toán học cao cấp tập 3

... C2e3x + gxe3x + 3x2 + 2x 12) 3x y = C.cosx + c,sinx — 7^rcos3x + ~7.-sinx 13) y = e-^Ci + 14) y = cosax + 2a (ex - 1) sinax + ~x2 — ^cos2x) 15) Nếu a # -3, y = (C, + C7x)e“3x + ' (X (a + 3)2 ... 71 X +y X — —= c ; 6) X3 (1 + Iny) - y2 = c y ' 5) sin-j- — COS7 + X y 12 X4 + 3x2y2 + y3 = c 3) xy = C(x3 + y3) • X 2) y = *xarctg(ln| cl) t2 t4 4)x = t + t3,y = -y+3~+C 5) Phương trình Clairaut ... NGUYEN Hồ QUỲNH TOAN HỌC CAO CAP TẬP BA PHÉP TÍNH GIẢI TÍCH NHIỀU BỊIẾN SỐ CD NHÀ XUẤT BÀN GIÁO DỤC NGUYỄN ĐÌNH TRÍ (chủ biên) TẠ VĂN ĐĨNH - NGUYỄN HĨ QUỲNH TỐN HỌC CAO CẤP TẬP BA PHÉP TÍNH GIẢI

Ngày tải lên: 19/12/2023, 10:24

... 2i Vi du 3: Tim phan thực và phần ảo của số phức A = 342i 1-V3i" Giả A<.3121_ B+20+V3i) _ GB-2V3) 4102439) 1-V3i a —-V3nd + V3iy 1-(V3i?? _G- 2N3)+i(2 +33) _ 3~ 3-2 ¡2+33 1+3 4 4 0 Vay ... hạn : ; =05; ; = 0,333333333 = 0,(3) Ngoài các số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta còn gặp những số thập phân vô hạn không tuần hoàn như các số : m= 3,1415926 ; V2 = 1,4142136 ; V3 = 1,718281825 ... Trung học Toán học cao cấp lại là một môn học khó với thời lượng lớn của năm thứ nhất các trường đại học, cao đẳng kĩ thuật, nhằm rèn luyện tư duy khoa học, cung cấp cơng cụ tốn học để sinh viên học

Ngày tải lên: 23/02/2014, 22:20

... kích thích niềm say mê học tẬP, say mê tìm tòi của người học Vì vậy, cuóï mỗi chương của bộ sách "Toán học cao cấp" viết cho các hệ, lớp cao đẳng của các trường đại học kỹ thuật, chúng tôi ... Óy) 3 ce) f(x,y) =(x? +y?)2 | 1 1 > f,= 3x(x? +y7)2, fy =3y(x?+y2)2; ‘ 1 3(x2 +y7) + 3x? 2x* +y? f„ =3@x” +y”)2 +3xx(x?+y2) 2 = x?+y2 : =3 x?+y2 - f =f _ 3xy f _ 3% +2y? Ry yx x" +y ... xycosz.e” = cosz.e""(1 + xy) f(x, y, 2) =In(x? + 2y? + 324) | ˆ p akg wR x? + 2y? +32 ` # (x? +2y? +32? ý” fay = 88:20" + 2y, t3y )6z =— “32 = (x“ +2y“ˆ +3x“) (x° +2y* +32") u(X, y)

Ngày tải lên: 18/03/2014, 22:20

... B= (0, vp, vg} voi vị = 3x +37, vạ=Í +ây + 212, vị =3 + 7x + 237 (a) Tìm [T(v)lg, [f(>›)]g, (*3)]p (b) Tim T(v}), T02), T063) () Tìm TA +3”) 6.32 Cho Ð : P2 —› Pạ là toán từ đạo hàm Đ(p) = ... : 312 Trang 33 ‘og 2 @) py = le py =x pgax (b) py = 2, pp = 23x py = 2 - vt Bx (c) Dùng ma trận thu được ở (a) để tính Ø2(6 ~ 6x + 24x"), (d) Lam lai phan (c) đối với ma trận ở (b) 6.33 ... một toán tử tuyến tính trong V Khi đó công thức (6.3.3) cho Te) = tye, + fala to + byl Trang 22 Do dé < Tle), ep > =< tiết + f2j€2 +ei + fu€n, €ị > = Ny Vậy theo (6.3.4), (6.3.5) toán

