Đề thi HSG toán lớp 9 có đáp án đề 49

Giải phơng trình khi m=1 b.. Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất c.. Các tiếp tuyến của O tại A; B cắt nhau tại M.Kẻ MH vuông góc với PO.. Chừng minh khi đờng thẳng PAB thay đổi, M

Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn (34)

Môn: Toán chung Thời gian : 150 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho hàm số : y=3x+2m-1 (1) Tìm m để:

a Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm(1;5)

Bài 2: (2,5 điểm)

a Giải phơng trình khi m=1

b Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất

c Tìm m để phơng trình có nghiệm khác 2

Bài 3: (1,0 điểm)

Chứng minh rằng nếu 2a  4 thì -1≤ P ≤5 với P = a2-3a+1

Bài 4: (1,5 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: y2=-2(x6-x3y-32)

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn(O); một đờng thẳng thay đổi qua P cắt

(O) tại A,B Các tiếp tuyến của (O) tại A; B cắt nhau tại M.Kẻ MH vuông góc với PO

b Chừng minh khi đờng thẳng PAB thay đổi, M luôn thuộc 1 đờng thẳng cố định

c Gọi I là trung điểm của AB; N là giao điểm của MH với AB

Chứng minh: PA.PB = PI.PN

Hết

-Sở GD&ĐT Thanh hóa đáp án và biểu chấm

môn : toán chung

Kì thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn

-

(Đáp án này gồm có 3 tờ )

Bài 1: (1,5 điểm)

b, §å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i 









 

0

; 3

2

0,25

………

1 2 6

1 1 2 3

2 1 2

1

2

1









OB

0,25

………

6

1



Ûm=

2

2 9 1 2

2 9







Bµi 2: (2,5 ®iÓm)

a, (0,5 ®iÓm)

m=1 ta cã pt: x2-4x+5=0 pt v« nghiÖm ……… 0,5

b, (1,0 ®iÓm)

c, (1,0 ®iÓm)

+ m=0 pt trë thµnh -2x+4=0 Û x=2 ……… … .0,25

+ m≠0ÞD =1-2m.

2 1 1 2

2 2 0 0

 Û























Û

























m m m m

VËy m ≤1/2 th× pt cã nghiÖm≠2 ……… …… .0,25

Bµi 3: (1,0 ®iÓm)

+ P= a2-3a+1 = (a-2)(a-1)-1 ……… …… .0,25

+ P= a2-3a+1 = (a-4)(a+1) +5 ……… …… .0,25

Bµi 4: (1,5 ®iÓm)

Ta cã y2=-2(x6-x3y-32) Û x6 + (y-x3)2=64 ……… …… .0,25

Þ x6 ≤64Þ -2≤x≤2 ……… …… 0,25

Do xZ Þ x 2  ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ………

0,25

……

+ x=2 Þ (y-x3)2=0 Þ y=8

+ x=1 Þ (y-x3)2=63 do yZ Þ yØ

+ x=0 Þ (y-x3)2=64 Þ y=8 V y=-8 ……… …… 0,5

+ x=-1 Þ (y-x3)2=63 do yZ Þ y Ø

+ x=-2 Þ (y-x3)2=0 Þ y=-8

NghiÖm pt lµ: (0;8);(0;-8);(2;8);(-2;-8) ……… …… 0,25

Bµi 5: (3,5 ®iÓm)

a, (0,5 điểm)

Do MA,MB là tiếp tuyến của đờng tròn (O) nên éOAM=éOBM=1v

b, (2,0 điểm)

- Gọi C,D là giao điểm của PO với (O) Ta có DPCB đồng dạng với DPAD

ị

PA

PC PD

PB

- Xét trong đờng tròn đờng kính MO ị

DPBH đồng dạng với DPOAị

PA

PH PO

PB

Từ (1) và (2) ị PH.PO=PC.PD ị

PO

PD PC

M đt cố định đi quaH và PO ……… 0,5

c, (1,0 điểm)

Tứ giác ONHI nội tiếp đờng tròn đờng kính ON ị

Từ (2) và (3) ị PN.PI=PA.PB ……… 0,5

M

P

B

I N C

A

H

O

D