I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: x x dx+ + ∫ 2. e x x dx x x + + + ∫ 2. x dx− ∫ 3. x dx+ ∫ 4. x cosx x dx π π + + ∫ 5. x e x dx+ ∫ 6. x x x dx+ ∫ 7. x x x dx+ − + ∫ 8. x cosx dx x π π + + ∫ 9. x e x dx+ + ∫ 10. x x x x dx+ + ∫ 11. x x x dx− + + ∫ 12. ( ). − + ∫ 13. 2 2 -1 x.dx x + ∫ 14. − − ∫ 15. 5 2 dx x 2+ + − ∫ 16. ( ). ln + + ∫ 17. cos . sin π π ∫ 18. . cos π ∫ 19. dx − − − + ∫ 20. . − + ∫ 21. + ∫ 22. ln . − + ∫ 22. sin π + ∫ II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 1. xcos xdx π π ∫ 2. xcos xdx π π ∫ 3. x dx cosx π + ∫ 3. tgxdx π ∫ 4. gxdx π π ∫ 5. xcosxdx π + ∫ 6. x x dx+ ∫ 7. x x dx− ∫ 8. x x dx+ ∫ 9. x dx x + ∫ x x dx− ∫ dx x x + ∫ dx x+ ∫ dx x x − + + ∫ dx x + ∫ dx x+ ∫ x e cosxdx π π ∫ cosx e xdx π π ∫ 18. x e xdx + ∫ 19. xcos xdx π π ∫ 20. x e cosxdx π π ∫ 21. cosx e xdx π π ∫ 22. x e xdx + ∫ xcos xdx π π ∫ xcos xdx π π ∫ x dx cosx π + ∫ tgxdx π ∫ gxdx π π ∫ xcosxdx π + ∫ x x dx+ ∫ 30. x x dx− ∫ 31. x x dx+ ∫ 32. x dx x + ∫ 33. x x dx− ∫ 34. dx x x + ∫ 35. e x dx x + ∫ 36. e x dx x ∫ 37. e x x dx x + ∫ 38. e x e dx x + ∫ 39. e e x dx x x + ∫ 40. e e dx cos x+ ∫ 41. x dx x+ − ∫ 42. x dx x + ∫ 43. x x dx+ ∫ 44. dx x x+ + ∫ 45. dx x x+ − ∫ 46. x dx x + ∫ e x dx x + ∫ 47. e x dx x ∫ 48. e x x dx x + ∫ 49. e x e dx x + ∫ 50. e e x dx x x + ∫ 51. e e dx cos x+ ∫ 52. + ∫ x x dx 53. ( ) + ∫ x xdx π 54. x dx− ∫ 55. x dx− ∫ 56. dx x+ ∫ II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: !"# $ %& & b b b a a a x d u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ 'Da ̣ ng 1 ax ax f x cosax dx e β α ∫ & ax ax u f x du f x dx ax ax dv ax dx v cosax dx e e = = ⇒ = = ∫ 'Da ̣ ng 2: f x ax dx β α ∫ () * dx du u ax x dv f x dx v f x dx = = ⇒ = = ∫ 'Da ̣ ng 3: ∫ ax ax e dx cosax β α +, - $ * #, - . - , - .$ ./ x x e dx x + ∫ 0) * x u x e dx dv x = = + 1/ x dx x − ∫ 0) * u x x dx dv x = = − / dx x x dx x dx dx I I x x x x + − = = − = − + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 2, - 3 dx x = + ∫ 1) 4 56. - 0 7 18 - - 2, - 3 9 x dx x+ ∫ 1) 4 56. - 5 4 4 #0) * u x x dv dx x = = + Bài tập e x dx x ∫ e x xdx ∫ x x dx + ∫ e x xdx ∫ e x dx x ∫ e x xdx ∫ x x dx + ∫ e x xdx ∫ x c dx π + ∫ e x xdx x + ∫ x x dx + ∫ .x xdx π π ∫ 13. x dx x ∫ 14. x xdx π ∫ 15. x xe dx ∫ 16. x e xdx π ∫ III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: ∫ +− − dx xx x ∫ ++ b a dx bxax ∫ + ++ dx x xx dx x xx ∫ + ++ ∫ + dx x x ∫ ++ dx xx ∫ + − dx xx x ∫ − +− ++− dx xx xxx ∫ − dx x x ∫ + − dx x x n n ∫ ++ − dx xxx x ∫ + dx xx ∫ + dx x ∫ + dx x x dx xx ∫ +− ∫ + dx x x ∫ +− dx xxx ∫ +− ++ dx xx xx ∫ + − dx x x ∫ + dx x ∫ + +++ dx x xxx ∫ + − dx x x ∫ + + dx x x x dx x x + + + ∫ dx x x+ + ∫ IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: xdxx ∫ π ∫ π xdxx dxxx ∫ π ∫ + π dxx ∫ + π dxxxx ∫ −− π dxxxxx ∫ π π dx x ∫ −+ π dxxxxx ∫ − π x dx ∫ + π dx x ∫ + π dx x x ∫ π π xx dx ∫ −+ π xxxx dx ∫ + π dx x x ∫ − π dx x x ∫ + π dx x x ∫ + π dx x x ∫ ++ π dx xx ∫ − π π x xdx ∫ − ++ +− π π dx xx xx ∫ π xdxtg dxxg ∫ π π ∫ π π xdxtg ∫ + π dx tgx ∫ + π π xx dx ∫ ++ ++ π dx xx xx ∫ + π dxx ∫ ++ π xx dx ∫ + π dx x x ∫ + ++ π dx xx xx ∫ + π dx x x ∫ − π π xx dx ∫ π dx x x ∫ + π dxxx ∫ π dxxx ∫ − π π dx xtgx xx ∫ ++ π xx dx ∫ + π x dx ∫ π π xdxx ∫ + π x xdx ∫ + π x dx ∫ π π xx dx ∫ + π π π xx dx ∫ + π π π xx dx ∫ π π x xdx dxxtgxtg π π π ∫ + ∫ + π xx xdx ∫ − + π x x ∫ π dxx ∫ π xdxx ∫ + π dxex x dxe x x x ∫ + + π ∫ + π π dx xgtgx xx ∫ +− π xx xdx ∫ dxx ∫ π π dx x x dxxx ∫ − π ∫ π xdxxx ∫ π xdxxtg ∫ π xdxe x ∫ π xdxxe x ∫ + π dxtgx ∫ + π xx dx ∫ −+ − π dx xx xx − ∫ x xdx π π + ∫ x x x dx π + ∫ x dx x π V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ: ∫ b a dxxfxR : Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng: +) R(x, xa xa + − ) §Æt x = a cos2t, t ; <= π ∈ +) R(x, xa − ) §Æt x = ta hoÆc x = ta +) R(x, n dcx bax + + ) §Æt t = n dcx bax + + +) R(x, f(x)) = γβα +++ xxbax Víi ( γβα ++ xx )’ = k(ax+b) Khi ®ã ®Æt t = γβα ++ xx , hoÆc ®Æt t = bax + +) R(x, xa + ) §Æt x = tgta , t ; < = ππ −∈ +) R(x, ax − ) §Æt x = x a , t > ?@;<= π π ∈ +) R ( ) ; ; .; Gäi k = BCNH(n 1 ; n 2 ; .; n i ) §Æt x = t k ∫ + xx dx 2. ∫ − xx dx 3. ∫ − +++ xxx dx 4. ∫ + xx dx 5. ∫ + dxx 6. ∫ + x dx 7. ∫ + dxxx 8. ∫ − dxx 9. ∫ + + dx xx x 10. ∫ − + dx x x 11. ∫ + x dx 12. ∫ − x dx 13. ∫ + dxx 14. ∫ − x dxx 15. ∫ + π x xdx 16. ∫ − π dxxxx 17. ∫ + π x xdx 18. ∫ + + π dx x xx 19. ∫ + x dxx 20. ∫ − dxxx 21. ∫ + x xdx 22. ∫ ++ xx dxx 23. ∫ ++ x dx 24. dxxx ∫ + 25. ∫ − π xdxxx 26. ∫ + x e dx 27. ∫ − +++ xx dx 28. ∫ + x x e dxe 29. ∫ −− dxxx 30. ∫ + e dx x xx 31. ∫ + + dx x xx 32. dxxxx ∫ +− 33. ∫ − ++ dxxex x 34. ∫ + dx xx x 35. + dx x tgx x x 36. + x x e dxe 37. + x xdx 38. + x xdx 39. dx x x + + 40. + a dxax VI. MT S TCH PHN C