chuyên đề phương pháp tam giác trong chứng minh hình học lớp 8

Chuyên đề: Phơng pháp tam giác đồng dạng trong giải toán hình học phẳng Lớp 8 Nhóm tác giả: Nguyễn Quốc Huy - Chủ biên Giang Ngọc Diệp Nguyễn Thị Nga Hà Thị Sáu Phan Hải Hà Phạm Thị Phơng Phạm Thị Nguyệt Cụm trờng thị trấn Diêm Điền Thái Thụy, Tháng 11 năm 2006 Cấu trúc chuyên đề: Phần thứ nhất: Đặt vấn đề Trong chơng trình hình học phẳng THCS, đặc biệt là hình học 8, phơng pháp Tam giác đồng dạng là một công cụ quan trọng nhằm giải quyết các bài toán hình học Phơng pháp Tam giác đồng dạng là phơng pháp ứng dụng tính chất đồng dạng của tam giác, tỷ lệ các đoạn thẳng, trên cơ sở đó tìm ra hớng giải các dạng toán hình học. Trên thực tế, việc áp dụng phơng pháp Tam giác đồng dạng trong giải toán có các thuận lợi và khó khăn chứng nh sau: * Thuận lợi: 1 I. Đặt vấn đề 1. Khái niệm chung về ph ơng pháp tam giác đồng dạng 2. Tóm tắt kiến thức liên quan 3. Các dạng toán cụ thể 4. Tiết dạy minh họa Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số, diện tích Dạng 2: Chứng minh hệ thức Dạng 3: Chứng minh song song Dạng 4: Chứng minh đồng dạng Dạng 5: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau Dạng 6: Toán ứng dục thực tế B + Một là: Phơng pháp Tam giác đồng dạng là công cụ chính giúp ta tính toán nhanh chóng các dạng toán đặc trng về tính tỷ lệ, chứng minh hệ thức, các bài tập ứng dụng các định lý sau Thales + Hai là: Với một số dạng toán quen thuộc nh chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, phơng pháp Tam giác đồng dạng có thể cho ta những cách giải quyết gọn gàng, ngắn hơn các phơng pháp truyền thống khác nhau sử dụng tính chất tam giác, tính chất tứ giác đặc biệt + Ba là: Phơng pháp Tam giác đồng dạng giúp rèn luyện tốt khả năng t duy logic của học sinh, rèn luyện tính sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả. * Khó khăn: + Thứ nhất: Phơng pháp Tam giác đồng dạng còn lạ lẫm với học sinh. Các em cha quen với việc sử dụng một phơng pháp mới để giải toán thay cho các cách chứng minh truyền thống, đặc biệt là với các học sinh lớp 8 mới. + Thứ hai: Việc sử dụng các tỷ số cạnh rất phức tạp dễ dẫn đến nhầm lẫn trong tính toán, biến đổi vòng quanh luẩn quẩn, không rút ra ngay đợc các tỷ số cần thiết, không có kỹ năng chọn cặp tam giác cần thiết phục vụ cho hớng giải bài toán. Từ những nhận định trên, chuyên đề này giải quyết giúp cho giáo viên dạy lớp 8 và các em học sinh một số vấn đề cụ thể là : - Hệ thống lại các kiến thức thờng áp dụng trong phơng pháp. - Hệ thống các dạng toán hình học thờng áp dụng phơng pháp Tam giác đồng dạng. - Định hớng giải quyết các dạng toán này bằng Phơng pháp Tam giác đồng dạng - Hệ thống một số bài tập luyện tập. - Minh họa một số tiết dạy luyện tập. Trong chuyên đề này tập thể tác giả đã có rất nhiều cố gắng nhằm làm rõ thêm một số phơng pháp hình học đặc trng, tuy nhiên do hạn chế về kiến thức về thực tế giảng dạy chắc chắn chuyên đề còn nhiều thiếu sót. Kính mong các thầy giáo, cô giáo có nhiều năm kinh nghiệm trong giảng dạy, các bạn đồng nghiệp tham gia góp ý bổ sung làm cho chuyên đề trở nên hoàn chỉnh hơn. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn./. Thái Thụy, tháng 11 năm 2006 Tập thể tác giả Phần II Kiến thức cơ bản 1. Đinh lý Talet trong tam giác. Nếu một đờng thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cnahj còn lại thì nó định ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tơng ứng tỷ lệ. MN // BC AM AN AB AC = AM AN MB NC = 2. Khái niệm tam giác đồng dạng. Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: + à à 'A A= ; à à à à ' ; 'B B C C= = ' ' ' ' ' 'A B B C A C AB BC AC = = 3. Các trờng hợp đồng dạng của tam giác: 2 A C M N a) Trờng hợp thứ nhất (ccc): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng. b) Trờng hợp thứ 2(cgc): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam đó giác đồng dạng. c) Trờng hợp thứ 3(gg): Nếu 2 góc của tam giác này lần lợt bằng 2 góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. d) Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông. + Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng. + Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lẹ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng. + Nếu cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Phần III Các dạng toán cụ thể Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số , diện tích Loại 1: Tính độ dài đoạn thẳng + Ví dụ minh họa: Bài 36 79 SGK (có hình vẽ sẵn) ABCD là h.thang (AB // CD) A 12,5 B GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm ã DBA = ã DBC x KL x = ? D C Giải ABD và BDC có : ã DAB = ã DBC (gt) à 1 B = à 1 D ( so le trong do AB // CD) ABD P BDC (g.g) BD AB = DC BD hay x 5,12 = 5,28 x x 2 = 12,5 . 28,5 x = 5,28.5,12 18,9(cm) Bài 35 72 SBT: A ABC; AB = 12cm; AC = 15cm 3 10 8 GT BC = 18dm; AM = 10cm; AN = 8cm KL MN = ? M N B C Giải Xét ABC và ANM ta có : AC AM = 15 10 = 3 2 AB AN = 12 18 = 3 2 Mặt khác, có à A chung Vậy ABC P ANM (c.g.c) Từ đó ta có : AN AB = NM BC hay MN 18 18 12 = 12 18.8 = 12(cm) Bài tập 3: a) Tam giác ABC có à B = 2 à C ; AB = 4cm; BC = 5cm. Tính độ dài AC? b) Tính độ dài các cạnh của ABC có à B = 2 à C biết rằng số đo các cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp. A Giải a) Trên tia đối của tia BA lấy BD = BC B ACD và ABC có à A chung; à C = à D = ACD P ABC (g.g) AB AC = AC AD AC 2 = AB. AD D C = 4 . 9 = 36 AC = 6(cm) b) Gọi số đo của cạnh BC, AC, AB lần lợt là a, b, c. Theo câu (a) ta có. AC 2 = AB. AD = AB(AB+BC) b 2 = c(c+a) = c 2 + ac (1) Ta có b > c (đối diện với góc lớn hơn) nên chỉ có 2 khả năng là: b = c + 1 hoặc b= c + 2 * Nếu b = c + 1 thì từ (1) (c + 1) 2 = c 2 + ac 2c + 1 = ac c(a-2) = 1 (loại) vì c= 1 ; a = 3; b = 2 không là các cạnh của 1 tam giác * Nếu b = c + 2 thì từ (1) (c + 2) 2 = c 2 + ac 4c + 4 = ac c(a 4) = 4 Xét c = 1, 2, 4 chỉ có c = 4; a = 5; 5 = 6 thỏa mãn bài toán. Vậy AB = 4cm; BC = 5cm; AC = 6cm. Bài tập đề nghị: + Bài 1: Cho ABC vuông ở A, có AB = 24cm; AC = 18cm; đờng trung trực của BC cắt BC , BA, CA lần lợt ở M, E, D. Tính độ dài các đoạn BC, BE, CD. 4 AC AM = AB AN + Bài 2: Hình thoi BEDF nội tiếp ABC (E AB; D AC; F