... .cos
dx
I
x x
=
Dạng4: Tínhtíchphân của hàm số phânthức hữu tỉ
Ta dựa vào đặc thù của hàm, dùng phơng pháp phântích hoặc đồng nhất thức để đa nguyênhàm
đà cho về các nguyênhàm cơ bản sau:
1)
1
( ... Dạng2: Tínhtíchphân bằng phơng pháp tíchphân từng phần
* Côngthứctính :
( )
b b b
b
a
a a a
f x dx udv uv vdu= =
* Nhận dạng : Hàm số dới dấu tíchphân thờng là tích của 2 loại hàm số ... đổi biến cách 2 hÃy tính các tíchphân sau:
5
b) Các dạng bài tập :
Dạng1: áp dụng trực tiếp côngthức Newton-Laipnit và các tính chất của tích phân
Bài 1: Tính các tíchphân sau:
1)
2
2
3
1
2x...
... CÔNGTHỨCTÍCH PHÂN
CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNGTHỨC MỞ RỘNG
∫
+=
Cxdx
C
x
dxx
+
+
=
∫
+
1
1
α
α
α
∫
+=
Cx
x
dx
ln
( )
C
n
bax
a
dxbax
n
n
+
+
+
=+
+
∫
1
1
)(
1
∫
+=
Cedxe
xx
∫
+=
C
a
a
dxa
x
x
ln
∫
+=
Cxdxx ...
∫
+
b
a
ax
dx
22
; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt .
IV/ TíchPhân Truy Hồi : ( 1 + tg
2
x =
x
2
cos
1
)
Cho I
n
=
∫
b
a
dxxnf );(
.Với n∈N .Tính I
1
; I
2
.Lập côngthức liên hệ giữa I
n
& ... cận .
+ Lấy vi phân 2 vế để tính dx theo t & tính dt .
+ Biểu thị : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt )
DẠNG II : Đặt x =
)(t
ϕ
. (Tương tự trên ).
III/ PP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN :...
... định côngthức đạo hàm của một hàm số.
Phần B:
TÍCH PHÂN
1. Tínhtíchphân của hàm số trên một đoạn.
2. Tính diện tích hình phẳng và thể tich của vật thể tròn xoay.
3. Xác định nguyênhàm của ... D/Một
đáp số khác
3/Xác định nguyênhàm của một hàm số :
Bài toán 1: Cho hàm số f(x) và các hàm số F
i
(x), hãy xác định một trong các
hàm số F
i
(x) là một nguyênhàm của hàm số f(x).
Cú pháp:
( ... định nguyênhàm của một hàm số
Trang
4
6
8
9
11
14
17
19
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàmvàtíchphân * trang 2
Giải: Để ý dạng của mẫu thức ta thấy phương án...
...
Trong giải tích phức các côngthứctíchphân có một vai trò quan trọng. Các côngthức này
được sử dụng để nghiên cứu hàm nguyên, hàmphân hình, chỉ ra mối liên hệ của hàmnguyênvà
hàm phân hình ... này là trình bày các côngthứctíchphânvà ứng dụng vào lý thuyết
hàm nguyên .
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là các côngthứctíchphânvàhàm nguyên.
Phạm vi nghiên ... một số côngthứctíchphânvà ứng dụng của chúng vào lý
thuyết hàmnguyênvàhàm chỉnh tổng quát. Cụ thể chúng tôi đã xét cấp và kiểu của hàm nguyên,
mật độ của dãy các không điểm của hàm nguyên. ...
...
1
2
0
1
dx
x
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN:
Côngthứctíchphân từng phần :
u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( )
bb
b
a
aa
x d u x v x v x u x dx
Tch phân ca
́
c ha
̀
m sô
́
... = k(ax+b)
Khi ®ã ®Æt t =
xx
2
, hoÆc ®Æt t =
bax
1
I. TÍNHTÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀNGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx
2.
2
2
1
11
()
e
x x dx
xx
...
Tính:
2
3
2
3
)(
dxxf
+) Tính
1
1
2
4
1
sin
dx
x
xx
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a],
khi đó:
a
a
dxxf )(
= 0.
Ví dụ: Tính:
1
1
2
)1ln( dxxx
2
2
2
)1ln(cos
dxxxx
...
... TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂNTÍCH PHÂN
TÍCH PHÂNVÀ (NG D*NG
VÀ (NG D*NGVÀ (NG D*NG
VÀ (NG D*NG
I. TÓM TẮT CÔNGTHỨCVÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Bảng côngthứcnguyênhàmvànguyênhàm mở rộng
1
1
2 ... −
và
2
y x x= −
www.VNMATH.com
Dương Phước Sang - 33 - THPT Chu Văn An
Phn
PhnPhn
Phn
III. NGUYÊNHÀM
III. NGUYÊNHÀM III. NGUYÊNHÀM
III. NGUYÊNHÀM -
-
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂNTÍCH ... trên
ℝ
Bài 17 : Tìm a,b và c để
2
( ) ( )
x
F x ax bx c e= + +
là một nguyênhàm của
hàm số
( ) ( 3)
x
f x x e= −
trên
ℝ
Bài 18
: Tìm nguyênhàm
( )F x
của hàm số
( ) cos (2 3 tan...
... TÍCH PHÂN
I. TÍNHTÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀNGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx+ +
∫
2.
2
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x ...
2
y (x 2)= −
và y = 4
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:
a) Trục Ox
b) Trục Oy
Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường :
2 2
4 ; 2y x y x= − = +
.
Tính thể tích khối tròn ...
2
2
1
;
1 2
x
y y
x
= =
+
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x
2
và y = 2x + 4
Tính thể tích khối tròn xoay được...
... số sơ cấp .
ã Tínhtíchphân bằng phơng pháp phân tích.
ã Tínhtíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng I.
ã Tínhtíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng II.
ã Tínhtíchphân bằng phơng pháp ... dạng III.
ã Tínhtíchphân bằng phơng pháp tíchphân từng phần.
ã Tínhtíchphân bằng phơng pháp sử dụng nguyênhàm phụ.
ã Một số thủ thuật đổi biến khác, tíchphân chứa biểu thức giá trị ... Thanh S¬n
4
Chuyên đề: Nguyênhàm -Tích phân
Luyện Thi Đại Học và Cao Đẳng
Để chứng minh bất đẳng thứctíchphân , ta thờng sử dụng chủ yếu 4 tính chất
sau: với các hàm số f(x), g(x) liên...
...
tích 12, chủ đề này được chia làm 3 phần chính: Nguyênhàmvà các PP tínhnguyên hàm; tích
phân và các PP tínhtích phân; ứng dụng tích phân.
- Khi tiến hành nghiên cứu giải toán nguyên hàm, ... nội dung nguyên hàm, tích
phân và ứng dụng: giới thiệu cho HS những kiến thức cơ bản nhất về nguyênhàmvàtích phân,
đồng thời nêu những ứng dụng của tíchphân trong việc tính diện tích hình ... Dạy học nội dung nguyên hàm, tíchphânvà ứng dụng cần phải dạy cho HS hiểu được
khái niệm nguyên hàm, tích phân, chú trọng rèn luyện cho HS kĩ năng tính toán nguyên hàm,
tích phân. Không những...