... nhận thấy rằng: Bấtđẳngthức (*) a,b không âm Nếu a,b số dương bấtđẳngthức (*) có thuận lợi thay đổi thành bấtđẳngthức khác? Nếu ta biến đổi bấtđẳngthức (*) thành bấtđẳng thức: a3 b + b2 ... mà phải áp dụng bấtđẳngthức (*) bấtđẳngthức CôSi Dùng kĩ thuật tách hạng tử bấtđẳngthức CôSi đủ Khi lời giải gọn gàng thể tính sáng tạo học sinh Lời giải: Áp dụng bấtđẳngthức CôSi cho số ... 2, Phươngpháp dạy toán THCS Nhà xuất GD 3, Chuyên đề Bấtđẳngthức Trần Văn Hạo (chủ biên)- Nhà xuất giáo dục 4, 180 bấtđẳngthức Võ Đại Mau - Nhà xuất TP HCM 5, Phươngpháp chứng minh Bất đẳng...
... số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức Phần ... b )( a b ) Bấtđẳngthức cuối ; suy : a a b b b a Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc - Kiến thức : Dùng bấtđẳngthức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bấtđẳngthức chứa dấu ... x HD : áp dụng bấtđẳngthức Côsi làm tơng tự nh 5 : - Dùng bấtđẳngthức để giải phơng trình - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức , ta biến đổi...
... số phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức Phần ... b )( a b ) Bấtđẳngthức cuối ; suy : a a b b b a Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc - Kiến thức : Dùng bấtđẳngthức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bấtđẳngthức chứa dấu ... x HD : áp dụng bấtđẳngthức Côsi làm tơng tự nh 5 : - Dùng bấtđẳngthức để giải phơng trình - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức , ta biến đổi...
... đẳngthức A > B C > D hai bấtđẳngthứctơng đơng .A > B ( A < B ) bấtđẳngthức ngặt, A B ( A B ) bấtđẳngthức không ngặt .A B A > B A = B .A B bấtđẳngthức .Hai bấtđẳngthức chiều, hợp ... hai bấtđẳngthức chiều, bấtđẳngthức A > B E < F gọi hai bấtđẳngthức trái chiều Nếu ta có: A > B C > D , ta nói bấtđẳngthức C > D hệ bấtđẳngthức A > B .Nếu ta có: A > B C > D, ta nói bất ... bấtđẳngthức kép Ví dụ: A < B < C *Chú ý: Nh mệnh đề nào, bấtđẳngthức sai Tuy nhiên, ngời ta quy ớc: Khi nói bấtđẳngthức mà không rõ ta hiểu bấtđẳngthức Do nói: " Chứng minh bấtđẳng thức...
... chứng minh quy nạp Để chứng minh bấtđẳngthức với n n0 ta thực bớc sau: a Kiểm tra bấtđẳngthức với n = n0 b Giả sử bấtđẳngthức với n = k c Ta chứng minh bấtđẳngthức với n = k + Bài 9.1: Chứng ... Phơng pháp 5: Phơng pháp phản chứng Bài 5.1: Cho số dơng a, b, c nhỏ Chứng minh có bấtđẳngthức sau sai: a(2 - a) > ; b(2 - b) > ; c( - c) > Giải: Giả sử bấtđẳngthức đúng, nhân ba bấtđẳngthức ... b2 - c2 => a2 + b2 + c2 + 4abc < Phơng pháp 3: Phơng pháp biến đổi tơng đơng Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Bài 3.1: a Với a,b,...
... nguyên dơng Phơng pháp sử dụng bấtđẳngthức kinh điển ( bấtđẳng côsi bấtđẳngthức bunhiacốpxki) 9.1 Phơng pháp giải: Để chứng minh bấtđẳngthức cách giới thiệu ta sử dụng bấtđẳngthức kinh điển ... Việc chứng minh bấtđẳngthức côsi bấtđẳngthức Bunhiacôpxki không đề cập mà hớng dẫn em chứng minh bấtđẳngthức cách sử dụng nhiều bấtđẳngthức biết khác + Khi sử dụng bấtđẳngthức côsi cần ... x2 với x 0, y Phơng pháptổnghợp 4.1 Phơng pháp giải: Từ bấtđẳngthức biết đúng, dùng phép biến đổi tơng đơng biến đổi bấtđẳngthứcbấtđẳngthức cần chứng minh Phơng pháp giải làm cho học...
... x )( y ) ] xy ( x y ) ( 2) xy nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên Vậy (1) Do ( x y) 2 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Chứng minh với x,y ta có bấtđẳng thức: a/ x + y + xy + x + y b/ x y xy ... Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh Một số chuyên đề toán THCS Từ ba BĐT tổng hai cạnh tam giác ta suy đợc ba bấtđẳngthức hiệu hai cạnh: a
... x )( y ) ] xy ( x y ) ( 2) xy nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên Vậy (1) Do ( x y) 2 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Chứng minh với x,y ta có bấtđẳng thức: a/ x + y + xy + x + y b/ x y xy ... Nguyễn Khắc Viện- Hơng Sơn-Hà Tĩnh Một số chuyên đề toán THCS Từ ba BĐT tổng hai cạnh tam giác ta suy đợc ba bấtđẳngthức hiệu hai cạnh: a
... + 2c a + 2b + c a + b + 2c ⎜ a b c ⎠ Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = Phươngpháp 3: SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba: 3 (a + b)(a + ab + ... b) Đẳngthức xảy ⇔ a = b = c = Vậy Max S = Bài tập tương tự Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab bc ac + + ≤ c + ab a + bc b + ac Phươngpháp 2: SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC ... vế với vế bấtđẳngthức ta bđt + a + b2 + b2 + c + c2 + a 3 + + ≥ + + ≥ 33 ab bc ca ab bc ca Dấu đẳngthức xảy ⇔ a = b = c = Bài 6: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bấtđẳng thức: a b c 1 +...
... tính chất bấtđẳngthức tích phân) Phần II: BấtĐẳngThức Tích Phân Chương I: Phân loại phươngpháp chứng minh bấtđẳngthức tích phân Bài 1: Chứng minh bấtđẳngthức tích phân phươngpháp đánh ... Loại PhươngPháp Chứng Minh BấtĐẳngThức Tích Phân § Bài 2: SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN ĐỂ CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC TÍCH PHÂN ☺ -Để chứng minh phươngpháp ta cần nhớ số bấtđẳngthức ... số bấtđẳngthức để chứng minh bấtđẳngthức tích phân 17 Bài 3: Một số phươngpháp khác 22 Bài 4: Đạo hàm bấtđẳngthức tích phân 27 Chương II: Ứng dụng bấtđẳng thức...