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... 13 Bài tấp xác suất 14 Lí thuyết xác suất 15: Xác suất thống kê 16 Phương pháp tính và các thuật toán 17 Từ điển tốn học thơng dụng 18 Tốn học cao cấp (tập 1, 2, 3) 19 Bài tập Toán học cao cấp ... của ma trận 39 7.2 Trị riêng và vectơ riêng của toán tứ tuyến tính trong không gian hữu hạn chiều 324 7.3 Vấn để chéo hoá ma trận 3⁄26 7-4 Vấn đề chéo hoá trực giao 333 7.5 Phụ lục 337 Tóm tắt ... TÍNH 3.1 Ma trận 3.2 Định thức 3.3 Ma trận nghịch đảo 3.4 Hệ phương trình tuyến tính 3.5 Hạng của ma trận - Hệ phương trình tuyến tính tổng quát 3.6 Phụ lục "Tóm tắt chương III Bài tập chương

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... đây : 1,5+3=3+5; 2.9+0=9; 3,-34+0=-3; 4.[-3+(4]+7=-3+(4+7); 5.0+0=0; 6.C1).)=-L; 7 (-3) + [(-3)] = 0; 8 TH 13 Dùng định nghĩa "lớn hơn, bé thua" và các tiên để thứ tự, Trang 39 1 Giả ... là tập {6}, cịn tập nghiệm của phương trình x+3=2 là tập rỗng Ø, Bây giờ, nếu lấy miền của biến là tập các số nguyên thì tập {6} là tập nghiệm của phương trình x + 3 = 9, cịn tập {~1} là tập ... phân đơi (xem 3.7 chương 3) và thủ tục Newton (xem 5.2.7 chương 5) Trang 33 TOM TAT CHUONG 1 * Tập hợp Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N, tập hợp các số nguyên là Z, tập hợp các số

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... x+— |); 3) 3 — 2sinˆx —InIsinx! (viet cos”x =(l- Sin x)cosx) ; Trang 34 eee là 7 Jx? tea hin xd} la eẻ 8 {L_———:Ÿ0x-3—x?+3x—2 +; wojn(2x~3) 3 ÍC x2 +3x—2)2 Giết -x” + 3x ~2= 2I-@x~3?D ; sin®x ... phân : Trang 33 ` ee 1 26 ——arct v2 4 m ¡ 21 n+2 In|x 2 +ÝI+x"?? | Khi n#~2,—~InIxÍ v2 khin= -2; 29 rap + 2 chịŠ 2 : (a—b)JÝ(x+a)œx+b) (a—by> |x+bi 30 Š— Tgin2x ; 2 4 31 Ễcosỹ Tgin(2x ... = sinnxcoSX + n ; = nel sin"x | sinnx Y Trang 35 Ta» se 16.2[4+x)11+x1341~x)11—xl] He S24 sink n- lạ&)=~——————+——~-I„ (x) ° (n-l)coslx n—1 "? 3 1.10%) 5 lịœ) = In › b@Œ) = tax

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... A (7.103) @(A) = Jfeodx a là một hàm đơn điệu tăng đối với biến À, do đó theo định lí 3.3 chương 3 suy ra : Điều kiện ất có và đủ để tích phân suy rộng (7.98) hội tụ là tích phân (7.103) luôn ... các đẳng thức trên suy ra: " -3)1 2n! <l<¥n 22 3 a “Qn4)! (n~2)H”2 Do đó bình phương bất đẳng thức kép trên, được : ụ -3)H? 2 n - 2n! ; 1 <Pe n _ (2n-3)H (2) Qn-1) 2n+1|(2n—Ù!!J ... tích phân, nếu tiến hành theo năm bước trên, mỗi bước ứng với một "nhiệm vu toán học”, xây dựng các hệ thức từ (7.89) đến (7.93) di nhiên dựa vào các hiểu biết cơ bản vẻ đặc thù của đại lượng

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... y" — 2y' + 2y =x" 3) y" + y = sinxsin2x; 4)y" +y =sinx: 5) y"-4y'+4y= e**cos?x: 6) y" + 2y' + 2y = 2x ~ sinx; Ty" +y = 4xsinx; 8)y"—2y'+y=l+x+2(3x2~2)c” 9) y" ... bài toán giá trị ban đầu sau : J)y"-y ~ 2y =0, y(0) = 0y (0) = l; 2) y"— 10y + 25y = 0, y(0) =0, y(0) = Ï; " : T ,(® a 3) y" — 2y' + 10y = 0, "HÌ =0,y [§)==: 4) y" + 3y' ... — y = xcos"x: 10) y" + y' = 2y = e*(cosx — 7sinx); Uy" +y' ty =-13sin2x; 12) y" + y = xcosx, y(0) = 0, y'(0) = * 13) y" +y'- 2y =e™, m 1a hằng số dương; 14) y" + m’y =

