SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (33) CHUYÊN LAM SƠN. Năm học 2006 - 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút( không kể thời gian phát đề) Đề bài: Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 1 + a - 1 3 + aa + 1 2 +− aa 1/Rút gọn A 2/ Chứng minh A≤1 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử f(x) = x 3 + 4x 2 + x - 6 Bài 3: Cho phương trình: x 2 - 2(m+2)x + 2m + 1 = 0 (1) 1/ CMR, với mọi giá trị của m, pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2/ Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của (1). a/Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. b/Tìm m để x 1 2 + x 2 2 nhỏ nhất. Bài 4: Cho hệ phương trình: +=+ −=+ 1 1 mmyx mymx a/ Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện y≥x+2 b/ Với các gía trị m tìm được hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z = x+y Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H, I theo thứ tự là hình chiếu của B trên AC, CD. CMR: ∆ABD ∼ ∆HBI Bài 6: Cho 3 điểm: A (1,3), B(-1,-1), C(0,1) CMR: A, B, C thuộc một đường thẳng, viết pt của đường thẳng đó. Bài 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) có AB = 8 cm, AC = 15, đường cao AH = 5 cm. (Điểm H nằm trên cạnh BC) Tính bán kính của đường tròn ĐÁPÁN VÀ BIỂU ®iÓm chÊM Bài Đápán Điểm Bài 1 1/ 2/ A= 1 )1(231 + ++−+− a aaa = 11 + + aa aa = )1)(1( )1( +−+ + aaa aa = 1 +− aa a Xét A - 1 = 1 1 +− −+− aa aaa = 1 12 +− +− aa aa = 1 )1( 2 +− − aa a ≤ 0 => A ≤ 1. Dấu "=" xảy ra <=> a = 1 <=> a =1 0,5 0,5 0,5 Bài 2 Ta có f(x) = x 3 + 4 x 2 + x - 6 = x 3 + 5 x 2 - x 2 - 5x - 6 = x (x 2 + 5x + 6) - ( x 2 + 5x + 6) = (x-1)(x 2 + 5x + 6) = (x-1)(x+2)(x+3) 0,5 0,5 Bài 3 1 2 3 ∆' = (m+2) 2 - (2m-1) = m 2 + 2m + 3 = (m+1) 2 + 3> 0 ∀ m =>p.trình có hai nghiệm phân biệt ∀ m. Theo Viet ta có: += +=+ 12. )2(2 21 21 mxx mxx Do đó x 1 + x 2 - x 1 . x 2 = 3 là hệ thức cần tìm Ta có x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 . x 2 = 4(m+2) 2 - 2(2m+1) = 4m 2 - 12m + 14 = (2m - 3) 2 + 5 ≥ 5 => x 1 2 + x 2 2 nhỏ nhất <=> m = 2 3 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 4 1/ a/ Ta có: D = m m 1 1 = m 2 - 1 ; D x = mm m 1 11 + − = m 2 - 2m - 1 D y = 11 1 + − m mm = m 2 + 1 Để hệ có nghiệm duy nhất phải có D ≠ 0 <=> m ≠ ± 1 0,5 b) Khi đó: x = D D x = 1 12 2 2 − −− m mm , y = 1 1 2 2 − + m m Để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn y≥ + 2 phải có 1 1 2 2 − + m m ≥ 1 1 2 2 − −− m mm +2= 1 323 2 2 − −− m mm <=> 1 422 2 2 − −− m mm ≤ 0 <=> 1 ≤ m ≤ 2 Tìm Max của z = x + y = 1 22 2 2 − − m mm = 1 2 + m m Với 1 ≤ m ≤ 2 => z = 1 2)1(2 + −+ m m = 2 - 1 2 + m Suy ra Z Max = z(2) = 3 4 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 5 11 ˆ ˆ CD = ( Góc nội tiếp cùng chắn một cung) BHIC: Tứ giác nội tiếp => 11 ˆ ˆ CI = Suy ra: 11 ˆˆ ID = Tương tự IBHDBA ˆˆ = Vậy ∆ ABD ∼ ∆HBI (g.g) 0,5 0,5 D I C 1 1 1 A B H O Bài 6 PT đường thẳng đi qua A, B có dạng: y = ax + b ∆ Vì ∆ đi qua A(1,3) nên: 3 = a + b (1) Vì ∆ đi qua B(-1,-1) nên -1 = -a + b (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: −=+− =+ 1 3 ba ba → = = 2 1 a b => (AB): y = 2x + 1 Thay toạ độ điểm C(0,1) vào AB: 1 = 2.0 + 1 (đúng ) => C ∈ (AB) Vậy: A, B, C thuộc đường thẳng có PT: y = 2x + 1 0,5 0,5 Bài 7 Kẻ đường kính AD ta có: CDACBA ˆˆ = ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0 90 ˆ = DCA (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy ∆AHB ∼ ∆ACD (g.g) → AD AB AC AH = → R2 8 15 5 = → R=12 cm Vậy bán kính đường tròn ( O) bằng: 12 cm. 0,5 0,5 0,5 B H C A O D . THANH HOÁ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (33) CHUYÊN LAM SƠN. Năm học 2006 - 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút( không kể thời gian phát đề) Đề bài: Bài. tròn (O,R) có AB = 8 cm, AC = 15, đường cao AH = 5 cm. (Điểm H nằm trên cạnh BC) Tính bán kính của đường tròn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ®iÓm chÊM Bài Đáp án Điểm Bài