... II Giớihạndạnghàmsố lượng giác : lim Tính giớihạn sau sau : sin ax x 0 x sin ax x 0 sin bx a lim b lim tan ax x 0 x c lim tan ax x 0 tan bx d lim sin ax x 0 tan bx e lim Tính giớihạn ... c lim x 0 x 1 sin x 1 x sin 2 i lim tan x x cos x III Giớihạndạng : Tính giớihạn sau : x x 3x a lim 4x2 x x b lim x 9x2 x x2 x x2 ... x x 3 x x d lim x x 1 IV Giớihạndạng : 5x x x2 x x e lim f lim x x 1 x 3x x2 Tính giớihạn sau : a lim x x x2 x b lim x ...
... Tìm giớihạnvô cực hàmphân thức hữu tỷ Các tậphàmsố liên tục lim x →∞ Page 9/4/2014 P ( x) ∞ ( có dạng ) Q( x) ∞ • Phương pháp : Chia tử mẩu cho bậc cao Ví dụ : Tìm giớihạn cuỉa hàmsố sau ... tính liên tục hàmsố f(x) toàn trục số : • Phương pháp : Sử dụng định lí Các hàm đa thức , hàmsố hữu tỷ , hàmsố lượng giác liên tục tập xác dịnh chúng Ví dụ : Xét tính liên tục hàmsố f(x) R : ... +∞ → −∞ Vấn đề : Tìm giớihạnvô cực hàmsố có chứa bậc hai • Phương pháp : – Trường hợp : Khử dạngvôđịnh cho lũy ∞ cách chia tử mẩu ∞ thừa lớn – Trường hợp : Khử dạngvôđịnh ∞ − ∞ cách nhân...
... lim ) n2 − n + − n (−3)n + 5n ( −3)n +1 + 5n +1 ( lim n n − n + ) lim n + − n +1 GI I H N HÀM S ( 3x x→ lim ) lim x − + 11) x 4x + x −3 3x − 2x + x →−2 x →−∞ x − 5x + 10 lim 3x − x + lim ... + 3 34 lim 2x + x−2 26 lim 3x − ; x ≤ x + ; x > x − 5x + mx + ;x>2 lim f (x) x →1 Tìm m hàm s có gii hn ;x≤2 x → lim x x →+∞ lim x →+∞ ( ( ) x2 + − x2 − lim x →+∞ ) ( ) x − 7x + − x ... x − − x2 − x + x − 2x + − x − 6x + xlim →+∞ ) lim x →+∞ ( x − 4x + − x − 9x ) www.MATHVN.com 60 BÀI T P GI I H N DÃY S 1, lim n - 2n + 3n + n - 2, lim 4, lim n n - n +1 n2 + 5, lim 8, ) 16, lim...
... thời gian thực hiện.Trong giớihạnhàm số, dạng toán vô đònh dạng toán thường cho kiểm tra tiết, thi học kỳ, thi Đại học Cao đẳng.VÌ vậy, dành thời gian để hệ thống lại tập thường gặp để giúp em ... nói đầu hi ôn tập chương, thường hệ thống lại chuỗi kiến thức chương mối liên hệ chúng,tiếp theo hệ thống lại dạngtập chương từ dễ đến khó.Do việc tham khảo,tìm kiếm, chọn lựa tập bài, mỗi chương ... x -1 Bài 7: lim ÷ x →1 x -1 Giải: ( x ) −1 x -1 lim ÷ = lim x →1 x →1 x -1 x -1 3 ( x − 1)( x2 + x + 1) = lim x →1 x -1 = lim( x2 + x + 1) = x →1 x + - 2x -1 ÷ Bài 8: lim...
... *Các đònh lý giớihạnhàmsố : l) lim Đònh lý 1:Nếu hàmsố có giớihạngiớihạn x →1 Đònh lý 2:Cho hàmsố g(x),f(x),h(x) xác đònh khoảng K chứa a g(x) # f(x) ... 1:Các hàmsố đa thức,hữu tỉ,lượng giác hàmsố liên tục tập xác đònh chúng Đònh lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương hàm liên tục hàm liên tục Đònh lý 3:Nếu hàmsố f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < tồn số ... x →0 x →0 sinx x sin kx kx lim =1 lim =1 x →0 x →0 sin kx kx *Các dạngvô đònh: giớihạn có dạng ; ; 0.∞ ; ∞ – ∞ 1.Tính giớihạn sau: x − 3x + 5x − x − 3x − a) lim b) lim x →2 x →1 x−2 x2 −1...
... ∞−∞ dạngvôđịnh c) lim f ( x ) g ( x ) với f ( x ) → 0, g ( x ) → ±∞ Ta gọi dạngvôđịnh 0.∞ (2) định B Phândạngtậpgiớihạnhàmsố I Tìm giớihạndạngvôđịnh Đây dạngtập quan ... hệ thống tậpgiớihạnhàmsốdạngtập mà học sinh thường gặp, giải dạng toán em gặp nhiều khó khăn Sau đây, xin đưa số phương pháp thường sử dụng gặp dạng I.1 Giớihạn mà tử số mẫu sốhàm đa thức ... vắng’’ để tách nhiều giớihạn khác Trong giớihạn chứa loại hàm Vấn đề chỗ thêm số nào, số hay hàmsố Nếu thêm số, ta việc thay giá trị x vào biểu thức đầu, ta trừ số Nếu thêm hàm số, ta thường phải...
