... CÔNGTHỨCTÍCH PHÂN
CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNGTHỨC MỞ ROÄNG
∫
+=
Cxdx
C
x
dxx
+
+
=
∫
+
1
1
α
α
α
∫
+=
Cx
x
dx
ln
( )
C
n
bax
a
dxbax
n
n
+
+
+
=+
+
∫
1
1
)(
1
∫
+=
Cedxe
xx
∫
+=
C
a
a
dxa
x
x
ln
∫
+=
Cxdxx ... PHƯƠNG PHÁP TÍNHTÍCH PHÂN
I/ CÔNGTHỨC NEWTON –LEPNIC:
)()()()( aFbFxFxf
b
a
b
a
−==
∫
II/ PP ĐỔI BIẾN :
DẠNG I :
∫ ∫
=
b
a
dxxxfdxxf
β
α
ϕϕ
).(')).(().(
; Với
βϕαϕ
==
)(;)( ba
* Cách làm ... Lấy vi phân 2 vế để tính dx theo t & tính dt .
+ Bieåu thò : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt )
DẠNG II : Đặt x =
)(t
ϕ
. (Tương tự trên ).
III/ PP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN :
* Cách...
...
2
G(x)(4x2x10)2x322.=-+
Trang 3
BẢNG CÁCNGUYÊNHÀM
Nguyên hàm của cáchàm số sơ cấp
thường gặp
Nguyên hàm của cáchàm số hợp
(dưới đây u = u(x))
dxxC=+
ũ
duuC=+
ũ
... NGUYÊNHÀM
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG NGUYÊNHÀM PHỤ
Ý tưởng chủ đạo của phương pháp xác định nguyênhàm của f(x) bằng kỹ thuật dùng hàm phụ là
tìm kiếm một hàm g(x) sao cho nguyênhàm của các ... Tìm hằng số tíchphân
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
· Dùng côngthức đã học, tìm nguyên hàm: F(x) = G(x) + C
· Dựa vào đề bài đã cho để tìm hằng số C.
Thay giá trị C vào (*), ta có nguyênhàm cần tìm....
... pháp đổi biến cách 2 hÃy tínhcáctíchphân sau:
5
b) Các dạng bài tập :
Dạng1: áp dụng trực tiếp côngthức Newton-Laipnit vàcáctính chất của tích phân
Bài 1: Tínhcáctíchphân sau:
1) ... .cos
dx
I
x x
=
Dạng4: Tínhtíchphân của hàm số phânthức hữu tỉ
Ta dựa vào đặc thù của hàm, dùng phơng pháp phântích hoặc đồng nhất thức để đa nguyênhàm
đà cho về cácnguyênhàm cơ bản sau:
1)
1
( ... k là hằng số)
b) Các dạng bài tập :
Dạng1: Tínhnguyênhàm của cáchàm số đa thức (áp dụng trực tiếp bảng nguyên hàm)
Tínhnguyênhàm của cáchàm số sau (m là hằng số)
1.
3 2
2 3 1y x x...
...
V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Giáo trình phântíchcáctính chất của tíchphân
phức và quá trình hình thành côngthức
tính tíchphân cauchy
Chơng 3. TíchPhân Phức
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang ... mọi cấp vàcác đạo hàm riêng của nó cũng là
hàm điều hoà.
Chứng minh
Theo các định lý ở trên u = Ref với f là hàm giải tích. Khi đó đạo hàmcác cấp của hàm f
cũng là hàm giải tíchvà có phần ... là hàm hằng.
Chứng minh
Tơng tự nh trên u = Ref với f là hàm giải tích. Từ giả thiết hàm u bị chặn vàcôngthức
(3.7.4) dới đây suy ra hàm f bị chặn. Theo định lý Liouville suy ra hàm f là hàm...
... (a,b) và f(a)f(b) < 0 thì x0 (a,b): f(x
0
) = 0
Định lý: Nếu f liên tục trên [a,b] thì f đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên [a,b]
Chương 2. ĐẠO HÀMVÀ VI PHÂN
1. ĐẠO HÀMHÀM SỐ ... Nếu f, g là cáchàm số liên tục tại x
0
thì cáchàm số sau cũng liên tục tại
x
0
: kf (k hằng số), f+g, fg, g/f (g(x
0
)≠0).
Định lý: Trong cùng một quá trình nếu limu(x) = u
0
và f liên tục ... ĐẠO HÀMHÀM SỐ MỘT BIẾN
Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trong (a,b) và x
0
(a,b). Nếu tồn tại
thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x
0
. Ký hiệu f’(x
0
), y’(x
0
)...
