... Biếnngẫunhiên rời rạc Bảng phân phối xácsuấtBiếnngẫunhiên rời rạc Bảng phân phối xácsuất Bảng phân phối xácsuất Bảng phân phối xácsuất Định nghĩa 2.1 Phânbốxácsuấtbiếnngẫunhiên ... Toánnhiên ứng dụng luậtv phân Tin học, phối ĐHBK xác suấtHà Nội)Hà Nội, 8/58 tháng năm 2012 Bảng phân phối xácsuấtBiếnngẫunhiên rời rạc Bảng phân phối xácsuất / 58 Bảng phân phối xácsuất ... Hàm mật độ xácsuất Hàm mật độ xácsuấtPhân vị mức p Khái niệm: Phân vị mức p biếnngẫunhiên X giá trị zp cho Đối với biếnngẫunhiên liên tục, dùng bảng phân phối xácsuấtxácsuất nhận điểm...
... gian xácsuấtbiếnngẫunhiên Chương trình bày định nghĩa không gian xác suất, biếnngẫu nhiên, tìm hiểu đặc trưng biếnngẫunhiên hàm phân phối xác suất, trình bày hàm đặc trưng biếnngẫunhiên ... 1.9.3 Tích phân hàm đo giá trị phức Không gian xácsuấtbiếnngẫunhiên 20 21 2.1 Định nghĩa không gian xácsuấtbiếnngẫunhiên 21 2.2 Hàm phân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên ... biến cố Biếnngẫunhiên hàm Borel không gian xácsuất 2.2 Hàm phân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên Xét không gian xácsuất (Ω, S, P) với Ω không gian mẫu, S σ - đại số biến cố P độ đo xácsuất (Ω,...
... hỏng X đại lượng ngẫunhiên X nhận giá trị từ vô 1.3 Phân lọai biếnngẫu nhiên: Biếnngẫunhiên mà nhận giá trị đếm gọi biếnngẫunhiên rời rạc Chẵng hạn ví dụ 1, Biếnngẫunhiên mà nhận giá ... độ biếnngẫunhiên liên tục ax f ( x) = 0 ≤ x ≤1 x ∉ (0,1) 1.9 Định nghĩa hàm phân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên liên tục: Cho X biếnngẫunhiên liên tục có hàm mật độ f(x) Hàm phân phối xác ... X biếnngẫunhiên 1.2 Định nghĩa 1: Gọi Ω tập hợp tất biến cố sơ cấp phép thử Ánh xạ X từ Ω vào R gọi biếnngẫunhiên Tức phép đặt tương ứng biến cố sơ cấp A với số thực X(A) gọi biếnngẫu nhiên...
... lượng ngẫunhiên liên tục §2 QUY LUẬTPHÂN PHỐI XÁCSUẤT BẢNG PHÂN PHỐI XÁCSUẤT HÀM MẬT ĐỘ XÁCSUẤT BẢNG PHÂN PHỐI XÁCSUẤT Đại lượng ngẫunhiên rời rạc X nhận giá trị x1, x2, …, xn Xácsuất ... HÀM MẬT ĐỘ XÁCSUẤT Để mô tả quy luậtphân phối xácsuất đại lượng ngẫunhiên rời rạc ta dùng bảng phân phối xác suất, trường hợp đại lượng ngẫunhiên liên tục ta dùng hàm mật độ xácsuất 2 HÀM ... LƯỢNG NGẪUNHIÊN (BIẾN NGẪU NHIÊN) ĐỊNH NGHĨA PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪUNHIÊN KHÁI NiỆM τ ● Cho phép thử có không gian mẫu S Một ánh xạ từ S vào R gọi đại lượng ngẫunhiên (hay gọi biếnngẫu nhiên) ...
... Định lí 1.9 Nếu {Xn(w), n³1} dãy biếnngẫunhiên ; , X+ = ; ; biếnngẫunhiên Hàm phân phối biếnngẫunhiên Giả sử X biếnngẫunhiênxác định không gian xácsuất (W, , P) nhận giá trị không gian ... X1,…,Xn biếnngẫunhiênxác định không gian xácsuất (W, ,P) Khi f(X1, ,Xn) biếnngẫunhiên Hệ 1.8 Nếu X, Y biếnngẫunhiên aX, X + Y, X – Y, XY, max(X, 0), X- = min(X, 0), biếnngẫunhiên Định ... B(R)] gọi phân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên X Nếu lấy B = (-¥; x], x Î R FX(x) = PX((-¥; x]) = P[w: X(w) x] gọi hàm phân phối biếnngẫunhiên X Ví dụ 2.2 a Hàm phân phối biếnngẫunhiên X =...
