Sáng kiến kinh nghiệm một số dạng bất phương trình chứa căn thức bậc hai thường gặp

căn bậc hai căn bậc hai

Sáng kiến kinh nghiệm:

hai thờng gặp” để làm sáng kiến kinh nghiệm Với mục đích mong muốn đề tàinày sẽ góp phần giúp học sinh hiểu rõ hơn về mảng bất phơng trình chứa cănthức bậc hai nói riêng và bất phơng trình nói chung, đồng thời cũng mong muốn

đây là tài liệu tham khảo cho những ai quan tâm đến môn toán

Kiến thức thể hiện trong sáng kiến kinh nghiệm này hoàn toàn trong chơngtrình Toán Đại số lớp 10 ban Cơ bản, ban Khoa học tự nhiên, ban Khoa học xã

hội và nhân văn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm này có thể sử dụng để chuyểnsang phần phơng trình cũng đợc; xong khi chuyển sang phơng trình có nhữngphần sẽ đợc mở rộng để có bài toán hay hơn Do đó ngời nghiên cứu có thể sửdụng sáng kiến kinh nghiệm này vào nhiều mục đích giáo dục khác nhau cũng đ-ợc.

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm này gồm có 9 dạng toán khác nhau

Một số kiến thức cơ bản sau đã có trong sách giáo khoa đa ra sau đây

mà không nêu nội dung:

1 ôn tập hàm số bậc hai và đồ thị của nó

2 ôn tập định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

3 ôn tập định lý về dấu của tam thức bậc hai

Sáng kiến kinh nghiệm:

“Một số dạng bất phơng trình chứa căn thức bậc hai thờng gặp ”

x

x x

3)

11x

x 99

x 1

7x

Bµi to¸n Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:

2 2

4x

34

x 25

Bình phơng hai vế của bất phơng trình, sau đó đa về dạng 1.

Bài toán Giải các bất phơng trình sau:

; thoả mãn điều kiện

Kết luận: tập nghiệm bất phơng trình (1) là

2) §iÒu kiÖn:

5

x 12

KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph¬ng tr×nh (3) lµ

Bµi tËp t¬ng tù Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:

Bµi to¸n 1 Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:

Theo kết quả phần trên, có: 2  m  m  2.

Kết luận: m 2, bất phơng trình (*) nghiệm đúng   x  4 ; 2

Bµi to¸n 3 Cho bÊt ph¬ng tr×nh:

Bµi 2 Cho bÊt ph¬ng tr×nh:

a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh víi m = 0

Dạng này có thể còn những cách giải khác, xong ở đây xin giới thiệu một

số bài toán mà sau khi bình phương hai vế sẽ đưa về dạng 2 hoặc dạng 3 hoặcdạng 5

Bài toán Giải các bất phương trình sau :

 2x2 – 8x + 6 ≤ 0  1 ≤ x ≤ 3; thoả mãn điều kiện.

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (1) là

x 33

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (2) là

 x − 1 + 2x + 2 x 1 2x < 2x2

+ x − 1  2 2x(x 1) < 2x2 + x − 1 − 3x + 1

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (4) là

Chó ý : D¹ng nµy nÕu lµ ph¬ng tr×nh, ta cßn cã c¸ch gi¶i kh¸c lµ ®a vÒ hÖ ph¬ng

2 2

2 2

10 t

t 22

+) KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph¬ng tr×nh (2) lµ

 2

2 2

2 2

Chó ý: NÕu t×m ®iÒu kiÖn cho Èn phô t th×:  10  t 5.

Bµi to¸n 2. Cho ph¬ng tr×nh





2 (*)

Kết luận: m ≥  5, bất phơng trình (*) có nghiệm.

Theo kết quả trên, có: 6  2m  m ≥ 3

Kết luận: m ≥ 3, bất phơng trình (*) nghiệm đúng x  [ 2 ; 7]

Bài toán 3 Cho bất phơng trình

 4 5f(t)20 4 10; t  2 5 ; 2 10

KÕt luËn: m  2 5, bÊt ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.

D¹ng nµy cã c¸ch gi¶i t¬ng tù d¹ng 7, sau ®©y lµ c¸c bµi to¸n minh ho¹.

Bµi to¸n 1.Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:

 t2  5 2x  x 2 2

KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph¬ng tr×nh (1) lµ

t    2 +

+ f(t)

KÕt luËn: m ≥ 2 + 2 3, bÊt ph¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm.

Bµi to¸n 1. Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:



(2)3)

7)

2 2

12)

2

3x

+) KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph¬ng tr×nh (1) lµ

x 15

, ta cã tËp nghiÖm bÊt ph¬ng tr×nh (11) lµ

12) §iÒu kiÖn:

2 2

3131

+) Trêng hîp 2: 2x – 1 <

1

2  x <

34

 t2 = x2 – 2x + 3  x2 + 4x + 3 = t2 + 6x

(3)

 t2 + 6x ≥ (3x +2 )t  t2  (3x + 2)t + 6x ≥ 0

+) t2  (3x + 2)t + 6x là một tam thức bậc hai có nghiệm t = 2; t = 3x

+) Trường hợp 1: 3x ≥ 2  x ≥

23

Vậy tËp nghiệm bất phương trình (3) là: S = { 3 }.

Mục lục

Trang Dạng 1 2

Dạng 2 4

Dạng 3 6

Dạng 4 8

Dạng 5 10

Dạng 6 15

Dạng 7 18

Dạng 8 26

Dạng 9 30

Tài liệu tham khảo

1 Sách bài tập toán lớp 10

2 Các sách giới thiệu đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng

3 Các sách về phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình …