bất đẳng thức holder cho 2 số
Ứng dụng của bất đẳng thức Holder và Minkowski trong toán phổ thông
Ngày tải lên :
10/04/2013, 11:16
... sin2x sin2x
)
n
)
≤
)
2
n
)
≤
()
()(
⇔++ +++
22
2
1n1n
cos2x cos2x sin2x sin2x n
()( )(
⇔≥+++++
1 424 3
22
1n1
n
1+ +1 cos2x cos2x sin2x sin2x
()(
⇔++ +++
22
2
1n1n
cos2x cos2x sin2x sin2x ...
()
()
cba
abc 72
cba9cba35
2
222
++
+++≥++⇔
(1)
Theo hệ quả của bất đẳng thức Hölder, ta có:
()
( )
2
222
cba9cba27 ++≥++
(2)
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:
3
22 222 2
cba3cba ≥++
và
3
abc3cba ... ca = abc. Chứng minh rằng:
3
ca
c2a
bc
b2c
ab
a2b
22 222 2
≥
+
+
+
+
+
Giải:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
3
a
2
c
1
c
2
b
1
b
2
a
1
22 222 2
≥+++++
Trong mặt phẳng toạ độ...
- 55
- 8.9K
- 19
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ CÁC SỐ VÒNG QUANH
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
...
z
yx
z
yx
z
yx
z3yx
zy3xzyx3
z3yx
zy3xzyx3
z3yx
zy3xzyx3
b
ac
a
cb
c
ba
b
ac
a
cb
c
ba
++++
++
+++
++
+++
++
+++
;
d)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
.
x y z x y z x y z x y z x y z x y z
x y z x y z x y z
x y x y x y
z z z
a b ... 1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dơng, ta có:
6 6 3 2 2
4 4 2 3 3
2 2 2 ( 1 ). (1)
a c a c a a
abc do abc
c b b b b
+ ≥ = = =
)2(
a
c
2
a
c
abc2
a
bc
2
a
b
b
c
3
2
3
2
2
3
4
6
4
6
==≥+
; ...
c.b
aa
+++++++
hay
3
2
3
2
3
2
3
a.9c2b3
c.b
aa
4
++
. (1)
Tơng tự, ta có:
3
2
3
2
3
2
3
b.9d2c3
d.c
bb
4
++
(2) ;
3
2
3
2
3
2
3
c.9a2d3
a.d
cc
4
++
; (3)
3
2
3
2
3
2
3
d.9b2a3
b.a
dd
4 ≥++
....
- 18
- 1.9K
- 28
Bat dang thuc o cap 2 hay
Ngày tải lên :
17/10/2013, 02:11
...
( ) ( ) ( )
22 22
22
2 dcbdacbadbca +++++=+++
( )
22 222 222
.2 dcdcbaba
++++++≤
⇒
22 222 2
)()( dcbadbca
+++≤+++
VÝ dô 6: Chøng minh r»ng:
acbcabcba
++++
22 2
Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski:
... bd)
2
+ (ad – bc )
2
= a
2
c
2
+ b
22 22
2 daabcdd
++
22
cb
+
-
abcd2
=
= a
2
(c
2
+d
2
) + b
2
(c
2
+d
2
) = (c
2
+d
2
).( a
2
+ b
2
) = 1998
2
rỏ ràng (ac+bd)
2
( ) ( )
2
22
1998
=++
bcadbdac
...
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2) Bất đẳng thức Côsi:
n
n
n
aaaa
n
aaaa
321
321
++++
Với
0
>
i
a
3) Bất đẳng thức Bunhiacopski:
( )
( )
( )
2
221 1
22
2
2
1
22
2
2
2
nnnn
xaxaxaxxaaa
+++++++++
...
