cách tính tích vô hướng 2 vectơ
TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VECTƠ (T1)
Ngày tải lên :
06/08/2013, 01:26
... 0
2
2
a a
=
r r
Bài tập về nhà:
1 ;2 trang 45(SGK)
2. TICH Vễ HNG CUA HAI VECT
( )
2
2 2
2 .a b a a b b
− = − +
r r r r r r
( ) ( )
2 2
.a b a b a b
+ − = −
r r r r r r
( )
2
2 2
2 ... ý
ta có
2
2
a a
=
r r
1/ Với
2/
2
0a
≥
r
2
0 0a a
= ⇔ =
r r r
3/
4/
Củng cố 2
Củng cố 2
Khi 2 vectơ và cùng hướng thì
. .a b a b
=
r r r r
b
r
a
r
. ?a b
=
r r
Khi 2 vectơ và ... uuur
( )
( )
'
) , , 120 c AC CB CA CB
= =
o
uuur
uuur uuur uuur
Ta có
2. TICH Vễ HNG CUA HAI VECT
. 0a b a b
= ⇔ ⊥
r r r r
( )
2
AH BC
+
uuur uuur
( )
2
2 2
2 .AH BC AH AH BC BC
+ = +...
- 16
- 461
- 3
Bai 2. Tích vô hướng hai vectơ
Ngày tải lên :
14/10/2013, 22:11
... ur
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
II . Tính chất của tích vô hướng
* Nhận xét :
2 2
2
(a b) a 2a.b b
+ = + +
r r r r r r
g
2 2
2
(a b) a 2a.b b
− = − +
r r r r r r
g
2 2
(a ... nhớ :
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Ghi nhớ :
( )
a.b a . b .cos a,b
=
r ur r ur r ur
III. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
1 1 2 2
. . .a b a b a b
= +
r r
1 2 1 2
( ... b .cos a,b
=
r ur r ur r ur
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
II . Tính chất của tích vô hướng
. .a b b a
=
r r r r
(Tính chất giao hoán)
+
2 2
a 0, a 0 a 0
≥ = ⇔ =
r r r...
- 26
- 403
- 1
Tích Vô Hướng hai vectơ
Ngày tải lên :
16/06/2013, 01:26
... N(1 ;2) . Chọn câu đúng:
A. MN= 13 B. MN= 20
C. MN= 8 D. MN =2 3
a
→
.
a
→
=a
1
2
+a
2
2
=
a
→
2
=
2
a
→
=>
a
→
=
2 2
1 2
a a+
Choïn B
cos(
a
→
,
b
→
)=
a . b
a . b
→ →
→ →
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 ... Trắc nghiệm
1) Tam giác ABC vuông ở A, AB=c, AC=b. Tích:
BA.BC
→ →
baèng:
A. b
2
+c
2
B. b
2
-c
2
C. b
2
D. c
2
2) Cho
a
→
và
b
→
cùng hướng và đều khác véctơ không. Trong các mệnh đề sau, ... nghóa tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất;
ứng dụng vật lý; biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
Kỹ năng:Biết sử dụng định nghóa và biểu thức toạ độ để tính độ dài véctơ, khoảng
cách...
- 4
- 577
- 2
tích vô của 2 vecto7
Ngày tải lên :
28/10/2013, 22:11
... điểm
BC. Tính các tích vô hướng sau:
A
B
C
G
I
= AG.AI.cos 0
0
=
ữ
2 a 3 a 3
. .
3 2 2
=
2
a
2
= AG.AI
uuur uur
AG.AI
2 3
.
3 2
a
3
2
a
a
r
a
r
b
O
B
A
ã
Gúc
Ã
AOB
l gúc gia 2 vect ... ( a.b ) = a.(k b);
ã
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ... xe 2.
1
F
2
F
r
a
r
b
Hình 1
x
y
O
Góc giữa 2 vectơ
r
a
và
r
b
là góc giữa 2 tia Ox, Oy.
Chọn O là điểm đầu của 2 vectơ.
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b).
3.TÝnh chất của tích vô hướng
ã
a....
- 29
- 423
- 0
Bài giảng Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ
Ngày tải lên :
27/11/2013, 03:11
... độ Oxyz cho
là góc giưa và
1, Tính .