... thẻ vàng) P(chọn thẻ vàng+1thẻ xanh) P(chọn thẻ vàng) Vậy bảng phân phối xácsuất X X -2 -1 P Biếnngẫunhiên liên tục Định nghĩa 4.1 Biếnngẫunhiên X gọi có phân phối liên tục tuyệt đối hàm phân ... tích phân f(x) gọi hàm mật độ biếnngẫunhiên X Tính chất 4.2 f(x) P(X = x) = điểm liên tục f(x) = Ví dụ 4.3 Cho biếnngẫunhiên X có hàm mật độ f(x) = , a- Tìm a xác định hàm phân ... x1< x2 < < xn< hàm phân phối X viết dạng: * Nhận xét: FX(.) hàm gián đoạn kiểu bậc thang, xi có bước nhảy p(xi) Ví dụ 3.3 Cho biếnngẫunhiên rời rạc X có bảng phân phối xácsuất sau X -1,9 -...
... em có chiều cao khoảng (1,2; 1,4) 2.4 Biếnngẫunhiên nhiều chiều (vectơ ngẫu nhiên) 2.4.1 Định nghĩa Một cặp ĐLNN xét đồng thời (X,Y) gọi vectơ ngẫunhiên VTNN chia làm hai loại: + rời rạc ... ngẫunhiên VTNN chia làm hai loại: + rời rạc X Y rời rạc + liên tục X Y liên tục 2.4.2 Luật pp vectơ ngẫunhiên 2.4.2.1 Loại rời rạc * Bảng ppxs đồng thời X Y X Y x1 x2 y1 y y n PX p11 p12 p1n ... 2.3.2.2 Xs ĐLNN X có phân phối chuẩn i Phân phối chuẩn đơn giản: T ∈ N(0,1) + Hàm mật độ ppxs T: t2 −2 f (t) = e 2π + Với T ∈...
... ϕ(X, Y) + Tìm giá trị Z tương ứng với giá trị X Y + Xácsuất P[Z = z k ] = ∑ pij ϕ ( x i ,y j ) = z k VD 2.19: Cho bảng ppxs đồng thời X Y Lập luật pp Z = 2X − Y + X Y 0,1 0,3 0,15 0,15 0,25 0,05 ... xf (x)dx X liên tục có ∫a hàm mật độ f(x) xác định [a,b] VD 2.20: Tính M(X) X −1 X 0,1 0,2 0,3 0,4 P - Ý nghĩa: M(X) giá trị trung bình (về mặt xác suất) X - Kỳ vọng hàm ĐLNN: Cho ĐLNN X hàm ... trình trang 69) 2.4.4 Các số đặc trưng * Mốt: Mod[X] - Với X rời rạc, Mod[X] giá trị X ứng với xácsuất lớn (hay gọi giá trị tin nhất) - Với X liên tục, Mod[X] giá trị làm cho hàm mật độ pp f(x)...
... * Hệ (luật số lớn Bernoulli): Nếu f n (A) tần suất xuất biến cố A dãy n phép thử độc lập với p(A)=p P f n (A) → p(A) = p * Ý nghĩa: Luật số lớn Bernoulli cho ta sở định nghĩa xácsuất theo ... ty phân phối ngẫunhiên cho cửa hàng 10 thùng (không hoàn lại) Tìm xácsuất để cửa hàng nhận thùng hóa chất chất lượng 2.5.4 Định lý giới hạn Poisson Cho X ∈ B(n, p) Nếu số phép thử n → ∞ , xác ... chọn độc lập) để vấn Tính xácsuất để 300 người dân chọn có không 140 người nghiện thuốc 2.5.5 Định lý giới hạn trung tâm Nếu dãy ĐLNN X1 , X , , X n , phân phối xácsuất với M(X n ) = µ, D(X...
... đoạn Còn thay cho xácsuất p1 ,p2 , , p n , ta đưa b hàm f(x) với f (x) ≥ 0, ∫ f (x)dx = a Hàm f(x) gọi hàm mật độ phân phối xácsuất 2.2.2 Hàm phân phối xácsuất Hàm phân phối xácsuất ĐLNN liên ... Lập luậtphân phối X b/ Tính P[2≤X≤5] 2.1.2 Hàm phân phối xácsuất Hàm phân phối xácsuất ĐLNN rời rạc X, ký hiệu FX (x) , định nghĩa FX (x) = ∑ pj x j
... NGẪUNHIÊNVÀLUẬTPHÂN PHỐI XÁCSUẤT ĐLNN RỜI RẠC VÀLUẬTPHÂN PHỐI XÁCSUẤT Tr i 2.1 Giả sử tung cặp xúc xắc công gọi đại lượng ngẫunhiên X tổng số điểm hai mặt xuất cặp xúc xắc Tìm luậtphân ... 2.7 Hàm phân phối xácsuất đại lượng ngẫunhiên X e 2x , x F x 0, x Tìm (a) hàm mật độ, (b) xácsuất X > (c) xácsuất < X Đs: (b) e-4 LUẬTPHÂN PHỐI ĐỒNG THỜI VÀ ĐLNN ĐỘC LẬP 2.8 Hàm xácsuất ... BỔ SUNG C on ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN RỜI RẠC VÀLUẬTPHÂN PHỐI XÁCSUẤT 2.12 Tung đồng xu ba lần Gọi X đại lượng ngẫunhiên thể số lần xuất mặt ngửa, lập bảng phân phối xácsuất X Đs: X f (x ) 1/8...
