cách giải phương trình chứa căn bậc 2

... đương với phương trình cho. II. CÁC VÍ DỤ. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 11 2x 2 4 x x x ⎛⎞ −+− =−+ ⎜⎟ ⎝⎠ (ĐH Ngoại Thương năm 1996). Giải Điều kiện: 2 2 2 2x 2 2x 0 2x 2 1 22 20 2x 1 0,x ... x x x ⎛⎞ −+−<+= <<−+ ⎜⎟ ⎝⎠ 2 x2, 2 ⎡ ⎤ − ⇒∈− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ không là nghiệm của phương trình cho. * 2 x2: 2 ≤≤ Bình phương 2 vế của phương trình cho: 2 22 22 1111 2x 2 2(2x )2 168x x xx xx ⎛ ⎞ ⎛⎞⎛⎞ −+− ... ⎜⎟⎜⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎠⎝⎠ 2 22 22 1111 25 2x 12 8x x x xx xx ⎛ ⎞ ⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞ ⇔− +=−+++++ ⎜ ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠ (*) Đặt 22 2 11 tx t x 2 x x = +⇒ = + + . Điều kiện t 2 22 2 (*) 2 5 2( t 2) 12 8t t 2 t ⇔ −−=−+−+ ...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 14:15

... nghiệm x = - 2. ⇒ x = - 2 duy nhất. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ. 2. 1. Giải phương trình: 33 12 x 4 x 4 − ++= 2. 2. Giải phương trình: 33 5x 7 5x 12 1 + −−= 2. 3. Giải phương trình: 33 24 x 5 ... 33 111 x:(1) 22 2 =⇔−=− (thỏa) 33 x1:(1) 1 1=⇔= (thỏa) 3 33 21 1 x:(1) 0 333 =⇔+−= (thỏa) 141 Vậy phương trình có 3 nghiệm : 12 x,x1,x 23 = == Ví dụ 2: Giải phương trình: 33 3 x1 x2 x3 0 (1)++ ... ĐẲNG HẢI QUAN năm 1997). Giải Lập phương 2 vế: 33 3 2x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2 + −+ − − −+ − = − 3 3 3 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔−−−= 1 x 2x 1 0 2 x10 x1 3x 2 0 2 x 3 ⎡ = ⎢ −= ⎡ ⎢ ⎢ ⇔−=...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 14:15

... 138 22 (1) (4x 1) x 1 2( x 1) (2x 1)⇔− += ++− (2) 2 (4x 1)t 2t (2x 1)⇔−=+− 2 2t (4x 1)t 2x 1 0⇔−−+−= (Xem phương trình ẩn số t) 1 t1 (loại) 2 t2x1 ⎡ =< ⎢ ⇔ ⎢ =− ⎢ ⎣ 2 2 1 2x 1 0 x 2 t2x1 ... nhất. Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 x4x22x−+ += (ĐH Quốc Gia TPHCM Khối D năm 1999). Giải Ta có: 2 x4x22x−+ += 2 x4x2x2⇔− + = − 22 2 2x 2 0 x 1 x 4x 4x 8x 4 5x 12x 4 0 −≥ ≥ ⎧⎧ ⎪⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ −+ ... . 4 22 4 22 2 15 t x x1t x x1t 2 + = ⇒−−=⇒−−= 139 24 2 4 2 1 (2) x x 1 t t − ⇒+ −= = 24 2 24 2 xx1t xx1t − ⎧ −−= ⎪ ⇒ ⎨ ⎪ +−= ⎩ ( 5 2, 2360)= Cộng lại ta được nghiệm : 44 22 1 x(tt) 2 − =+ ...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 10:20

Ngày tải lên: 13/07/2014, 00:00

... 11: Đưa phương trình chứa căn về phương trình chứa trị tuyệt đối Giải các phương trình sau: x 3 1) x 2 x 1 x 1 2 x 2 1 2) x 2 x 1 x 2 x 1 2 + + − − − − − = + − − − − = Dạng 12: Phương pháp ®¸nh ... + Dạng 2. 7: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa căn thức thành một hệ phương trình với 2 ẩn phụ. Giải các phương trình sau: 2 2 2 3 3 1) 3 x 6 x x 3x 18 3 2) 3 x x 2 x x 1 3) x 7 x 1 4) 2 x 1 ... thức ∆ là một số chính phương. Giải các phương trình sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 1) 4x 1 x 1 x 2x 1 2) 2 1 x x 2x 1 x 2x 1 3) x 3 10 x x x 12 4) 4x 1 x 1 x 2x 1 − + = + + − + − = −...