- 31
- 564
- 3
Tài liệu Bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán pptx
Ngày tải lên :
20/01/2014, 10:20
... ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJG JJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
33 33
;
22 2 2 22 2 2
yz yz
CB y z CB y z
⎛⎞ ⎛
⎛⎞
⇒=− + ⇒ = − + +
⎜⎟ ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJGJJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
Do đó :
22 22 2
;;
2
A
B x xy y AC x xz z CB y yz ... phẳng Oxy cho các véctơ
AB
J
JJG
và
A
C
J
JJG
lần lượt có các toạ độ sau đây :
2
2
33
;
22 2 2
yy
A
Bx y AB x y
⎛⎞ ⎛
⎛⎞
=+ ⇒ = + +
⎜⎟ ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJGJJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
33
;
22 2 2
zz
A
Cx ... bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Lời giải : giả sử M(x; y), ta có :
() ()( )
22
2
3; 1 3
2
A
Mx yBM x y=++ =−+−
JJJJG JJJJG
, Do đó :
() ()( )
22
2
313AM BM...
- 3
- 9.2K
- 91
Khóa luận tốt nghiệp toán học: BẤT ĐẲNG THỨC BERNOULLI, BẤT ĐẲNG THỨC BUNIACOVSKY VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN
Ngày tải lên :
06/06/2014, 17:11
...
2 2 2 2 2 2
k 1 1 2 k k 1 k 1
a b b b a b
(1)
Ta lại có:
2 2 2 2 2 2 2 2
k 1 1 2 k k 1 1 2 k
b a a a a b b b
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
k 1 ... 3 3
2 2 2
(Vì
2 2 2
A B C A B C B A C
tan tan tan tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
)
Suy ra
2 2 2 2 2 2
12
A B C
tan tan tan 3
2 2 2
... a).
1 .2. Bất đẳng thức Buniacovsky
1 .2. 1. Phát biểu bất đẳng thức Buniacovsky
Cho các số thực
1 2 n
a ,a , ,a
và
1 2 n
b ,b , ,b
. Khi đó:
2
2 2 2 2 2 2
1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n
a...
- 43
- 1.8K
- 7
CHUYÊN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC DÙNG CHO HỌC SINH LỚP 9
Ngày tải lên :
12/07/2014, 09:00
... thơ, cánh cò không tự có, không tự hiện hữu bất di bất dịch như muôn vàn câu chữ
của thi ca, nó phải bay ra từ một miền xa xôi lắm. Chế Lan Viên đã đánh thức cánh cò yên ngủ,
gọi cò về với những ... bằng cả
niềm tin. mẹ hỏi lòng và tự trả lời cho câu hỏi: mẹ muốn con làm thi sĩ, mang cái đẹp đến cho
cuộc đời qua những vần thơ về mẹ, về con, về cuộc sống xung quanh đang từng ngày nuôi con
lớn ... hằng, bất diệt,
luôn tìm thấy bên cuộc đời chúng ta, rằng long mẹ là bao la, vô bờ bến, luôn ôm ấp tâm hồn mỗi
con người. Với mẹ, con là hơi ấm nồng nàn, là sự sinh tồn, sự sống, con đem lại cho...
- 5
- 651
- 0
Bất đẳng thức Lojasiewicz cho hàm không trơn
Ngày tải lên :
03/10/2014, 10:17
... . . . . 17
Chương 3 Bất đẳng thức Lojasiewicz cho hàm không trơn 20
3.1 Bất đẳng thức Lojasiewicz cho hàm liên tục dưới giải tích . . . . . 20
3 .2 Bất đẳng thức Lojasiewicz cho hàm lồi, dưới giải ... . . . . . . . . 24
3.3 Đặc trưng Bất đẳng thức Lojasiewicz trong không gian Hilbert . . 26
3.3.1 Bất đẳng thức Lojasiewicz với điều kiện metric chính . . . 26
3.3 .2 Bất đẳng thức Lojasiewicz ... trong Z. Phân tầng A và A
2
, khi đó A
2
chứa trong A có số chiều bằng số
chiều A. Do đó A A
2
có số chiều bé hơn số chiều A.
2. 2 .2 Tập dưới giải tích
Định nghĩa 2. 1.4. Tập con A của R
n
được gọi...
