... tan(α+β) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 −1 − = tan2α 2 cos α cos α mét sè ph¬ng pháp lượng giác để chứngminh bất đẳngthứcđại sè x2 - I D¹ng 1: Sư dơng hƯ thức sin2 + cos2 = 1) ... Công thức biến đổi tÝch thµnh tỉng: + cosα.cosβ = [cos(α + β) + cos(α − β)] + sinα.sinβ = [cos(α − β) + cos(α + β)] + sinα.cosβ = [sin(α + β) + sin(α − β)] + tg tg = Biểu thứcđạisố Biểu thức ... cos α 2 b) NÕu |x| m toán có chứa biểu thức đặt x = x2 x m2 m π 3π víi α∈ 0; ∪ π, cos α 2 Các ví dụ minh hoạ: VD1: Chứngminh r»ng A = a2 −1 + ≤ ∀ a a Giải: Do |a| ...
... toán học 16 Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bất đẳngthứcđạisố nhằm giúp cho ngời chứngminh bất đẳngthức có phơng pháp t chứngminh bất đẳngthứcđạisố Do kinh nghiệm cha có ... nhận thấy phơng pháp lợng giác để chứngminh bất đẳngthứcđạisố mà đa có kết tốt, công cụ hữu hiệu để giúp em có thêm cách để chứngminh bất đẳngthứcđạisố bổ sung cho em phơng pháp lợng ... giác hoá toán nói chung làm cho em tự tin gặp tập chứngminh bất đẳngthức tất thi khó, nghĩ số phơng pháp lợng giác để chứngminh bất đẳngthứcđạisố đa khả quan III kết luận kiến nghị Trải qua...
... chứa biểu thức x - m2 đặt x = m é p ư é 3p víi ê0; ÷ È ê p, ÷ cos a ë 2 ø ë ứ Các ví dụ minh hoạ: VD1: Chứngminh r»ng A = 2 a - + 3 £ " a ³ 1 a Gi¶i: Do |a| nên : Đặt a = A = ộ pử ộ ... Ỵ ê - ; 2 ú b) NÕu thÊy |x| £ m ( m ³ 0 ) th× ®Ỉt ê ë û ê x = m cos a a ẻ [ ] p Các vÝ dơ minh ho¹: VD1: Chøng minh r»ng: (1+x)p + (1-x)p £ 2p " |x| £ ; " P Giải: Đặt x = cosa với a ẻ [0, p], ... 3: Sử dụng công thức: 1+tg2a = 1) Phương pháp: a) Nếu |x| toán có chứa biểu thức x2 - đặt x = é p ư é 3p víi ê0; ÷ È ê p, ÷ cos a ë 2 ø ë ứ b) Nếu |x| m toán có chứa biểu thức x - m2 đặt...
... sở lí luận: Năng lực tốn học thể chứngminh bất đẳngthức 1.2 Tóm tắt số kiến thức bất đẳng thức, phương pháp phân tích tổng bình phương tiêu chuẩn có 1.3 Một số hạn chế mắc phải vận dụng phương ... 2015-2016 1.2 Tóm tắt số kiến thức bất đẳng thức, phương pháp phân tích tổng bình phương tiêu chuẩn có 1.2.1 – Một số bất ñẳng thức ñại số thường dùng: a Bình phương sốthựcsố khơng âm: x ≥ 0, ... Bất ñẳng thức Shur – Với a, b, c ≥ r > , ta có bất đẳng thức: a r ( a − b )( a − c ) + b r ( b − a )( b − c ) + c r ( c − a )( c − b ) ≥ Dấu xảy số a, b, c có hai sốsố lại ba sốChứng minh: Không...
... dụng Bất đẳngthức tam giác chứngminh Bất đẳngthứcđạisố A Cơ sở lý thuyết Với ba điểm A, M, B ta có AM + MB AB (Đẳng thức xảy A, M, B thẳng hàng, M nằm A vµ B) MA − MB ≤ AB (Đẳng thức xảy ... 2÷ + ; AC =2 Bất đẳngthức cần chứngminh tơng đơng với AB + BC AC, bất đẳngthức 11 Đẳngthức xẩy A, B, C thẳng hàng B nằm A C a = Nh bất đẳngthức tởng chừng nh tầm cách giải thông thờng ... nghiêm trọng: Về đa số học sinh có sách giáo khoa nhng tài liệu tham khảo tập chứngminh bất đẳngthức ít, mặt khác số học sinh su tầm đợc sách hay tập tập chứngminh bất đẳngthức nhng không đồng...
