... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... 32) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) a) f ( x) = x + 33) Tìm GTLN biểu thức: ab c − + bc a − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z = ... 2006) y+z z+x x+ y 39) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 2002) x 4y 38) Cho x, y, z số dương Chứng minh 40) Cho x, y, z số dương x + y +...
... học sinh nên học sinh ngại học bấtđẳngthức Vấn đề đặt làm cho học sinh hiểu vận dụng thành thạo bấtđẳngthức Côsi Do chọn đề tài số ph-ơng pháp sử dụngbấtđẳngthức Côsi toán cực trị để giúp ... chiều Nhiều toán ta sử dụngbấtđẳngthức Côsi ta đ-ợc bấtđẳngthức ng-ợc chiều với toán cho tr-ờng hợp ta biến đổi dấu tr-ớc biểu thức cần Côsi để đ-ợc bấtđẳngthức chiều Bài toán 0.58 Cho ... + + √ √ 3b + + 4c + 0.2.7 §-a bấtđẳngthức biến Trong nhiều toán vai trò tham số có mặt bấtđẳngthức nh- Trong tr-ờng hợp ta đ-a toán toán chứng minh bấtđẳngthức biến Sau ta thay biế x tham...
... số phươngpháp sử dungbấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phươngpháp để áp dụngbấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo để giải số toán chứng minh bấtđẳngthức ... +Nghiên cúu bấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo toán áp dụng +Chọn tốn thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 8; diện khá, giỏi B - PHẦN NỘI DUNG I /Bất đẳngthức Cô-Si: 1 /Bất đẳngthức Cô-Si ... học sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi lớp 8-9 ) III- Phươngpháp nghiên cứu +Chứng minh bấtđẳngthức Cô-Si : Trường hợp với hai số không...
... dung c a phươngpháp g i tên " Phươngpháp t o nhân t gi i quy t b t ng th c ch a căn" 2.2 Xây d ng h th ng toán t phươngpháp " T o nhân t gi i b t ng th c ch a căn" \ Trong tài s xây d ng hình ... thành kĩ thu t, kinh nghi m gi i toán c a phươngpháp k t h p tốn tơi xây d ng theo h th ng logic t toán s toán 30, v y làm n i b t n i dungphươngpháp gi i tài t m phát tri n v n phân lo i ... bén m i tìm 24 Cao Ti n Trung THPT ô Lương tài: Xây d ng h th ng toán t b t m t phươngpháp gi i hi u qu cho ng th c ch a 2.3.V n d ng c a phươngpháp t o nhân t m t s tốn khó Trong ph n tơi s...
... phápdùngbấtđẳngthức tam giác Đây phơng pháp sử dụngbấtđẳngthức tam giác làm giả thiết để chứng minh bấtđẳngthức phơng pháp chứng minh bạn nên ý số kiến thức sau: Kiến thức: Các bấtđẳng ... đơng Đây phơng pháp nhất, dựa vào tính chất bấtđẳngthức đơn giản để biến đổi bấtđẳngthức phức tạp đề thành bấtđẳngthức đơn giản bấtđẳngthức đợc chứng minh phần bạn ý đến đẳng thøc: 2 • ... Dạng 12 Phơng pháp làm trội (chứng minh bấtđẳngthức có n số hạng) Ngoài phơng pháp chứng minh Bấtđẳngthức nêu nhiều phơng pháp khác nh: Phơng pháp toạ độ vectơ, bấtđẳngthức chứa dấu giá...
... 0 Bấtđẳngthức cuối ; suy : a − a ≥ b b− b a Phươngpháp 3: dùngbấtđẳngthức quen thuộc 12 Đề tài: số phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụngbấtđẳngthức - Kiến thức : Dùngbấtđẳng ... bấtđẳngthức Côsi làm tương tự 5 : - Dùngbấtđẳngthức để giải phương trình 27 Đề tài: số phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụngbấtđẳngthức - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳng ... số phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụngbấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳng thức...
... Không đợc trừ vế bấtđẳngthức chiều *Nhân hai vế bấtđẳngthức với số dơng bấtđẳngthức không ®ỉi chiỊu a > b vµ c > → ac > bc * Nhân hai vế bấtđẳngthức với số âm bấtđẳngthức đổi chiỊu a ... Phơng pháp 4: Dùngbấtđẳngthức phụ bấtđẳngthức quen thuộc - Kiến thức : Dùngbấtđẳngthức phụ nh: * x + y2 , * x+ (víi x 0), * x2 + y2 + z2 xy + yz + xz * + ( x , y) Mét số hệ từ bấtđẳngthức ... Híng dÉn : ¸p dơng bấtđẳngthức Côsi làm tơng tự nh : - Dùngbấtđẳngthức để giải phơng trình - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức , ta biến đổi...
... x HD : áp dụngbấtđẳngthức Côsi làm tương tự 5 : - Dùngbấtđẳngthức để giải phương trình - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức , ta biến đổi ... Dấu đẳngthứcxảy x = y c, Bấtđẳngthức giá trị tuyệt đối : a + b ≥ a+b Dấu đẳngthứcxảy : ab ≥ 0 II : MỘT SỐ PHƯƠNGPHÁP CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC 1 .Phương pháp : Dùng định nghĩa - Kiến thức ... xảy a = b Phươngpháp ; Dùng phép biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức chứng minh - Một số bấtđẳngthức thường...