2, Tim
Gai: 1, Ta cã . = -1
2, VËy
( )
0;1;1−=a
( )
1;0;1=b
ϕ
a
b
ϕ
2
1
22
1.
cos −=
−
==
ba
ba
ϕ
3
2
π
ϕ
=
a
b
a
b
...
- 10
- 951
- 2
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
5
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b). (*)
2 .Tính chất của tích vô hướng
b là một số
a là một số
cos ( a,b ) là một số
a. b = b. a ( tính chất giao ...
2
≥ 0, a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a – b ) = a
2
– b
2
9
2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4),B(1 ;2)
C(6 ;2) .Chøng ...
a
.
b
=
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
=
OM ON
OM.ON
=
-
6 +1
√5 .√10
2
2
=
=> (OM,ON) = 45
0
3
1.Định nghĩa:
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướng của a và b
Là...
- 20
- 3.6K
- 20
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
Nhận xét:
- Tích vô hướng của hai véc tơ là một số thực.
- Hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số dương;
hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số âm.
-
Tích vô hướng của hai ... 60
0
=
1
2
a
2
AC.CB = a . a. cos 120
0
=
-1
2
a
2
a√
3
3
AG.AB = a. cos 30
0
=
1
2
a
2
GB.GC = . cos 120
0
=
a√
3
3
a√
3
3
1
6
a
2
-
BG.GA = . cos 60
0
=
a√
3
3
a√
3
3
1
6
a
2
GA.BC = ...
a√
3
3
Câu hỏi 1: Nêu lại công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ?
Trả lời:
Ghi nhớ
a.b = a . b cos(a,b). (*)
Câu hỏi 2: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai véc tơ b»ng 0?
*) a...
- 10
- 2.2K
- 36
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
... của tích vô
hướng, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
2. Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích vô ... Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất.
Tiết ...
( )
baba ,cos
* Bình phương vô hướng
Với
a
tùy ý, tích vô hướng
a
.
a
được
kí hiệu là (
a
)
2
(hay
a
2
), gọi là bình
phương vô hướng của
a
. Hay
2
0
2
0cos aaaa
==
b/ Ví dụ
Cho...
- 5
- 2.5K
- 33
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
...
II. Định nghĩa tích vô hướng
của hai vector.
a/ Định nghĩa
Tích vô hướng của hai vector và là một
số, kí hiệu là , được xác định bởi
* Bình phương vô hướng
Với tùy ý, tích vô hướng . Được kí ... thức tọa độ của
tích vô hướng.
Cho hai vector . Khi đó
)';'(),;( yxbyxa ==
0'.'.)4
)0,0(
''.
'.'.
),cos()3
)2
'.' )1
22 22
22
=+⇔⊥
≠≠
++
+
=
+=
+=
yyxxba
ba
yxyx
yyxx
ba
yxa
yyxxba
...
ta có
cba ,,
cabacba
bkabakbak
abba
baba
).()4
).().().()3
)2
0.)1
±=±
==
=
⊥⇔=
c/ Một số hệ thức đáng nhớ
( )
( )( )
22
22 2
.2
bababa
bababa
−=−+
±+=±
I.
G
ó
c
g
i
ữ
a
h
a
i
v
e
c
t
o
r
.
...
- 12
- 1.4K
- 10
Tich vo huong cua hai vecto- 01(tiet 2).
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:28
... r
Giải:
Ta có:
( )
2
2 2 2
3 .2 1.0
3 1 . 2 0
+
=
+ +
3 .2
2 .2
=
3
2
=
0
( , ) 30a b⇒ =
r r
4. ứng dụng
a, Độ dài vectơ
);(
21
aaa =
=
2
a
.a a =
r r
2
2
2
1
aa +
2
2
2
1
2
aaa +=
2 2
1 2
a a a= +
r
... tích vô hướng
),;( jiO
),(
21
aaa
Trên mặt phẳng toạ độ cho hai vectơ
),(
21
bbb
=ba.
2
221 221
2
11
jbaijbajibaiba +++=
0 ;1
22
==== ijjiji
22 11
. bababa +=
ba
nên
Nhận xét:
Khi đó:
)(
21
jbib ... b= =
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
( , )
.
a b a b
a b
cos a b
a b
a a b b
+
= =
+ +
r r
r r
r r
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
Cho hai điểm A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
).
