(LUẬN văn THẠC sĩ) rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải toán về bất đẳng thức côsi và bất đẳng thức bunhiacopxki

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ CHUNG RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CƠSI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2012 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ CHUNG RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CƠSI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ môn Toán) Mã số: 601410 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI – 2012 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục kí hiệu viết tắt ii Danh mục bảng v Danh mục biểu đồ vi MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ tƣ sáng tạo 1.1.1 Tƣ 1.1.2 Tƣ sáng tạo 11 1.2 Vị trí chức vai trị tập toán học 16 1.3 Các quy trình giải tốn theo bốn bƣớc Polya 17 KẾT LUẬN CHƢƠNG 19 Chƣơng : RÈN LUYỆN TƢ DUY VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức Côsi: 20 2.1.2 Một số kĩ thuật thƣờng sử dụng 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.2 Một số hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.3 Một số kĩ thuật thƣờng dùng 51 2.3 Các toán sáng tạo bất đẳng thức 67 KẾT LUẬN CHƢƠNG 72 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 74 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 74 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 74 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 74 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 74 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 74 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 74 iii 83 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.3.2 Đề kiểm tra 75 3.4 Những đánh giá từ kết giảng kiểm tra 77 3.4.1 Kết từ giảng 77 3.4.2 Kết từ kiểm tra học sinh 77 KẾT LUẬN CHƢƠNG 79 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 iv 84 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT BĐT : Bất đẳng thức GV : Giáo viên HS : Học sinh THPT : Trung học phổ thông VT : Vế trái VP : Vế phải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Kết thống kê từ giáo viên tính khả thi dạy Bảng 3.2: Tỉ lệ trung bình dƣới trung bình học sinh Bảng 3.3: Tỉ lệ khá, giỏi học sinh DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: Kết kiểm tra, đánh giá học sinh (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nƣớc ta giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa hội nhập với cộng đồng quốc tế Trong nghiệp đổi toàn diện đất nƣớc, đổi giáo dục trọng tâm phát triển Nhân tố định thắng lợi công cơng nghiệp hóa, đại hóa hội nhập quốc tế ngƣời Cơng đổi địi hỏi nhà trƣờng phải tạo ngƣời lao động động, sáng tạo để làm chủ đất nƣớc, tạo nguồn nhân lực cho xã hội phát triển Luật giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học, bồi dƣỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vƣơn lên.” [13] Những quy định phản ánh nhu cầu đổi phƣơng pháp giáo dục để giải mâu thuẫn yêu cầu đào tạo ngƣời với phƣơng pháp giáo dục nƣớc ta Mâu thuẫn làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi phƣơng pháp dạy học tất cấp ngành giáo dục với định hƣớng đổi là: phƣơng pháp dạy học cần hƣớng vào việc tổ chức cho ngƣời học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Nhìn chung, tƣ tƣởng chủ đạo phƣơng pháp đổi là: tập trung vào hoạt động trò; trò tự nghiên cứu, tìm tịi, khám phá; tăng cƣờng giao lƣu trao đổi trò trò Vấn đề rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh đƣợc nhiều ngƣời quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, việc khai thác ứng dụng lí luận vào thực tế giảng dạy mơn tốn trƣờng phổ thơng nƣớc ta cịn nhiều hạn chế hầu hết giáo viên chƣa thấy đƣợc tác dụng to lớn phƣơng pháp nên chƣa đƣợc coi trọng áp dụng vào thực tế Ngồi ra, giáo viên chƣa có nhiều kinh nghiệm thiếu sở lí luận để xây dựng hoạt động tƣơng thích với nội dung , chƣa đƣợc huấn luyện cách có hệ thống, chƣa có điều kiện để thực hiện,… Bất đẳng thức lĩnh vực khó chƣơng trình tốn phổ thơng nhƣng phần tốn sơ cấp đẹp thú vị Trong kì thi tuyển sinh đại học, thi (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki học sinh giỏi, toán bất đẳng thức hay đƣợc đề cập thử thách thực với thí sinh Xuất phát từ lí trên, chọn nghiên cứu đề tài “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học giải tốn bất đẳng thức Cơsi bất đẳng thức Bunhiacopxki” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận việc rèn tƣ - Nghiên cứu số kỹ áp dụng bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki vào chứng minh bất đẳng thức - Xây dựng hệ thống tập bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài, sở đƣa giải pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học tốn, góp phần tích cực vào cơng đổi phƣơng pháp dạy học tốn trƣờng phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Các nhiệm vụ nghiên cứu: - Làm rõ sở lí luận tƣ duy, tƣ sáng tạo rèn tƣ - Xây dựng hệ thống tập có nội dung thuận lợi cho việc rèn tƣ - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu nội dung bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki chƣơng trình Tốn THPT Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc hệ thống tập bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki với nội dung kiến thức phong phú, sâu sắc GV biết khai thác triệt để tập để rèn luyện tƣ cho HS (rèn lực quan sát, rèn thao tác tƣ duy, rèn lực tƣ độc lập, sáng tạo,… ) lực tƣ HS phát triển Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài lí luận tƣ duy, tƣ sáng tạo tƣ toán học (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki - Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao, sách chuẩn kiến thức có liên quan đến bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki Nghiên cứu thực tiễn - Dự giờ, tổng kết, rút kinh nghiệm dạy theo chủ đề - Phỏng vấn, điều tra ý kiến học sinh, giáo viên việc dạy học phần - Thực nghiệm sƣ phạm thống kê Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm chƣơng Chƣơng Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng Rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải số toán bất đẳng thức Cô si bất đẳng thức Bunhiacopxki Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ tƣ sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.1.1 Định nghĩa Hiện thực xung quanh có nhiều mà ngƣời chƣa biết Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn ln địi hỏi ngƣời phải hiểu biết chƣa biết ngày sâu sắc, đắn xác hơn, phải vạch chất quy luật tác động chúng Quá trình nhận thức đƣợc gọi tƣ Tƣ q trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật hiên tƣợng thực khách quan mà trƣớc ta chƣa biết [11] Theo từ điển triết học: “Tƣ duy, sản phẩm cao vật chất đƣợc tổ chức cách đặc biệt não, trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đốn, lí luận Tƣ xuất q trình hoạt động sản xuất xã hội ngƣời đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật Tƣ tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài ngƣời tƣ ngƣời đƣợc thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tƣ đƣợc ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tƣ q trình trừu tƣợng hóa, phân tích tổng hợp Kết trình tƣ ý nghĩ đó.” 1.1.1.2 Các thao tác tư a Phân tích Là q trình tách vật, tƣợng tự nhiên thực với dấu hiệu thuộc tính chúng nhƣ mối liên hệ quan hệ chúng theo hƣớng xác định Xuất phát từ góc độ phân tích, hoạt động tƣ sâu vào chất thuộc tính phận từ tới giả thiết kết luận khoa học Trong học tập, hoạt động phổ biến b Tổng hợp (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki Hướng dẫn: P  a 2b2  3 ab  P  a 2b  a3b3 Đặt t  ab ,  t  P 1  t   16t  16t  16t    47t 2 t 2t 2t 1 47 33  5 16t 16t 16t   2t 2t 4 33 P  2 1   25  Bài a, b  0, a  b  Chứng minh P   a     b    a  b  1   a a b b  a  b2  a  b  25 5  Hướng dẫn:        P   2   2     Bài Với a, b  0, a  b  Chứng minh 2    81  a    b    a   b   Bài Với a, b  thỏa mãn a  b  Chứng minh 4   1  9  a    b    2  a   b   2 Bài Với a, b  thỏa mãn a  b  Chứng minh ab  1 25   a b2 Bài Với a, b  thỏa mãn a  b  Chứng minh 5 1  1  2  a     b      b  a  5 Bài Với a, b  thỏa mãn a  b  Chứng minh a  b2  ab  1 67   a b3 Bài toán gốc 2: Với a, b, c  , chứng minh (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 68 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki a3 b3 c3 abc    2 2 2 a  b  ab b  c  bc c  a  ac Hướng dẫn:  a  b   b  c   c  a   a  b3 b3  c c3  a3   0 a  b  ab b  c  bc c  a  ac  P  Q  Trong đó, a3 b3 c3   , a  b  ab b  c  bc c  a  ac b3 c3 a3 Q   a  b  ab b  c  bc c  a  ac P  2P  P  Q  Ta có: a  b3 b3  c c3  a3   a  b2  ab b2  c  bc c  a  ac a  b2  ab a  b3 ab    2 2 a  b  ab a  b  ab Vậy 2P  a  b b  c c  a  a  b  c abc    P 3 3 Các toán sáng tạo Bài Với a, b, c  , chứng minh a3 b3 13 a  b 1    2 2 a  b  ab b  b  a  a  Hướng dẫn: chứng minh tƣơng tự toán gốc với c=1 Bài Với a, b, c  , chứng minh a3 b3  a2  a ab    2 a  b  ab b  b   a  a  1 Hướng dẫn: cộng vào vế, ta đƣợc bất đẳng thức cần chứng minh tƣơng đƣơng với: a3 b3 13 a  b 1    2 2 a  b  ab b   b a  a  Từ ta đƣa đƣợc toán với toán gốc Bài Với a, b, c  0, ab  bc  ca  3abc Chứng minh (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 69 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki b2 c2 a2   1 a  a  ab  b  b  b2  bc  c  c  c  ca  a  Hướng dẫn: bất đẳng thức cho tƣơng đƣơng với 1 3 1 1 1 a b c3      1 1 1 1  a b c        a b ab b c bc c a ac Việc chứng minh tƣơng tự toán gốc Bài Với a, b, c  , chứng minh a4 b4 c4 a bc    2 2 2  a  b   a  b  b  c  b  c  c  a  c  a  Hướng dẫn: ta có  a  b    b  c    c  a   Suy a  b4 b4  c4 c4  a4   0 PQ  a  b2   a  b  b2  c2  b  c   c  a   c  a  P a4 b4 c4   ,  a  b2   a  b   b2  c  b  c   c  a   c  a  Q b4 c4 a4   ,  a  b2   a  b  b2  c2  b  c   c  a   c  a   2P  P  Q  a  b4 b4  c4 c4  a4    a  b2   a  b  b2  c2  b  c   c  a   c  a  Ta có: a  b4 ab b4  c4 bc c4  a4 ca  ,  ,  2 2 2  a  b   a  b  b  c  b  c   c  a  c  a   2P  ab bc ca abc   P 4 4 Bài Với a, b, c  , chứng minh a5 b5 c5 abc    4 2 2 4 2 2 4 2 2 a  b  ab  a  b   a b b  c  bc  b  c   b c c  b  cb  c  a   c a Hướng dẫn: ta có  a  b    b  c    c  a   Suy a  b5 b5  c c5  a5   0 a  b  ab  a  b   a 2b b  c  bc  b  c   b 2c c  b  cb  c  a   c 2a  P  Q Trong đó, (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 70 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki P a5 b5 c5   , a  b  ab  a  b   a 2b b  c  bc  b  c   b 2c c  b  cb  c  a   c 2a Q b5 c5 a5   , a  b  ab  a  b   a 2b b  c  bc  b  c   b 2c c  b  cb  c  a   c 2a  2P  P  Q  a  b5 b5  c c5  a5   a  b  ab  a  b   a 2b b  c  bc  b  c   b 2c c  