... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... Cho 0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x. Tìm GTLN của ( ) ( ) ( )3 4 2 3= − − +A y x y x33) Tìm GTLN của biểu thức: 2 3 4− + − + −=ab c bc a ca bFabc với 3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh 3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx11) Cho a, b, c là 3 số thựcbất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh 8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +a b c a b c12) Chứng minh với mọi số thực...
... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phô:9 Tơng tự 3b+3ccb21+ c3+3a ac21+ Cộng các bấtđẳng thøc ta cã : ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ ... 2 )Bất đẳngthức Cô sy: nnnaaaanaaaa 321321++++ Với 0>ia 3 )Bất đẳngthức Bunhiacopski ( )( )( )222112222122222 nnnnxaxaxaxxaaa+++++++++ 4) Bấtđẳng thức...
... ≤Tìm GTNN của 2 21 12Sa b ab= ++ Giải:2 2 24 442 ( )Sa b ab a b≥ = ≥+ + +Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2( )44 48) :8a bCMR a b++ ≥Giải:( )( ) ( )222...
... rằng:Lời giải: Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương vớiÁp dụng bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz,ta có:Áp dụng 2 bấtđẳngthức trên,ta có:Giả sử và đặt . Ta cần chứng minh Bất đẳngthức cuối dễ ... the result.BẤT ĐẲNGTHỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,RVõ Thành VănLớp 11 Toán-Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế*LỜI MỞ ĐẦU:Như các bạn đã biết ,bất đẳngthức Schur là một bấtđẳngthức mạnh và ... Dũng Chứng minh rằng với mọi ,ta có:Lời giải:Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có:Mặt khác sử dụng bấtđẳngthức Schur,Do đó Bất đẳngthức được chứng minh.Ví dụ 4 : Arqady Cho a,b,c là các...
... lý) Vậy trong 2 bấtđẳngthức ba 42< và dc 42< có ít nhất một các bấtđẳngthức sai17 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng ... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dÊu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2 )Bất đẳngthức ... nâng cao 2317. ứng dụng của bấtdẳngthức 2818.Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2919.Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 3120.Dùng bấtđẳngthứcđể : giải phơng trình...
... Bấtđẳngthức và cực trị của hàm đa biến Bất đẳngthức và cực trị của hàm đa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/ ... =A1810632 ≥+++yxyx Bấtđẳngthức và cực trị của hàm đa biếnBài tËp tù luyÖn1) Cho a≥b>0, c≥ . Chøng minh: 2) Cho a, b, c dơng. Chứng minh:a)b)II. Phơng pháp sử dụng bấtđẳngthức Côsi Ví ... aaaa222235353535dcbaaddccbba+++≥+++ Bấtđẳngthức và cực trị của hàm đa biếnThs. Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài16 Bấtđẳngthức và cực trị của hàm đa biếnVí dụ 11 : Cho x,...
... khá nhiều. E.mail: hieucqt@gmail.comThân chào !CHUYÊN ĐỀ : BẤTĐẲNGTHỨC AM-GMI. Bổ túc kiến thức về bấtđẳng thức a) Tính chất cơ bản của bất ng thcnh ngha: 0a b a b ãa ba cb c ... Tổ Toán bài viết này. Các Bác Tổ Toán có chuyên đề nào về "Phương trình hàm", "dãy số" không thìcho tui với. Các bác muốn tìm chuyênđề nào tui có thểchia sẻ. Tui cũng có ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)52. Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:a/...
... ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 9 II. Ph-ơng pháp sử dụng bấtđẳngthức cô si 1. Bấtđẳngthức Côsi a) Cho a 0, b 0 . Khi đó a bab2. Đẳngthức xảy ... yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 18 2 2 2a b ca b cb c a Phân tích bài toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy nếu áp dụng ngay bấtđẳngthức Cô si ... printer” and that’s it! Get yours now! ChuyênđềBấtđẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 22 Nh- thế ta chọn 0 sao cho 32 (số 3 trong đề bài), có thể thấy ngay một số 2....
... nâng cao PHầN 4 : ứng dụng của bấtđẳng thức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên ... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phô: Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định 9 Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công ... Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳng thức...
