phương pháp lượng giác hóa chứng minh đẳng thức

... toán chứng minh bất đẳng thức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng pháp chứng minh bất đẳng thức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thức chứng minh ... toán học 16 Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bất đẳng thức đại số nhằm giúp cho ngời chứng minh bất đẳng thức có phơng pháp t chứng minh bất đẳng thức đại số Do kinh nghiệm cha có ... thấy phơng pháp lợng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số mà đa có kết tốt, công cụ hữu hiệu để giúp em có thêm cách để chứng minh bất đẳng thức đại số bổ sung cho em phơng pháp lợng giác hoá...

Ngày tải lên: 23/06/2014, 12:04

... Dạng 3: Sử dụng công thức: 1+tg2a = 1) Phương pháp: a) Nếu |x| toán có chứa biểu thức x2 - đặt x = ộ pử ộ 3p với aẻ ờ0 ữ ẩ p, ữ cosa 2ứ ứ b) Nếu |x| m toán có chứa biểu thức x - m2 đặt x = m ... Với sina = a = MinA = - ; với sin a |cosa | = MaxA = V Dạng 5: Đổi biến số đưa bất đẳng thức tam giác 1) Phương pháp: p ỡ ỡx; y; z >0 ùA B Cẻ ( ) a) Nếu $ ABC :ớ D 2 xyz ợx + y + z + = ùx= cosA ... sina 1 1 2 + = 2 (đpcm) cosa sina cosa sina sin2 a a - = VD5: Chứng minh y x2 -1+ y2 - 1+ 3Ê xy 26 " x y Giải: Bất đẳng thức x2 - + x Do |x|; |y| nên Đặt x = 1ổ y - 3ử ỗ + ữ Ê 26 (1 )...

Ngày tải lên: 20/08/2014, 18:54

... đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng : Miền xác định : ∀x ∈ R : x ≠ kπ, k ∈Z : Miền giá trị R : Chu kì π b) Một số biểu thức lượng giác miền giá trị: ... giải toán phương pháp lượng giác hóa em học sinh phải nắm công thức lượng giác miền giá trị H.Đề nghị: Trong thời gian tới ,nếu có điều kiện tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài Trên phương pháp giải ... bất đẳng thức phương pháp lượng giác hóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tuy nhiên, phương pháp không tránh khỏi thiếu sót cần Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 16 Tên đề tài: Sử dụng phương...

Ngày tải lên: 15/01/2013, 14:21

...  y  z  xyz Nhận xét:Tương tự ta chứng minh toán tổng quát: Cho  Chứng minh bc  x2  ca 1 y2  ab 1 z2  a2  b2  c2  x, y , z  x2 y2 z2 43 Chứng minh    2 1 x 1 y 1  z   x ... z  28 Giáo viên: Phan Quang Sơn 19 THPT Nam Khoái Châu II.SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TỪ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC A Cơ sở sáng tạo: Đặt x  tan , A   0;   ta có 2x  x2 2x A x A sin ... sin  2 2 2 Lời giải : Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với : A B C sin sin  2  cos A  cos B  cos C   sin  sin A B C sin sin  2   x, y , z Chứng minh  xy  yz  zx  Từ toán...

Ngày tải lên: 31/07/2014, 08:00

... (2) = ( sin ϕ ) + ( cos ϕ ) = 2 + Vậy x = nghiệm phương trình Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 3: Giải phương trình : Giải : ( ) ( ) + − x  − x3 − + ... đoạn [ 0;1] : ≤m≤ Ví dụ : Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm : Phương trình (1) có nghiệm m>0 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ( x) +( (Nhận xét : 1− ... PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 1: Giải phương trình : x + (1 − x ) = x 2(1 − x ) Giải : + ĐK : − ≤ x...

