hàm nhiều biến liên tục

... xác định Tổng, hiệu, tích của hai hàm liên tục là liên tục. Thương của hai hàm liên tục là liên tục nếu hàm ở mẫu khác 0. Hợp của hai hàm liên tục là liên tục (tại những điểm thích hợp). II. ... nó. V. Liên tục Định nghĩa Hàm số f(x,y) được gọi là liên tục tại , nếu 0 0 ( , )x y 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim ( , ) ( , ) x y x y f x y f x y → = Hàm được gọi là liên tục nếu nó liên tục ... hợp tất cả các số thực mà hàm có thể nhận được. I. Hàm hai biến Miền xác định: Hàm hai biến Ví dụ. ( , ) 1 = + x f x y y { } 2 ( , ) | 1D x y R y= ∈ ≠ − Hàm hai biến Ví dụ. 1 ( , ) 1 f x...

Ngày tải lên: 16/01/2014, 17:15

... x 0 ∈ D. Ta nói: f liên tục tại x 0 ⇔ ∀ε > 0,∃δ > 0 : ∀x ∈ D, d(x, x 0 ) < δ ⇒ |f(x) − f(x 0 )| < ε Nếu f liên tục tại mọi x ∈ D ta nói f liên tục trên D f liên tục trên D ⇔ ∀x ∈ D,∀ε ... có đạo hàm riêng ∂f ∂x , ∂f ∂y liên tục trong lân cận của (x 0 , y 0 ). Giả sử: f(x 0 , y 0 ) = 0 và ∂f ∂y (x 0 , y 0 ) = 0 Khi đó, có khoảng mở I chứa x 0 , hàm y : I → R khả vi liên tục thỏa ... y), ∂f ∂y (x, y) và xét tính liên tục của chúng tại mọi (x, y), đặc biệt tại (0, 0) HD: Dùng lim t→∞ t n e t = 0 5) Chứng tỏ các hàm sau có đạo hàm riêng ∂f ∂x , ∂f ∂y không liên tục tại (0, 0) nhưng f...

Ngày tải lên: 04/08/2012, 14:24

... đó ∂f ∂x i : D → R biến x ∈ D thành ∂f ∂x i (x) là hàm số thực theo n biến số thực và được gọi là hàm đạo hàm riêng của f theo biến x i . Ta có thể đề cập đến đạo hàm riêng của hàm ∂f ∂x i theo biến x j ∂ ∂x j  ∂f ∂x i  (x) ... năm 2004 Phép Tính Vi Phân Của Hàm Nhiều Biến (tt) 5 Công thức Taylor 5.1 Đạo hàm riêng bậc cao Định nghĩa 1 Cho D là tập mở trong R n , f : D → R. Giả sử đạo hàm riêng ∂f ∂x i (x), i = 1, 2, ... = t 2 e −t 2 . Đạo hàm ϕ  (t) = 2t(1 − t 2 )e −t 2 . Đồ thị của hàm ϕ với t  0: Đồ thị của hàm f là mặt cong (S) sinh bởi đường cong đồ thị của hàm ϕ quay quanh trục Oϕ. Hàm f đạt cực đại địa...

Ngày tải lên: 04/08/2012, 14:24

... trị của hàm số nhiều biến bằng cách khảo sát lần lượt từng biến Để tìm cực trị hàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số với biến thứ ... hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại là tham số… Ta cùng ... cùng xét các ví dụ : Bài toán 1: Xét hàm số f(x,y) = (1 – x)(2 – y)(4x – 2y) trên D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 } Tìm GTNN của f trên D. Giải: Biến đổi hàm số đã cho thành: f(x,y) = 2(1 –...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:37

... y o ). ε<−⇒δ<∀>δ∃>ε∀⇔ == → → → L)M(f)M;M(dM:; )L)M(fLim(L)y;x(fLim o MM yy xx o o o 00 2.3. Tính liên tục của hàm 2 biến số: Định nghĩa: hàm số u =f(M) xđ trong D f ; f(M) liên tục tại M o nếu Khi đó điểm M o là điểm liên tục của f(M). Hàm không liên tục tại M o thì ... 1 10 10 00 2 1 0 0 0 0 122 ≤≠ >=⇒ ≠∀+≤ → → → → − tkhi)y;x(fLim tkhi)y;x(fLim );()y;x()yx()y;x(f y x y x t t Chương 2. Hàm nhiều biến số 2.1. Các khái niệm cơ bản: 2.1.1. Định nghĩa hàm nhiều biến số: * Định nghĩa: u= f(M). x 1 ; x 2 ; ; x n ; D; { ... hạn lặp của hàm n biến số: Cho hàm số u = f(x 1 ; x 2 ; . ; x n ) có tập xác định D f ; M o ( x 1o ; x 2o ; .; x no ). Cố định x j khác x jo , ta tính giới hạn lặp của hàm n -1 biến x 1 ;...