AC) a) Tính cạnh hình thoi biết AB = 4cm; BC = 6cm. Tổng quát với BC = a, BC = c. b) Chứng minh rằng BD < ca ac + 2 với AB = c; BC = a. c) Tính độ dài AB, BC biết AD = m; DC = n. Cạnh hình thoi bằng d. Loại 2: Tính góc Ví dụ minh họa: + Bài 1: Cho ABH vuông tại H có AB = 20cm; BH = 12cm. Trên tia đối của HB lấy điểm C sao cho AC = 3 5 AH. Tính ã BAC . A ABH; à H = 90 0 ; AB = 20cm 20 GT BH = 12cm; AC = 3 5 AH KL ã BAC = ? B 12 H C Giải: Ta có AH AC BH AB === 3 5 12 20 AH BH AC AB = Xét ABH và CAH có : ã AHB = ã CHA = 90 0 AH BH AC AB = (chứng minh trên) ABH P CAH (CH cạnh gv) ã CAH = ã ABH Lại có ã BAH + ã ABH = 90 0 nên ã BAH + ã CAH = 90 0 Do đó : BAC = 90 0 Bài 2: Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A = 60 0 . Một đờng thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tơng ứng ở M, N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính BKD? M Hình thoi ABCD; à A = 60 0 ; B GT BN DM tại K KL Tính ã BKD = ? K C A D Giải: N Do BC // AN (vì N AD) nên ta có : NC MC AB MB = (1) Do CD // AM (vì M AB) nên ta có : DN AD NC MC = (2) 5 Từ (1) và (2) DN AD AB MB = ABD có AB = AD (đ/n hình thoi) và à A = 60 0 nên là đều AB = BD = DA Từ DN AD AB MB = (cm trên) DN BD BD MB = Mặt khác : ã MBD = ã DBN = 120 0 Xét 2MBD và BDN có : DN BD BD MB = ; ã MBD = ã DBN MBD P BDN (c.g.c) ả 1 M = à 1 B MBD và KBD có ả 1 M = à 1 B ; ã BDM chung ã BKD = ã MBD = 120 0 Vậy ã BKD = 120 0 Bài tập đề nghị: ABC có AB: AC : CB = 2: 3: 5 và chu vi bằng 54cm; DEF có DE = 3cm; DF = 4,5cm; EF = 6cm a) Chứng minh AEF P ABC b) Biết A = 105 0 ; D = 45 0 . Tính các góc còn lại của mỗi Loại 3: Tính tỷ số đoạn thẳng, tỷ số chu vi, tỷ số diện tích Ví dụ minh họa: + Bài 1: Cho ABC, D là điểm trên cạnh AC sao cho ã ã BDC ABC= . Biết AD = 7cm; DC = 9cm. Tính tỷ số BA BD B ABC; D AC : ã ã BDC ABC= ; GT AD = 7cm; DC = 9cm KL Tính BA BD . C B A Giải: CAB và CDB có C chung ; ã ABC = ã BDC (gt) CAB P CDB (g.g) CB CA CD CB = do đó ta có : CB 2 = CA.CD Theo gt CD = 9cm; DA = 7cm nên CA = CD + DA = 9 + 7 = 16 (cm) Do đó CB 2 = 9.16 = 144 CB = 12(cm) Mặt khác lại có : 4 3 = BA DB + Bài 2: (Bài 29 74SGK) A A ABC và ABC: AB =6 ; 6 9 GT AC = 9; AC = 6; BC = 8 KL a) ABC P ABC B 12 C B 12 C b) Tính tỉ số chu vi của ABC và ABC Giải: 6 6 4 6 a) ABC P ABC (c.c.c) Vì 3 2'''''' === BC CB AC CA AB BA b) ABC P A + B + C + (câu a) BC CB AC CA AB BA '''''' == = BCACAB CBCABA ++ ++ '''''' = 27 18 1296 864 = ++ ++ Vậy 27 18''' = ABCChuvi CBAChuvi + Bài 3: Cho hình vuông ABCD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của Ab, BC, CE cắt DF ở M. Tính tỷ số ABCD CMB S S ? D C Hình vuông ABCD; AE = EB ; M GT BF = CF; CE DF tại M F KL Tính ABCD CMB S S ? A E B Giải: Xét DCF và CBE có DC = BC (gt); à C = à B = 90 0 ; BE = CF DCF = CBE (c.g.c) à D 1 = à C 2 Mà à C 1 + à C 2 = 1v à C 1 + à D 1 = 1v CMD vuông ở M CMD P FCD (vì à D 1 = à C 2 ; à C = ả M ) FC CM FD DC = FCD CMD S S = 2 2 FD CD S CMD = 2 2 FD CD . S FCD Mà S FCD = 2 1 CF.CD = 2 1 . 2 1 BC.CD = 4 1 CD 2 Vậy S CMD = 2 2 FD CD . 4 1 CD 2 = 4 1 . 