TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC pdf

http://toancapba.com,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ toancapba@gmail.com TCHPHNVNGUYấNHMCAHMSLNGGIC Trong thi i hc.tớch phõncahm slnggiỏcchim asvỡ sadngcaphộpbin i lng giỏc,nờncỏcbi tớch phõnlnggiỏckhúnhn rahnt ớch phõncacỏchmskhỏc.Sauõy toancapba.comxing ii thiucỏcphngphỏpgii loiny . 1)Dng1: Bin i avcỏcnguyờnhmlnggiỏccbn:(haysdngcụngthcbin ụitớch thnh tng,cụngthchbc,cỏccụngthcrỳtgn khỏc) Xinnhcli cụngthc: ( ) ( ) 1 sin cosax b dx ax b C a + = - + + ũ ( ) ( ) 1 cos sinax b dx ax b C a + = + + ũ 2 cot sin dx x C x = - + ũ 2 tan cos dx x C x = + ũ tan ln cosxdx x C = - + ũ cot ln sinxdx x C = + ũ Vớd1: a) 4 0 sinA xdx p = ũ Tadựngcụ ngthchbcbin i : ( ) 2 4 2 1 cos 2 1 sin 1 2cos 2 cos 2 2 4 x x x x - ổ ử = = - + ỗ ữ ố ứ ( ) 1 1 3 1 1 1 2cos2 1 cos4 cos 2 cos 4 4 2 8 2 8 x x x x ộ ự = - + + = - + ờ ỳ ở ỷ Túd dngtớnh ctớch phõncanú 3 1 1 sin 2 sin4 8 4 32 0 x A x x p ộ ự = - + ờ ỳ ở ỷ b) 2 2 0 sin cos3B x xdx p = ũ Tabin i thnh tớch biuthcdi dutớch phõn: ( ) [ ] 2 1 1 sin cos3 1 cos 2 cos3 cos3 cos3 cos 2 2 2 x x x x x x x = - = - ( ) 1 1 cos3 cos5 cos 2 4 x x x = - + Tú: 2 1 1 1 sin 3 sin5 sin 6 20 4 0 B x x x p ộ ự = - - ờ ỳ ở ỷ c) 4 0 1 cos3 dx C x p = + ũ Tacú : 4 4 2 0 0 1 2 3 . tan 4 3 1 cos3 2 3 2 2cos 0 2 dx dx x C x x p p p = = = + ũ ũ 2)Dng2: PPi bin s,avtớch phõnhut , athc http://toancapba.com,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí  toancapba@gmail.com cầnnhớ1sốdạngsau: a) ( ) ( ) sin .cos , cos sinf x xdx f x xdx ò ò vàdạngbiến thểcủanó ( ) ( ) cos , sin sin cos dx dx f x f x x x ò ò  Vídụ2: Tính a) 5 0 sinA xdx p = ò Tacó: ( ) 2 5 4 2 0 0 0 sin sin sin 1 cos sinA xdx x xdx x xdx p p p = = = - ò ò ò (dạng22) Đặt cos sin sint x dt xdx xdx dt = Þ = - Þ = - Vàđổi cận : 0 1, 1x t x t p = Þ = = Þ = - Vậy ( ) 1 2 2 1 1A t dt - = - - ò (bạnhãy tựtính tiếpnhé) b) 4 3 6 sin dx B x p p = ò Tacó: ( ) 4 4 2 2 6 6 1 1 cos sin 1 cos sin dx dx B x x x x p p p p = = - - ò ò (dạng23) Dạngnày tanhânthêmvàotử vàmẫu sin x đưavềdạng22: ( ) 4 4 2 2 2 2 6 6 1 sin 1 sin 1 cos sin 1 cos xdx B xdx x x x p p p p = = - - ò ò Đặt cost x = tacó tích phân: ( ) 2 2 2 2 3 2 1 dt B t = - - ò (bạn tựgiải tích phânnày ) c) 2 0 sin 2 1 3sin xdx C x p = + ò Tacó : 2 0 sin cos 2 1 3sin x xdx C x p = + ò (dạng21 ) Đánglẽđặt sint x = ,nhưngđểlàmmấtcăntađặtluôn 2 1 2 1 3sin sin cos 3 3 t t x x xdx tdt - = + Þ = Þ = Đổi cận : 0 1, 2 2 x t x t p = Þ = = Þ = Vậy tích phânban đầutrở thành : ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 4 3 2 1 3 9 t C t dt t dt t - = = - ò ò (đến đâybạn cót hểtự tính được)  Bàitập : 1) ( ) 6 6 0 sin cosx x dx p + ò 2) ( ) 2 4 3 0 cos cos cosx x x dx p + ò 3) p + ò 3 2 0 4sin x dx 1 cosx 4) ò + 2 0 22 sin4cos 2sin p  dx xx x (còn nữa…)