... gọi là giátrịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giátrịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
ðạo hàm
'
f
có thể bằng
0
tại ñiểm
0
x
nhưng hàmsố
f
không ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
.
•
Hàm sốcó thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó hàmsố không có ñạo hàm .
•
Hàm số chỉ có ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... là giátrịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giátrịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsốcócực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị ... ta cógiátrị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giátrịcủa tham số m để hàmsốcócực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực ... 28. Giátrịcực đại củahàmsố
51232
23
−++−=
xxxy
là:
A.
15
.
B.
2
.
C.
1
−
.
D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.
Câu 31. Giátrịtuyệtđốicủa hiệu giữa giátrịcực tiểu và giátrị cực...
... trịcủahàmsố thì giátrịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ...
7
5
m = là giátrị cần tìm .
Bài tập tương tự :
1. Tìmgiátrịcủa m để đồ thị hàmsố
3 2 2
3 4 2y x x m m= − + + − cócựctrị
đồng thời tích các giátrịcực đại và cực tiểu đạt giátrị nhỏ ...
85
2. Tìmgiátrịcủa m để đồ thị hàmsố
3 2 2
3
1
2
y x x m m= − + + − + cócựctrị
đồng thời tích các giátrịcực đại và cực tiểu đạt giátrị lớn nhất.
Ví dụ 22: Tìm các hệ số , , ,a...
... thị củahàmsốcó chứa dấu giátrịtuyệt đối.
Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang
1
PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀMSỐCÓ CHỨA
DẤU GIÁTRỊTUYỆTĐỐI
Dạng 1
Dựa vào đồ thị hàmsố
( ... Vương
Một số phương pháp vẽ đồ thị củahàmsốcó chứa dấu giátrịtuyệt đối.
Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang
3
TỔNG QUÁT
Từ 4 dạng đồ thị có chứa dấu giátrịtuyệtđốicơ bản ... :
1
=
−
x
C y
x
Dựa vào đồ thị hàmsố
2
5 5
( ) :
1
=
−
x
C y
x
ở ví dụ 5 ta có:
Trần Phú Vương
Một số phương pháp vẽ đồ thị củahàmsốcó chứa dấu giátrịtuyệt đối.
Trần Phú Vương
THPT...
... =
Giá trịcựctrịcủahàmsố
Tóm tắt lý thuyết
Cho hàmsố y = f(x), nếu x
0
là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) gọi là giá
trị cựctrịcủahàmsố và M(x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm cựctrị ... +
=
+
Giá trịcựctrịcủahàmsố
Ví dụ minh hoạ (tt) - Ví dụ 5
Cho hàmsố y = x
4
– 2mx
2
+ m. Xác định m để đồ thị hàmsốcó ba điểm cực
trị lập thành tam giác đều.
Lời giải
Để đồ thị hàmsố ... f(x
0
)) gọi là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Đối với hàm bậc ba: f(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d có 2 điểm cựctrị x
1
; x
2
. Để
tính giátrịcựctrịcủahàmsố ta có thể thực hiện theo cách...
... − −
không cócực trị.
3. Xác định các giátrịcủa tham số
k
để đồ thị củahàmsố
(
)
4 2
1 1 2
y kx k x k
= + − + −
chỉ có một điểm cực trị.
4. Xác định
m
để đồ thị củahàmsố
4 2
3
y ... x
= −
⇒
hàmsốcó một cựctrị
+
Nếu
0
m
≠
hàmsố xác định
1
x
m
∀ ≠
*
Ta có
2
2
2
'
( 1)
mx x m
y
mx
− +
=
−
. Hàmsốcócựctrị khi phương trình
2
2 0
mx x m
− + =
có hai nghiệm ... >
⇔
≠
. Khi đó hàmcó hai cực tiểu, một cực đại khi
0
a
>
; hàmcó
hại cực đại, 1 cực tiểu khi
0
a
<
.
* Hàmcó một cựctrị khi và chỉ khi (2) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm hoặc có
1 nghiệm...
... end
>> v=[-0.6 -1.2 0.135];
>> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v)
Ví dụ 62 : Tìmcực đại củahàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2bien( v...
... x 0 4
f(x) 12
2 3( 5 2)−
Suy ra phương trình có nghiệm :
2 3( 5 2) 12m
− ≤ ≤
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giátrịcủa m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt:
4 3 4 34
4 16 4 ... biến thiên suy ra phương trình có nghiệm :
1 5/ 2 3/2m m
− ≤ ⇔ ≥ −
Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
12 ( 5 4 ) 0x x x m x x+ + − − + − =
Ta có :
( 12)( 5 4 )
12 ( 5 4 ) 0
0 ...
2−
Phương trình :
2
2m x x m+ = +
có hai nghiệm phân biệt
2 1 1 2m v m− < < − < <
Bài tập đề nghị: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm.
2
2 2 24 4
37
1/ 9 9 : 3
4
6...
... chỉ cócực tiểu mà không cócực đại
5. Với giátrị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
cócực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giátrị nào của m ... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... trị nào của m thì hàmsốcócực đại, cực
tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mÃn điều kiện
1 2
x 2x 1+ =
7. Tìm m để hàmsố
2 2 2
x m x 2m 5m 3
y
x
+ + +
=
cócực tiểu trong khoảng...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không cócực trị
b) Hàmsốcócực trị
c) Hàmsốcó 2 điểm cựctrịcó hoành độ dương
d) Hàmsốcó 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsốcó 2 điểm cựctrị ... >
Æ
Điểm cựctrịcủahàmsố
Ví dụ minh họa (tt) – Ví dụ 5
Cho hàmsố . Tìm m để hàmsốcócực đại, cực tiểu nằm về 2
phía đối với Oy
Lời giải
để hàmsốcócực
đại, cực tiểu nằm về 2 phía đối ...
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsốGiátrị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy...
... được gọi là giátrịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsốcócực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại ... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsốcócựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsốcócực ... điểm cựctrị là :
Vậy các giátrịcủa m để hàmsố đã cho có 3 điểm cựctrị là :
Cách 2 :
để hàmsố đã cho có 3 điểm cựctrị thì g(x) phải có hai nghiệm phân biệt
Do đó
Vậy các giátrịcủa m...