... Hm biếnngẫunhiên Nh ta biết phần A, hàm biếnngẫunhiênbiếnngẫunhiên Vì phần ta tìm cách xác định quy luậtphân phối xácsuất hàm biếnngẫunhiên biết quy luậtphân phối xácsuấtbiếnngẫu ... mẫu ngẫunhiên Giả sử ta có biếnngẫunhiên X (gọi biếnngẫunhiên gốc) tuân theo quy luậtphân phối xácsuất (gọi quy luậtphânbố gốc) Khi biếnngẫunhiên X1, X2, , Xn đợc gọi lập thành mẫu ngẫu ... X biếnngẫunhiên nên giao chúng thuộc A Vậy X2 biếnngẫunhiên Định lý 2: Nếu X Y hai biếnngẫunhiên XY biếnngẫunhiên Chứng minh: Do X Y hai biếnngẫunhiên nên X + Y X - Y biếnngẫu nhiên...
... Các biếnngẫunhiên X, Y, Z biếnngẫunhiên rời rạc +) Các biếnngẫunhiên T, U biếnngẫunhiên liên tục §2 Quy luậtphân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên Định nghĩa Quy luậtphân phối xácsuất ... niệm phân loại biếnngẫunhiên Khái niệm biếnngẫunhiên • Một biến nhận giá trị có với xácsuất tương ứng gọi biếnngẫunhiên • Biếnngẫunhiên thường kí hiệu chữ X, Y, Z, Các giá trị mà biếnngẫu ... trị biếnngẫunhiên với xácsuất tương ứng mà nhận giá trị Có ba phương pháp để mô tả quy luậtphân phối xácsuất xủa biếnngẫunhiên gồm: Bảng phân phối xác suất, hàm mật độ xácsuất hàm phân...
... kiện đồng khả Lấy ngẫunhiên từ kiện sản phẩm để kiểm tra thấy hai sản phẩm tốt tìm qui luậtphân phối xácsuất số sản phẩm tốt có sản phẩm lại kiện Bài 10 Gọi Z biếnngẫunhiên có phân phối bình ... trọng lượng 7,8kg c) tính xácsuất để em bé lấy có trọng lượng 8,5kg Bài 13 Xácsuất để sinh viên nhập học cao học tốt nghiệp 0,4 (gọi xácsuất thành) Tìm xácsuấtsuất để sinh viên nhập học ... lượng trẻ em vườn trẻ xem biếnngẫunhiên liên tục có phân phối normal với X ∼ N (8,6;0,62) Chọn trẻ a) tính xácsuất để em bé chọn có trọng lượng từ đến 9,8 kg b) tính xácsuất để em bé chọn có...
... PHỐI XÁCSUẤT ĐỐI VỚI BIẾNNGẪUNHIÊN LIÊN TỤC (Probability Distributions For Continuous Random Variables) Phân phối biếnngẫunhiên liên tục xác định hàm mật độ xácsuất 5.3.1 Hàm mật độ xácsuất ... (frequency curve) hay gọi đường cong phân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên liên tục Tung độ điểm đường cong gọi mật độ xácsuất Về mặt hình học xácsuất để biếnngẫunhiên rơi vào khỏang (a,b) diện tích hình ... 1/6 → Hàm xácsuất : PX(x) = P(X=x) = 1/6 với x =1, 2, 3, 4, 5, 5.2.2 Phân phối xácsuất (Probability Distribution) Phân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên X thể tương quan giá trị xi X xácsuất xi,...
... pháp để mô tả quy luậtphân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên gồm: Bảng phân phối xác suất, hàm mật độ xácsuất hàm phân phối xácsuất 2 Bảng phân phối xácsuất Giả sử biễnngẫunhiên rời rạc 𝑋 nhận ... ngẫunhiên T, U biếnngẫunhiên liên tục §2 Quy luậtphân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên Định nghĩa Quy luậtphân phối xácsuất cách biễu diễn quan hệ giá trị biếnngẫunhiên với xácsuất tương ứng ... giá trị biếnngẫunhiên tương ứng với: Xácsuất lớn biếnngẫunhiên rời rạc Cực đại hàm mật độ xácsuấtbiếnngẫunhiên liên tục Ví dụ 5: Cho biếnngẫunhiên 𝑋 có bảng phân phối xácsuất 𝑋...
... Biếnngẫunhiên Biểu diễn định lượng kết thí nghiệm ngẫunhiên X biếnngẫunhiên X(B) X :Ω → ¡ ω a X (ω ) B BiếnngẫunhiênBiếnngẫunhiênBiếnngẫunhiên rời rạc Biếnngẫunhiên liên ... việc Phân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên liên tục Hàm mật độ xácsuất f(x) gọi hàm mật độ xácsuấtbiếnngẫunhiên liên tục X i ) f ( x) ≥ ∀x +∞ ii ) ∫ f ( x)dx = −∞ Phân phối xácsuấtbiếnngẫu ... bảng phân phối xácsuất cho X Viết hàm phân phối mặt hình Hàm phân phối xácsuấtbiênngẫunhiên liên tục Xét biếnngẫunhiên liên tục X có hàm mật độ xácsuất f(x), hàm phân phối xác suất...