... 16 25 x y 2 3 3 191 ,y ,y GTNN S x hoc x 16 4 4 Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin y v x2 x y 12 Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc P xy x y 17 Vy GTLN S Li gii Ta cú x x 12 ... f(t) 4+2 3 42 Suy P f 3 ; y 1 Vy GTLN P x Thớ d (khi D 2009) Cho cỏc s thc khụng õm x, y tha iu kin x y Tỡm GTLN v GTNN ca biu thc S (4 x2 y)(4 y 3x) 25xy Li gii ... x(2 x) x x P/ 2x ( x x 1) x P/ - + P Vy GTNN P x 1; y Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin x y 1, x2 y xy x y Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc P xy x y Li gii T gi thit x...
... dụng: 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: x2 + a) A = x + x +1 4x + b) B = x +1 Ta có: 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 5x2 4x + a) C = với x0 x2 x2 x + m b) D = với m N * x 3) Tìm giá trị ... Emax= 2 Dấu = xảy x=2010 8040 6) Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn biểuthức F = Giải: x2 x4 + x2 + 1 x4 + x2 + 1 = = x2 + + 2 F x x Mặt khác: áp dụng bất đẳng thức a + b 2ab ( Dấu = xảy a=b) ta đợc: ... Do đó: C 2= Cmax= Dấu = xảy 1 + = x = 2 x 4) Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ biểuthức D = x x + 2010 x2 Giải: D= 2 x x + 2010 2010 ( x x + 2010 ) 2009 x + ( x 2010...
... x2 a Rút gọn biểuthức A b TìmGTLN A TìmGTLNGTNNbiểu thức: a x xy x2 y2 b x x Cho x, y hai số thỏa mãn x + 2y = TìmGTNNbiểuthức B = x2 + 2y2 CÁC CHUYÊNĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC ... đối, từ tìm GTNN, GTLN Ví dụ 1: TìmGTNNbiểu thức: a A = x x b B = x x Giải: a Áp dụng bất đẳng thức A B A B Ta có: x 8 x x8 x x 8 x Biểuthức x x có GTNN ... có GTLN A(x) có GTNN ngược lại f(x) có GTNN A(x) có GTLN Ví dụ: TìmGTLNbiểu thức: a A = x 2x b B = x 8x Giải: a Ta có: x2 -2x + = x2 - 2x + + = (x-1)2 + > >0 ( x 1)2 2 A có GTLN...
... x = x Tìm GTLN, GTNNbiểuthức thông qua cực trò biểuthức khác cách dùng tính chất -A lớn ⇔ A nhỏ lớn ⇔ B nhỏ ( vơí B > ) B C lớn ⇔ C2 lớn ( Vơí C > 0) x4 + Ví dụ: TìmGTNNGTLNbiểuthức A ... nghiệm Một số đa thức dạng khác hay gặp Phân thức có tử số, mẫu thức tam thức bậc hai Phân thức có mẫu bình phương nhò thức Dạng phân thức khác Tìm cực trò biểuthức biết quan hệ biến ... A = 2 x +1 x +1 Giải: A = Tìm GTLN, GTNNbiểuthức biết quan hệ biến Ví dụ: Tìm giá trò nhỏ A = x3 + y3 + xy biết x + y = Giải: Sử dụng điều kiện cho để rút gọn biểuthức A A = (x + y) (x2 –...
... = + ⇔ x = Tìm GTLN, GTNNbiểuthức thơng qua cực trị biểuthức khác cách dùng tính chất -A lớn ⇔ A nhỏ lớn ⇔ B nhỏ ( vơí B > ) B C lớn ⇔ C2 lớn ( Vơí C > 0) Ví dụ: TìmGTNNGTLNbiểuthức A = ... Tam thức bậc hai Đa thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Một số đa thức dạng khác hay gặp Phân thức có tử số, mẫu thức tam thức bậc hai Phân thức có mẫu bình phương nhị thức Dạng phân thức ... max A = ⇔ x = 2 x +1 x +1 Tìm GTLN, GTNNbiểuthức biết quan hệ biến Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ A = x3 + y3 + xy biết x + y = Giải: Sử dụng điều kiện cho để rút gọn biểuthức A A = (x + y) (x2 – xy...
... THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM -Một số Bất Đẳng Thức đại số toán GTLN & GTNNbiểuthức đại số đề thi CĐ - ĐH 105 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN ... -Một số Bất Đẳng Thức đại số toán GTLN & GTNNbiểuthức đại số đề thi CĐ - ĐH 99 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ... -Một số Bất Đẳng Thức đại số toán GTLN & GTNNbiểuthức đại số đề thi CĐ - ĐH 100 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ...
... THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM -Một số Bất Đẳng Thức đại số toán GTLN & GTNNbiểuthức đại số đề thi CĐ - ĐH 105 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN ... -Một số Bất Đẳng Thức đại số toán GTLN & GTNNbiểuthức đại số đề thi CĐ - ĐH 99 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ... -Một số Bất Đẳng Thức đại số toán GTLN & GTNNbiểuthức đại số đề thi CĐ - ĐH 100 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ...
... nhỏ biểuthức A với x = Kiến thức cần nhớ: Đểtìm cực trị biểuthức đại số, ta cần nắm vững: a) Các tính chất bất đẳng thức, cách chứng minh bất đẳng thức b) Sử dụng thành thạo số bất đẳng thức ... sinh tìm kiến thức có liên quan cần thiết để giải dạng toán Sau số dạng thờng gặp: Dạng 1: toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểuthức tam thức bậc hai Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ biểuthức ... x=3 Vậy giá trị nhỏ biểuthức với x = Đáp số: Giá trị nhỏ biểuthức với x = Dạng 3: toán Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đa thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 6: Tìm giá trị nhỏ A = ...
... s th c x, y khác TìmGTNN c a bi u th c B = y + y2 x y − 8 + ⋅ x2 y x Đáp s B = −10 3) Xét ba s th c x, y, z th a mãn ñi u ki n x + xy + y = TìmGTLNGTNN c a bi u th ... mãn ñi u ki n x + y − xy = ⋅ TìmGTLNGTNN c a bi u th c D = x4 + y − x2 y2 Đáp s max D = ; D = ⋅ 5) Xét ba s th c dương x, y, z th a mãn ñi u ki n x + y + z ≤ ⋅ TìmGTNN c a bi u th c 1 + + ⋅ ... u ki n 2( x + y ) = xy + TìmGTLNGTNN c a bi u x4 + y4 ⋅ xy + 1 Đáp s max K = ; K = ⋅ 15 th c K = 12) Xét ba s th c dương x, y, z th a mãn ñi u ki n x + y + z ≤ ⋅ TìmGTNN c a bi u th c x y...
... nhỏ biểuthức A với x = Kiến thức cần nhớ: Đểtìm cực trị biểuthức đại số, ta cần nắm vững: a) Các tính chất bất đẳng thức, cách chứng minh bất đẳng thức b) Sử dụng thành thạo số bất đẳng thức ... sinh tìm kiến thức có liên quan cần thiết để giải dạng toán Sau số dạng thờng gặp: DẠNG 1: BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂUTHỨC LÀ TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 1: Tìm giá ... Vậy giá trị nhỏ biểuthức với x = Đáp số: Giá trị nhỏ biểuthức với x = DẠNG 3: BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 6: Tìm giá trị nhỏ...
... Lập bảng biến thiên ta tìmGTLN P là: 16 đạt x y Ví dụ (ĐH Khối B- 2011) Cho a, b số thực dương thỏa mãn 2(a b2 ) ab (a b)(ab 2) Tìm giá trị lớn biểuthức a b3 a b P ... x y ) xy Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P x4 y xy Bài giải 1 1 Đặt t=xy từ giả thiết suy xy xy xy Vậy t ; 3 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai ... Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện Suy P ( x y) xy x y xy Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 P x y Bài giải 2 1 x y ( x y )( x xy y ) x y 1 Ta có P ...
... Chuyênđề : Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ biểuthức đại số C NỘI DUNG: CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÁCH GIẢI • Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN MÀ BIỂUTHỨC CHO LÀ MỘT ĐA THỨC Bài toán 1: TìmGTNNbiểu thức: ... nên : GTLN x2 + y2 = GV:Huỳnh Trung Kiên 3+ Trường THCS Đức Hoà Chuyênđề : Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ biểuthức đại số GTNN x2 + y2 = 3− Bài toán 6: Cho ≤ a, b, c ≤ TìmGTLNGTNNbiểu thức: ... 2y = TìmGTNN E = x2 + 2y2 Gợi ý: GV:Huỳnh Trung Kiên 20 Trường THCS Đức Hoà Chuyênđề : Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ biểuthức đại số Rút x theo y vào E Bài toán 4: TìmGTLNGTNNbiểu thức: ...