Ngày tải lên: 22/06/2014, 05:20

... Trung học Toán học cao cấp lại là một môn học khó với thời lượng lớn của năm thứ nhất các trường đại học,cao đẳng kí thuật,.nhằm rèn luyện tư duy khoa học, cung cấp công cụ toán học để sinh viên học ... dụng dạng lượng giác của số phức §1 NHẮC LẠI VỀ MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC VÀ KÍ HIỆU LÔGIC 1.1 Mệnh đề toán học Mệnh đề toán học là một khẳng định toán học chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa ... là “A là tập hợp các số x sao cho x?— 1 = 0°, Đó chính là tập hợp hữu hạn {—I; 1] Các tập hợp thường gặp trong toán học là: Ñ = {0, 1,2, } là tập hợp các số tự nhiên Ñ =(L,2, 3, } là tập hợp các

Ngày tải lên: 11/03/2024, 20:25

... phẳng D giới hạn đường axtrôit x=acos3t, y=asin3t, 0≤t≤2π ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… §3- TÍCH PHÂN MẶT LOẠI MỘT 3.1-Điều kiện tồn : Nếu mặt S trơn ( ... 4(1-x) 3) I = ∫ 2xdx − (x + 2y )dy L chu vi tam giác ABC theo chiều ngược chiều L kim đồng hồ với A(-1,0); B(0,2); C(2,0) x dy − y dx 4) I= ∫ với L cung axtrôit có phương trình x=Rcos3t y=Rsin3t ... Bài Tập Bài 1: Tính tích phân đường loại 1: 1) I= ∫ (x − y )d với OB đoạn thẳng nối từ O(0;0) đến B(4;3) OB 2) I = ∫ xyd với L biên hình chữ nhật ABCD, A(0;0), B(4;0), C(4;2), D(0;2) L 3) L

Ngày tải lên: 22/04/2015, 00:45

... thức: 1 1 3 1 2 1 1 m m ∆ = . Tìm m để 0 ∆ ≥ Giải: 1 2 1 3 1 1 3 1 1 3 1 2 0 1 3 1 1 ( 3) ( 3) 1 1 0 0 3 h h h h m m m m m m − + − + ∆ = → − = × × − = − − Để 0∆ ≥ thì ta có ( 3) 0 3m m− ≥ ... > → ∈ − − 18. Tìm m để ∆>0: Giải: 1 3 2 3 2 1 2 2 5 12 1 4 12 3 3 1 3 2 0 0 3 1 3 3 1 3 4 12 3 1 1 2 ( 1) 6 ( 4). 1 3 1 6 ( 4) 0 0 4; d d d d m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m ... 3 2 3 1 3 2 2 1 4 1 0 4 3 1 3 1 3 1 0 0 0 4 .( 1) .(4 ) 0 (0,4); 1 d d d d m m m m m m m m m m m m m m − + + + − − − − − → − − − + − → − → − > → ∈ − − 18. Tìm m để ∆>0: Giải: 1 3 2 3

Ngày tải lên: 11/07/2014, 04:20

... kα = a11α + a12β + a 13 , kβ = a21α + a22β + a 23 , kγ = a31α + a32β + a 33 , hay l` a (a11 − k)α + a12β + a 13 = 0, a21α + (a22 − k)β + a 33 = 0, (14.60) a31α + a32β + (a 33 − k)γ = 0 ´ ` ´ ı ... x1 + C2 x2 + C3x3 , y(t) = C1 y1 + C2 y2 + C3y3 , z(t) = C1 z1 + C2 z2 + C3 z3, hay l` a x(t) = C1α1 ek1 t + C2 α2 ek2 t + C3 3 ek3 t , y(t) = C1β1 ek1 t + C2β2 ek2 t + C3 3 ek3 t , k1 t z(t) ... 5 2y (3) − 3y (2) + y... ınh e ınh o a a 13 y (3) + y (2) = 1 14 3y (4) + y (3) = 2 (DS y = C1 + C2 x + C3e−x + x2 ) 2 x (DS y = C1 + C2x + C3 x2 + C4 e− 3 + x3 ) 3 15 y (4) − 2y (3) + 2y