b  cb  c  a   c a Ta có a  b5  a  b4  ab  a  b   a 2b a  b5 a  b5 a  b a  b    a  b4 a  b4 5 4 4 a b a b  ab bc ca a bc Suy 2P    P 5 5 Bài Với a, b, c  , chứng minh P a6 b6 c6 a bc    3 2 3 2 3 2  a  b  a  b  ab  b  c b  c  bc   c  a c  a  ca  Hướng dẫn: ta có a b   2P  a  b6  a3  b3  a  b2  ab  a  b6 b6  c c6  a6    a3  b3  a  b2  ab  b3  c3 b2  c  bc   c3  a3  c  a  ca  a  b6 a  b6 ab   3 2 3 2  a  b  a  b  ab   a  b  a  b  Cộng vế với vế bất đẳng thức lại ta đƣợc điều cần chứng minh Bài Với a, b, c  , chứng minh 2a 3b2 c2 6a  3b  2c    2a  b 6b  4c 3c  9a 12 Hướng dẫn: bất đẳng thức cho đƣợc viết lại dƣới dạng 2 b c b c a      a2 3      b b c c a  a 2 3 b c Đặt A  a, B  , C  Khi bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 71 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki A2 B2 C2 A B C    A B B C C  A A B  B C C  A  A  B B  C C  A2     P  Q, A B BC CA A2 B2 C2 P   , A B B C C  A B2 C2 A2 Q   , A B B C C  A A2  B B  C C  A A  B B  C C  A  2P  P  Q       A B BC CA 2 A B C P  Bài Với a, b, c  , chứng minh a 4c b4 a c 4b    a  b  c 3 b  a c  b  c b a  c  a  c b  a  Hướng dẫn: a b2 c    a  b  c nên ta cần chứng minh b c a a4 b2 a b2  b c Đặt x   b4 c2 b2 c2  c a  c4 a2  a b2 c2       a2 c2  b c a  b a a2 b2 c2 , y  , z  , ta thu đƣợc b c a x2 y2 z2     x  y  z x y yz zx Chứng minh hoàn toàn tƣơng tự toán KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng đƣa đƣợc hệ thống tập bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki với dẫn dắt, giảng giải chi tiết dạng tập nhằm gợi động cơ, tạo hứng thú, kích thích đƣợc tƣ em, từ em bớt bỡ ngỡ gặp toán chứng minh bất đẳng thức Đặc biệt phần sáng tạo bất đẳng thức thể đƣợc mục tiêu lấy ngƣời học làm trung tâm Với yêu cầu xây dựng toán từ toán gốc thực rèn (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 72 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki luyện đƣợc tính nhạy bén tƣ duy, từ em tiếp thu tri thức cách tự nhiên ln có cảm giác khám phá tri thức (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 73 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp rèn tƣ sáng tạo cho học sinh THPT thong qua việc giải toán bất đẳng thức Cơsi bất đẳng thức Bunhiacopxki trình bày luận văn 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Dạy thử số thuộc nội dung nghiên cứu - Đánh giá kết thực nghiệm 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Dùng phƣơng pháp thực nghiệm đối chứng, dạy thử số tiết theo phƣơng pháp đề xuất luận văn tiến hành kiểm tra nội dung số lớp 12 thuộc trƣờng THPT Yên Phong số 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm + Lớp thực nghiệm lớp 12A1 12A3 trƣờng THPT Yên Phong số 2, Bắc Ninh + Lớp đối chứng lớp 12A2 12A4 trƣờng THPT Yên Phong số 2, Bắc Ninh Cả lớp giáo viên có trình độ chun mơn vững vàng giảng dạy Lớp thực nghiệm lớp đối chứng có lực học tƣơng đƣơng Đối với lớp 12A1 12A2 đa số học sinh khá, có vài em lực học trung bình Đối với lớp 12A3 12A4 đa số học sinh trung bình Số lƣợng học sinh lớp đối chứng so với lớp thực nghiệm tƣơng đƣơng nhau, học chƣơng trình Bộ Giáo dục đào tạo Các lớp đƣợc lựa chọn có đặc điểm sau: Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Lớp Sĩ số Kí hiệu Lớp Sĩ số Kí hiệu 12A1 48 TN 12A2 50 ĐC 12A3 49 TN 12A4 50 ĐC (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 74 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki + Giảng dạy: Giáo viên dạy lớp đối chứng dạy giáo án ngƣời tự soạn, giáo viên dạy lớp thực nghiệm dạy tiết theo giáo án tác giả soạn, đề kiểm