... nâng cao PHầN 4 : ứng dụng của bấtđẳng thức 1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên ... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phô: Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định 9 Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công ... Chuyênđê : Bấtđẳngthức Nguyễn Công Minh phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳng thức...
... để y đạt GTNN.−= + +−x 1 2 1y2 x 1 2 Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm −−x 1 2,2 x 1:11 Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Duy Thái⇔ ( )− − + + − ≥22 2aa b c b ... a b17 Trần Duy Thái Tuyển tập Bấtđẳng thức II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:1. Chứng minh: + + + ≥ ≥(a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0 Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm:⇒ ... ( ) ( )≥ − −3a 3 a b b c c.8 Trần Duy Thái Tuyển tập Bấtđẳng thức PHẦN II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC1. (CĐGT II 2003 dự bị)Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR: + + + + ≥ +2 2 2 2 2 2x xy y x xz+z...
... trong tam giácTa phải áp dụng linh hoạt các bấtđẳngthức trên để có thể tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị của các biểu thức ta nên xem xét các biểu thức phụ nh -A; 1A; A2 để bài toán thêm ... + + +Dấu đẳngthức xảy ra (=) a = b = cVD 8: Cho a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của 1 ; p là nửa chu viCm: 1 1 1 1 1 12p a p b p c a b c + + + + ữ Bài giảiTừ bấtđẳng thøc1 ... 1x y 2z 16 x z y z + + + ữ+ + + + + ữ+ + 12 Phép biến đổi tơng đơngáp dụng bấtđẳngthứcđể tìm cực trịI - Phép biến đổi tơng đơng1) Phơng pháp chung- Từ 1 BĐT ban đầu biến...
... < 0.B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC1. Phương pháp biến đổi tương đươngBài 1: Chứng minh: a + b ≥ab (1) a, b > 0. (Bất đẳngthức Côsi)2H D: (1) a + b —ab =a ... 1 12= < =(n + 1) n (n + 1) n (n + 1) nỗốỗn n + 1ữứ . CHUYÊN ĐỀ: CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC ữ ữ ỳ2 22A. KIN THC C BN1. Khỏi nim:A ... CHUYÊN DỀ: CHỨNG MINH BẤTDẲNG THỨCTrang 5DỖ TRUNG THÀNH — GIÁO VIÊN THCSBài 47: Chứng minh:1 + 1+...
... nạpPP7: Dùng bấtđẳngthức Cauchy 26 PP8: Dùng bấtđẳngthức BunhiacopskiPP9: Biến dạng của bấtđẳngthức BunhiacopskiPP10: Dùng bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộngPP11: Dùng bấtđẳngthức BernoulliPP12: ... minh bấtđẳngthức I. Bài toán chứng minh bấtđẳngthức đại sốKhái niệm: Cho hai biểu thức đại số f, g có tập xác định lần lợt là D1, D2. Quan hệ f () g cho ta một bấtđẳngthức đại ... tam thức bậc haiPP13: Phơng pháp lợng giácPP14: Dùng bấtđẳngthức JensenPP15: Dùng bấtđẳngthức TsebyshevPP16: Dùng đạo hàm PP17: Phơng pháp hình học. Phần 2: chứng minh bấtđẳng thức...
... minh bấtđẳngthức ta thường bắt gặp hai loại bấtđẳngthức phổbiến là: Bấtđẳngthức không điều kiện và bấtđẳngthức có điều kiệnΟ Phương pháp 1: Dùng định nghóa và các tính chất của bấtđẳng ... 22222222222223223223cbaaccacbbcbaabcbaacccbbbaa++≤+++++⇔++≥+++++Nguyễn Văn Anh Trang5 BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI ĐẲNGTHỨC – BẤTĐẲNGTHỨC Chuyên đề: Đẳngthức – Bấtdẳngthức I – KIẾN THỨC CƠ BẢN:* Các tính chất cô baûn: 0≥−⇔≥bababcacbcacba+≥+⇔−≤−⇔≥ ... Điều kiện ràng buộc của các bấtđẳngthức cơ bản như: Cô – si; Bunhiacốpxki; …. Các ví dụ minh hoạ:Nguyễn Văn Anh Trang3 BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI ĐẲNGTHỨC – BẤTĐẲNG THỨC Chứng minh qui nạp:...