - Các định lý hàm khả vi - Nắm Đọc từ trang khái niệm 114 đến 127 đạo hàm, Q1 đạo hàm phía, vi phân ý nghĩa hình học chúng - Nắm mối quan hệ đạo hàm liên tục - Nắm cơng thức tính đạo hàm, vi phân, cơng thức tính gần I Tích phân không xác định (tự học) Định nghĩa nguyên hàm, tích phân khơng xác định Phương pháp đổi biến số, tích phân phần Tích phân hàm hữu tỉ Tích phân số - Nắm cơng thức lấy tích phân - Nắm phương pháp lấy tích phân Seminar Bài tập Tự học 17 Sinh viên viết vào giấy nộp cho giáo viên Đọc từ trang 197 đến 232 Q1 Ghi hàm số vô tỉ lượng giác Tư vấn GV KT - ĐG 18 7.2.5 Tuần 5: Chương II: Phép tính vi phân hàm biến (ti ếp) Hình thức Thời tổ chức gian, dạy học địa điểm Lý thuyết tiết Seminar Bài tập tiết Nội dung II Đạo hàm vi phân cao cấp: Định nghĩa vi phân cấp cao Đạo hàm cấp cao số hàm số sơ cấp Cơng thức Lép Nít III.Ứng dụng phép tính đạo hàm - Cơng thức Tay Lo - Quy tắc Lopitan Mục tiêu Yêu cầu sinh viên chuẩn bị Nắm Đọc từ trang công thức 124 đến 127 Leibnitz Q1 đạo hàm cấp cao số hàm số sơ cấp Nắm Đọc từ trang công thức 151 đến 156 taylor quy Q1 tắc Lopital Bài tập phần giới hạn Ôn tập phần giới hạn Tự học Tư vấn GV KT - ĐG kiểm tra 15 phút Ôn phần giới hạn dãy số giới hạn hàm số 19 Ghi 7.2.6 Tuần 6: Chương II: Phép tính vi phân hàm biến (ti ếp) Hình thức Thời tổ chức gian, dạy học địa điểm Lý thuyết tiết Seminar Bài tập tiết tiết Nội dung Mục tiêu Phần đạo hàm vi phân - Biết vận cấp dụng cơng thức đạo hàm để tính đạo hàm hàm số - Biết vận dụng định nghĩa để tính đạo hàm điểm - Bài tập phần đạo hàm - Biết vận vi phân cấp cao dụng lý thuyết để tính đạo hàm vi phân cấp cao Tự học Yêu cầu sinh viên chuẩn bị Bài tập đến ; 6, 7,13, 14, 16, 18 trang 130, 131 Q1 Bài tập 20, 21, 22, 23, trang 133 Q1 Tư vấn GV KT - ĐG Chấm tập 1/5 số sv lớp 20 Chuản bị tập đầy đủ Ghi 7.2.7 Tuần 7: Chương 3: Nguyên hàm tích phân xác định Hình thức Thời tổ chức gian, dạy học địa điểm Lý thuyết tiết Seminar Bài tập Tự học tiết Nội dung II Tích phân xác định Định nghĩa tính chất tích phân 1.1 Các tốn dẫn đến tích phân.’ 1.2.Định nghĩa tích phân 1.3 Các tính chất đơn giản 1.4 Định lý giá trị trung bình Điều kiện khả tích Cơng thức Newton – Leibnitz Các phương pháp tính tích phân 4.3 Đổi biến số 4.4 Tích phân phần Mục tiêu - Nắm Đọc từ trang định nghĩa 237 đến trang tích phân xác 266 Q2 định, tính chất, cơng thức Newton – Leibnitz, phương pháp tính tích phân xác định Biết khai - Bài tập phần công thức triển hàm số Tay Lo quy tắc thành công Lopitan thức Tay Lo Macloranh - Biết sử dụng quy tắc Lopitan để tìm giới hạn III.Ứng dụng tích Nắm phân cơng 21 u cầu sinh viên chuẩn bị Bài tập 10 trang 192 Q1 Đọc từ trang 273 đến 287 Ghi thức tính Q1 Tính diện tích Tính độ dài cung diện tích thể tích Tính thể tích Các ứng dụng học Tư vấn GV KT - ĐG Chấm tập 1/5 số sv lớp 22 Chuản bị tập đầy đủ 7.2.8 Tuần 8: Chương 3: Ngun hàm tích phân xác định Hình thức Thời tổ chức gian, dạy học địa điểm Lý thuyết tiết Seminar Bài tập Nội dung IV.Tích phân suy rộng Tích phân với cận vơ hạn: Định nghĩa, tính chất, điều kiện hội tụ Tích phân hàm số khơng bị chặn: Định nghĩa, tính chất, điều kiện hội tụ, mối liên hệ với tích phân suy rộng loại Mục tiêu Yêu cầu sinh viên chuẩn bị Nắm Đọc từ trang khái niệm, 291 đến 306 tính chất, Q1 điều kiện hội tụ tích phân suy rộng tiết tiết Tự học Tư vấn GV KT - ĐG Kiểm tra kì tiết Ơn tập chương I, II 23 Ghi 7.2.9 Tuần 9: Chương 3: Nguyên hàm tích phân xác định Hình thức Thời tổ chức gian, dạy học địa điểm Lý thuyết tiết Seminar Bài tập tiết tiết Tự học Nội dung Mục tiêu Yêu cầu sinh viên chuẩn bị Bài tập tích phân xác định Tính tích ứng dụng phân xác định thành thạo sử dựng cơng thức tính diện tích thể tích vào làm tập Bài tập phần tích phân Biết cách suy rộng tính xét hội tụ tích phân suy rộng - Bài tập 3, 5, 6, trang 319, 320 Q1 Kiểm tra 15’ Ơn tập phần ngun hàm tích phânn xác định Bài tập 21 trang 322, 323 Q1 Tư vấn GV KT - ĐG 24 Ghi