Ngày tải lên: 19/06/2013, 01:26

Ngày tải lên: 23/10/2013, 12:24

Ngày tải lên: 23/10/2013, 12:31

Ngày tải lên: 25/10/2013, 17:11

... y0 w4 h2" alt=""

Ngày tải lên: 10/01/2014, 13:42

... 1 42 HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT 2. 1. 33 12 x 4 x 4−+ += (1) Lập phương 2 vế và rút gọn ta được: 2 x8x160x4−+=⇔= Thử x = 4 vào (1) thỏa. 2. 2. 33 5x 7 5x 12 1+− − = Đặt ... 33 u5x7,v5x 12= +=− 2 33 uv1 uv1 (u v) (u v) 3uv 19 uv19 −= ⎧ −= ⎧ ⎪⎪ ⇒⇔ ⎨⎨ ⎡⎤ −−+= −= ⎪ ⎪ ⎩ ⎣⎦ ⎩ uv1 u3 u 2 uv 6 v 2 v 3 −= = =− ⎧⎧⎧ ⇔⇔∨ ⎨⎨⎨ ===− ⎩⎩⎩ 33 33 5x 7 3 5x 7 2 x4x 3 5x 12 2 5x 12 3 ⎧⎧ += ... 2. 3. 33 24 x 5 x 1+−+= Đặt 33 u24x,v5x=+ =+ 33 uv1 u3 u 2 x9 v2 v 3 uv19 −= ⎧ ==− ⎧⎧ ⎪ ⇒⇔∨⇒= ⎨⎨⎨ ==− −= ⎪ ⎩⎩ ⎩ 2. 4. 33 9x17x14−++++= Đặt 33 u9x1,v7x1=−+ =++ 33 uv4 uv4 uv2 uv...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 10:20

Ngày tải lên: 19/06/2014, 09:44

Ngày tải lên: 26/06/2014, 09:13

Ngày tải lên: 25/10/2013, 23:35

... x 2mx 1 (m 2) ⇔− +=− và m 2 22 x2mx(m4m3)0⇔ −−−+= và m 2 22 2 ' m m 4m 3 2( m 1) 1 0, m∆ =+−+= −+>∀ Vậy: m < 2: phương trình (1) VN . m 2 : phương trình (1) có 2 nghiệm 2 1 x ... có: 000 1 x1x x 2 = −⇔= Thay 1 x 2 = vào (1) : 44 1111 m 22 22 + ++= 22 2m⇒+ = Thử lại: với m 222 =+ theo câu 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất 1 x 2 = . Vậy m 222 =+ thì (1) có nghiệm ... 2 22 x10 (2) x 2x 4 x 1 x 2x4(x1) −−≥ ⎧ ⎪ ⇔−+=−−⇔ ⎨ −+=+ ⎪ ⎩ x1 3 x(loại) 4 ≤ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ = ⎪ ⎩ . Tóm lại phương trình cho vô nghiệm . 2. Xét 22 x1:(1) x 2xm x1m≥⇔−+=−− 22 2 x1m 0 x1m 2mx 2m...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 09:15

... 3.4. 2 x2mx12m− ++= (1) 22 (1) x 2mx 1 (m 2) ⇔− +=− và m 2 22 x2mx(m4m3)0⇔ −−−+= và m 2 22 2 ' m m 4m 3 2( m 1) 1 0, m∆ =+−+= −+>∀ Vậy: m < 2: phương trình (1) VN . m 2 : phương ... (4) 2m 1 x 2m − ⇔= Vì 2 2m 1 2m 1 x1m 1m 0 2m 2m −− ≤− ⇔ ≤− ⇔ ≤ 22 m0m 22 ⇔≤− ∨<≤ Vì x < 1 2m 1 1 10m0 2m 2m − ⇔<⇔−<⇔> Khi 2 0m : 2 <≤ nghiệm 2m 1 x 2m − = Khi 2 m0m 2 ≤∨ ... có: 000 1 x1x x 2 = −⇔= Thay 1 x 2 = vào (1) : 44 1111 m 22 22 + ++= 22 2m⇒+ = Thử lại: với m 222 =+ theo câu 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất 1 x 2 = . Vậy m 222 =+ thì (1) có nghiệm...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 14:15

... 2 x2mx12m − ++= (1) 22 (1) x 2mx 1 (m 2) ⇔− +=− và m 2 22 x2mx(m4m3)0 ⇔ −−−+= và m 2 22 2 ' m m 4m 3 2( m 1) 1 0, m ∆ =+−+= −+>∀ Vậy: m < 2: phương trình (1) VN . m 2 : phương ... (4) 2m 1 x 2m − ⇔= Vì 2 2m 1 2m 1 x1m 1m 0 2m 2m −− ≤− ⇔ ≤− ⇔ ≤ 22 m0m 22 ⇔≤− ∨<≤ Vì x < 1 2m 1 1 10m0 2m 2m − ⇔<⇔−<⇔> Khi 2 0m : 2 <≤ nghiệm 2m 1 x 2m − = Khi 2 m0m 2 ≤∨ ... có: 000 1 x1x x 2 = −⇔= Thay 1 x 2 = vào (1) : 44 1111 m 22 22 + ++= 22 2m⇒+ = Thử lại: với m 222 =+ theo câu 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất 1 x 2 = . Vậy m 222 =+ thì (1) có nghiệm...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 10:20