- 51
- 700
- 2
Bất đẳng thức garfunkel và một số mở rộng
Ngày tải lên :
19/11/2014, 16:01
... 𝑝)
2
≥ 0
Trong đó
𝑆
𝑝
= 𝑛
2
𝑝
2
[2( 𝑞
2
− 𝑞)(𝑚 + 𝑛 + 𝑝)
2
− 3(𝑞
2
− 𝑞 + 1)𝑚
2
],
𝑆
𝑚
= 𝑝
2
𝑚
2
[2( 𝑞
2
− 𝑞)(𝑚 + 𝑛 + 𝑝)
2
− 3(𝑞
2
− 𝑞 + 1)𝑛
2
],
𝑆
𝑛
= 𝑚
2
𝑛
2
[2( 𝑞
2
− 𝑞)(𝑚 + 𝑛 + 𝑝)
2
− 3(𝑞
2
− ... có
1
2
2
(𝑆
𝑝
+ 𝑆
𝑛
) = (𝑞
2
− 𝑞)(𝑚 + 𝑛 + 𝑝)
2
(𝑚
2
+ 𝑝
2
) − 3(𝑞
2
− 𝑞 + 1)𝑚
2
𝑝
2
≥ (𝑞
2
− 𝑞)(𝑚 + 2 )
2
(𝑚
2
+ 𝑝
2
) − 3(𝑞
2
− 𝑞 + 1)𝑚
2
𝑝
2
suy ra chỉ cần chứng minh
(𝑞
2
− 𝑞)(𝑚 + 2 )
2
(𝑚
2
+ ... bất đẳng thức AM-GM cho hai số ta có
𝑉 𝑇
2
= 2
10
𝐴
𝑎𝑏
√
𝑎 + 𝑐
2
= 2
10
𝐴
𝑎
2
𝑏
2
(𝑐 + 𝑎) + 2
𝑎𝑏
2
𝑐
(𝑎 + 𝑐)(𝑎 + 𝑏)
≤ 2
10
𝐴
𝑎
2
𝑏
2
(𝑐 + 𝑎) + 2
𝑎𝑏
2
𝑐 (2 + 𝑏 + 𝑐)
= 2
10
𝐴(𝑎𝑏...
- 22
- 332
- 0
khóa luận tốt nghiệp ứng dụng bất đẳng thức cauchy giải một số bài toán
Ngày tải lên :
06/03/2015, 14:45
...
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c 1 a b 1 b c 1 c a
b c a 2 b c 2 c a 2 a b
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b b c c a b c a b ... số dương a, b, c, d, ta có:
2 2
2 2 2 2
a b c d a c b d
Thật vậy, ta có:
2 2
2 2 2 2
a b c d a c b d
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c d 2 ...
2
2 2
8
2b 1 b
27
,
2
2 2
8
2c 1 c
27
.
Hay
2 2
2 2
2 2
b 3 3 c 3 3
b ; c
2 2
b 1 b c 1 c
.
Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta được:
2 2 2 2 2 2
a b...
- 54
- 1.5K
- 0
Kĩ thuật chọn điểm rơi trong Bất đẳng thức Cô-si 2
Ngày tải lên :
18/06/2015, 19:32
...
, ta chọn
sao cho
3x y z
và
1 1
1 2
2 2
y z
x
Vậy ta có:
2
2
2
2
2 1 1 (2 2)
2 2
2 2
1 1 1 (2 2) 1 1 1 1
2 2 2 2
2 2
1 1 1 (2 2)
2 2
y z
x x y z
P
x z ...
, chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
Nhận xét: chúng ta có thể dùng bất đẳng thức Cauchy như ở phần 1
Sai lầm :
2
2 2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 1
1 1
2
x x x x x
x x x
x ... minh rằng:
3 3 3 3
2 2 2 3 3a b b c c a
.
Sai lầm thương gặp:
Ta có:
3
1 1 ( 2 ) 2 2
1.1( 2 )
3 3
a b a b
a b
, tương tự ta có:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 5
3 3 3
a b b...
- 10
- 518
- 0
