... chiềuNhiều bài toán nếu ta sử dụngbấtđẳngthứcCôsi thì ta đ-ợc bấtđẳngthức ng-ợcchiều với bài toán đà cho trong tr-ờng hợp này ta biến đổi dấu tr-ớc biểu thức cần Côsi để đ-ợc bấtđẳngthức ... thấy để chứng minh một bấtđẳngthức bằng bất đẳngthứcCôsi ta phải:Dự đoán đẳngthức xảy ra khi nàoThêm vào một biểu thức thích hợpTách một số hạng thành nhiều số hạng.Ta xét thêm bài toán ... (4). Đẳng thức xảy ra x = y = zBốn bấtđẳngthức trên th-ờng đ-ợc sử dụng, ta tam gọi là bấtđẳngthức đồngbậc cộng mẫu số.0.2.8. Bấtđẳngthức đồng bậc cộng mẫu số Bài toán0.92. Đề thi tuyển sinh...
... b, c là các hằng số dương. Với GTNN ta chặn f≥g(a,b,c) bằng cách xét từng phần và áp dụng BĐT Côsi: q 1 1ax (q 1)mq qq q qq ax m qx am− −+ − ≥ =q 1 1by (q 1)qq q qqn q by n ... = = = ữ ữ ữ Cộng vế các BĐT trên để có: ( 1)( )f qt q m n p≥ − − + +Dấu đẳngthức xảy ra khi: 11( 1)111q qqqqt tax m xaa = = = ữ ; 11( 1)111q ... hoặc trên cạnh của tam giác ABC. Gọi ( ) ( ) ( ), , , , ,x d M BC y d M CA z d M AB= = = . Chứng minh ax by cz+ + không thay đổi. Tìm GTNN, GTLN của f x y z= + +.HD: Diện tích ABC bằng...
... thuật sử dụng BĐT Cô Si1. NHNG QUY TC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SIQuy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng các chứng minh ... >.Khi đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:⇔ 62 2 2y z x z x y x y z y x z x y zx y z x y x z z y + + + + + + + ữ ữ ữ + − + − + −≥ ≥ Bất đẳngthức ... SỐ ỨNGDỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNG THỨCÁp dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trình Bài 1: Giải phương trình 11 2 ( )2x y z x y z+ − + − = + +GiảiĐiều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ 2. Áp dụng...
... cơ bản để áp dụngbấtđẳngthức Cô-Si dạngnghịch đảo để giải một số bài toán chứng minh bấtđẳngthức và tìm cực trị.Hớng dẫn học sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bấtđẳngthức và tìmcực ... cứu+Chứng minh bấtđẳngthức Cô-Si : Trờng hợp với hai số không âm.+áp dụng đối với hai số dơng có dạng nghịch đảo.+Phân loại một bàitập điển hình và xây dựng phơng pháp giải nhờ áp dụng bấtđẳng ... cứu+Nghiên cúu bấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo và các bài toán áp dụng .+Chọn các bài toán thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 8; 9 diện khá, giỏi.B - phần nội dungI /Bất đẳngthức Cô-Si:1/Bất...
... 54x y+ =. Tìm GTNN của biểu thức 4 14Sx y= +(ĐH 2002) PHƯƠNG PHÁP: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY1. Bấtđẳngthức CauChy:a) Cho a+b0, b 02≥ ≥ ⇒ ≥a ab. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= bb) ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... 3a+b+c0, b 0, c 03≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= b = cc) Cho 1 2 n1 2 1 2a +a + +a0, 0, , 0 . n≥ ≥ ≥ ⇒ ≥nn na a a a a a. Đẳngthức xảy ra khi và chỉkhi 1 2 =...
... tam giácTa phải áp dụng linh hoạt các bấtđẳngthức trên để có thể tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị của các biểu thức ta nên xem xét các biểu thức phụ nh -A; 1A; A2 để bài toán thêm ngắn ... + +Dấu đẳngthức xảy ra (=) a = b = cVD 8: Cho a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của 1 ; p là nöa chu viCm: 1 1 1 1 1 12p a p b p c a b c + + ≥ + + ữ Bài giảiTừ bấtđẳng thức 1 1 ... Nguyễn Phơng Hạnh* Một số bàitập Bài 1: Tìm min của B 2 x 1 x 2 x 3= − + − + Bài 2: Tìm min; max của p = x2+y2 với x, y là 2 số thoả mÃn x2+ xy + y2 = 1 Bài 3: Tìm max p a) A = 4x3...
... - 0904.15.16.5011 Kỹ thuật sử dụng Bấtđẳng thức Cô-Si (Tài liệu l u hành nội bộ)Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao C êngTel: 0904.15.16.50 Kỹ thuật sử dụng BĐT Cô Si3234( 1) 1 4x ... Nguyễn Cao Cêng - 0904.15.16.5024 Kỹ thuật sử dụng BĐT Cô Sip d ng BT Côsi ta có: ụ. . . . x2 2 2x y y z z xxy yz z xyz+ + +≥ = (đpcm) Bài 4: Cho ∆ABC. CMR: ( )( )( )( )( )( )2 ... ượ ượ ỏ ớ ộ ề ệ ủ ếQuy t c biênắ : C s c a quy t c biên này là các bài toán quy ho ch tuy n tính, các bài toán t i u, các bài ở ủ ắ ạ ế ố ư toán c c tr có đi u ki n ràng bu c, giá tr l n nh...
... nhau.II. Một số ví dụ1.Sử dụngbấtđẳngthứccôsi chứng minh các bấtđẳng khác.Ví dụ 1: Chứng minh (a+b)(a+c)(b+c) 8abc (a,b,c > 0)áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho hai sè a,b> 0Ta ... 3322232223 mlabckklmcba +(áp dụng bất đẳngthứccôsi cho các số abm , kbc , alc và alm , kbm , klc )Ta lại có: abm + klc + abc 3 3222klmcba (áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho các số abm,klc,abc)Và: ... + kbm + klc 3 3222mlabck(áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho các số abm,klc,abc) Từ đó ta có điều phải chứng minh.- 2 - 1. Bấtđẳngthức CosiI. Kiến thức cơ bản:Định lý: Trung bình cộng...