bất đẳng thức bunhiacopxki cho 2 so

... bất đẳng thức cần chứng minh trở thành xz2 yx zy2   1 2z2 y  y2 x 2x 2z  z2 y 2y2 x  x2z Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta xz2 yx zy2 x z2 y2 x z2 y      2z2 y  y2 x 2x2z  z2 ... thành x2  2y2  y2  2z2  z2  2x  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có  x  2y    1.x  2y  x  2y  x  2y  Do ta y2  2z2  Tương tự ta có  y  2z ;    x2  2y2  x  2y z2  2x ... a12  a 22   a 2n a Dạng 2:  a 22 2 n 2 2 a  a 22   a 2n  b 1 n 1 2 n n n n a1 a a    n b1 b2 bn - Dấu đẳng thức xảy dạng dạng là: Dạng 3: 2 n   b22   b2n  a1b1  a 2b2

Ngày tải lên: 22/12/2020, 11:45

... bất đẳng thức cần chứng minh trở thành xz2 yx zy2   1 2z2 y  y2 x 2x 2z  z2 y 2y2 x  x2z Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta xz2 yx zy2 x z2 y2 x z2 y      2z2 y  y2 x 2x2z  z2 ... thành x2  2y2  y2  2z2  z2  2x  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có  x  2y    1.x  2y  x  2y  x  2y  Do ta y2  2z2  Tương tự ta có  y  2z ;    x2  2y2  x  2y z2  2x ... a12  a 22   a 2n a Dạng 2:  a 22 2 n 2 2 a  a 22   a 2n  b 1 n 1 2 n n n n a1 a a    n b1 b2 bn - Dấu đẳng thức xảy dạng dạng là: Dạng 3: 2 n   b22   b2n  a1b1  a 2b2

Ngày tải lên: 31/12/2020, 21:25

... bất đẳng thức cần chứng minh trở thành xz2 yx zy2   1 2z2 y  y2 x 2x 2z  z2 y 2y2 x  x2z Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta xz2 yx zy2 x z2 y2 x z2 y      2z2 y  y2 x 2x2z  z2 ... thành x2  2y2  y2  2z2  z2  2x  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có  x  2y    1.x  2y  x  2y  x  2y  Do ta y2  2z2  Tương tự ta có  y  2z ;    x2  2y2  x  2y z2  2x ... a12  a 22   a 2n a Dạng 2:  a 22 2 n 2 2 a  a 22   a 2n  b 1 n 1 2 n n n n a1 a a    n b1 b2 bn - Dấu đẳng thức xảy dạng dạng là: Dạng 3: 2 n   b22   b2n  a1b1  a 2b2

Ngày tải lên: 02/04/2021, 11:13

... ( ) () 2 22 222 323 x yxyyxyy+=++≥++ () 22 1 22 3 x yxy⇒+≥ + Tương tự () 22 1 22 3 y zyz+≥ + () 22 1 22 3 zx zx+≥ + Vậy () 22 22 22 1 2223333 3 xy yz zx xyz+++++≥ ++= Đẳng thức xảy ... + d 2 ) + c 2 + d 2 (a ⇔ a 2 + 2ac + c 2 + b 2 + 2bd + d 2 ≤ a 2 + b 2 + 2 ⇔ ac + bd ≤ (a 2 (1) 2 + b 2 )( c 2 + d 2 ) + c 2 + d 2 + b 2 )( c 2 + d 2 ) Bất đẳng thức cuối cùng đúng theo ... 22 22 22 2 2 2211 2 ba ba ab ab a b ++ ==+ (do ,abdương) Đặt 111 ;;xyz abc === thì giả thiết ,, 0 ;; 0 1 abc xyz ab bc ca abc x y z >> ⎧⎧ ⇔ ⎨⎨ ++= ++= ⎩⎩ và (đpcm) 22 22 22 2223xy

Ngày tải lên: 11/05/2015, 13:00

... 2 2 2 2 2 a b c d e ab ac ad ac + + + + ≥ + + + Khi nào đẳng thức xảy ra? * Hướng dẫn: Tìm bất đẳng thức tương đương bằng cách biến đổi bất đẳng thức đã cho về dạng: 2 2 2 2 0 2 2 2 ... + − = + ) + − 2 2 2cos 2sin n n α α     = +     2 2     2 2 2 2 2 cos sin 2 cos sin 2 n n n n n α α α α         = + < + =         2 2 2 2         ... vì 3 x y z + + = ) 2 2 2 2 ( ) ( ) 4 xyz x y z x y z ⇔ ≤ + + − + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 4 3 ( ) 4 xyz x y z x y z x y z ⇔ ≤ + + − + + − = − + + − 4 2 2 2 5 x y z xyz ⇔ + + ≤

