... 0x y z∂ ∂ ∂− + − + − =∂ ∂ ∂. . .Chương 1Chương 1 : Đạohàm và vi phân của hàmnhiều biến : Đạohàm và vi phân của hàmnhiều biến KHÔNG GIAN Rn1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong ... '' , '' ,Chú ý : Cho hàm n biến ( )1 2 nu f x x x= , , , Đạo hàm riêng theo biến xi là đạohàm của hàm theo biến xi nếu coi các biến khác là hằng số. Ký hiệu iux∂∂ ... tự, ta có đạohàm riêng theo biến y tại ( )o ox y,. Ký hiệu ( )o of x yy∂∂, hoặc ( )y o of x y' ,Chú ý : Đạohàm riêng theo biến x (y) là đạohàm của hàm đã cho theo biến x...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... có đạohàm riêng liên tục trong lân cận của (x0, y0, z0)Giả sử f (x0, y0, z0) = 0 và∂f∂z(x0, y0, z0) = 0Khi đó có tập mở D ⊂ R2, (x0, y0) ∈ D, hàm z : D → R có đạo ... yplà các hàm theo các biến x1, x2, . . . , xn:y1= ϕ1(x1, x2, . . . , xn)y2= ϕ2(x1, x2, . . . , xn) yp= ϕp(x1, x2, . . . , xn)Các hàm ϕ1,...
... đó∂f∂xi: D → R biến x ∈ D thành∂f∂xi(x) là hàm số thựctheo n biến số thực và được gọi là hàmđạohàm riêng của f theo biến xi. Ta có thể đề cập đến đạo hàm riêng của hàm ∂f∂xitheo biến xj∂∂xj∂f∂xi(x) ... năm 2004Phép Tính Vi Phân Của Hàm Nhiều Biến (tt)5 Công thức Taylor5.1 Đạohàm riêng bậc caoĐịnh nghĩa 1 Cho D là tập mở trong Rn, f : D → R. Giả sử đạohàm riêng∂f∂xi(x), i =1, 2, ... −∂f∂xi(x)t≡∂2f∂xi∂xj(x)và gọi là đạohàm riêng bậc hai của f theo biến xi, xj, theo thứ tự, tại x.Tổng quát, khi thay đổi thứ tự lấy đạohàm riêng thì giá trị của đạohàm sẽ thay đổi.Thí dụ: Chof(x,...
... trị của hàm số nhiềubiến bằng cách khảo sát lần lượt từng biến Để tìm cực trị hàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số với biến thứ ... hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại là tham số…Ta cùng ... cùng xét các ví dụ :Bài toán 1:Xét hàm số f(x,y) = (1 – x)(2 – y)(4x – 2y)trên D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 }Tìm GTNN của f trên D.Giải: Biến đổi hàm số đã cho thành:f(x,y) = 2(1 –...
... 1101000210000122≤≠>=⇒≠∀+≤→→→→−tkhi)y;x(fLimtkhi)y;x(fLim);()y;x()yx()y;x(fyxyxtt Chương 2. Hàmnhiềubiến số2.1. Các khái niệm cơ bản:2.1.1. Định nghĩa hàmnhiềubiến số:* Định nghĩa: u= f(M). x1; x2 ; ; xn; D;{ ... hạn lặp của hàm n biến số:Cho hàm số u = f(x1; x2; . ; xn) có tập xác định Df ; Mo ( x1o; x2o; .; xno).Cố định xj khác xjo , ta tính giới hạn lặp của hàm n -1 biến x1; ... yo).ε<−⇒δ<∀>δ∃>ε∀⇔==→→→L)M(f)M;M(dM:;)L)M(fLim(L)y;x(fLimoMMyyxxooo00 2.3. Tính liên tục của hàm 2 biến số:Định nghĩa: hàm số u =f(M) xđ trong Df;f(M) liên tục tại Mo nếuKhi đó điểm Mo là điểm liên tục của f(M). Hàm không liên tục tại Mo thì...
... một lượng dx. Nếu đạohàm cấp một là hàm khả vi thì ta lại có thể lấy đạohàm của nó và nhận được đạohàm cấp hai của hàm ban đầu 22dxyd = f”(x) (2.2) Nếu hàm có các đạohàm liên tục f‟, ... thông dụng 26 2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27 2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29 2.3. Vi phân của hàm số 30 2.3.1. Hàm một biến 31 2.3.2. Hàmnhiềubiến 32 2.3.3. Hàm thuần nhất 36 Chương ... đạohàm cấp một và cấp hai của hàm. Các đạohàm này cho thông tin quan trọng về hành vi tổng quát của hàm được xét. Đạohàm cấp một cho biết giá trị hàm tăng hay giảm khi tăng x, còn đạo hàm...
... Sự khả vi1. Đạohàm riêng:Cho D là tập mở trong Rn, f : D → R.Đặt ei= (0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0) (thàng phần thứ i bằng 1). Với x ∈ D, đạohàm riêngcủa f tại x theo biến xi, ký ... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... có đạohàm riêng liên tục trong lân cận của (x0, y0, z0)Giả sử f (x0, y0, z0) = 0 và∂f∂z(x0, y0, z0) = 0Khi đó có tập mở D ⊂ R2, (x0, y0) ∈ D, hàm z : D → R có đạo...
