Đang tải... (xem toàn văn)
Hữu Đức 1 Tìm cực trị của hàm số sau z = x + 2ey ex e2y A (0;0) là điểm cực đại B (1;0) là điểm cực tiểu C (0;) là điểm cực đại D (1;2) là điểm cực tiểu Giải Xét hệ => Vậy hàm số đã cho có một điểm dừ[.]
lOMoARcPSD|15978022 Hữu Đức Tìm cực trị hàm số sau: z = x + 2ey - ex - e2y A (0;0) điểm cực đại B (1;0) điểm cực tiểu C (0;) điểm cực đại D (1;2) điểm cực tiểu Giải: Xét hệ => Vậy hàm số cho có điểm dừng M(0; ) Ta có A = z”x = -; B = z”xy = 0; C = z”yy = -4 Tại điểm dừng M(0; ) ta có: Hàm số đạt cực trị điểm M Mặt khác A = Nên M(0; ) điểm cực đại, = Tìm điểm dừng hàm số sau: z=10x2 + y2 - 6xy 24x A (12;36) B (3;5) C (4;7) D (8;14) Xét hệ => Vậy hàm số cho có điểm dừng M(12; 36) Tìm cực trị hàm số sau: z = x + 2y +1 với x2 + y2 = A Đạt CĐ (1;2) CT (-1;-2) C Đạt cực tiểu (-1;-2) B Đạt cực đại (3;2) D Đạt cực đại (3;2) cực tiểu (-1;-2) Tìm tập xác định hàm hai biến sau: f(x, y) = + – với (1;2) Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 A 68 C 52 f(x, y) = + – B 60 D –16 =15 =>(1;2)=30*2=60 Tìm A D B D C D D D tập xác định hàm biến sau: f(x,y) = = {(x,y) | y ≥ -1, x ≥ 1, y 0} = {(x,y) | y -1, x ≥ 1, y 0} = {(x,y) | y > -1, x > 1, y 0} = {(x,y) | y < -1, x ≥ 1, y 0} Tập xác định : D = {(x,y) | y > -1, x > 1, y 0} Cho hàm z= x3 -27x+ y2 +10y+1 Chọn câu trả lời A Z có cực trị B Z khơng có cực trị C z có hai điểm dừng D z có cực đại giải Vậy phương trình có nghiệm x = 3, y = x = -3, y = -5 => z có hai điểm dừng M(3; -5), N(-3; -5) A = = 6x; B = = 0; C = = Tại M: – AC = -36 < Mặt khác A = 6.3 = 18 > nên M điểm cực tiểu Tại N: – AC = 36 > => không đạt cực trị N Đạt z = y + xĐạo hàm cấp có: ; A 2y , , 4x+ C y , , 4x+ = 2xy + B 2y , , 2x+ D 2y , , 2x+ = + = = 2x+ ; = = 2y ; = = Tìm cực trị hàm biến: z = + +2x – 6y -3 A = -13 (-1, 3) B = -9 (1, 3) Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 C = -13 (-1, 3) D = -9 (1, 3) = 2x + ; = 2y – ; = ; = ; = có => => điểm dừng M (-1, 3) A = (-1,3) = ; B = (-1,3) = ; C = (-1,3) = Mà – AC < A > => hàm số đạt cực tiểu điểm dừng M => = -13 (-1, 3) Tìm cực trị có điều kiện hàm biến: f(x,y) = + 2x - 2y , với điều kiện: + – = A = (-1, -1), = -2 (1,1) B = -2 (1, 1) , = -13 (-1, 3) C = (1, -1), = -2 (1, 1) D = (-1, 1) , = -13 (-1, 3) Nhật anh 10 f (x,y) = có đạo hàm riêng cấp là: A f’(x) = f’(y) = B f’(x) = f’(y) = C f’(x) = f’(y) = D f’(x) = f’(y) = Đáp án A Giải thích: f (x,y) = f’(x) = f’(y) = 11 Cho hàm Chọn khẳng định đúng: A Hàm đạt cực đại điểm M(-2;-2) B Hàm cực trị C Hàm đạt cực tiểu điểm M D