( ) ( )
2 2
B A B A
AB...
- 12
- 559
- 4
Tích vô hướng của hai vectơ tiết 2
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:27
...
Củng cố
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2. Độ dài của vectơ
2 2
1 2
a a a
= +
r
1 1 2 2
.a b a b a b
= +
r r
3. Góc giữa hai vectơ
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
os(a, )
.
.
a b a b
a b
c b
a ... HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
4.Ứng dụng
a, Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ được tính bằng
công thức:
1 2
( ; )a a a
=
r
2 2
1 2
a a a
= +
r
Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu thức ... tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ của cho
hai vectơ . Khi đó tích
vô hướng của hai vectơ là
( ; , )o i j
r r
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
= =
r r
.a b
r r
1 1 2 2
.a b a b...
- 9
- 589
- 3
§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)
Ngày tải lên :
19/09/2013, 04:10
...
2
2
2
1
aaa
+=
);(),;(
21 21
bbbaaa
==
ba.
( )
ba,cos
( )
ba
ba
ba
.
.
,cos
=
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
bbaa
baba
++
+
=
22 11
. bababa
+=
2
2
2
1
aaa
+=
2
2
2
1
bbb
+=
Ti
Ti
t 19
t 19
2 ... của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
Ví dụ: Cho M( -2; 2) ... dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
-vd2 :Tính góc biết
Giải: Ta có
)1;3(),1 ;2(
−=−−=
ONOM
2...
- 12
- 633
- 6
bài 2: Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
29/10/2013, 02:11
... CỐ
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a.b a b a b
a) Độ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b a b
cos(a,b)
a a . b b
c) Khoả ng cách ... +
+
=
+ +
= − + −
r r
r
r r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
B A B A
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a) Độ dài của vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoả ng cách giữa hai đ
a.b a b a b
a ... r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
BiÓu thøc tọa độ của tích vô hướng
a.b a b a b
a) Độ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b a b
cos(a,b)
a a . b b
c) Khoả ng cách...
- 16
- 2.7K
- 2
Gián án Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
23/11/2013, 12:11
... điểm
BC. Tính các tích vô hướng sau:
A
B
C
G
I
uur uur
BC.BC
= BC.BC.cos0
0
= BC
2
= a
2
Xác định góc giữa 2 vectơ.
Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.
cùng hướng ⇔
Hai vectơ và có ... = a.(k b);
ã
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
Giống
tích 2
số quá
chừng
... Tính các tích vô hướng sau:
A
B
C
G
I
= AG.AI.cos 0
0
=
ữ
2 a 3 a 3
. .
3 2 2
=
2
a
2
= AG.AI
uuur uur
AG.AI
.Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm
BC. Tính các tích vô hướng...
- 30
- 855
- 0
Toán 10 Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
12/07/2014, 12:00
... IJ
(*) 2(
MI
uuur
+
MJ
uuur
)
2
+2(
MI
uuur
-
MJ
uuur
)
2
-2IJ
2
= AB
2
+CD
2
⇔ 2. (2MI
2
+2MJ
2
)-2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 4(MI
2
+MJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 4.(2MO
2
+
1
2
IJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
...
AB
uuur
.
AC
uuur
-
BA
uuur
.
BC
uuur
-
CB
uuur
.
CA
uur
-
CB
uuur
2
= 0
⇔
1
2
(AB
2
+AC
2
-BC
2
) -
1
2
(AB
2
+BC
2
-AC
2
) –
-
1
2
(BC
2
+AC
2
-AB
2
) – BC
2
= 0
⇔AC
2
+AB
2
-5BC
2
= 0⇔ b
2
+c
2
= 5a
2
9. ®s :
a) ab-
1
4
h
2
= 0
b) ab-
1
2
h
2
... đề 2 :
MA
2
+MC
2
=2MO
2
+
2
2
AC
MB
2
+MD
2
=2MO
2
+
2
2
BD
Từ đó dẫn đến : MO
2
=
2 2 2
1
( )
4
k AC BD- -
Vậy tập hợp M có thể là ,{}, hay đờng tròn (O; R=
2 2
1
2
AC BD+
)
Tùy theo k
2
...
- 21
- 1.4K
- 3