tra chung cho lớp + Đánh giá, định lƣợng: kiểm tra đƣợc tính với thang điểm 10 đƣợc chia thành bốn nhóm nhƣ sau: - Nhóm giỏi: đạt điểm – 10 - Nhóm khá: đạt điểm 7- - Nhóm trung bình: đạt điểm – - Nhóm yếu: đạt điểm dƣới 3.3.2 Đề kiểm tra  12  x  15  x  20  x Bài Chứng minh          3x  x  5x , x   5 4   Bài Chứng minh với a, b, c, d , ta ln có: a3 b3 c3 d3 abcd     2 2 2 2 a b b c c d d a Bài Cho x  0, y  0, z  x  y  z  xyz  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x4  y  z Bài Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn điều kiện a2  b2  c2  Chứng minh a b c    a  2b  b  2c  c  2a  2 Gợi ý đáp án đề kiểm tra  12  x  15  x  20  x Bài Vì    0,    0,    nên theo Côsi, ta có 5 4   x x x x x x  12   15  x       2.3 ,  5  4  15   20  x       2.5 ,  4    12   20  x       2.4  5   (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 75 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki Cộng vế với vế ba bất đẳng thức lại ta đƣợc điều cần chứng minh Dấu x x x  12   15   20  đẳng thức xáy          x  5 4   Bài Sử dụng kỹ thuật Côsi ngƣợc dấu a3 ab2 ab2 b  a   a   a 2 2 a b a b 2ab Tƣơng tự, b3 c c3 d d3 a  b  ,  c  , d 2 2 2 b c c d d a Cộng vế với vế ta đƣợc điều phải chứng minh Dấu đẳng thức xảy a bcd Bài Sử dụng kỹ thuật cân hệ số x  y  z   xyz, x     x, y     y, z     z Cộng vế với vế bốn bất đẳng thức lại, ta đƣợc: P  10   x  y  z  xyz   16  P  Bài Sử dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có a a a   a  2b   a  1  2b  2a  2b  2 Suy rat a cần chứng minh đƣợc Do a b c    a  b 1 b  c 1 c  a 1 a b 1 nên bất đẳng thức đƣợc viết lại thành  1 a  b 1 a  b 1 b 1 c 1 a 1    a  b 1 b  c 1 c  a 1 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  b  1   c  1   a  1   a  b  c  3 VT     a  b  c    ab  bc  ca     b  1 a  b  1 Mặt khác, 3 a   ab   3  a a 3   a  3 6  2 Suy điều phải chứng minh Dấu đẳng thức xảy a  b  c  (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 76 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 3.4 Những đánh giá từ kết giảng kiểm tra 3.4.1 Kết từ giảng Sau dạy xong giáo án thực nghiệm sƣ phạm, lấy ý kiến 15 giáo viên dự tổ toán, ý kiến học sinh lớp đối chứng thực nghiệm trƣờng THPT Yên Phong số 2, thống kê thu đƣợc kết sau: Bảng 3.1: Kết thống kê từ giáo viên tính khả thi dạy Tính khả thi dạy Kết hợp nghe giảng Thái độ học sinh có hoạt động học sinh tích cực tham gia học? có khơng Tốt Trung Chƣa bình 15/15 0/15 có khơng 13/15 2/15 tốt 13/15 2/12 1/15 3.4.2 Kết từ kiểm tra học sinh Qua trình kiểm tra, đánh giá, xử lí kết quả, thu đƣợc biểu đồ sau: Biểu đồ 3.1: Kết kiểm tra, đánh giá học sinh Kết kiểm tra 25.00% 20.00% 15.00% lớp đối chứng 10.00% lớp thực nghiệm 5.00% 0.00% 10 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 77 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki Ta có bảng khảo sát sau: Bảng 3.2: Tỉ lệ trung bình dƣới trung bình học sinh Số Tỉ lệ trung bình Số dƣới Tỉ lệ trung bình Lớp thực nghiệm 61 62.9% 36 37.1% Lớp đối chứng 35 35% 65 65% Bảng 3.3: Tỉ lệ khá, giỏi học sinh Số khá, giỏi Tỉ lệ Lớp thực nghiệm 23 23.7% Lớp đối chứng 9% Nhìn chung, học sinh lớp thực nghiệm có kết kiểm tra cao lớp đối chứng Điều chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức, vận dụng linh hoạt làm Tỉ lệ điểm giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, cho thấy mức độ nhận thức học sinh lớp thực nghiệm sâu sắc Học sinh lớp đối chứng, với trình độ ngang lớp thực nghiệm, nhƣng cách giảng dạy theo phƣơng pháp thông thƣờng không phát huy đƣợc