cực trị của hàm đa thức bậc 3
Cực trị của hàm đa thức
Ngày tải lên :
07/07/2014, 09:00
... Bài 4. Cực trị hàm đa thức
BÀI 4. CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC
A. CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC 3
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hàm số: y = f (x)
( )
3 2
0ax bx cx d a= + + + ≠
2. Đạo hàm:
( )
2
3 2y f x ax ... ÷
1
Bài 4. Cực trị hàm đa thức
Bài 9. Chứng minh rằng:
( )
4 2
6 4 6f x x x x= − + +
luôn có 3 cực trị đồng thời
gốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh là 3 cực trị
Bài 10. ... 2
2 2
1 1 1 2 2 2
2 2
3 ; 3
3 3 3 3
m m
y f x m x m y f x m x m
= = − + + = = − + +
⇒ Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (d):
( )
2
2
2
3
3 3
m
y m x m= − + +
.
Các điểm cực trị
( ) ( )
1 1 2 2
,...
- 11
- 427
- 0
Bat dang thuc va cuc tri cua ham da bien
Ngày tải lên :
26/07/2013, 01:26
... zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
xy
xyQ
1
+=
CBA
CBAM
sin
1
sin
1
sin
1
sinsinsin +++++=
33 3
zyxA ++=
24
72)(12. 83. 83. 83) 88()88()88(48
3
32
3
32
3
3 233 3
=++=++++++++++=+
B
zyxzyxzyxB
666
zyxB ++=
2
sin
2
sin
2
sin
666
CBA
M ++=
33 335
2
5
2
5
2
5
2
1111
dcbaa
d
d
c
c
b
b
a
++++++
33 5
2
33 35
2
5
2
5
2
2 535 11
abb
a
baab
a
b
a
b
a
++++
44447
3
7
3
7
3
7
3
1111
dcbaa
d
d
c
c
b
b
a
++++++
... Tài
5
yx
z
xz
y
zy
x
B
+
+
+
+
+
=
444
yx
z
xz
y
zy
x
C
+
+
+
+
+
=
222
4))(())(())((
33 3
zyx
yzxz
z
xyzy
y
zxyx
x
++
++
+
++
+
++
4
3
88))((
3
xzx
yx
zxyx
x
+
+
+
+
++
))(())(())((
33 3
yzxz
z
xyzy
y
zxyx
x
P
++
+
++
+
++
=
4
222
zyx
xyz
z
zxy
y
yzx
x
++
+
+
+
+
+
3
33
333 ... ac
c
cb
b
ba
a
5
7
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
c
a
b
c
a
b
?!
1
1
1
2
1.
b
c
c
b
VT
c
b
c
a
a
b
cba
+
+
+
=
11
2
) (31 ,
2
2
+
+
+
==
t
t
t
tfVTt
c
b
t
222
4
)4(
222
22
22
+
yx
yxx
222
1
2
2
22
222
2
2
2
+
y
x
y
x
y
x
=
y
x
t
2
222
1
44
)(222
2
+
=
t
t
tf
)(2
33 3444
cbacba
++++
0)()()(0)2()2()2(
34 3 434
++++
cfbfafccbbaa
Rx
xxxxxxxxxf
+=+=
0)42()2(1682)168()(
2 234
Raaaa
Rxaaaaaa
+=
1682
0)42()2()168(2
34
2 234
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Đẳng thức xảy ra khi...
- 13
- 1.1K
- 16
Cực trị của các đa thức đối xứng ba biến
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
...
7
Khảo sát hàm số
3 2
3
( ) 3s g x x x x= = +
với
[
3 24
0;
3
x
+
Thật vậy
2
3 6
'( ) 3 6 1 0
3
g x x x x
= + = =
x 0
3 6
3
3 6
3
+ 3 24
3
+
'( )g x
+ 0 _ 0 +
3
( )s g x=
4 ... + +
0 3xy yz zx + +
Vậy
]
2
0;3s
3
3 3 0 1x y z xyz xyz= + +
2
3
2 3
3 ( ) 3 3s xy yz zx xyz xyz s= + + =
. Do đó
3 2
12 4s s
2
2 2
2 32 81Q s s +
với
]
2
0;3s
Xét hàm số ... kết hợp
3
0s
ta có
3
4 6 9
0
9
s
Chú ý: Có thể rút ra kết quả về tập giá trị của s
3
nh sau:
s
3
là giá trị của biểu thức xyz khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm thực
3
3
1
0 , , 3
x y z
xy...
- 8
- 998
- 20
Chương 1 - Bài 2 (Dạng 3): Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
Ngày tải lên :
17/10/2013, 14:15
... cực trị của hàm số thì giá trị cực trị của hàm số là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cực trị của hàm ... của hàm số
3 2 2
3
2
y x m x= − +
có cực đại
A
, cực tiểu
B
đồng thời các điểm
ABC
cực trị lập thành tam giác đều, biết
( )
2; 3C −
.
Ví dụ 14: Tìm
a
để đồ thị của hàm số
( )
3 2
3 ...
m
để hàm số có cực đại,
cực tiểu và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía của trục hoành.