Ngày tải lên: 07/09/2012, 12:45

... thông dụng 26 2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27 2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29 2.3. Vi phân của hàm số 30 2.3.1. Hàm một biến 31 2.3.2. Hàm nhiều biến 32 2.3.3. Hàm thuần nhất 36 Chương ... dx. Nếu đạo hàm cấp một là hàm khả vi thì ta lại có thể lấy đạo hàm của nó và nhận được đạo hàm cấp hai của hàm ban đầu 2 2 dx yd = f”(x) (2.2) Nếu hàm có các đạo hàm liên tục f‟, f”, … ... về hàm thực nhiều biến số và một số tập liên quan mật thiết với hàm (đồ thị, các tập mức), đồng thời phân tích các hàm thường gặp trong nghiên cứu kinh tế và tối ưu hoá (hàm lồi, lõm, hàm...

Ngày tải lên: 12/11/2012, 16:55

... x 0 ∈ D. Ta nói: f liên tục tại x 0 ⇔ ∀ε > 0,∃δ > 0 : ∀x ∈ D, d(x, x 0 ) < δ ⇒ |f(x) − f(x 0 )| < ε Nếu f liên tục tại mọi x ∈ D ta nói f liên tục trên D f liên tục trên D ⇔ ∀x ∈ D,∀ε ... dx i Tính chất:Nếu f khả vi tại x thì f liên tục tại x. Điều kiện đủ: Nếu các đạo hàm riêng ∂f ∂x i , i = 1, 2, . . . , n liên tục tại x thì f khả vi tại x Ghi chú: Hàm f(x, y) =  xy x 2 + y 2 , x 2 + ... có đạo hàm riêng ∂f ∂x , ∂f ∂y liên tục trong lân cận của (x 0 , y 0 ). Giả sử: f(x 0 , y 0 ) = 0 và ∂f ∂y (x 0 , y 0 ) = 0 Khi đó, có khoảng mở I chứa x 0 , hàm y : I → R khả vi liên tục thỏa...

Ngày tải lên: 21/06/2013, 09:54

... '' liên tục nên : '' , '' , Chú ý : Cho hàm n biến ( ) 1 2 n u f x x x= , , , Đạo hàm riêng theo biến x i là đạo hàm của hàm theo biến x i nếu coi các biến khác ... , CÔNG THỨC TAYLOR HÀM NHIỀU BIẾN 1) Công thức đạo hàm hàm hợp : • Cho hàm ( ) ( ) ( ) z f x y x x t y y t= = =, , , . Ta lập công thức tính dz dt Giả sử z có các đạo hàm riêng liên tục trong 1 miền ... chính của A HÀM NHIỀU BIẾN – GIỚI HẠN & LIÊN TỤC 1) Hàm n biến : Cho n A ⊂ ¡ Ta gọi một ánh xạ ( ) ( ) ( ) n n 1 1 A x x x u f x f x x → = = = ¡ a, , , , f : là 1 hàm n _ biến xác định...

Ngày tải lên: 25/06/2013, 01:27

Ngày tải lên: 16/08/2013, 19:36

Ngày tải lên: 26/08/2013, 19:51

... M 0 hàm số f(x,y) tồn tại các đạo hàm riêng và liên tục tại M 0 thì fxy = fyx tại M 0 . Định lý này cũng đúng cho các đạo hàm riêng cấp cao hơn của n biến số (n≥3) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm ... – 3y +5 z = ln(x + y -1) Hàm n biến: D ⊂ R n , một ánh xạ f: D → R được gọi là hàm số n biến. Ký hiệu: ξ 2. GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Giới hạn hàm số: Cho hàm f(x,y) xác định tại lân ... 0 Đạo hàm của hàm số ẩn 1 biến: Ví dụ: Tính y’ nếu: F(x,y) = x 3 + y 3 – 3axy = 0 F(x,y) = xy – e x + e y = 0 Định nghĩa hàm số ẩn 2 biến: Cho phương trình F(x,y,z) = 0. Nếu tồn tại hàm số...