Ngày tải lên: 13/08/2015, 18:35

... Bunhiacơpxki ta có: 3( x2 + y2 ) = 3( x2 + y2 + y2 ) ≥ ( x + y + y ) ⇒ x2 + y ≥ y2 + 2z2 ≥ Tương tự z + x2 ≥ ( x + 2y) 3 ( y + 2z ) ( z + 2x) x2 + y + y + z + z + x2 ≥ Vậy Đẳng thức xảy x = y = z ... c a2 b2 c2 P= + + ≥ + + 2b + c 2c + a 2a + b a ( 2b + c ) b ( 2c + a ) c ( 2a + b ) Áp dụng BĐT BCS ta có: (a + b + c) a2 b2 c2 + + ≥ a ( 2b + c ) b ( 2c + a ) c ( 2a + b ) a ( 2b + c ) b ( 2c ... b2 + c2 ) 2 ( a + b2 + c2 ) a + b2 + c2 Kết hợp với (1) ta suy ra: ( a + b2 + c2 ) a2 b2 c2 + + ≥ b + c c + a a + b ab ( a + b ) + bc ( b + c ) + ca ( c + a ) ≥ (a + b2 + c2 ) 2 ( a + b2 + c2

Ngày tải lên: 13/08/2015, 18:35

... 2 2 2 a b b c c a a2 b2 c2    2 2 2 a b b c c a 2 2 Quan sát bất đẳng thức ta nghĩ đến phép đổi biến x  a ; y  b ; z  c , bất đẳng thức trở thành x y z    xy yz zx Đây bất đẳng ... 12  a 22   a 2n  b12  b 22   b 2n    a1b1  a b   a n b n  a Dạng 2:  a 22   a 2n  b12  b 22   b 2n   a1b1  a b   a n b n a1 a a    n b1 b bn - Dấu đẳng thức ... Hay x  y2  z2  x 2z  y2 x  z2 y  3 x  y2  z2  x  y2  z  3 x 2z  y2x  z2 y  Vì x  y  z  , nên bất đẳng thức trở thành  x  y  z   x  y2  z   3 x 2z  y2 x  z2 y  Hay

Ngày tải lên: 17/03/2021, 22:31

... 2 2 2 a b b c c a a2 b2 c2    2 2 2 a b b c c a 2 2 Quan sát bất đẳng thức ta nghĩ đến phép đổi biến x  a ; y  b ; z  c , bất đẳng thức trở thành x y z    xy yz zx Đây bất đẳng ... 12  a 22   a 2n  b12  b 22   b 2n    a1b1  a b   a n b n  a Dạng 2:  a 22   a 2n  b12  b 22   b 2n   a1b1  a b   a n b n a1 a a    n b1 b bn - Dấu đẳng thức ... Hay x  y2  z2  x 2z  y2 x  z2 y  3 x  y2  z2  x  y2  z  3 x 2z  y2x  z2 y  Vì x  y  z  , nên bất đẳng thức trở thành  x  y  z   x  y2  z   3 x 2z  y2 x  z2 y  Hay

Ngày tải lên: 29/03/2021, 07:58

... ( ) () 2 22 222 323 x yxyyxyy+=++≥++ () 22 1 22 3 x yxy⇒+≥ + Tương tự () 22 1 22 3 y zyz+≥ + () 22 1 22 3 zx zx+≥ + Vậy () 22 22 22 1 2223333 3 xy yz zx xyz+++++≥ ++= Đẳng thức xảy ... () 111 2.9.3. 80 162 80 82xyz xyz ⎛⎞ ≥++++−≥−= ⎜⎟ ⎝⎠ Vậy 222 222 111 82xyz xyz ++ ++ +≥ Bài 5 : Cho ba số thực dương ,,abcthoả ab bc ca abc + += .Chứng minh rằng: 22 22 22 222 3 ba cb ... 22 22 22 2 2 2211 2 ba ba ab ab a b ++ ==+ (do ,abdương) Đặt 111 ;;xyz abc === thì giả thiết ,, 0 ;; 0 1 abc xyz ab bc ca abc x y z >> ⎧⎧ ⇔ ⎨⎨ ++= ++= ⎩⎩ và (đpcm) 22 22 22 2223xy