Ví dụ 3 : Tìm
m
để đồ thị của hàm số
3 2
( ) : 2 12 13
m
C y x mx x= + − −
có
điểm cực đại, cực tiểu...
- 22
- 5.5K
- 42
Bài toán tìm cực trị của Hàm Số
Ngày tải lên :
21/09/2012, 09:45
... là giá trị cực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trị cực ñại và giá trị cực tiểu ñược gọi chung là cực trị
Nếu
0
x
là một ñiểm cực trị của hàm số
f
thì người ta nói rằng hàm số
f
ñạt cực trị tại ... )
( )
' 1 2 0 3 0
3
3
1 3 0
m m
m
m
g m
∆ = − − − > + >
⇔ ⇔ > −
≠ −
= − − ≠
Khi ñó
1 1
2 2
3
1 3 1 3 1 2 2 3
3
' 0
3
1 3 1 3 1 2 2 3
3
m
x m y m m m m
m
y
m
x ... ñiểm cực ñại .
)b
Tìm
, ,a b c
ñể các cực trị hàm số
3 2
y x ax bx c= + + +
có giá trị bằng
1
khi
0x =
và ñạt cực trị tại
2x =
, giá trị cực trị là
3
.
)c
Tìm
,a b
ñể các cực trị...
- 28
- 17.9K
- 21
Hàm nhiều biến và cực trị của hàm
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:55
... biến 31
2 .3. 2. Hàm nhiều biến 32
2 .3. 3. Hàm thuần nhất 36
Chương 3: BÀI TOÁN TỐI ƢU 40
3. 1. Cực trị của hàm số 40
3. 2. Tối ưu không ràng buộc 41
3. 3. Tối ưu có ràng buộc 48
3. 3.1. ... 23
2.1. Hàm số thực và các tập có liên quan 23
2.2. Một số hàm thông dụng 26
2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27
2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29
2 .3. Vi phân của hàm số 30
2 .3. 1. Hàm ... lồi (lồi chặt)
luôn trùng với cực tiểu toàn cục của hàm đó và cực đại địa phương của hàm lõm
(lõm chặt) luôn trùng với cực đại toàn cục của hàm đó.
Định lý 3. 2. Định lý tối ƣu địa phƣơng &...
- 70
- 4K
- 2
tong hop cac dang toan ve dien cuc tri cua ham so H
Ngày tải lên :
30/06/2013, 01:25
... Điểm cực trị, cực trị của hàm số
1. Tìm các điểm cực trị của hàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x x 1
y
x x 1
+
=
+ +
e.
2
y 2x 3x 5= +
f.
2
x
y
ln ... 2
y x 8ax 3 1 2a x 4= + + +
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàm số
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + ... m để hàm số có cực đại và cực tiểu
a.
( )
3 2
1
y x mx m 6 x 1
3
= + + +
b.
2
x mx 2
y
mx 1
+
=
3. Xác định m để hàm số:
a.
3 2
y mx 3x 5x 2= + + + đạt cực đại tại x = 2
b.
1
y sin 3x m...
- 2
- 3K
- 42
Điểm cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
06/07/2013, 01:26
... điểm cực trị của hàm số thì f(x
0
) là giá trị cực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Điểm cực trị của hàm số
Ví dụ minh họa - Ví dụ 1
Tìm m để hàm số y = mx
3
+ 3mx
2
... Cho hàm số xác định m để
a) Hàm số không có cực trị
b) Hàm số có cực trị
c) Hàm số có 2 điểm cực trị có hoành độ dương
d) Hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của oy
e) Hàm số có 2 điểm cực trị ... ≠
Điểm cực trị của hàm số
Bài tập tự giải
Bài 1: Tìm các điểm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
Bài 2: (ĐH Huế Khối A - 98) Tìm m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m - 1)x +2 đạt
cực tiểu...
- 14
- 1.4K
- 7
Tìm cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
17/07/2013, 01:25
... là giá trị cực tiểu của hàm số
( )
f x
.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàm số có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàm số
( )
f x
đạt cực trị tại ... Điểm cực trị của đồ thị hàm số
m
x
xfy
+==
3
)(
3
là:
A. Không có điểm cực trị.
B.
( )
0 ;3
3
mI
−
.
C.
( )
mI ;0
.
D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.
Câu 22. Điểm cực trị M của đồ thị hàm ... )
( )
' 1 2 0
1 3 0
m
g m
∆ = − − − >
⇔
= − − ≠
3 0
3
m
m
+ >
⇔
≠ −
3m⇔ > −
(*)
Khi đó:
1 1
2 2
3
1 3 1 3 1 2 2 3
3
' 0
3
1 3 1 3 1 2 2 3
3
m
x m y m m m m
m
y
m
x...
- 31
- 4.4K
- 27
Cực trị của hàm số
Ngày tải lên :
16/08/2013, 18:10
... cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số được gọi chung lag điểm cực trị của hàm số.
2. ... :
để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì g(x) phải có hai nghiệm phân biệt
Do đó
Vậy các giá trị của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là :
a)
b)
Giải:
a) Ta có: Tập xác định của hàm số: ... này.
Vậy các điểm cực trị của hàm số là với
b) Ta có: Tập xác định của hàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàm số đạt cực trị tại điểm...
- 5
- 1.2K
- 7