Hàm đạt cực tiểu hai điểm N M Đáp án B Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Giải thích: ; Ta có: A= = 12x B= = 12 C== 48y Tại O(0;0) => A=0, B =12, C = => > 0=> Hàm khơng có cực trị Tại M(-2;-2) => A=-24, B=12, C=-96 => > 0=> Hàm khơng có cực trị 12 z = Toạ độ điểm dừng z là: A A() B M( C N( D Cả đáp án Giải thích: ;; Ánh 13 Đạo hàm riêng cấp z’ = là: A = , = B = , = C = , = D = , = Đáp án C = = = = -cosy , = -siny.x cosy , = siny.x cosy , = -siny.x cosy , = siny.x Giải thích: Ta có: = ; = cosy.x Đạo hàm riêng cấp 2: = , = = cosy , = -siny.x 14 Tìm cực trị hàm z = A Hàm số đạt cực đại M( Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 B Hàm số đạt cực tiểu M( C Hàm số đạt cực đại M( D Hàm số đạt cực tiểu M( Đáp án A Giải thích: ; Ta có: A= =2y + 12xy - B= =2x + – 4xy C==-2 Tại M(0;1) => A=0, B=0 , C = => => Hàm số chưa kết luận Tại N( => A=, B= , C= => => Hàm số đạt cực trị Mà A N( điểm cực đại 15 Tìm đạo hàm riêng cấp z = sinx + tany + cosy A z’(x) B z’(x) C z’(x) D z’(x) = = = = ; z’(y) = - ; z’(y) = ; z’(y) = - ; z’(y) = Đáp án A Giải thích: (sinx)’=cosx (tany)’= (cosy)’=-siny Chiến 16 Tính đạo hàm riêng cấp hàm số A B C D Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 17 Tìm cực trị hàm số A M(5;2) cực tiểu f = 30 B M(5;2) cực đại f max= 35 C M(2;5) cực tiểu f min= 30 D M(2;5) cực đại f max= 35 18 Tìm cực trị hàm biến với điều kiện A z đạt cực tiểu M() , f min= -2(1+ ) Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 B z đạt cực đại M(), f max= 2(1+ ) C z đạt cực tiểu M(, f min=-2(1+ D z đạt cực đại M(), f max= 2(1+ ) Hồng Cúc: 19 Tìm cực trị hàm số với điều kiện x+=2 A Khơng có cực trị B (2;0) C (-2;0) D (1;2) Giải Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Từ điều kiện nhận Như vậy: Cực đại điều kiện 5, đạt (;) Cực tiểu điều kiện -11 đạt (2;0) Đáp án B 20 Tìm cực trị hàm số A B C D Giải điểm dừng +) Tại M0: =>Không đạt cực trị +) Tại M1: => M1 điểm cực tiểu z (z đạt cực tiểu M 1) Đáp án A 21 Đâu giá trị cực đại A B C D Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Lời giải a) b) ,: M1 , M2 , M3 , k M k M k) = M0 M1 M2 M3 M4 M4 , M k) Kết luận Không điểm cực trị Điểm cực đại Giá trị cực đại Điểm cực tiểu Giá trị cực tiểu Điểm cực tiểu Giá trị cực tiểu Điểm cực đại Giá trị cực đại Đáp án A Anh Đức 22 Tìm cực trị hàm �(�, �) = x4 + y4 – 2x2 + 4�� − 2y2 A Cực B Cực C Cực D Cực tiểu (√2, −√2), (−√2, √2) đại (√2, −√2), (−√2, √2) tiểu (0, 0) đại (√2, −√2), cực tiểu (−√2, √2) Giải: �㕧�㕧 ′ = 4�㕧3 − 4�㕧 + 4�㕧 = (1) �㕧�㕧 ′ = 