de thi olympic toan lop 2

Ngày tải lên: 27/08/2014, 19:51

Ngày tải lên: 28/07/2014, 03:21

Ngày tải lên: 28/07/2014, 03:21

Ngày tải lên: 02/08/2014, 02:20

Ngày tải lên: 02/08/2014, 02:20

... BunhiacôpSki 0 ,25 0 ,25 S N D A M B C 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 1,5 Lại cã: ( ) 2 2 2 0 2 2 2 1 0 y a b y − ⇒ + ≥ + Nhng 2 1 2 2 4 0 0 2 0 y x x ữ ữ ữ = + Đặt: 2 4 , 0 0 y t t= + ≥ ( ) 2 2 9 2 2 1 5 5 4 9 9 4 5 16 2 2 5 5 5 5 5 25 t a ... 1 2 2 2 0 0 0 0 2 0 0 x y y x x x + = ⇒ − = + VËy (3) 2 2 0 0 0 y ay b⇔ + + − = 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( ) ( )( 1) 0 0 0 y ay b a b y = + + + theo BunhiacôpSki 0 ,25 0 ,25 S N D A M B C 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 1,5 Lại ... 20 05 21 65(1) 20 *8 20 05 21 65 (2) x y y x      − + + = − + + = Đ/K: , 160x y Lấy (1)- (2) ta có: 20 *8 20 05 20 05 20 *8x y x y − + + = + + − ( ) ( ) 2 ( 20 *8)( 20 05) 2 ( 20 05)( 20 *8)x y x y ⇔...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... minh =⇔ P 0)(34 2 2 2 2 ≥+−++ y y y x x y y x Đặt z = y y y x + , ta có: 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −=+⇒++= z x y y x x y y x z Thay vào P ta được: P = z z 3 42 2 −+− = )2) (1 (23 2 −−=+− zzz z Vì ... III 2 điểm Câu IV 1 điểm Ta có: 0 4 3 ) 2 1 ( 1 2 2 >+ + = + + x xx 0 10 29 ) 10 11 ( 55117 2 2 >+ + = ++ x xx nên ( xx x 32 1 +++ ) – ( 1 2 ++ x x ) < xx x 32 1 +++ < ( xx x 32 1 +++ )+(5 711 2 ++ x x ) Do ... nguyên y xx x 3 32 1 =+++ (Đề thi HSG quốc gia toàn quốc bảng A năm 19 92) Câu IV (1 điểm) Chứng minh rằng ∀ x, y ∈R*, ta có: )(34 2 2 2 2 y y y x x y y x +≥++ (Đề thi QG chọn HSG Toán lớp 9 năm...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... =3abc=VP. Đpcm. 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 b 1.0 Ta có a(b 2 + c 2 )+b(a 2 + c 2 )+c(a 2 + b 2 )+2abc =ab 2 +ac 2 +bc 2 +ba 2 +ca 2 +cb 2 +2abc =ab(a+b)+c 2 (a+b)+c(a+b) 2 =(a+b)ab+c 2 +ca+cb) =(a+b)(b+c)(c+a) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 3 ... D= ), 2 5 [ + Nhân cả hai vế với 2 ta đợc: 2 5 (*)143 521 52 14)3 52( )1 52( 14 526 425 224 2 22 =+++ =+++ =++++ xDo xx xx xxxx Nên hệ (*) trở thành: 15 5 52 143 521 52 = = =+++ x x xx Vậy phơng trình ... 1+2x= 2 )13( 4 1 + Từ đó A= ) 2 13 1(4 )13( 2 + + + + ) 2 13 1(4 )13( 2 = )13( 32 )13( 2 + + + )13( 32 )13( 2 = 32 )13( + + 32 )13( =1. 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 0 .25 2 2.0 a 1.0 Thay c=-(a+b) VT= a 3 +b 3 -(a+b) 3 ...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... a=b=c 2. 116 42 2 +=+ xxxx ĐK: 42 04 02 x x x VF = (x-3) 2 + 2 0 + 2 =2 Ta c/m VF ≤ 2 thËt vËy 24 2 ≤−+− xx 2+ 2 4)4) (2( xx 0)3(096186186 22 22 +++ xxxxxxx đúng Vậy pt 3 21 16 24 2 2 = =+ =+ x xx xx ... A= )1 (2 )2( 2)1)(1()1)(1( 3 22 2 ++++++ a aaaaaaa = 1 1 )1 (2 )1 (2 )1 (2 )2( 2)1 (2 233 22 ++ = = ++++ aaa a a aaa 1đ 2. Do a 2 + a +1 = 4 3 4 3 ) 2 1 ( 2 ++ a A 4 3 4 3 1 = Vậy minA=- 2 1 0 2 1 3 4 ==+ aa ... S PDQ - S QCM = ab –x 2 –(a-x)(b-x)=-2x 2 + (a+b)x = -2( x 2 - 22 2 ) 4 . (2) 4 (2) 2 (2) 2 bababa xx ba + ≤ + + + −−= + VËy max S MNPQ =2. ( 2 ) 4 2 ba x ba + = + 1đ 2. Kéo dài CO lấy L...