... giác ABC có các cạnh thỏa mãn:
.cba
CMR:
.9
2
bccba
Giải:
Từ giả thiết bài ra ta có:
CHUYÊN ĐỀ 2: Bất đẳng thức.
Cácbàitoántìmgiátrịlớnnhất , nhỏ nhất.
Bài 1:Cho a,b,c ... sau đây là số
dương:
x = (a + b + c)
2
- 9ab ; y = (a + b + c)
2
- 9cb ; z = (a + b + c)
2
- 9ac.
Giải:
Ta có:x + y + z = 3. (a + b + c)
2
- 9. (ab + bc + ca) = 3.(a
2
+ b
2
+c
2
- ab ... a
b
c
a).
Vậy trong ba số x,y,z luôn có ít nhất một số dương.
Bài 5: Nếu
0
1
ab
ba
thì
8
1
44
ba .
Giải: Hoàn toàn tương tự bài 3.
Bài 6:CMR:
4488221010
yxyxyxyx...
... chỉ khi :
2.31
2
−=+ xx
⇔
1 891
2
−=+ xx
( Bình phương hai vế không âm)
⇔
0 199
2
=+− xx
⇔
2
59
1
−
=x
;
2
59
2
+
=x
Bài 4: Tìmgiátrịlớnnhất và nhỏnhất của biểu thức :
2
1 xxy −=
.
...
3
1
===
cba
Vậy với
3
1
===
cba
thì
c
ab
b
ca
a
bc
A ++=
đạt giátrịnhỏnhất bằng 1.
Bài 7: Cho
0
≥
cba ;;
và thoả mãn: a.b.c=1. Tìmgiátrịnhỏnhất của:
( ).( ).( )P a b b c c a
= + + +
Hướng ...
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=1. Với x=y=1 thì
yx
11
+
đạt giátrịnhỏnhất bằng 2.
Bài 12: Cho
1
≥+
ba
. Tìmgiátrịnhỏnhất của :
33
ba
+
.
Hướng dẫn:
Ta có :
1
≥+
ba
⇒
ab
−≥
1
⇒
323
331...
... giỏi lớp9 biết phân
dạng và tìm lời giải cho bàitoángiátrịlớnnhất và giátrịnhỏnhất
Tôi đã cố gắng hệ thống một số dạng cơ bản nhất về cácbàitoán giá
trịlớnnhất và giátrịnhỏnhất ... có giátrịnhỏnhất bằng k (nếu a > 0)
hoặc giátrịlớnnhất bằng k (nếu a < 0)
DẠNG 2: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT,GIÁ TRI
LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC BẬC CAO:
Ví dụ 4:
Tìmgiátrịnhỏnhất ... 3
Vậy giátrịnhỏnhất của biểu thức bằng 0 với x = 3
Đáp số: Giátrịnhỏnhất của biểu thức bằng 0 với x = 3
DẠNG 3: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ
LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ...
... Đặc biệt là cácbàitoántìmgiátrịlớnnhất và giátrịnhỏnhất của một
biểu thức. Hơn nữa, bàitoántìmgiátrịlớnnhất và giátrịnhỏnhất của một biểu
thức thường xuất hiện trong các đề thi ... giải bài toán: Tìmgiátrịlớnnhất và
nhỏ nhất của một biểu thức ” để giúp học sinh giải quyết các yêu cầu sau:
+) Có cách nhìn tổng quát và hướng giải quyết bàitoán về giátrịlớn nhất, giá trị
nhỏ ... edcba
.
Tìm giátrịlớnnhất và giátrịnhỏnhất của biểu thức:
22222
edcbaS ++++=
Bài 2 : Cho
edcba ,,,,
thoả mãn điều kiện:
3,,,,1 ≤≤− edcba
và
5=++++ edcba
.
Tìm giátrịlớnnhất và giá trị...
... 16 4
2 2
P
≥ − + + =
÷
.
11
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của biểu thức:
2 2P x y y x= + + +
.
6) Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của biểu thức
2
5 12
1
x
P
x
+
=
+
.
7) ... đổi và thỏa hệ thức:
2 2
2x y+ =
. Tìm
giá trịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của biểu thức
( )
3 3
2 3P x y xy= + −
.
4) Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của biểu thức
2
2 3 3P x x x
= − ... thức và đánh giá trình độ học sinh.
Bài toántìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất là một bàitoán cơ bản
trong chương trình toán học phổ thông. Để giải quyết lớpbàitoán này
ta thường dùng các phương...
... 1
NÉTĐẸPHÀMSỐTIỀMẨNTRONGBÀITOÁN
PHƯƠNGTRÌNH,HỆPHƯƠNGTRÌNH
BẤTĐẲNGT HỨC–BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT,
GIÁTRỊ NHỎNHẤT CỦAMỘTBI ỂUTHỨC
HuỳnhDuyThủy
“Chứngminhbấtđẳng thức…”
Tìmgiátrịnhỏnhất ,giá trịlớnnhất củabiểu ... +
* Bài tập 9:
Xét các tamgiácABC tìmgiátrịnhỏnhất củabiểuthức.
4
cos cos cos
sin .sin .sin
2 2 2
P A B C
A B C
= + + +
* Bài tập10:
Tìm giátrịlớnnhất và giátrịnhỏnhất củabiểuthức:
Trongđó:x,ylà các sốthựcthỏamãn ... û
* Bài tập8:
Xét các tamgiácABCvới3gócởđỉnhđềunhọn.