...               22 2 2 020 23 2 323 xx xx tx tx txtxtxtx                        322 2 084 0 02 0 2 2 x x xx x xx x Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : 322 ,2  xx Ví dụ 17 : Giải ... :                           )1( 12 2 1 2 1 12 2 1 4 2 4 4 42 4 vv vu vu vu Giải (1) :(1)     0 2 3 2 4 1 0 2 1 10 2 1 1 2, 1 4 2, 1 4 2 2 4 2 2           vvvvvv Vậy 2, 1 v thỏa (*) chính là 2 nghiệm ...   2 42 xt  Lúc đó :(1)           xxxxxxxx 8 421 64816 921 6 421 6 424 22 222  Phương trình trở thành : 08164 22  xxtt Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được : 4 2 ; 2 21  x t x t Do 2| |  x ...

Ngày tải lên: 01/03/2014, 08:59

... { } 1S = Vd2: Giải phương trình: () 22 54 2 3 12 2xx xx−+=− −+ Hướng dẫn: Ta có () 22 2 22 25 423 12 540 54 2 3 12 xx xx xx xx xx ⇔−+=−−+ ⎧ −+≥ ⎪ ⇔ ⎨ −+=− −+ ⎪ ⎩ ( ) ( ) 2 140 328 0 xx xx ⎧− ... Vd2: Giải bất phương trình () 13 23 92 2 22 xx−− − ≥ Hướng dẫn Điều kiện 30 9 3 92 0 2 x x x −≥ ⎧ ⇔≤≤ ⎨ −≤ ⎩ Với điều kiện trên ta có () ()() 13 22 3 92 22 193 43 92 92 4 42 16 48 18 2 6 ... 22 329 7xx t − += +. Phương trình trở thành () ( ) 2 2 2 2 22 77 77 77 dk 7 71449 3 tt tt tt t ttt t ++= ⇔+=− ⇔+=− ≤ ⇔+=−+ ⇔= Với 3t = ta có 2 2 2 322 3 322 9 327 0 122 3 122 3 xx xx xx x x −+= ⇔−+= ⇔−−= ⎡ + = ⎢ ⎢ ⇔ ⎢ − = ⎢ ⎣ ...

Ngày tải lên: 10/03/2014, 17:20

... 20 2 16 6x x 2 + = + + 2 (1) 2 2 t 20 t m 2t t 20 2m t 2t 20 2m (2) 2 a) m = 2, (2) 2 2 t 2t 20 4 t 2t 24 0 4 t 6 Vậy: + + + + 2x 4 16 2x 6 2x 4 16 2x ... = + 2 2 t 2x 1 2 x x 2 (t 2 2. 2 1 t 2 3 t 3 ) + + = 2 2 t 1 x x x 2 2 + + + + 2 (*) 2 t 1 2t m t 4t 1 2m 2 (**) a) m = 11, + + + (**) 2 2 t 4t 1 22 t 4t 21 0 7 ... trình (1) nghiệm đúng x [ 2 ; 8]. Giải: Điều kiện: 2 x 8 Đặt: t = 2x 4 16 2x; + + 2 5 t 2 10 t 2 = ( ) + + 2 2x 4 16 2x t 2 = 2x 4 16 2x 2 2x 4 . 16 2x + + + + 2 2 t 20 2...

Ngày tải lên: 22/03/2014, 00:27

... 2 (1) 2 2 t 20 t m 2t t 20 2m t 2t 20 2m (2) 2 a) m = 2, (2) 2 2 t 2t 20 4 t 2t 24 0 4 t 6 Vậy: + + + + 2x 4 16 2x 6 2x 4 16 2x 4; đúng x [ 2 ; 8] 2x 4 16 2x ... 6 x 2 2) Điều kiện: 1 9 x 2 2 Đặt: t = 2x 1 9 2x;+ 10 t 10 2 t 2x 1 9 2x 2 2x 1. 9 2x = + + + 2 2 2 2 t 10 2 9 16x 4x 10 t 9 16x 4x 2 = + + = 2 (2) 2 2 t 0 10 t t 5 2t 10 ... 2 2 5x x+ − 2) 2 2 9 13x x+ + > 2 3 2x x− + 3) 2 2 9 4x x− − ≥ 2 3 4x x− − 4) 2 2 2 12 16 3 28 x x x x+ + < − − 5) 3 2 2 1x x− − ≥ 2 2x x− − 6) 3 2 x x− < 2 2x x+ − . x 2...

Ngày tải lên: 22/03/2014, 00:30