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... 1 = 0 ó ( x - 2 1 ) 2 + 4 3 = 0 vô n 0 vậy điểm M cần tìm: M (1, 2) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 đề thi vào lớp 10 - lam sơn (29 ) môn: toán học - Thời gian 150 phút Câu 1: (2 điểm) a) Chøng ... 4334 1 322 3 1 22 1 + ++ + + + + + Câu 2: (2 điểm) Tìm trên đờng thẳng y = x + 1 những điểm có toạ độ (x, y) thoả mÃn y 2 - 3y x + 2x = 0 Câu 3: (1 điểm) Tìm n Z sao cho n 2 + 20 06 là số ... với n = 1, n = 2 n = 99.… Ta cã 2 1 1 22 1 −= + 3 1 2 1 322 3 1 −= + …………… 100 1 99 1 1009999100( 1 −= + céng theo từng vế S = 1 - 10 9 100 1 = Vậy S = 10 9 1.0 0 .25 0.5 Câu 2: Điều kiện...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... bài : 150 phút Đề thi bảng A 1. Chứng minh: 6;5;4 cba và a 2 + b 2 + c 2 = 90 thì 16 ++ cba . (2 iểm) 2. Đơn giản biểu thức: 24 )1(3 24 )1(3 22 3 22 3 ++ + aaaa aaaa với 2 a (1điểm) 3. ... = 27 1440 (2 iểm) Câu 3: Giải sử n 2 + 20 06 là số chính phơng => n 2 + 20 06 = m 2 (m ∈ Z) Ta cã m 2 - n 2 = 20 06 ó (m - n) (m + n) = 20 06 Nếu m, n khác tính chẵn lẻ => m 2 , n 2 ... ó ( )1 − x 2 = 0 ó x = 1 Víi y 2 = x (1) trở thành x + 1 = x ú x - x + 1 = 0 ó ( x - 2 1 ) 2 + 4 3 = 0 vô n 0 vậy điểm M cần tìm: M (1, 2) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Đề thi tuyển sinh...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... tìm Ta có x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 . x 2 = 4(m +2) 2 - 2( 2m+1) = 4m 2 - 12m + 14 = (2m - 3) 2 + 5 ≥ 5 => x 1 2 + x 2 2 nhỏ nhất <=> m = 2 3 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài ... y≥ + 2 phải có 1 1 2 2 − + m m ≥ 1 1 2 2 − −− m mm +2= 1 323 2 2 − −− m mm <=> 1 422 2 2 − −− m mm ≤ 0 <=> 1 ≤ m ≤ 2 Tìm Max của z = x + y = 1 22 2 2 − − m mm = 1 2 + m m ... 2 Ta có f(x) = x 3 + 4 x 2 + x - 6 = x 3 + 5 x 2 - x 2 - 5x - 6 = x (x 2 + 5x + 6) - ( x 2 + 5x + 6) = (x-1)(x 2 + 5x + 6) = (x-1)(x +2) (x+3) 0,5 0,5 Bài 3 1 2 3 ∆' = (m +2) 2 ...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... 0 ,25 Bài 4: (1,5 điểm) Ta có y 2 = -2( x 6 -x 3 y- 32) x 6 + (y-x 3 ) 2 =64 …………….…….0 ,25 ⇒ x 6 ≤64⇒ -2 x 2 …………….…… 0 ,25 Do x ∈ Z ⇒ { } 2; 1;0;1 ;2 −−∈ x …………….…… 0 ,25 + x =2 ⇒ (y-x 3 ) 2 =0 ... m 1 /2 thì pt có nghiệm2. ..0 ,25 Bài 3: (1,0 điểm) + P= a 2 -3a+1 = (a -2) (a-1)-1 ..0 ,25 Vì 2a4 (a -2) (a-1) 0 P-1 (Dấu bằng xảy ra a =2) ..0 ,25 + P= a 2 -3a+1 = (a-4)(a+1) +5 ..0 ,25 Vì 2a4 ... dạng với POI PN.PI=PH.PO (3) 0,5 Từ (2) và (3) ⇒ PN.PI=PA.PB. ………………… 0,5 M P B I N C A H O D Để pt có nghiệm 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 0 0 + = = m m m m m a b ...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... Pitago PA 2 = AP 2 +PP 2 = PC 2 + 2PB 2 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 10 Gọi H là tâm của hình vuông ABCD AC=a 2 AH= 2 2a ; SH= 22 AHSA − = 2 2a . SAB S ∆ = 4 3 2 a ; ABCD S = a 2 ; ⇒ S xq =4. SAB S ∆ = ... nmnmnm +=+++ 0,5đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 2 A = 15 1 24 6 2 23 ++ ++ xx x xxx = (x 2 – 5x - 1) + 15 1 1 2 ++− − xx x = 1 1 − x 0,5đ 3 0 4 19 2 1 5)4()1( 2 22& apos; >+ +=++=+= mmmmm nêm phơng trình luôn có 2 ... 