Ngày tải lên: 22/11/2014, 02:05

Ngày tải lên: 22/11/2014, 02:06

... 2.2 Phương pháp lượng giác hóa hình học Để lượng giác hóa toán hình học ta cần đến hệ thức lượng tam giác định lý sin, định lý cosin, công thức tính độ dài công thức tính diện tích Từ công thức ...   2 2 15 Chương SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ VÀO VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN PHỔ THÔNG 2.1 Phương pháp lượng giác hóa đại số Trong đại số, phương pháp lượng giác hoá áp dụng cách rộng ... bày nguồn gốc lượng giác phát biểu lượng giác nhiều góc độ toán học khác nhau, đề tài đề cập tới việc ứng dụng kiến thức lượng giác vào giải toán thông qua phương pháp lượng giác hóa Ở đây, đặc...

Ngày tải lên: 06/03/2015, 14:45

... y− 1 = −2 cot g 2b; z − = −2 cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứng minh đẳng thức : cot g 2a cot g 2b + cot g 2b cot g 2c + cot g 2c cot g 2a = (*) Từ giả thiết : xy ... 3 ⇒ 2x 2y 2z x y z 3 + + ≥3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phương trình : ( + x − 1)( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2  ... Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn (một cách nhất) a, b, c cho  π a, b, c ∈ ...

Ngày tải lên: 25/06/2013, 01:27

... dấu x y ta hạn chế góc t , ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượng giác hóa Biểu thức Cách lượng giác hóa biểu thức  π π x = a sin t với t ∈  − ,   2  π x = a cos t với ... (điều phải chứng minh) 2.2 Bài toán 2: Chứng minh 3 + − x2  ( + x ) − ( − x )  ≤ 2 + + x2     Lời giải Điều kiện có nghĩa x ≤ Đặt x = cos α với α ∈ [ 0; π ] Bất đẳng thức cần chứng minh có ... c, d hệ a = c − d , b = d − c a + b ≤1 Chứng minh Chứng minh đẳng thức 3.1 Bài toán 1: Cho x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ thoả mãn điều kiện sau xy + yz + zx = Chứng minh (1+ y ) (1+ z ) x + x2 (1 + z ) (1...

Ngày tải lên: 13/09/2013, 20:10

... Tính : P = − 3x − y − 3z − 3x − y − 3z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu thức cần ti ́nh giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x ... Đại học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x  π ÷ Khi ta có phương trình:  2 32cost ... có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: y= a tan α + b = a sin α cos α + b cos α + tan α y= a b b sin 2α + cos 2α + 2 Áp dụng công thức: − a +...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 06:11

... Tính : P = − x − y − z − 3x − y − z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu thức cần tính giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x ... Đại học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x  π ÷ Khi ta có phương trình:  2 32cost ... có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: y= a tan α + b = a sin α cos α + b cos α + tan α y= a b b sin 2α + cos 2α + 2 Áp dụng công thức: − a +...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 06:11

... Tính : P = − 3x − y − 3z − 3x − y − 3z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu thức cần ti ́nh giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x ... Đại học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x  π ÷ Khi ta có phương trình:  2 32cost ... có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: y= a tan α + b = a sin α cos α + b cos α + tan α y= a b b sin 2α + cos 2α + 2 Áp dụng công thức: − a +...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 06:11

... t   sin n  < 2n  cos2  sin 2 2  (3) t n = 2 Vậy bất đẳng thức (3), có nghĩa bất đẳng thức (1) chứng minh 3 Bài 3: Chứng minh từ số thực cho trước ta luôn chọn hai số x, y số cho: 0 ... Với <  < 5 Bất đẳng thức (2) viết là: cos(2a - )  Điều hiển nhiên Vậy bất đẳng thức cho (đpcm) Bài 6: Chứng minh với số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a, b > c > ta có bất đẳng thức: c(a  c) ... xz 1 x2 1 z2 = sin( - ), zy  z2  y2 =sin( - ) Như vậy, chứng minh bất đẳng thức cho, đưa chứng minh bất đẳng thức: sin( - ) sin( - )+ sin( - ) với (*)     2 ,...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 20:20

... + z + xy + yz + zx = + xyz Chứng minh (1+y )(1 + z ) − ∑ yz sym 1+ y2 − 1+ z2 =0 Bất đằng thức, giá trị lớn nhỏ Bài toán 1: (Đại học kiến trúc TP.HCM 1993) Chứng minh x < n số tự nhiên lớn ta ... x− y < 2− + x + y + xy Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1)( x − 1) = − khoảng (0;1) x  π  Khi ta có phương trình:  2 32cost ... (1 + a ) + ∏ (1 − a ) ≤ n Hay αi (1) n i i =1 i i =1 n (đpcm) Đẳng thức xảy ⇔ a1 = a2 = = an = Bài tập tự luyện: Bài 1: Chứng minh với ∀x, y , z ∈ ℝ , ta có: x− y + x2 + y2 ≤ x−z + x2 + z +...

Ngày tải lên: 11/03/2014, 15:18

... toán : Cho gì? Chứng minh gì? * Xác định dạng toán: ? Để chứng minh hệ thức ta cần chứng minh điều gì? TL: OA OB = OC OD ? Để có đoạn thẳng ta vận dụng kiến thức TL: Chứng minh tam giác đồng dạng ... AI ữ BI * Định hớng: a) ? Để chứng minh hệ thức AM BI = AI B N C AM IM = IM ta cần chứng minh điều ữ AI BI b) Để chứng minh đẳng thức ta cần chứng minh điều ( AMI P AIB) Sơ đồ: = (gt) ... cắt AB M; oy cắt AC N a) b) c) d) Chứng minh: OBM P NCO Chứng minh : OBM P NOM ã ã Chứng minh : MO NO phân giác BMN CNM Chứng minh : BM CN = OB Dạng 5: Chứng minh đoạn thẳng nhau, góc Ví dụ 1:...

Ngày tải lên: 22/04/2014, 14:56

... a4 sin t cos t dt = π2 4 a π πa   t − sin 4t  = ⋅ =  16  0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t ∫ • I5 = dx -1 ∫ = + − x (1 + x ) 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ) u t ... − 1 dt =  d ( tg t ) − dt  = ( tg t − t ) π =  − π       3    ∫ ∫ Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t ∫ (x • I4 = ⇒ I4 = −a ) x −a (a > 0) ⋅  2   a  − 1 a  ... ∈ , π ⇒ π3 ⇒ I3 = 1+ x u2 − 4udu ⇒x= ; dx = 1− x u +1 ( u + 1)2 π3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) t π/4 π/3 ) du ∫ ⇒...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:20

Ngày tải lên: 12/07/2014, 16:20

... bậc → nghĩ đến việc sử dụng phương pháp đẳng thức, phương pháp đánh giá , phương pháp hàm • x, y đứng độc lập hệ số hạng tử bậc nên ta nghĩ đến việc sử dụng √ phương pháp hàm để giải xuất làm công ... tìm điều kiên biến từ suy cách đặt lượng giác phù hợp .Lượng giác có ưu điểm khử công thức hạ bậc, điều lợi lớn giải phương trình vô tỷ Bài tập tương tự: √ Giải phương trình: 4x3 + − x2 − 3x − = ... dụng phương pháp, ta xét chúng ví dụ sau Bài tương tự:Giải hệ phương trình: tập  zy + 2y − z =  x3 − 3x2 y − 3x + y =   z − 3z x − 3z + x = Trang Trần Văn Quân Giải PT-HPT phương pháp lượng giác...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 23:06

... t   sin n  < 2n  cos2  sin 2 2  (3) t n = 2 Vậy bất đẳng thức (3), có nghĩa bất đẳng thức (1) chứng minh 3 Bài 3: Chứng minh từ số thực cho trước ta luôn chọn hai số x, y số cho: 0 ... Với <  < 5 Bất đẳng thức (2) viết là: cos(2a - )  Điều hiển nhiên Vậy bất đẳng thức cho (đpcm) Bài 6: Chứng minh với số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a, b > c > ta có bất đẳng thức: c(a  c) ... xz 1 x2 1 z2 = sin( - ), zy  z2  y2 =sin( - ) Như vậy, chứng minh bất đẳng thức cho, đưa chứng minh bất đẳng thức: sin( - ) sin( - )+ sin( - ) với (*)     2 ,...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 05:22