... đạo hàm phải tại a và đạo hàm trái tại b
Ví dụ: Tìm đạo hàm của y = x
2
, y = sinx
Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số:
Nếu cáchàm số u, v có đạo hàm ti x thỡ:
ã u + v cng cú o hàm ...
u(x) thì hàm số hợp f(u) có đạo hàm theo x và y’(x) = y’(u).u’(x).
Đạo hàm của hàm số ngược:
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f
-
1
(y) thì hàm số x = ... x và (u + v)’ = u’ + v
ã u.v cng cú o hm ti x v (u.v) = uv + vu
ã u/v cng cú đạo hàm tại x\V(x)0 và
Đạo hàm của hàm số hợp:
Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm theo x, hàm y = f(u) có đạo hàm...
... lý Fermat: Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x = x
0
và có đạo hàm tại điểm đó
thì f’(x
0
) = 0.
Ví dụ: Hàm số y = x
3
, f’(0) = 0 nhưng tại x = 0 hàm số không đạt cực trị.
Hàm số y = x đạt ... bé nhất của hàm số trên một đoạn:
1. Tính giá của f tại các điểm tới hạn và tại điểm hai đầu mút.
2. Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị được tính trên là giá trị lớn nhất (nhỏ
nhất ... có đạo hàm cấp 2 liên tục ở lân cận điểm x
0
và f’(x) = 0.
a) Nếu f”(x
0
) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu.
b) Nếu f”(x
0
) < 0 thì f(x) đạt cực đại.
Giá trị lớn nhất bé nhất của hàm số...
... 12 ôn
tập tốt các bài toán tíchphân của cáchàm số căn thức một cách hệ thống,
bản thân đã mạnh dạn viết một cách hệ thống các phương pháp tínhtích
phân của cáchàm số căn thức, một phần ... năm gần đây trong các đề thi tuyển sinh Đại học, Cao
đẳng và THCN chúng ta thường thấy có một bài toán tínhphân mà phần lớn
là tínhtíchphân của cáchàm số căn thức, để giúp các em học sinh ... : Tínhcáctíchphân sau :
1)
∫
+
=
3
0
2
16x
dx
I
2)
∫
+
=
4
0
2
9x
dx
J
Bài 2 : Tínhcáctíchphân sau :
1)
∫
+−
=
1
0
2
1xx
dx
I
2)
∫
+−−
=
1
0
2
32xx
dx
J
Bài 3 : Tínhcác tích...
... CÁCCÔNGTHỨC ĐẠO HÀM, NGUYÊNHÀMVÀ
TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀM MỘT BIẾN
I/ ĐẠO HÀM:
I1/ Các quy tắc tính đạo hàm:
1/
( )
u v ' u ' v '+ ... ù
=
ê ú
ë û
ò
2/ Các phương pháp tínhtích phân:
a/ Dùng định nghĩa: Sử dụng côngthức
( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x
é ù
=
ê ú
ë û
ò
b/ Phương pháp đổi biến.
c/ Dùng côngthứctíchphân từng phần:
Ta ... k c
2 2
+ = + + + + +
ò
II/ TÍCH PHÂN:
1/ Định nghĩa:
Cho hàm số
( )
f x
lên tục trên đoạn
a, b
é ù
ê ú
ë û
,
( )
F x
là một nguyênhàm của
( )
f x
.
Tích phân của
( )
f x
trên đoạn...
... thu hoạch môn : Hình học Vi phân - 2 -
Sinh viên: Di Thanh Tuấn – Lớp ĐHSP Toán 08 – ĐHST – Liên thông ĐH Đồng Tháp.
CÁC CÔNGTHỨCTÍNH ĐẠO HÀMVÀ VI PHÂN
CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
1/ o hm riờng:
( ...
u, v
đối
với
x, y
.
2/ Tíchphân kép, tíchphân bội ba:
a/ Tíchphân kép:
( ) ( )
D D
f x, y dS f x, y dxdy=
òò òò
Với
dS dxdy=
.
+ Tíchphân kép trong toạ độ đề các:
( ) ( )
b d
D b c
f ... )
G
D
1
x x x, y dxdy
m
= r
òò
;
( )
G
D
1
y y x, y dxdy
m
= r
òò
b/ Tíchphân bội ba:
+ Tíchphân bội ba trong toạ độ đề các:
Nếu miền V được xác định bởi
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
a x b, y x...