2 nghiệm x 1 , x 2 áp dụng định lí Viet ta có = +=+ 4 )1 (2 2.1 21 mxx mxx Vậy A = 10)4 (2) 1 (22 21 21 =+=+ mmxxxx Suy ra A không phụ thuộc vào m. Đ P C.M 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 4 Từ phơng trình...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... và chỉ khi: + 02 0984 0 0 2 m mm a c (I) 0 .25 Ta có: 2 2 2 121 2 21 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 32) ( 3 3 11 xxxxxx xxxx xx =+ =+ =+ 0 .25 = = =+ 7 1 076 2 m m mm Cả hai giá trị này ... + + + ++ + = 2 2 1: 8 328 2 4 42 )2( 2 xxx x xxx xx P 1) Rút gọn P. 2) Giải phơng trình P = x 4. (Bài 17 trang 29 Căn số và Toán vô tỉ Hoàng Kỳ NXBGD 20 01, ý 2) sáng tác) CâuII: (1.5 ... hhh 21 1 21 =+ (4) Gọi S là diện tích hình bình hành ABCD (4) hSShSh 21 1 21 =+ VVV VVV 611 2 3 1 3 1 21 21 =+ =+ Suy ra điều phải chứng minh. 0.50 Hết Với + = + = 2 371 2 371 v u 2 375 + = x Với...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... ) 3 3 22 2 2 22 3 2 3 1 12 12       =       −+−+ ≤− aaa aa 0 ,25 Suy ra ( ) 27 4 1 2 22 ≤− aa ⇒ ( ) 33 2 1 2 aa (2) 0 ,25 Từ (1) và (2) 2 22 . 2 33 a cb a + 0 ,25 Do đó: ( ) 2 3 2 33 22 2 22 222 2 =++ + + + + + cba ca c ac b cb a ... 2 22 . 2 33 a cb a + 0 ,25 Do đó: ( ) 2 3 2 33 22 2 22 222 2 =++ + + + + + cba ca c ac b cb a (đpcm) 0 ,25 Dấu = xảy ra = = = 22 22 22 12 12 12 cc bb aa 3 1 === cba 0 ,25 VI 3,0 a Do góc ICK = góc ... )       > −≤ ⇔    ≠− ≥−+ 2 1 2 1 0 12 0 121 2 m m m mm 0 ,25 NÕu 2 1 > m : ( )( ) ( )( ) ( ) [ ] 1 121 2 121 2 12 12 1 =−+−+−−+ − = mmmmm m A 0 ,25 NÕu 2 1 −≤ m : 1 12 12 2 − − + = m m A 0,5 II 2, 0 Điều kiện 20 07 20 07 y x 0 ,25 Hệ...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... = 3 2 3 4 2 1 2 1 2 aapd == Vì tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = 2a suy ra OA= 2 2a Theo định lý Pitago trong tam giác vuông thì SO= 2 2 22 a OASA = Do đó V SABCD = 62 2 3 1 3 1 3 2 aa aBh == 1,0 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ... x 2 thỏa mÃn bất đẳng thức : (x 1 - x 2 ) 2 + (x 1 – x 2 + 21 11 xx − ) 2 ≥ 8 2 + 8 . Và chỉ rõ dấu = xảy ra . Bài4: Tìm nghiệm dơng của hệ : =++ =+ 16 28 9 ) 1 )( 1 ( 1 2 2 2 2 x y y x yx . Bài5: ... Bài 6 (2 iểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 ,25 0,75 0 ,25 0 ,25 0,5 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN (39) MÔN TON (Thi gian: 180 phỳt) Bài1: Cho f(x)= x 4 + (a +20 03)x 3 +(b +20 04)x 2 +(c +20 05)x...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... 0 ,25 đ Thực hiện phép chia đa thức ta đợc: f(x) = 4x 2 + 8x + 20 + 52 256 2 ++ xx f(x) = 4(x 2 + 2x + 5) + 52 256 2 ++ xx Đặt y = x 2 + 2x + 5 > 0, ta có f(x) = 4y + 64 25 6 .4 .2 256 = y y y 0,75 đ ... 0)18141( 18144)1(4411 22 23 222 24 =+ +++= xxxx xxxxxxxxx 0,75 đ =+ = )1.(018141 0 22 xxx x Giải (1) ta đặt 22 2 101 txxt == 0,5 đ kì thi tuyển vào lớp 10 - THPT chuyên lam sơn. (40) môn thi: Toán ... ta có EI = EH 0 ,25 đ Mặt khác AC IE OC OE = 0 ,25 đ AC EH DC DE = (3) 0 ,25 đ Từ (1), (2) và (3) ta có DC DE OC OE = 0 ,25 đ Bài 9 (2 điểm) Ta có x 2 + 2x 5 = (x + 1) 2 + 4 > 0 x nên...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:27

Ngày tải lên: 14/06/2013, 01:25