... dụng miền giá trị đểtìmGTLN & GTNN : -Một số Bất Đẳng Thức đại số và bài toán GTLN & GTNNcủabiểuthức đại số trong các đề thi CĐ ĐH 103 ... -Một số Bất Đẳng Thức đại số và bài toán GTLN & GTNNcủabiểuthức đại số trong các đề thi CĐ ĐH 99 TỔ TOÁN TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ... -Một số Bất Đẳng Thức đại số và bài toán GTLN & GTNNcủabiểuthức đại số trong các đề thi CĐ ĐH 100 TỔ TOÁN TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ...
... tìm GTLN, GTNN toán tìm tham số để hệ có nghiệm , không cần rõ giá trị biến số đểbiểuthức đạt GTLN, GTNN Nếu dùng bất đẳng thứcđể đánh giá thiết phải rõ giá trị biến số đểbiểuthức đạt GTLN, ... ok!!! Tìm giá trị lớn , nhỏ biểuthức Bài : Cho số thực x, y thoả mãn : Tìm giá trị lớn nhỏ biểuthức F x Bài : Cho số thực không âm x , y thoả mãn : x y xy 2y ok!!! Tìm giá trị lớn nhỏ biểuthức ... y thoả mãn : xy x y 3x 3y TìmGTLNbiểuthức G x y2 y x y khao sat ok!!! (Cao đẳng kinh tế kỹ thuật năm 2008) Cho hai số x , y thoả m ãn : x 3 y2 TìmGTLN , GTNNbiểuthức P 2(x y ) 3xy Bài :...
... | | x + y | ủ tỡm GTNN D u = x y x.y p d ng tớnh ch t : | x | - | y | | x y | ủ tỡm GTLN D u = x y x y ho c x y p d ng b t ủ ng th c: a b a b (a b ) ủ tỡm GTLN D u = x y b(a-b) ... tỡm GTLN D u = x y b(a-b) = b = ho c a = b Thớ d : Tỡm GTLN c a bi u th c A = x +1 x Gi i: Ta cú A = x + x ( x + 1) ( x 8) = = D u = x y x - = x = Suy maxA = x = Bi t p: Tỡm GTLN ... D ng 1: Tỡm GTLN c a bi u th c cú d ng A = n f ( x) + g ( x) b c f(x) b ng b c g(x) Phng phỏp gi i: Ta tỡm GTLN bỡnh phng biờu th c ủú Sau ủú ỏp d ng BT Cụsi ab a + b Thớ d : Tỡm GTLN c a bi...
... đoạn [0;1] Do Suy F ( X ) = ( 2 X − 8) GTLN F(X) = F(0)=1, GTLN F(X) = F(1)= 2− Bài Cho phương trình : x + 2(m + 1) x + m2 + 4m + = Gọi x1, x2 nghiệm TìmGTLN A = x1 x2 − 2( x1 + x2 ) Bài làm: ... đoạn [-5;-1] Bảng biến thiên A= m -5 -4 + , A A -1 Vậy GTLN A bằng Ta còn gặp toán tìm GTLN, GTNN của hàm hai biến sô Bài Cho x + y = Tìm max, S = 2( xy + y ) xy + x + Bài làm S= 2( xy + ... thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra: GTLN S bằng 1; GTNN S bằng Bài 11 x≥0 Cho hai số thực x, y thoã mãn : y≥1 x+y = Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức : P = x3 + 2y2 +3x2 + 4xy - 5x...
... ĐẲNG THỨC PHỤ ĐỂTÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Ngày nay, bất đẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm quan trọng cách giải độc đáo chúng BĐT kiến thức ... môn Toán, muốn học sinh lớp 10 tiếp cận số đề thi cao đẳng, đại học, BĐT hay từ kiến thức bình thường, dễ hiểu - Áp dụng bất đẳng thức phụ đểtìm GTLN, GTNN chứng minh BĐT phương pháp đơn giản, ... III NỘI DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụng bất đẳng thức phụ chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 Hay ab 4 a b a b ab Đẳng thức xẩy a...
... ) 3/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M =5 x 4/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: N = x +x 5/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a/ A= b/ x x +1 + x x + B= x +9 x + x +1 x IV - Tiểu kết: Sử dụng bất đẳng thức ... dạng tổng số với biểuthức không âm: P= x x + x = + 2( x + 4( x + 1) MinP = x =1 Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểuthức quan hệ biến: VD: Tìm giá trị lớn biểuthức A = xy x y ... Dạng 1: Tìm cực trị tam thức bậc hai 1/ Tìm giá trị nhỏ A = x x + 2/ Tìm giá trị nhỏ B = x x + 3/ Tìm giá trị có C = 3x x + 4/ Cho tam thức bậc hai P = ax + bx = c Tìm giá trị nhỏ P a > Tìm giá...