... Vậy A ⊆ B.ii) Suy ra từ (i). Trước hết ta xét dướiviphâncủa một tổ hợp dương các hàm lồi: Mệnh đề 1.2. Cho f1, f2: Rn→ R là các hàmlồi và t1, t2> 0. Khi đó∂(t1f1+ t2f2)(x) ... trị củahàm f tại x0là hữu hạn và hàm f là nửa liêntục dưới, do đó không thể cóf(x0) ≤ limn→∞f(xn) = −∞.Vậy f(D)+bị chặn dưới. Đặt t bằng cận dướicủa tập này. Theo địnhnghĩa của ... Rnlà dưới gradient của f tại x ∈ Rnnếuf(x + δ) ≥ f(x) + δTg, ∀x + δ ∈ Rn. (1.1)Định nghĩa 1.2. Tập tất cả dưới gradient của f tại x được gọi là dưới viphâncủahàm f tại x, kí hiệu...
... 0{0} nếu x < 0.Định nghĩa 1.3. Hàm f được gọi là khả dướiviphân tại x nếu tập∂f(x) = ∅.1.2 Một số tính chất cơ bản củadướivi phân Bổ đề 1.1. Dướiviphân ∂f(x) là một tập đóng, tức là: ... dựng lý thuyết dưới viphân cho lớp hàmlồi và ý tưởng cơ bản của lý thuyết này làxấp xỉ hàmlồi tại điểm cho trước bằng cả một tập hợp có tính chất kháđẹp được gọi là tập dướiviphân thay vì ... ∂h∗tuỳ ý, cho λ = Hµ.39Sau đây ta sẽ kiểm tra dướiviphâncủa cận trên đúng của các hàm lồi. Cho {fj}j∈Jlà tập hợp các hàmlồi từ Rnvào R. Ta xét hàm f : Rn→ R ∪ {+∞} được định nghĩa bởif(x)...
... nhưngdx lúc đó là viphâncủahàm x = ϕ(t). Ta nói viphân bậc nhất có tính bất biếnđối với phép đổi biến.Ứng dụng viphân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân ta có, với số ... f.dgg2.Tính bất biến củaviphân bậc nhất.Giả sử hàm số hợp y = g(t) là hợp của hai hàm khả vi: y = f(x) và x = ϕ(t).Lúc đó nếu xem x như biến độc lập, ta có viphâncủa y theo dx là:dy = ... (3.8)51Lúc này f khả vi tại x0và biểu thức:df(x0) := f(x0).∆xđược gọi là viphân bậc nhất củahàm f tại x0ứng với số gia ∆x của biến số.Từ định nghĩa ta có ngay viphâncủa biến độc lập...
... tính đạo hàm 4 4.2.1 Các qui tắc tính đạo hàm 4 4.2.2 Đạo hàmcủahàm số hợp 4 4.2.3 Đạo hàmcủahàm số ngược 6 4.2.4 Đạo hàm theo tham số 7 4.2.5 Đạo hàm một phía 7 4.2.6 Đạo hàm vô cùng ... d2f=d(df). Một cách tổng quát, ta gọi viphân cấp n củahàm f là viphâncủaviphân cấp n−1 củahàm f: 1().nndf dd f−= (4.5.4) Khi tính viphân cấp cao ta chú ý rằng dx là một số tuỳ ý ... 4.8.3 Viphân cấp cao Cho U mở trong và f là hàm khả vi cấp n trên tập mở U. Ta gọi viphân cấp hai của hàm f, ký hiệu là d2f là biểu thức d2f=d(df). Một cách tổng quát, ta gọi vi phân...
... cứutính đơn điệu củadướiviphânhàm lồi. Cuối cùng bản luận văn có trình bày đến hàm tựa lồi, hàm giả lồi vàxét tính tựa đơn điệu, giả đơn điệu của đạo hàmcủahàm tựa lồi vàgiả lồi. 39Số hóa ... http://www.lrc-tnu.edu.vn21Chương 2 Dưới viphâncủahàmlồi và tínhđơn điệu của nó Dưới viphân là một công cụ cơ bản trong giải tích, hàm không khả vi và đặc biệt là hàm lồi. Đạo hàm theo hướng, tính liên ... 262.3.3. Tính đơn điệu củadướiviphânhàmlồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Chương 3. Hàm tựa lồi, hàm giả lồi và tính đơn điệu suy rộng của dưới viphân . . . . . . . ....