... Từ biểu diễn AB, AC theo AI , AJ (Nhấn mạnh cách tìm biểu diễn) ur u r u u uu ur b) Gọi G trọng tâm tam giác Tính AG theo AI , AJ Chủ đề Chứngminh 3u u thẳng hàng điểm uu ur ur Phương pháp ... Mở rộng với n điểm Chủ đề Tìm quĩ tích điểm M thoả mãn đẳngthức véc tơ Page 7/11/2014 Trêng THPT Huúnh Thóc Kh¸ng GV : Chu Qc Hïng Một số quĩ tích : uu uu ur ur a) MA = MB M nẵm đường trung ... Chủ đề Chứngminh đường thẳng qua điểm cố định ĐVĐ : Vớiu rlà trung điểm AB : I M uu uu ur uu ur + MB + MA = MI u ur uu uu ur u u ur + Nếu M, I, N thẳng hàng : MN = kMA + k MB , hay nói cách khác...
... tính tổng chứngminhđẳngthức tổ hợp Để giải tốn tính tổng chứngminhđẳngthức tổ hợp cần lưu ý cho học sinh số vấn đề sau: k Hiểu rõ ý nghĩa kí hiệu Cn ; nắm vững khai triển nhị thức Niu- ... chủ đề CHƯƠNG II BÀI TỐN TÍNH TỔNG VÀ CHỨNGMINHCÁCĐẲNGTHỨC TỔ HỢP I Tính tổng chứngminhđẳngthức tổ hợp dựa vào định nghĩa tính chất tổ hợp A – Kiến thức chuẩn bị - Định nghĩa tổ hợp: Cho ... tử k + Số cách lấy k phần tử từ C Cm+ n k k −1 k + Nếu lấy theo A B số cách lấy CmCn + CmCn + + CmCn II Tính tổng chứngminhđẳngthức tổ hợp dựa khai triển Nhị thức Niu – tơn A – Kiến thức...
... Tính tổng chứngminhđẳngthức tổ hợp dựa khai triển Nhị thức Niu – tơn A – Kiến thức chuẩn bị Sử dụng khai triển Nhị thức Niu – tơn để tính tổng chứngminhđẳngthức tổ hợp cần lưu ý số điểm sau: ... chứngminhđẳngthức tổ hợp CHƯƠNG II BÀI TỐN TÍNH TỔNG VÀ CHỨNGMINHCÁCĐẲNGTHỨC TỔ HỢP I Tính tổng chứngminhđẳngthức tổ hợp dựa vào định nghĩa tính chất tổ hợp A – Kiến thức chuẩn bị - ... - Hệ số đứng trước tổ hợp lũy thừa hai số viết dạng tăng giảm số mũ - Chỉ sốsố tự nhiên liên tiếp tăng dần - Chỉ số tổ hợp định số mũ khai triển nhị thức - Nếu số đơn vị (nghĩa chứa sốsố lẻ...
... Chương 2: Các kĩ chứngminh sang tạo bất đẳngthứcđạisố 42 Khi bất đẳngthức cho tương đương với bất đẳngthức sau: ⇔ ( y + z) + ( z + x) + ( x + y) 4x ... 2009 - 2011 b + 2a ab 2 + c + 2b cb 2 + a + 2c ac ≥ + 1 x2 z Chương 2: Các kĩ chứngminh sang tạo bất đẳngthứcđạisố a Đặt x = , y = 1 , z = điều kiện trở thành: x + y + z = ta có : b c ... abc=1.Ta có Hc viên : Phùng Đức Thành Pptoán sơ cấp 2009 - 2011 44 Chương 2: Các kĩ chứngminh sang tạo bất đẳngthứcđạisố a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab) ≥ (a+b)ab, a+b>0 vµ a2+b2-ab ≥ ab ⇒ a3 + b3+1...
... vào chứngminh bất đẳngthức sau Bài : Cho hai số dương a,b Chứngminh : Chứngminh : Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với Đây bất đẳngthức (**) cho hai số dương chứngminhĐẳngthức ... ba số a,b,c ChứngminhChứngminh Áp dụng bất đẳngthức (*) ta có (1) Mặt khác Từ (1) (2) suy điều phải chứngminhĐẳngthức xảy a=b=c=0 Bài : Cho ba số dương a,b,c Chứngminh : (2) Chứngminh ... chứngminhĐẳngthức xảy x=y=z=1 Bài : Cho a,b,c ba sốthực dương Chứngminh : (2) Chứngminh : Áp dụng bất đẳngthức (*) ta Tương tự , Cộng vế với vế bất đẳngthức ta điều phải chứngminhĐẳng thức...