việc tích cực đào sâu tƣ duy, tìm tịi sáng tạo trình nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức để giải yêu cầu đa dạng toán nhƣ học sinh lớp thực nghiệm Tuy vậy, cịn số lƣợng khơng nhỏ kiểm tra đạt điểm dƣới trung bình Có nhiều yếu tố ảnh hƣởng tới số này, nhƣng có phần phƣơng pháp dạy học chƣa phát huy đƣợc hiệu cao học sinh có lực học yếu ý thức học chƣa tốt Điều cần đƣợc khắc phục (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 78 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki KẾT LUẬN CHƢƠNG Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT Yên Phong số 2, Bắc Ninh Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: thực nghiệm sƣ phạm, học sinh tích cực xây dựng hơn, học sinh lớp thực nghiệm có điểm kiểm tra cao lớp đối chứng Kết thực nghiệm phần cho thấy tính thiết thực, khả thi phƣơng pháp đƣa ra, mục đích thực nghiệm sƣ phạm hoàn thành (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 79 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Luận văn thu đƣợc kết sau đây: Thứ nhất, sở lí luận thực tiễn tƣ tƣ sáng tạo: đƣa số khái niệm tƣ tƣ sáng tạo theo quan điểm số tác giả nƣớc; thao tác tƣ tƣ sáng tạo; số việc cần làm để phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh; vai trò tập tốn học mơn Tốn Thứ hai, xây dựng đƣợc hệ thống tập, hƣớng dẫn học sinh tìm phƣơng pháp giải tốn có nội dung bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki Phƣơng pháp đƣa bao gồm hoạt động, câu hỏi tình thích hợp nhằm gợi động cơ, tạo hứng thú, kích thích tính tích cực tìm tịi, khám phá tri thức mới, kĩ cho học sinh Cuối cùng, tổ chức thực nghiệm sƣ phạm trƣờng THPT Yên Phong số 2, Bắc Ninh Trong thực nghiệm sƣ phạm, học sinh tích cực xây dựng hơn, học sinh lớp thực nghiệm có kết kiểm tra cao lớp đối chứng Các thực nghiệm phần cho thấy đƣợc tính khả thi phƣơng pháp rèn luyện tƣ duy, sáng tạo cho học sinh đƣa luận văn (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 80 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki TÀI LIỆU THAM KHẢO Các tác giả Việt Nam Nguyễn Thị Phƣơng Hoa (2006), Lý luận dạy học đại, Tập giảng cho học viên cao học Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Kim Hùng (2007), Sáng tạo bất đẳng thức Nhà xuất Hà Nội, Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên ), Vũ Tuấn (chủ biên), Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại số 10 (ban bản) Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất Đại học Sƣ phạm, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn tập Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Phan Huy Khải (2011), Các phương pháp giải toán giá trị lớn nhất, nhỏ Nhà xuất Đại học Sƣ phạm, Hà Nội Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2006), Các giảng bất đẳng thức Côsi Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (ban nâng cao) Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 10 Tôn Thân , Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường THCS Việt Nam, luận án phó tiến sĩ khoa học sư phạm – Tâm lí Viện khoa học giáo dục Hà Nội 11 Nguyễn Quang Uẩn (1997), Tâm lý học đại cương Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 12 Đảng cộng sản Việt Nam (2001), Văn kiện Đại hội Đại biểu tồn quốc lần thứ IX Nhà xuất Chính trị Quốc gia, Hà Nội (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki 81 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.tu.duy.sang.tao.cho.hoc.sinh.trung.hoc.pho.thong.qua.day.hoc.giai.toan.ve.bat.dang.thuc.cosi.va.bat.dang.thuc.bunhiacopxki