Ngày tải lên: 04/05/2015, 14:00

... bất đẳng thức cần chứng minh trở thành xz2 yx zy2   1 2z2 y  y2 x 2x 2z  z2 y 2y2 x  x2z Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta xz2 yx zy2 x z2 y2 x z2 y      2z2 y  y2 x 2x2z  z2 ... thành x2  2y2  y2  2z2  z2  2x  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có  x  2y    1.x  2y  x  2y  x  2y  Do ta y2  2z2  Tương tự ta có  y  2z ;    x2  2y2  x  2y z2  2x ... a12  a 22   a 2n a Dạng 2:  a 22 2 n 2 2 a  a 22   a 2n  b 1 n 1 2 n n n n a1 a a    n b1 b2 bn - Dấu đẳng thức xảy dạng dạng là: Dạng 3: 2 n   b22   b2n  a1b1  a 2b2

Ngày tải lên: 01/07/2020, 15:41

... 20 2.1.2 Một số kĩ thuật thƣờng sử dụng 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.2 Một số hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki ... SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức Côsi: ... vế bất đẳng thức lại ta đƣợc điều cần chứng minh Bài Với a, b, c  , chứng minh 2a 3b2 c2 6a  3b  2c    2a  b 6b  4c 3c  9a 12 Hướng dẫn: bất đẳng thức cho đƣợc viết lại dƣới dạng 2 b

Ngày tải lên: 29/09/2020, 16:22

... 20 2.1.2 Một số kĩ thuật thƣờng sử dụng 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki .50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.2 Một số hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki ... SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI .20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức Côsi: ... cứu số kỹ áp dụng bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki vào chứng minh bất đẳng thức - Xây dựng hệ thống tập bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm

Ngày tải lên: 29/10/2020, 21:36

... 20 2.1.2 Một số kĩ thuật thƣờng sử dụng 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.2 Một số hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki ... SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức Côsi: ... vế bất đẳng thức lại ta đƣợc điều cần chứng minh Bài Với a, b, c  , chứng minh 2a 3b2 c2 6a  3b  2c    2a  b 6b  4c 3c  9a 12 Hướng dẫn: bất đẳng thức cho đƣợc viết lại dƣới dạng 2 b

Ngày tải lên: 17/03/2021, 00:01

... 20 2.1.2 Một số kĩ thuật thƣờng sử dụng 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.2 Một số hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki ... SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức Côsi: ...  c b  a  a b2 c Hướng dẫn:    a  b  c nên ta cần chứng minh b c a a4 b2 a b2  b c Đặt x   b4 c2 b2 c2  c a  c4 a2  a b2 c2       a2 c2  b c a  b a a2 b2 c2 , y  , z  ,

Ngày tải lên: 10/07/2022, 14:29

... ເ5 ເ5 + a  2P = P + Q = + + a4 + ь4 + aь ( a + ь2 ) + a2ь2 ь4 + ເ4 + ьເ (ь2 + ເ2 ) + ь2ເ2 ເ4 + ь4 + ເь ( ເ2 + a2 ) + ເ2 a2 Ta ເό a5 + ь5  a4 + ь4 + aь ( a + ь2 ) + a2ь2 Suɣ гa 2Ρ  a5 + ь5 ... )+ a ь 2 + ь5 ь + ເ + ьເ ( ь + ເ 4 )+ ь ເ ເ + ь + ເь ( ເ + a 2 ເ5 + ь5 ເ5 + + )+ ເ a , 2 a5 , a4 + ь4 + aь ( a2 + ь2 ) + a2ь2 ь4 + ເ4 + ьເ (ь2 + ເ2 ) + ь2 ເ2 ເ4 + ь4 + ເь ( ເ2 + a2 ) + ເ2 a a ... ƚҺựເ dƣơпǥ a,ь, ເ ƚҺỏa mãп điều k̟iệп a2 + ь2 + ເ2 = ເҺứпǥ miпҺ гằпǥ a ь ເ  + + a2 + 2ь + ь2 + 2ເ + ເ2 + 2a + Ǥợi ý đáρ áп đề k̟iểm ƚгa х х х  12   15   20  Ьài Ѵὶ    0,   0,   пêп