Tìm giátrịnhỏnhất củabiểuthức.
sin sin sin
cos cos cos
A B C
P
A B C
+ +
=
+ +
* Bài tập 9:
Xét các tamgiácABC tìmgiátrịnhỏnhất củabiểuthức.
4
cos...
...
(
)
f
b .
3. So sánh cácgiátrịtìm được.
Số lớnnhất trong cácgiátrị đó là giátrịlớnnhất của
f
trên đoạn ;ab
é
ù
ë
û
, số nhỏ
nhất trong cácgiátrị đó là giátrịnhỏnhất của
f
trên ... tôi trình bày một số ví dụ tìmgiátrịnhỏ nhất, giá
trị lớnnhất của hàm số.
Thí dụ 1 ( Đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2003)
Tìmgiátrịnhỏnhất và giátrịlớnnhất của hàm số
()
2
4
f
xx ... liên tục trên một đoạn
thì đạt được giátrịnhỏnhất và giátrịlớnnhất trên đoạn đó.
Trong nhiều trường hợp, có thể tìmgiátrịlớnnhất và giátrịnhỏnhất của
hàm số trên một đoạn mà không...
... như cácbài trên, ta thu được kết quả:
Đạt được khi
Tìm lời giải cho cácbàitoán sau:
Bài toán 4: "Cho . Tìm GTNN của ."
Bài toán 5: "Cho . Tìm GTNN của ."
Bài toán ... bàitoántìmgiátrịnhỏ nhất
"Cho . Tìm GTNN của "
Trước hết ta xem xét lời giải của bàitoán trên:
Cộng 2 BĐT trên ta có . Dấu "=" ... việc đưa số vào áp dụng BĐT là hoàn toàn có cơ sở. Từ đó nâng bàitoán lên với hệ
số các số hạng là các số dương:
"Cho . Tìm GTNN của "
Mục tiêu của chúng ta là dùng BĐT Cô-si...
... với cácbài
toán giải phương trình, gặp cácbàitoántìmgiátrị x,y,z ( gọi là biến số/PT)
trong các tỉ lệ thức HS thường gặp khó khăn. Xin giới thiệu một loạt đề toán dạng
này ( có bài giải ... thiết:
mà
Bài toán 3: Tìm hai số x, y biết rằng:
3
x = 2y
6
HƯỚNG DẪN GIẢI 17 BÀI TOÁN
TÌM GIÁTRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC
* Giới thiệu: Với chương trình lớp 7 (THCS), chưa ... 4
I BÀITOÁN MẪU
Bài toán 1: Tìm hai s x v y bit
Gii:
ã Cỏch 1: (Đặt ẩn phụ)
1
ST & chỉnh lí Phạm Huy Hoat 11/2012 ; Nguồn “ www doimoigiaoduc”
(Phần chứng minh tỉ lệ thức có bài...
... tử thức có giátrị không đổi nên A
có giátrịlớnnhất khi mẫu có giátrịnhỏnhất Nghóa là A có giátrịlớnnhất <=> x
2
– 4 có giátrịnhỏ
nhất .Mà x
2
– 4 có giátrịnhỏnhất là -4 ... SAI LẦM KHI GIẢI TOÁNTÌM
GIÁ TRỊNHỎNHẤT VÀ GIÁTRỊLỚN NHẤT
A-Mục Tiêu:
-Cung Cấp cho HS tránh những sai lầm khi tìmgiátrịnhỏnhất ,giá trịlớnnhất của biểu thức.
-Nắm vững các phương pháp ... biểu thức có giátrị dương .=> P
> 0 ,do đó P có giátrịlớnnhất <=>
P
1
Có gia 1trị nhỏnhất <=> x
2
- 6x +17 có giátrịnhỏ nhất.
VD
2
:
Tìm giátrịnhỏnhất của A = (x-1)
2
...
... đặt các biến theo các hàm số lượng giác để đưa
biểu thức cần tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất về dạng lượng giác
để khảo sát. Khi đó, việc tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất ... thông qua giải toántìm giá
trịlớn nhất, giátrịnhỏnhất đối vớ i các học sinh chuyên và không chuyên
toán.
0.5 Đối tượng nghiê n cứu
Các phương pháp tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất và ví ... số này. Từ đó
suy ra được giátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của hàm số cần tìm.
Ví dụ 2.10. Cho x, y ≥ 0 và (x + y)
3
+ 4xy ≥ 2. Tìmgiátrịlớn nhất,
giá trịnhỏnhất của biểu thức:
A = 3(x
4
+...
... tìm lời giải:
Xét b
ảng biến thiên của
1
;
a
a
và P để dự đoán MinP
Bài 1: Cho
3
a
. Tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức
1
P a
a
.
1. Bàitoán xuất phát:
, 0.
Cho a b
Tìm giátrịnhỏ ... SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
TÊN ĐỀ T
ÀI: ÁP DỤNG KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TÌMGIÁTRỊ
LỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤT TRONG MỘT SỐ BÀITOÁN BẤT
ĐẲNG THỨC.
A. CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU.
I/ LÍ DO CHỌN VẤN ĐỀ NGHIÊN ...
MinP
a
1
10
1
9
1
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
2.a
1
5
2
9
1
4
2
7
1
3
2
5
1
2
2
3
1
2
1
a
100
81
64
49
36
25
16
9
4
P
1
100
5
2
81
9
1
64
4
2
49
7
1
36
3
2
25
5
1
16
2
2
9
3
5
Từ bảng biến thiên ta thấy khi a càng tăng thì P càng nhỏ và từ đó dẫn đến dự
đoán là khi
1
2
a
thì P nhận giátrịnhỏ nhất.
1.3.1....