... bấtđẳngthức chiều f) Nếu a > b c > ac > bc NÕu a > b vµ c < ac < bc Tức là: Nhân vế bấtđẳngthức với cung số dơng thf bấtđẳngthức không đổi chiều Nhân vế bấtđẳngthức với số âm bấtđẳngthức ... 2x + y Phơng pháp biến đổi tơng đơng - Để chứng minh A B ta biến ®ỉi t¬ng ®¬ng A ≥ B ⇔ …⇔ C≥ D bấtđẳngthức cuối C D bấtđẳngthức hiển nhiên bấtđẳngthức đơn giản bấtđẳngthức A B Sau ... bấtđẳngthức ngợc chiều e) Nếu a > b c < d a − c > b − d Tøc lµ: NÕu trừ vế với vế bấtđẳngthức ngợc chiều ta đợc bấtđẳngthức chiều với bấtđẳngthức bị trừ Chú ý: Không đợc trừ vế với vế bất...
... tài: Chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng nhiên bấtđẳngthức đơn giản bấtđẳngthức A ≥ B Sau khẳng định tính đắn bất ẳng thức C ≥ D ta kết luận bấtđẳngthức A ≥ B - Một số đẳngthức thường dùng ... bấtđẳng thức: a + b + c2 ≥ a + b + c b+c c+a a +b Lời giải: Áp dụngbấtđẳngthức Bunhacôpski Phươngpháp phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bấtđẳngthức , ta giả sử bấtđẳngthức ... ) ) Phươngpháp quy nạp toán học - Kiến thức : Để chứng minh bấtđẳngthức với n > phươngpháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bấtđẳngthức với n = (n = n0) + Giả sử bấtđẳng thức...
... nhiều phươngpháp làm bấtđẳng thức, học hỏi với nhiều sách bấtđẳngthức bày bán thị trường để có sách bấtđẳngthức hay với hội tụ tinh hoa kiến thức nhiều người điều điểm mạnh sách bấtđẳngthức ... Tập BấtĐẳng Thức" với khoảng bốn trăm toán bấtđẳngthức chọn lọc gửi tới từ bạn trẻ, thầy giáo u tốn miền tổ quốc, bao gồm toán bấtđẳngthức sáng tạo, tốn bấtđẳngthức khó, tốn bấtđẳngthức ... biên soạn Các bấtđẳngthức kinh điển 1.1 Bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân (AM-GM) 1.2 Bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình điều hồ (AM-HM) 1.3 Bấtđẳngthức Cauchy...
... A B C D , C D A B H Nếu từ bấtđẳngthức A B ta suy bấtđẳngthức C D C D gọi bấtđẳngthức hệ bấtđẳngthức A B Kí hiệu A B Nếu ta có A B C D C D A B A B tương ... Định lí Giả sử f ( x) có hai khoảng mở a, b Khi đó, điều kiện cần đủ tính lồi f ( x) khoảng bấtđẳng thức: f ( x) 2.5.2 Cho b f ( x) x1 , x2 , xn a, b n i 0, i 1, n i n i , : f( i n i xi ) n ... sin2A sin2B sin2C + sin2A + sin2B + sin2C + cos2A+ cos2B+ cos2C + sin2A sin2B sin2C >4 Vậy bấtđẳngthức chứng minh BsinC cosA điều phải chứng minh - K33D SP rằng: Cho a, b, c b a a2 + b2 +...
... bấtđẳng thức: Lời giải: a + b + c2 ≥ a + b + c b+c c+a a +b Áp dụngbấtđẳngthức Bunhacôpski Phươngpháp phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bấtđẳngthức , ta giả sử bấtđẳngthức ... 2x + y Phươngpháp biến đổi tương đương - Để chứng minh A ≥ B ta biến đổi tương đương A ≥ B ⇔ …⇔ C ≥ D bấtđẳngthức cuối C ≥ D bấtđẳngthức hiển nhiên bấtđẳngthức đơn giản bấtđẳngthức A ... Chứng minh bấtđẳngthức ứng dụngPhươngpháp quy nạp toán học - Kiến thức : Để chứng minh bấtđẳngthức với n > phươngpháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bấtđẳngthức với n =...
... số phươngpháp hay sử dụng chứng minh bấtđẳngthức như: dùng định nghĩa, biến đổi tương đương, dùngbấtđẳngthức biết, phươngpháp phản chứng, dùng tính chất bấtđẳng thức, dùngbấtđẳngthức ... số phươngpháp hay sử dụng chứng minh bấtđẳngthức như: dùng định nghĩa, biến đổi tương đương, dùngbấtđẳngthức biết, phươngpháp phản chứng, dùng tính chất bấtđẳng thức, dùngbấtđẳngthức ... tốn bấtđẳngthức tốn khó Để giải toán bấtđẳng thức, bên cạnh việc nắm vững khái niệm, tính chất bấtđẳng thức, phải nắm phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng chúng Có nhiều phương pháp...
... nhận thấy rằng: Bấtđẳngthức (*) a,b khơng âm Nếu a,b số dương bấtđẳngthức (*) có thuận lợi thay đổi thành bấtđẳngthức khác? Nếu ta biến đổi bấtđẳngthức (*) thành bấtđẳng thức: a3 b + b2 ... mà phải áp dụngbấtđẳngthức (*) bấtđẳngthức CôSi Dùng kĩ thuật tách hạng tử bấtđẳngthức CơSi đủ Khi lời giải gọn gàng thể tính sáng tạo học sinh Lời giải: Áp dụngbấtđẳngthức CơSi cho số ... 2, Phươngpháp dạy toán THCS Nhà xuất GD 3, Chuyên đề Bấtđẳngthức Trần Văn Hạo (chủ biên)- Nhà xuất giáo dục 4, 180 bấtđẳngthức Võ Đại Mau - Nhà xuất TP HCM 5, Phươngpháp chứng minh Bất đẳng...