Ngày tải lên: 29/07/2014, 02:20

... [...]... x) − ) 32 3dy + (1 + ex+3y )dx = 0 3 3 ’ ˜ Chı dˆ n D˘t z(x) = e−3y a a 31 e−x ’ a a a Giai c´c b`i to´n Cauchy sau 33 ydx − (3x + 1 + ln y)dy = 0 y − y3 − 4 1 − ln y) 9 3 ’ ’ ˜ Chı ... (2x + 3y 2 )dy =... x ⇒ u2 du = xdx x u 3 2 x2 C u 3 3x = + ⇒u= + C ⇒ 3 2 3 2 ’ Do vˆy nghiˆm tˆng qu´t cua phu.o.ng tr` d˜ cho c´ dang a e o a ’ ınh a o y = uv = 3 C 3 + 3 2x x ... 36 y − ytgx = 3x cos cos2 x 37 y + y cos x = cos x, y(0) = 1 (DS y = 1) 38 (1 − x)(y + y) = e−x , y(2) = 0 (DS −e−x ln |1 − x|) 1 2 39 y + 3ytg3x = sin 6x, y(0) = (DS y = cos 3x[1 − cos 3x])

Ngày tải lên: 29/07/2014, 02:20

... n1 2 n n x n , R = 1 2 ) 3. f(x)=x ln  1+ x 3 3  .(D S.  n1 (−1) n x 3n+1 3 n n x n , R = 3 √ 3) 4. f(x)= 3 √ 1 −4x.(DS. 1 − 4 3 x +  n2 4 n · 2 · 5 ···(3n − 4) 3 n · n! x n ; R =1) 5. f(x) ... , R = +∞) n! 0 31 f(x) = e3x − 2e−x , x0 = 0 (DS 32 f(x) = 1 33 f (x) = 2x ex−1, x0 = 1 (DS 2 n (ln 2 + 1)n (x − 1)n , R = +∞) n! 0 π 34 f (x) = sin 3x, x0 = 4 √ 2 (−1)n 32 n π 2n (DS x− ... √ π 2 (−1)n 32 n+1... = +∞) π x 35 f (x) = cos , x0 = − 2 3 (−1)n x + √ (DS 3 n 0 (−1)n π π x+ x+ 2n+1 (2n + 1)!(2 3 3 36 f (x) = cos2 x, x0 = (DS 2n (2n)!22n+1 n 0 + π 3 1 + 2 n 2n+1

Ngày tải lên: 29/07/2014, 02:20

... 1)2 2n n+1 3+ n 3 2+ n 3n , × n2 1+ n 2 1+ n2 2n · n 1+ n 3 1+ an+1 2 2 √ ´ a a ’ a e T`... 13. 3 Chuˆ i l˜y th`.a 199 o u ’ ıa 13. 3.1 C´c dinh ngh˜ co ban 199 a - ` ’ a 13. 3.2 Diˆu kiˆn ... n+1 3n n 1 n (DS hˆi tu) o n2 (DS Hˆi tu) o ˜ ´ y e o Chu.o.ng 13 L´ thuyˆt chuˆ i 190 n5 68 n 1 69 n 1 70 n 3n + 2 4n + 3 3n n+5 n n+2 n +3 n n! √ n n 1 (DS Hˆi... k`) a y n 3n n2n 1 53 ... (−1)n−1 3 3 (DS S = ) 2 (DS 2 ) 3 (DS Phˆn k`) a y n 1 ln2n 2 4 n 0 5 n 1 n(n + 5) 1 (DS 1 ) 1 − ln2 2 (DS 137 ) 30 0 ˜ o 13. 1 Chuˆ i sˆ du.o.ng o ´ 6 n 185 1 ,α (α + n)(α + n + 1) 1 7 n 3