... ứng dụng của nó trong một số bài toán.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu- Dướiviphâncủahàmlồi và một số tính chất.- Ứng dụng củadướiviphânhàm lồi. Chương 1Tập lồi và hàm lồi 1.1. ... triển của phép tính vi- tích phân và ứng dụng của nó, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: Dướiviphân của hàmlồi và ứng dụng”.2. Mục đích nghiên cứuĐề tài nghiên cứu các kết quả đạt được về dướivi ... được về dướiviphâncủahàm lồi và một số ứng dụng vào bài toán tối ưu.3. Nhiệm vụ nghiên cứu Vi c nghiên cứu luận văn với nhiệm vụ hệ thống, làm rõ khái niệm dưới viphâncủahàmlồi và một số...
... hoangly85 Giả sử hàm số y=f(x) khả vi trên một khoảng nào ðó. Nhý thế viphân dy=y’.dx là một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì viphâncủa nó ðýợc gọi là vi phân cấp 2 cuả ... xo và giá trị của giới hạn trên ðýợc gọi là ðạo hàmcủahàm số f tại xo . Ðạo hàmcủa f tại xo thýờng ðýợc ký hiệu là: f’(xo) Các ký hiệu khác của ðạo hàm : Cho hàm số y = f(x). ... (f’(x))’ Ta còn ký hiệu ðạo hàm cấp 2 là : Tổng quát, ðạo hàmcủa ðạo hàm cấp n-1 ðýợc gọi là ðạo hàm cấp n. Ðạo hàm cấp n của f(x) ðýợc ký hiệu là vậy: Ðạo hàm cấp n của f(x) còn ðýợc ký hiệu...
... QUAN ĐẾNHÀM LỒI.Trong chương này, chúng ta sẽ bắt đầu với một số tính chất đặc trưng cơ bản củahàm lồi. Đầu tiên là các phép toán liên quan đến hàmlồi như tổng của hai hàm lồi, tích củahàm số ... là hàmlồi thực sự.2. Nếu f là hàmlồi (lồi thực sự) trên U và µ là một số thực dương thì µf là một hàm lồi (lồi thực sự) trên U.3. Nếu f là một hàmlồi (lồi thực sự) trên U và V là tập con lồi ... xét 2.2.10, các hàm loga -lồi cũng là các hàmlồi nên lớp các hàm loga -lồi có đầy đủ tính chất của một hàm lồi. Ngoài ra, ta còn có định lý sau.Định lý 3.2.1. [6] Lớp các hàm loga -lồi trên một khoảng...
... Cho hàm số y=x. Xét điểm x0 bất kỳ, và x≠x0. Xét giới hạn của tỷ số= 1 Vậy f'(x0)=1.[sửa] Vi phân Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) tại điểm . Ta ... f'(x)Δx là dy và gọi nó là viphâncủahàm số y = f(x):dy= f'(x)Δx Ví dụ, xét hàm số y=x, theo trên, f'(x) = 1 khi đó dy = dx = Δx. Do đó ta vi t dx = Δx.Từ đó ta có dy = f'(x)dx,...
... 3.3Đ7 tích phâncủa các hàm vô tỷMục tiêu của mục này là đa ra cách giải cho một số dạng của tính tích tổng quátI =baR(x, xmn, , xrs)dxtrong đó R(u, v, , w) là hàmphân thức hữu ... quát nhất cho tích phân này là đặt x = xktrong đó k là bội số chung nhỏnhất của tất cả các mẫu số trong các số mũ. Lúc đó chúng ta đa tích phân đà cho về dạng tích phân các hàm hữu tỷ.Một cách ... giá trị mà tan u0=42 chúng ta còn kí hiệu u0= arctan42,ở đây arctan là ký hiệu hàm ngợc củahàm số tan.c. Bài giải:+ Đặtx + 1x 1= t3 x =t3+ 1t3 1do vậy dx = 6t2dt(t3...