... M0 hàm số f(x,y) tồn tại các đạohàm riêng và liên tục tại M0 thì fxy = fyx tại M0.Định lý này cũng đúng cho các đạohàm riêng cấp cao hơn của n biến số (n≥3) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm ... các hàm số khả vi của u,v và các hàm số u = u(x,y), v = v(x,y) có các đạohàm riêng ux, uy, vx, vy thì tồn tại các đạohàm riêng:Ví dụ: Tính z = eucosv, u = xy, v = x/yξ4. ĐẠOHÀMHÀM ... = 0 Đạo hàm của hàm số ẩn 1 biến: Ví dụ: Tính y’ nếu:F(x,y) = x3 + y3 – 3axy = 0F(x,y) = xy – ex + ey = 0Định nghĩa hàm số ẩn 2 biến: Cho phương trình F(x,y,z) = 0. Nếu tồn tại hàm...
... 2200yxxyLimyx+→→Kh«ng tån t¹i giíi h¹n trªn Chương 2. Hàmnhiềubiến số2.1. Các khái niệm cơ bản:2.1.1. Định nghĩa hàmnhiềubiến số:* Định nghĩa: u= f(M). x1; x2 ; ; xn; D;{ ... hạn lặp của hàm n biến số:Cho hàm số u = f(x1; x2; . ; xn) có tập xác định Df ; Mo ( x1o; x2o; .; xno).Cố định xj khác xjo , ta tính giới hạn lặp của hàm n -1 biến x1; ... của f tại Mo. Hàm f(x;y) khả vi trên D:( ))y;x(f)yy;xx(fy;xfoooooo++=( )).(y.x.y.Bx.Ay;xfoo52+++=y.Bx.Adf+= 2.3. Tính liên tục của hàm 2 biến số:Định nghĩa: hàm số u =f(M) xđ...
... hợp tất cả các số thực mà hàm có thể nhận được.I. Hàm hai biến Miền xác định: Hàm hai biến Ví dụ.( , )1=+xf x yy{ }2( , ) | 1D x y R y= ∈ ≠ − Hàm hai biến Ví dụ.1( , )1f x ... sin 0.→ ⇒ + = ÷ x yx yxI. Hàm hai biến D được gọi là miền xác định của f. Cho . Hàm hai biến là một ánh xạ 2D R⊆ Định nghĩa hàm hai biến :f D R→( , ) ( , )x y f x ya Ký hiệu: ... (20%) Thi cuối kỳ: hình thức tự luận + điền kết quả (80%)Giới hạn và liên tục Đạohàm theo hướngỨng dụng của đạohàm riêngTích phân képTích phân đường loại 1 và loại 2Tích phân mặt loại 1...
... k kk kf x yk k k k= = →+ −= = →+ +.4. Tính các đạohàmhàm riêng cấp 1 và vi phân toàn phần của các hàm sau đây a) 3 33z x y xy= + −b) 2 22 2x yzx y−=+c) sinyxz ... trị hàm một biến ( )2,z z x x x x= = − ∈¡.Ta có( )11 2 02z x x x′= − = ⇔ = và ( )12, 22z x z ′′ ′′= − = − ÷ .Vậy hàm ( )z x đạt cực đại tại 12x = nên hàm ( ... tt t tf f x f y gt t t ′ ′ ′ ′ ′= + = − ÷+ + + 8. Tính các đạohàmhàm riêng và vi phân cấp 2 của các hàm sau đâya) 2ln( )z x y= +b) 22z xy y= +c)arctg1x yzxy+=−d)2...
... không gian 3 chiều). 3. Tính liên tục của hàmnhiềubiến Vì Rn là không gian metric (với metric thông thường) cho nên khái niệm liên tục của hàmnhiềubiến đã được định nghĩa trong chương trước ... 1.2.7. Không gian siêu metric 27 Trang cuối cùng là 29 10 Giải tích các hàmnhiều biến nghiên cứu hàmnhiều biến, cho nên chúng ta cần biết một số khái niệm cơ bản về nó. 1.2. Không ... vẫn còn đúng cho hàm liên tục nhiều biến. Dưới đây là một số tính chất đặc trưng mà bạn đọc có thể kiểm tra dễ dàng: 1) Cho f và g là hai hàm liên tục tại a. Khi ấy các hàm , . , /fgfgf...
... phần có thể được xem như một biến độc lập (cho nên người ta hay gọi hàm xác định trên Rn là hàmnhiều biến) . Thí dụ. Trong R2 ta có thể xác định một hàm số 2 biến bằng phép ứng mỗi điểm ... giải hệ bất phương trình (nhiều ẩn) và sẽ được đề cập nhiều hơn trong phần tính toán thực hành. 2. Đồ thị của hàmnhiềubiến Người ta định nghĩa đồ thị của hàm số n biến là một tập điểm trong ... phần này vẫn rất hữu ích vì sẽ biết được máy tính làm việc 10 Giải tích các hàmnhiều biến nghiên cứu hàmnhiều biến, cho nên chúng ta cần biết một số khái niệm cơ bản về nó. 1.2. Không...