Ngày tải lên: 29/07/2014, 02:20

... cos3 xdx T´ c´c t´ phˆn dang ınh a ıch a 27 sin4 x cos2 xdx (DS sinα x cosβ xdx, α, β ∈ Q √ 3 sin3 x √ dx (DS cos x cos2 x + √ ) 30 cos x cos x cos x ˜ ’ a Chı dˆ n D˘t t = cos x a 31 32 33 34 ... o a ıch a a 2−x = t3 2+x v` thu du.o.c a x=2 − t3 , + t3 dx = −12 t2dt · (1 + t3)2 ´ ıch a a Chu.o.ng 10 T´ phˆn bˆt dinh 40 T` d´ u o I2 = −12 t3 (t3 + 1)2 dt =− (t3 + 1)2 16t dt = t 2+x ... (DS 15 x2 + dx (x − 1)3 (x + 3) (DS 16 x5 − x−1 + ln ) − 4(x − 1) 8(x − 1) 32 x+3 dx − x2 (DS 17 + ln |x + 1|) x+2 (x − 1)2 2x + 1 + ln + √ arctg √ ) x x +x+1 3 3x2 + dx x3 + 4x2 + 4x (DS ln |x|

Ngày tải lên: 29/07/2014, 02:20

... = − cos 3x v` a o 3 1 1 2 2 I = − x2 cos 3x + x cos 3xdx = − x2 cos 3x + I1 3 3 3 3 ` ınh a o Ta cˆn t´ I1 D˘t u = x, dv = cos 3xdx Khi d´ du = 1dx, a 1 u o v = sin 3x T` d´ 3 1 ... sin 3x T` d´ 3 1 1 2 1 x sin 3x − sin 3xdx I = − x2 cos 3x + 3 3 3 3 2 2 1 cos 3x + C = − x2 cos 3x + x sin 3x + 3 9 27 ´ Nhˆn x´t Nˆu d˘t u = sin 3x, dv = x2dx th` lˆn t´ phˆn t`.ng... ... √ 3 3 x( x − 1) 17 dx (1 − x2 )3/ 2 √ √ (DS 3 3 x + 3ln| 3 x − 1| ) (DS tg(arc sin x)) ’... 3x) 2 1 + 9x 6 √ 1 1 x + arctg2x dx (DS ln (1 + 4x2) + arctg3/22x) 1 + 4x2 8 3 arc

Ngày tải lên: 29/07/2014, 02:20

... \v r R u R v3 R ì ypĩ R R +h / s R X rí R R R ) VV3 v v ; "l R jï • ^ ( h + k + 1) + Ạ ( h k + kl + Ih) + khl V3 93 Vì điểm ( RR ,R VV3 L í R" + hJ V ) + ; V3 nằm mặt cầu, nên V3 f R ,^ ỵ—+ ... y‘ 3 d) \ny[x^ + = arctg~,tính y’, y" ?c e) y*' + x y + 5x^ = 12, tính y’ f) 2y^ + ^ VỈ = 3x^ +17, tính y’ g) 3sin— - 2cos— + = o.tính y’ ; y y h) X + y + z = e , tính z \ y i) x‘\ ^ ; = 3xyz, ... số ' X = V2 + 3cost y = >/2 + 3sint Vậy biên miền D» ta có z = x ^ + y ^ = + + 6>/2(sint + cost), < t < 271 Nhưng sint + cost = >/2 sim B7TCCT3^ 8Ỉ Do ** < sint + cost < Vậy z = ^ 13+ 6V2(sint

Ngày tải lên: 27/03/2020, 23:14

... \v r R u R v3 R ì ypĩ R R +h / s R X rí R R R ) VV3 v v ; "l R jï • ^ ( h + k + 1) + Ạ ( h k + kl + Ih) + khl V3 93 Vì điểm ( RR ,R VV3 L í R" + hJ V ) + ; V3 nằm mặt cầu, nên V3 f R ,^ ỵ—+ ... y‘ 3 d) \ny[x^ + = arctg~,tính y’, y" ?c e) y*' + x y + 5x^ = 12, tính y’ f) 2y^ + ^ VỈ = 3x^ +17, tính y’ g) 3sin— - 2cos— + = o.tính y’ ; y y h) X + y + z = e , tính z \ y i) x‘\ ^ ; = 3xyz, ... số ' X = V2 + 3cost y = >/2 + 3sint Vậy biên miền D» ta có z = x ^ + y ^ = + + 6>/2(sint + cost), < t < 271 Nhưng sint + cost = >/2 sim B7TCCT3^ 8Ỉ Do ** < sint + cost < Vậy z = ^ 13+ 6V2(sint

Ngày tải lên: 18/03/2021, 20:17