2 4 FD CD (*) áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DFC, ta có: DF 2 = CD 2 + CF 2 = CD 2 + ( 2 1 BC) 2 = CD 2 + 4 1 CD 2 = 4 5 CD 2 Thay DF 2 = 4 5 CD 2 ta có : S CMD = 5 1 CD 2 = 5 1 S ABCD ABCD CMB S S = 5 1 Bài tập đề nghị: Cho ABC, D là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD. a) BM cắt AC ở P, P là điểm đối xứng củ P qua M. Chứng minh rằng PA = PD. Tính tỷ số PC PA và AC AP b) Chứng minh AB cắt Q, chứng minh rằng PQ // BC. Tính tỷ số BC PQ và MB PM 7 c) Chứng minh rằng diện tích 4 tam giác BAM, BMD, CAM, CMD bằng nhau. Tính tỷ số diện tích MAP và ABC. Loại 4: Tính chu vi các hình + Bài 1(bài 33 72 SBT) ABC; O nằm trong ABC; GT P, Q, R là trung điểm của OA, OB, OC KL a) PQR P ABC b) Tính chu vi PQR. Biết chu vi ABC 543cm Giải: a) PQ, QR và RP lần lợt là đờng trung bình của OAB , ACB và OCA. Do đó ta có : PQ = 2 1 AB; QR = 2 1 BC ; RP = 2 1 CA Từ đó ta có : 2 1 === CA RP BC QR AB PQ A PQR P ABC (c.c.c) với tỷ số đồng dạng K = 2 1 P b) Gọi P là chu vi của PQR ta có : O P là chu vi của PQR ta có : Q R 2 1' == K P P P = 2 1 P = 2 1 .543 = 271,5(cm) B C Vậy chu vi của PQR = 271,5(cm). + Bài 2: Cho ABC, D là một điểm trên cạnh AB, E là 1 điểm trên cạnh AC sao cho DE // BC. Xác định vị trí của điểm D sao cho chu vi ABE = 5 2 chu vi ABC. Tính chu vi của 2 tam giác đó, biết tổng 2 chu vi = 63cm A ABC; DE//BC; C.viADE= 5 2 C.vi ABC GT C.vi ADE + C.viADE = 63cm D E KL Tính C.vi ABC và C.vi ADE B C Giải: Do DE // BC nên ADE PABC theo tỷ số đồng dạng. K = AB AD = 5 2 . Ta có . 5 2' = ABCChuvi ADEChuvi 25 ADEChuviABCChuvi = = 7 63 2% = + + ADEChuviABCChuvi = 9 Do đó: Chu vi ABC = 5.9 = 45 (cm) 8 Chu vi ADE = 2.9 = 18 (cm) Bài tập đề nghị: + Bài 1: ABC P ABC theo tỷ số đồng dạng K = 5 2 . Tính chu vi của mỗi tam giác, biết hiệu chu vi của 2 tamgiasc đó là 51dm. + Bài 2: Tính chu vi ABC vuông ở A biết rằng đờng cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành 2 tam giác có chu vi bằng 18cm và 24cm. Loại 5: Tính diện tích các hình + Bài 1(Bài 10 63 SGK): A ABC; đờng cao AH, d// BC, d cắt AB, AC, AH GT theo thứ tự tại B, C, H B H C KL a) BC CB AH AH ''' = b) Biết AH = 3 1 AH; S ABC = 67,5cm 2 B H C Tính S ABC Giải: a) Vì d // BC AH AH ' = BH HB '' = HC CH '' = HCBH CHHB + + '''' = BC CB '' (đpcm) b) Từ BC CB AH AH ''' = ( AH AH ' ) 2 = BCAH CBAH . '''. = ABC CAB S S 2 2 '' = ABC CAB S S '' Mà AH = 3 1 AH AH AH ' = 3 1 ( AH AH ' ) 2 = ( 3 1 ) 2 = 9 1 Vậy ABC CAB S S '' = 9 1 và S ABC = 67,5cm 2 Nên ta có : ABC CAB S S '' = 9 1 5,67 ''CAB S = 9 1 S ABC = 9 5,67 = 7,5(cm 2 ) + Bài 2(bài 50 75 SBT) ABC( à A = 90 0 ); AH BC GT BM = CM; BH = 4cm; CH = 9cm KL Tính S AMH Giải: A Xét 2 vuông HBA và vuông HAC có : ã BAH + ã HAC = 1v (1) ã HCA + ã HAC = 1v (2) Từ (1) và (2) ã BAH = ã HCA Vậy HBA P HAC (g.g) B 4 H M C HC HA HA HB = HA 2 = HB.HC = 4.9 = 36 9 HA = 6cm 9 Lại có BC = BH + HC = 4cm + 9cm = 13cm S ABM = 2 1 S ABC = 2 1 . 