... tam giác.
Bài toán 1: Tìm trong tứ giác ABCD một điểm O sao cho tổng các khoảng cách
từ O đến các đỉnh là nhỏ nhất.
Phân tích: - Giả sử O là điểm tìm
tổng các khoảng cách từ O đến các đỉnh là ... bằng hình dựng đợc
thoả mÃn tất cả các điều kiện của đề bài, cách chứng minh này phụ thuộc vào
cách dựng. Nói cách khác nếu không biết rõ hai bớc phântích và cách dựng thì
không thể nói rằng ... thứ t TCN, các nhà hình học cổ HiLạp đà tìm ra đờng lối
chung để giải 1 bài toán dựng hình gồm bốn bớc; Phân tích, dựng hình, chứng
minh và biện luận.
2.1.4.1. Bớc phân tích.
Phân tích là phần...
...
∫
+
−
dx
x
x
∫
+
+
dx
x
x
x
dx
x x
+
+ +
∫
TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
x x dx+ +
∫
2.
e
x x dx
x ...
=
−=
xy
xy
39)
==
=
=
&
%0%
xx
y
xy
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của cáchàm số.
x
Cx
xx
++−
x
x
+
C
x
x
+−
x
x
−
x
x
x
−
C
x
x
x
++−
xxx
++
C
xxx
+++
xx
−
Cxx
+−
... thành hai phần.Tính diện tích mỗi
phần
Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
+
=
+
++
=
a
axa
y
a
aaxx
y
Tìm a để diện
tích lớn nhất
Bài 6: ()*AW)*^1*X*D*Y04H
>
H
2
2
x
y...
... +
∫
Bàitậptích phân
1. 2. 3.
4. . 5. 6.
7. 8. 9.
10. I = . 11. . 12.
13. 14. 15.
16. 17. I = 18.
19. . 22. 23.
24. 25. 26.
27. Đặt và 1.Tính và
2.Từ các kết quả trên hãy tính các...
...
0987.503.911
Bàitập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
Dạng 1:
Áp dụng định nghĩa và bảng công thức để tìm cácnguyênhàm
Bài 1: Tìm họ nguyênhàm của cáchàm số sau:
a) ... ễ
Nhàn
Chủ đề 3: Nguyênhàm – Tíchphân và ứng dụng http://nhantn.tk
BÀI 1
TÓM TẮT CÔNG THỨC
1. Khái niệm nguyên hàm:
* Cho hàm số
f
xác định trên K. Hàm số
F
được gọi là nguyênhàm của
f
trên ... x x e= −
là một nguyênhàm của
( ) ( )
1
x
f x x e= −
.
Suy ra:
( )
1
x
x e dx−
∫
Dạng 2:
Dùng phương pháp đổi biến để tìm nguyênhàm
Bài 1: Tìm họ nguyênhàm của cáchàm số sau
a)
( )
(...
... xdx
π
∫
15.
1
0
x
xe dx
∫
16.
2
0
cos
x
e xdx
π
∫
Tính cáctíchphân sau
6
TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx+ +
∫
2.
2
2
1
1 1
( ...
∫
4
0
2
3
cos
sin
π
dx
x
x
34.
∫
+
2
0
32
)sin1(2sin
π
dxxx
8
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của cáchàm số.
1. f(x) = x
2
– 3x +
x
1
ĐS. F(x) =
Cx
xx
++−
ln
2
3
3
23
... NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số. Tính I =
∫
dxxuxuf )(')].([
bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
dxxudt )('
=⇒
I =
∫ ∫
=
dttfdxxuxuf )()(')].([
BÀI TẬP
Tìm nguyên hàm...
... NGUYÊNHÀM - TÍCH PHÂN
A/ NGUYÊNHÀM
1. ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyênhàm của hàm số
f(x) trên K nếu F’(x) = f (x) ... chaát 3:
[ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
3. Baûng cácnguyênhàm cơ bản:
Họ nguyênhàm F(x)+C Họ nguyênhàm F(x)+C
∫adx = ax + C
∫
x
α
dx =
1
1
x
C
α
α
+
+
+
∫cotgxdx =
ln ... Chuyển nguyênhàm đã cho sang nguyênhàm theo biến t ta được
∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C (*)
Bước 3: Thay t = u(x) vào (*) ta được nguyênhàm cần tìm.
Nếu u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên...
...
; ; ;
Gäi k = BCNH(n
1
; n
2
; ; n
i
)
Đặt x = t
k
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
x x dx+ +
∫
2.
e
x x dx
x x
+ + +
∫
... Tính
+
+
dx
x
xx
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf
= 0.
Ví dụ: Tính:
++
dxxx
++
dxxxx
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và ...
+
dx
x
xx
+
dxtgxx
Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì:
=
+
TTa
a
dxxfdxxf
=
TnT
dxxfndxxf
Ví dụ: Tính
dxx
Các bàitập áp dông:
1.
∫
−
+
−
dx
x
x
2....
... TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx+ +
∫
2.
2
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x ... CỦA TÍCH PHÂN:
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ Đồ thị hàm số y = x + x
-1
, trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
b/ Đồ thị hàm ... thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x
2
và y = 2x + 4
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài...
... chẵn trên [-a,
a], khi đó:
a
a
dxxf )(
= 2
a
dxxf
0
)(
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx
2.
2
2
1
11
()
e
x x dx
xx
...
3
2
3
coscoscos
dxxxx
12.
VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ Đồ thị hàm số y = x + x
-1
, trc hoành , đường thẳng ... 69. 70.
71. 72.
73. 74.
75. 76.
77. 78.
79. 80.
V. TÍCHPHÂNHÀM Vễ T:
b
a
dxxfxR ))(,(
Trong đó R(x, f(x)) có các dạng:
+) R(x,
xa
xa
) Đặt x = a cos2t, t
]
2
;0[
+)...
...
VII. TÍCHPHÂNHÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1.
3
3
2
1dxx
2.
2
0
2
34 dxxx
3.
1
0
dxmxx
4.
2
2
sin
dxx
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyên ...
dxxx )1ln(2
23.
dx
x
x
2
)1ln(
24.
xdxx 2cos
2
TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx
2.
2
2
1
11
()
e
x x dx
xx
... phần.Tính diện tích mỗi phần
Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
4
2
4
22
1
1
32
a
axa
y
a
aaxx
y
Tìm a để diện tích lớn nhất
Bài 6: Tớnh din tích của các hình...