Ngày tải lên: 27/08/2013, 13:41

Ngày tải lên: 27/08/2013, 13:41

Ngày tải lên: 29/09/2013, 16:20

... u =f(M) xđ trong D f ; f(M) liên tục tại M o nếu Khi đó điểm M o là điểm liên tục của f(M). Hàm không liên tục tại M o thì M o được gọi là điểm gián đoạn của hàm số. fo DM ).()M(f)M(fLim o MM o 32= )y;x(f)yy;xx(f)y;x(f ).()y;x(fLim).( oooo oo y x 00 0 0 42032 ++= = ... kiện cần để hàm khả vi: Hàm khả vi thì liên tục. Nếu f(x;y) khả vi tại M o thì nó có các đhr cấp 1 tại đó và c) Điều kiện đủ: Hàm f(x;y) có các đhr ở lân cận của M o và chúng liên tục tại M o ... của f tại M o . Hàm f(x;y) khả vi trên D: ( ) )y;x(f)yy;xx(fy;xf oooooo ++= ( ) ).(y.x.y.Bx.Ay;xf oo 52 +++= y.Bx.Adf += 2.3. Tính liên tục của hàm 2 biến số: Định nghĩa: hàm số u =f(M) xđ...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 14:57

... trị hàm một biến ( ) 2 ,z z x x x x= = − ∈¡ . Ta có ( ) 1 1 2 0 2 z x x x ′ = − = ⇔ = và ( ) 1 2, 2 2 z x z   ′′ ′′ = − = −  ÷   . Vậy hàm ( ) z x đạt cực đại tại 1 2 x = nên hàm ( ... k k k f x y k k k k  = = →  + −    = = →  + +  . 4. Tính các đạo hàm hàm riêng cấp 1 và vi phân toàn phần của các hàm sau đây a) 3 3 3z x y xy= + − b) 2 2 2 2 x y z x y − = + c) sin y x z ... t t t t f f x f y g t t t   ′ ′ ′ ′ ′ = + = −  ÷ + + +   8. Tính các đạo hàm hàm riêng và vi phân cấp 2 của các hàm sau đây a) 2 ln( )z x y= + b) 2 2z xy y= + c) arctg 1 x y z xy + = − d) 2...

Ngày tải lên: 16/01/2014, 17:16

... (trong không gian 3 chiều). 3. Tính liên tục của hàm nhiều biến Vì R n là không gian metric (với metric thông thường) cho nên khái niệm liên tục của hàm nhiều biến đã được định nghĩa trong chương ... vẫn còn đúng cho hàm liên tục nhiều biến. Dưới đây là một số tính chất đặc trưng mà bạn đọc có thể kiểm tra dễ dàng: 1) Cho f và g là hai hàm liên tục tại a. Khi ấy các hàm , . , / f gfgf ... nhắc lại rằng hàm f là liên tục tại điểm a nếu với mọi 0ε > , tìm được 0δ > sao cho xa δ − < kéo theo () ()fx fa ε − < . (*) Nhiều tính chất của hàm liên tục một biến đã khảo...

Ngày tải lên: 18/01/2014, 13:20

... 2: HÀM KHẢ VI LIÊN TỤC BẬC 1 VÀ BẬC 20T 14 0T2.1 Hàm khả vi liên tục0 T 14 0T2.2 Hàm khả vi liên tục bậc 1 (hàm CP 1 P)0T 16 0T2.3 Một số kết quả về hàm CP 1 P0T 18 0T2.4 Hàm khả vi liên tục ... 23 0TCHƯƠNG 3: HÀM KHẢ VI LIÊN TỤC BẬC n0T 33 0T3.1 Hàm khả vi liên tục bậc n0T 33 0T3.2 Một số tính chất của hàm khả vi liên tục bậc n0T 34 0T3.3 Công thức Taylor cho các hàm CP n P0T 43 ... các hàm khả vi liên tục bậc n từ X vào K ( ) n BC X K→ : tập các hàm khả vi liên tục bị chặn bậc n từ X vào K n fΦ : sai phân bậc n của f 3.2 Một số tính chất của hàm khả vi liên tục bậc...

Ngày tải lên: 18/02/2014, 15:55

Ngày tải lên: 21/02/2014, 10:20

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20