2 13.6 = 19,5(cm 2 ) S AHM = S BAH = 19,5 - 2 1 .4.6 = 7,5(cm 2 ) Vậy S AMH = 7,5(cm 2 ) + Bài 3: Cho ABC và hình bình hành AEDF có E AB; D BC, F AC. Tính diện tích hình bình hành biết rằng : S EBD = 3cm 2 ; S FDC = 12cm 2 ; ABC hình bình hành AEDF GT S EBD = 3cm 2 ; S FDC = 12cm 2 KL Tính S AEDF Giải: Xét EBD và FDC có à B = à D 1 (đồng vị do DF // AB) (1) E 1 = D 2 ( so le trong do AB // DF) D 2 = E 1 ( so le trong do DE // AC) Từ (1) và (2) EBD P FDC (g.g) Mà S EBD : S FDC = 3 : 12 = 1 : 4 = ( 2 1 ) 2 Do đó : == FC ED FD EB 2 1 FD = 2EB và ED = 2 1 FC A AE = DF = 2BE ( vì AE = DF) F AF = ED = 2 1 EC ( vì AF = ED) E 1 Vậy S ADE = 2S BED = 2.3 = 6(cm 2 ) 1 2 S ADF = 2 1 S FDC = 2 1 . 12 = 6(cm 2 ) B D C S AEDF = S ADE + S ADF = 6 + 6 = 12(cm 2 ) Bài tập đề nghị: + Bài 1:Cho hình vuông ABCD có độ dài = 2cm. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I, H theo thứ tự là giao điểm của AF với BE, BD. Tính diện tích tứ giác EIHD +Bài 2: Cho tứ giác ABCD có diện tích 36cm 2 , trong đó diện tích ABC là 11cm 2 . Qua B kẻ đờng thẳng // với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích MND. + Bài 3: Cho ABC có các B và C nhọn, BC = a, đờng cao AH = h. Xét hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác có M AB; N AC; PQ BC. a) Tính diện tích hình chữ nhật nếu nó là hình vuông. b) Tính chu vi hình chữ nhật a = h c) Hình chữ nhật MNPQ có vị trí nào thì diện tích của nó có giá trị lớn nhất. Dạng II: Chứng minh hệ thức, đẳng thức nhờ tam giác đồng dạng I. Các ví dụ và định hớng giải: 1. Ví dụ 1: Bài 29(SGK T79) (H8 Tập 2) 10 à E 1 = à F 1 (2) [...]... = NE Tóm lại: Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong giải toán Khi ứng dụng để chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau thì các phơng pháp thờng dùng ở đây là : * Đa 2 đoạn thẳng cần quy bằng nhau về là tử của 2 tỷ số có cùng mẫu * Chứng minh các đoạn thẳng cùng bằng một độ dài nào đó * Đa 2 góc cần chứng minh bằng nhau về là 2 góc tơng ứng của 2 tam giác đồng dạng * Chứng minh 2 tỷ số bằng...Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi O là giao điểm của 2đờng chéo AC và BD a) Chứng minh rằng: OA OD = OB OC b) Đờng thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K CMR: OA AB = OK CD * Tìm hiểu bài toán : Cho gì? Chứng minh gì? * Xác định dạng toán: ? Để chứng minh hệ thức trên ta cần chứng minh điều gì? TL: OA OB = OC OD ? Để có đoạn thẳng trên ta vận dụng kiến thức nào TL: Chứng minh tam giác. .. Talet cho ta các tam giác đồng dạng và ta chứng minh đợc: MN DM = AB DA E PQ AB DM DA B A O M N P Q C D CQ CB CQ = (kéo dài AD cắt BC tại E CB = rồi chứng minh MN CQ = MN = PQ DA CB Ví dụ 3: Bài 32 T77 SGK ả Trên một cạnh của góc xoy ( xoy 180 0), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh thứ nhất của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng... dạng của hai tam giác, so sánh với các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác - Vận dụng các định lý đó để chơng trình các tam giác đồng dạng, để tính các đoạn thẳng hoặc chứng minh các tỷ lệ thức, đẳng thức trong các bài tập B Chuẩn bị: - Giáo viên: Máy chiếu, bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, thớc thẳng, compa, eke, phấn màu - Học sinh : Ôn các định lý về trờng hợp đồng dạng của hai tam giác, thớc kẻ,... có