BIT: Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó: += aa a dxxfxfdxxf ;= Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [- < ] thỏa mãn f(x) + f(-x) = x , Tính: dxxf +) Tính + + dx x xx Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó: a a dxxf = 0. Ví dụ: Tính: ++ dxxx ++ dxxxx Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó: a a dxxf = 2 a dxxf Ví dụ: Tính + xx dxx + x x dx x Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a, a], khi đó: = + aa a x dxxfdx b xf (1 b>0, a) Ví dụ: Tính: + + dx x x + dx e xxx x Bài toán 4: Nếu y = f(x) liên tục trên [0; ], thì = dxxfxf [...]... phng gii hn bi a/ th hm s y = x + x -1 , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x =1 b/ th hm s y = ex +1 , trc honh , ng thng x = 0 v ng thng x = 1 c/ th hm s y = x3 - 4x , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x =4 d/ th hm s y = sinx , trc honh , trc tung v ng thng x = 2 Vớ d 2 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi a/ th hm s y = x + x -1 , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x =1 b/ th hm s y = ex... cos 2009 x 0 sin sin x sin x + cos x 0 xf (sin x)dx = Bài toán 5: Cho f(x) xác định trên [-1 ; 1], khi đó: 0 x 1 + sin x dx Ví dụ: Tính Bài toán 6: a f ( a + b x )dx = f ( x )dx b a Ví dụ: Tính 2 0 0 x sin x 0 b f (b x ) dx = f ( x ) dx 0 x sin x 1 + cos f (sin x)dx 0 b 2 + cos x dx 0 b 2 dx 4 dx x sin 4 x ln(1 + tgx)dx 0 Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu... cos x dx 0 b 2 dx 4 dx x sin 4 x ln(1 + tgx)dx 0 Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì: a +T a T f ( x )dx = f ( x )dx 0 Ví dụ: Tính 2008 nT 0 1 cos 2 x dx 0 Các bài tập áp dụng: 1 1 1 x dx 1+ 2x 1 1 3 4 2 (1 + e 1 x 2 dx )(1 + x 2 ) 4 2 2 6 sin(sin x + nx)dx 0 2 7 x + cos x dx 2 x 4 sin 1 x 1cos 2 x ln(1 + x )dx x7 x5 + x3 x + 1 dx cos 4 x 4 2 1 2 5... Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi a/ th hm s y = x + x -1 , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x =1 b/ th hm s y = ex +1 , trc honh , ng thng x = 0 v ng thng x = 1 c/ th hm s y = x3 - 4x , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x =4 d/ th hm s y = sinx , trc honh , trc tung v ng thng x = 2 TNH TH TCH VT TH TRềN XOAY . 2, - 3 dx x = + ∫ 1) 4 56. - 0 7 18 - - 2, - 3 9 x dx x+ ∫ 1) 4 56. - 5 4. 'Da ̣ ng 3: ∫ ax ax e dx cosax β α +, - $ * #, - . - , - .$ ./ x x e dx x + ∫ 0)