... Cho a, b, c sốthực đoạn [0 ; 1] CMR: Bµi : a b c2 a b b 2c c 2a Bµi : CMR: Nếu ab+ bc+ ca =1 a b2 c bình phương sốthực ( a, b, c số thực) Bµi 10 : Tìm số a, b, c, ... mãn: a> b c ab CMR: a Dạng 2: DÙNG CÁC BĐT: a 2, a ; a b 2, a.b b a ac a c2 bc b2 c2 Bµi 14 : Chứngminh BĐT sau: (với a, b, c số dương) 1 1 a) a b ... nhỏ biểu thức sau: 4x 1 x , x a) P x c) T a a x 2x b) Q , x 2 x2 a2 a 1 x2 Bµi 16 : Tìm giá trị lớn biểu thức: U x x2 1 DÙNG BẤT ĐẲNGTHỨC ĐỂ...
... hai số dương a,b Chứngminh : Chứngminh : Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với Đây bất đẳngthức (**) cho hai số dương nên ta điều phải chứngminhĐẳngthức xảy a=b Bài : Chứngminh ... Áp dụng bất đẳngthức (*) bất đẳngthức tổng quát vào chứngminh bất đẳngthức sau : Bài 19 : Cho sốthực dương , Chứngminh : Chứngminh : Áp dụng bất đẳngthức tổng quát bất đẳngthức (*) ta ... dụ : ChứngminhĐẳngthức xảy ? Chứngminh : (**) (**) Bất đẳngthức cuối Đẳngthức xảy a=b Bài : (Bài toán tổng quát) Cho sốthực không âm , Chứngminh : Chứngminh : Áp dụng bất đẳng thức...
... Dạng : Đối với lớp bất đẳngthức nhiều biến, ta quy bất đẳngthức biến Dựa vào điều kiện toán ta rút biến theo biến thay vào bất đẳngthức cần chứngminh hay biểu thứcđạisố cần tìm giá trị lớn ... Nam) [5] Các đề thi tuyển sinh Đại Học Cao Đẳng [6] Tài liệu mạng Chuyên đề : áp dụng tính đơn điệu hàm số dể chứngminh bất đẳngthức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thứcđạisố - 26 - ... cộng theo vế bất đẳngthức chiều, suy : Từ ta suy : t2 + Chuyên đề : áp dụng tính đơn điệu hàm số dể chứngminh bất đẳngthức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thứcđạisố - 21 - Dơng Quang...
... bất đẳngthức thành bất đẳngthức tương đương với Chứngminh bất đẳngthức định nghĩa là: Nếu chứngminh đề A>B ta đưa chứngminh mệnh đề A-B>0 Ta cần chứngminh mệnh đề Chứngminh bất đẳngthức ... a ≥ ∀a ∈ R 2.3.3 Một số phương pháp chứngminh bất đẳngthức Phép lập luận nhằm chứng tỏ bất đẳngthức gọi phép chứngminh bất đẳngthức Phương pháp chứngminh bất đẳngthức đa dạng, chủ yếu ... đổi bất đẳngthức cần chứngminh thành bất đẳngthức tương đương mà biết chứngminh đúng, biến đổi bất đẳngthức biết thành bất đẳngthức cần chứngminh Bài toán 1: ∀a, b, c ∈ R Chứngminh rằng:...
... 3 xyz Bất đẳngthức Cauchy vận dụng nhiều tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ tốn chứngminh bất đẳngthức Ta khai thác, sử dụng dạngthức khác bất đẳngthức này, chẳng hạn trường hợp ba số dương, ... sinh lớp, qua số năm dạy ôn thi Đại học, THPT Quốc gia trường THPT Hậu Lộc 4, nhận thấy đa số học sinh coi tập giá trị lớn nhất, nhỏ chứngminh bất đẳngthức tập khó, vận dụng bất đẳngthức để suy ... trị lớn nhất, nhỏ chứngminh bất đẳng thức: - Đánh giá, biến đổi biểu thức, bất đẳngthức đưa xét hàm số - Tìm khoảng đánh giá hàm số - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số khoảng vừa tìm - Giải tốn ban...