4�㕧3 + 4�㕧 − 4�㕧 = (2) Lấy (1) + (2) được: �㕧3 + �㕧3 = ⇔ �㕧 = −�㕧 Thay vào (1) được: 4�㕧3 − 8�㕧 = ⇔ �㕧 = 0, ±√2 Vậy có điểm dừng �㕧 1(0,0), �㕧2(√2, −√2) �㕧3(−√2,√2) Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Đạo hàm cấp 2: �㕧 = �㕧xx′′ = 12�㕧2 − 4, �㕧 = �㕧xy′′ = 4, �㕧 = �㕧yy′′ = 12�㕧2 − Tại �㕧2, �㕧3: B2 − A�㕧 = −384 < 0, �㕧 = 20 > M2 M3 điểm cực tiểu Tại M1: B2 – AC = 16 > Hàm số không đạt cực tiểu M1 Kết luận: hàm số có hai điểm cực tiểu �㕧2(√2, −√2), �㕧3(−√2,√2) 23 Cho hàm số z = �(�, �) = �4 + 4�� + �4 + 20 Chọn câu trả lời A Hàm số có điểm dừng (0,0) B Hàm số có điểm dừng (0,0), (1,1) C Hàm số có điểm dừng (0,0), (1,1), (-1,-1) D Hàm số có điểm dừng (0,0), (1,-1), (-1,1) Giải: => x = x = ±1.Vậy hàm số có điểm dừng M1(0;0), M2(1;1), M3(-1;-1) 24 Tính giá trị gần arctan(1,05) A 1,622 C 0,055 B 1.621 D 1,57 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Chi 25 Tính đạo hàm riêng cấp hàm số A B C D Giải 26 Tìm cực trị hàm số A (0;0), (−1;1) (−1;−1) B (0;0) (−1;1) C (−1;1) (−1;−1) D (0;0) (−1;−1) Giải Ta có : Suy có điểm dừng M1(0;0), M2(−1;1), M3(−1;−1) Đặt : Xét điểm dừng o Tại M1(0;0) : o Tại M2(−1;1) : Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Suy hàm đạt cực đại M2(−1;1)⇒ o Tại M3(−1;−1) : Suy hàm đạt cực đại M3(−1;−1)⇒ 27 Tìm cực trị hàm biến thoả mãn điều kiện A z đạt cực tiểu M(84,-3) cực đại N (-78,3) B z đạt cực tiểu M(78,-3) cực đại N (-84,3) C z đạt cực tiểu M(-84,-3) cực đại N (78,3) D z đạt cực tiểu M(-84,-3) cực đại N (-78,-3) giải Ta có Thay (1) vào z, có Tính đạo hàm z Xét bảng y -3 - + z Vậy hàm số đạt cực tiểu cực đại Ánh dương Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) - lOMoARcPSD|15978022 28 Cho hàm số: z = x3 + y3 – 18xy Hàm số cho có cực trị? A B C D 29 Tính giới hạn l = A B - ꝏ C +ꝏ D -8 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 30 Tìm A S B S C S D S S= =1 = =+ꝏ =-ꝏ Giải Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) ... z = Toạ độ điểm dừng z là: A A() B M( C N( D Cả đáp án Giải thích: ;; Ánh 13 Đạo hàm riêng cấp z’ = là: A = , = B = , = C = , = D = , = Đáp án C = = = = -cosy , = -siny.x cosy , = siny.x cosy... điều kiện -11 đạt (2;0) Đáp án B 20 Tìm cực trị hàm số A B C D Giải điểm dừng +) Tại M0: =>Không đạt cực trị +) Tại M1: => M1 điểm cực tiểu z (z đạt cực tiểu M 1) Đáp án A 21 Đâu giá trị cực... đạo hàm riêng cấp là: A f’(x) = f’(y) = B f’(x) = f’(y) = C f’(x) = f’(y) = D f’(x) = f’(y) = Đáp án A Giải thích: f (x,y) = f’(x) = f’(y) = 11 Cho hàm Chọn khẳng định đúng: A Hàm đạt cực