Ngày tải lên: 25/07/2023, 09:40

... 20 2.1.2 Một số kĩ thuật thƣờng sử dụng 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.2 Một số hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki ... SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức Côsi: ... cần chứng minh b c a a4 b2 a b2  b c Đặt x   b4 c2 b2 c2  c a  c4 a2  a b2 c2       a2 c2  b c a  b a a2 b2 c2 , y  , z  , ta thu đƣợc b c a x2 y2 z2     x  y  z x y

Ngày tải lên: 18/12/2023, 06:19

... 1=(xy+yz+zx)2 ≤ (x2+y2+z2)( x2+y2+z2) ⇔ ( x2+y2+z2 ) ≥ Ta lại áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho: a1=1; a2=1; a3=1; b1=x2; b2=y2; b3=z2 ≤ (x2+y2+z2)2 ≤ (1+1+1) (x4+y4+z4) ⇒ ( x4+y4+z4 ) ≥ x y z Dấu đẳng thức ... ta có: (12+12+12)( a2+b2+c2) ≥ (1 a+1.b+1.c)2 =( a+b+c)2=1 ⇔ 3( a2+b2+c2) ≥ ⇔ a2+b2+c2 ≥ Dấu xảy a=b=c= 3 Câu 2: Ta có: áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho số a1=x; a2=y; a3=z; b1=y; b2=z; b3=x ... bunhiacopxki cho số ( a1,a2,…,an ) ( b1,b2,…,bn ) ta có: ( a12+ a22+ … + an2 ) ( b12 + b22 + …+ bn2 ) ≥ ( a1b1 + a2b2 + … + anbn )2 Dấu "=" xảy với quy ước số (i = 1, 2, 3,…, n) tương ứng Áp dụng bất đẳng

Ngày tải lên: 30/10/2017, 16:54

... giải: Đặt 2 t x y y x t 2 2 2 2 2 2  t x y y x , 24 24 4 4 4 4  tt x y y x   2)3)(2()2(2)2(45 2222224  tttttttttA Do 13,42 22  ttt 24)2()2(2 22  ... 2025.20))((20 2222  vuyxyvxu yuxv v y u x yvxu  20 Mặt khác 2222222222222 )(22)()()()(41 vxxvvxyuvxuyvxvuyx  41 vx             20 25 ...  2211 , C là hằng số thì 22 2 2 1 2 22 2 2 1 ) ( n n aaa C xxxMin   Dấu “=” xẩy ra khi n n x a x a x a  2 2 1 1 b. Nếu ConstCxxx n  222 2 2 1 thì 22 2 2 12211

Ngày tải lên: 20/04/2015, 14:23

... 2 2 2 2 2 2 2 1 x x y z x yz y zx z xy x yz       . Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:               2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1. x yz ...    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 9 9 3.xy yz zx x y z x y z x y z xyz x y z xyz xyz xyz                     2. 2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki 2. 2.1. Bất đẳng thức Bunhiacopxki ...  2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x z y z x yz y zx z xy       . Bất đẳng thức này đúng vì    2 2 2 2 2 x yz x y x z    . Đẳng thức xảy ra khi 1abc   2. 3. Các bài toán sáng tạo bất...

Ngày tải lên: 09/02/2014, 15:21

... z yx z yx z yx z3yx zy3xzyx3 z3yx zy3xzyx3 z3yx zy3xzyx3 b ac a cb c ba b ac a cb c ba ++++ ++ +++ ++ +++ ++ +++ ; d) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y x y x y z z z a b ... c.b aa +++++++ hay 3 2 3 2 3 2 3 a.9c2b3 c.b aa 4 ++ . (1) Tơng tự, ta có: 3 2 3 2 3 2 3 b.9d2c3 d.c bb 4 ++ (2) ; 3 2 3 2 3 2 3 c.9a2d3 a.d cc 4 ++ ; (3) 3 2 3 2 3 2 3 d.9b2a3 b.a dd 4 ++ . ... Giải 1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dơng, ta có: 6 6 3 2 2 4 4 2 3 3 2 2 2 ( 1 ). (1) a c a c a a abc do abc c b b b b + = = = )2( a c 2 a c abc2 a bc 2 a b b c 3 2 3 2 2 3 4 6 4 6 ==+ ;...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 12:10