Ab = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm Gọi M là trung điểm BC Qua M kẻ đờng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lợt ở D, E a) CMR : ABC P MDC b) Tính các cạnh MDC c) Tính độ dài BE, EC + Bài 4: Cho ABC; O là trung điểm cạnh BC 18 ả Góc xoy = 600; cạnh ox cắt AB ở M; oy cắt AC ở N a) b) c) d) Chứng minh: OBM P NCO Chứng minh : OBM P NOM ã ã Chứng minh : MO và NO là phân giác của BMN và CNM 2 Chứng minh : BM... phân giác AD (AB < AC) trên tia đối của tia DA lấy điểm I ã sao cho ãACI = BDA CMR: a) AD DI = BD DC b) AD2 = AB AC - BD DC Dạng 3: Chứng minh quan hệ song song I Mục tiêu chung : - Học sinh vận dụng định nghĩa tam giác đồng dạng, các trờng hợp đồng dạng của tam giác, định lý Ta lét đảo, để giải quyết các bài toán về chứng minh quan hệ song song - Thông bao các bài tập khắc sâu các kiến thức về tam. .. HS GV đặt vấn đề: Nh các em đã biết các trờng - HS nhận xét chữa bài của bạn hợp = nhau của 2 tam giác có rất nhiều ứng dụng trong giải toán Vậy các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác có ứng dụng nh thế nào trong giải toán Chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay * Hoạt động 2: Tiết 27: Luyện tập - Dạng 1: Bài tập nhận biết và tính toán Bài 43 (SGK T80) F A H E K B C a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng... sau đó chứng minh tử bằng nhau suy ra 2 đoạn thẳng ở mẫu bằng nhau Dạng 6 : toán ứng dụng thực tế I Mục tiêu chung: - Học sinh biết vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để xác định đợc các chiều cao, các khoảng cách mà không cần đo trực tiếp - Rèn kỹ năng nhận biết hình (đọc hình) kỹ năng vẽ hình, kỹ năng t duy và óc tởng tợng III Các kiến thức áp dụng: - Các trờng hợp đồng dạng của tam giác 21... 36 T72 SGK Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm ã ã Chứng minh : Ta chỉ xét chứng minh BAD = DBC 20 Xét BAD và DBC có AB // CD do đó : ã ã ABD = BDC (so le trong ) AB 4 1 = = BD 8 2 BD 8 1 = = DC 16 2 AB BD 1 = ( cùng bằng ) BD DC 2 A B C D BAD P DBC (c.g.c) ã ã BAD = DBC Ví dụ 4: Bài 60 T77 SBT Tam giác ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O Từ một điểm P bất... ABC P DQP (c.g.c) Dạng chứng minh tam giác đồng dạng II Bài tập đề nghị + Bài 1: Cho ABC, AD là phân giác à ; AB < AC Trên tia đối của DA lấy A ã ã điểm I sao cho ACI = BDA Chứng minh rằng a) ADB P ACI; ADB P CDI b) AD2 = AB AC - BD DC + Bài 2: Cho ABC; H, G, O lần lợt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đờng trung trực của Gọi E, D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC Chứng minh : a) OED P HCB . chuyên đề: Phần thứ nhất: Đặt vấn đề Trong chơng trình hình học phẳng THCS, đặc biệt là hình học 8, phơng pháp Tam giác đồng dạng là một công cụ quan trọng nhằm giải quyết các bài toán hình học Phơng. Chuyên đề: Phơng pháp tam giác đồng dạng trong giải toán hình học phẳng Lớp 8 Nhóm tác giả: Nguyễn Quốc Huy - Chủ biên Giang Ngọc. nh chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, phơng pháp Tam giác đồng dạng có thể cho ta những cách giải quyết gọn gàng, ngắn hơn các phơng pháp