... kết thúc phầnhàmsố liên tục tập đưa dạng luyện tập trước Giáo viên nên xen kẽ đưa tập có đề thay đổi so với tập trước SGK nhằm rèn tính linh hoạt cho học sinh tập có nhiều cách giải, tập không ... địnhhàmsố y = f(x) thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: a) Hàmsố xác định b) Hàmsố liên tục (;0) [0; + ) gián đoạn x = Câu 4: (3 điểm) a) Cho a, b, c số thực a < b < c Chứng minh hàmsố ... số (un) xác định công thức truy hồi: u1 un un1 u , (n 1) n Dãy số (un) có giớihạn hữu hạn hay không n ? Nếu có tìm giớihạn Giải: Cách 1: ( Dựa vào quy luật để tìm số hạng...
... 3x + 7x - 10 lim± lim± x ®2 x - 3x + x ®1 x - x - 4x + Bài 6: Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái f(x) x o xét xem hàmsố có giớihạn x o khơng : ì x - 3x + (x > 1) ï ï x -1 f(x) = í với ... -1) ï x2 - ỵ Bài 7: Tìm giá trị tham số để hàmsố sau liên tục R: ì3x + 2x - x < ï f (x) = í x ³ ï2x + a ỵ Phạm Thành Trung- Tổ Toán Tin- Trường THPT Nho Quan B Tuyển tập toán dãy số ì x + 2x ... phương trình có nghiệm xo Ỵ (1;2) xo > 7,12 10 Bài 1: Tính giớihạn sau: 10 Phạm Thành Trung- Tổ Toán Tin- Trường THPT Nho Quan B Tuyển tập toán dãy số Phạm Thành Trung- Tổ Toán Tin- Trường THPT...
... lim− x →− x − 3x + x2 + x − + cos 2x i) π + π −x x→ 2 10 Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái hs f(x) xo xét xem hàmsố có giớihạn xo không ? 1− x x − 3x + x − 3x + x2 +x−2 k) lim+ l) ... để hàmsố sau có giớihạn xo: x −1 (x < 1) a) f(x) = x − với x0 = Ax + (x ≤ 1) lim x >0 x≤0 với x o = x + + 2x − A + x − 4x + 3x b) f (x) = 3x − x
... có nghiệm Bài : Chứng minh PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 có nghiệm với số thực a,b,c Bàitậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn- ... ,x = ,x = Xét tính liên tục hàmsốtập xác địnhhàmsố sin x , x f ( x ) = x ,x = Xét tính liên tục hàmsố Ă x , x 1 f ( x ) = x a ,x = Tìm a để hàmsố liên tục Ă , x f ( x ) ... tính liên tục hàmsố Ă { x2 + + x2 + , x f ( x ) = x ,x = Xét tính liên tục hàmsố Ă 2x + , x > f ( x ) = ax ,x Tìm a để hàmsố liên tục Ă III.ứng dụng hàmsố liên tục Bài 1: Chứng minh...
... lim− x →− x − 3x + x2 + x − + cos 2x i) π + π −x x→ 2 10 Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái hs f(x) xo xét xem hàmsố có giớihạn xo không ? 1− x x − 3x + x − 3x + x2 +x−2 k) lim+ l) ... để hàmsố sau có giớihạn xo: x −1 (x < 1) a) f(x) = x − với x0 = Ax + (x ≤ 1) lim x >0 x≤0 với x o = x + + 2x − A + x − 4x + 3x b) f (x) = 3x − x
... sin x + 44 lim − cot x lim 45 x →π − cot x − cot x 46 lim − cos x cos 2x cos 3x − cos 2x x →0 ĐÁP SỐ 1) 2) 7) m- n 8) 13) p 9) 15) 12 4) 16 p n a an 112 40) 27 44) −1 25) ( a + a2 + + an ) 26)...
... − x + : x2 − x − 12 B) 12 C) D) Đáp án: Bài B Bài B Bài D Bài C Bài C Bài B Bài D Bài D Bài B Bài 10 B Bài 11 B Bài 12 A Bài 13 B Bài 14 B Bài 15 D Bài 16 C ... x − + 3x : x2 Bài 15) Giớihạn lim x →0 A) +∞ B) Bài 16) Giớihạn lim x →2 16 B) 11 Bài 14) Giớihạn lim x →2 2x + − 7x + : x −1 Bài 10) Giớihạn lim x →2 A) C) Bài 9) Giớihạn lim x →1 12 ... x2 − Bài 5) Giớihạn lim : x →2 x − x + A) B) Bài 6) Giớihạn lim x →1 A) 19 Bài 4) Giớihạn lim x →1 C) x −1 3x + − B) C) D) : C) D) x +1 −2 Bài 7) Giớihạn lim x →3 A) B) Bài 8) Giới hạn...
... tính liên tục hàmsố f(x) toàn trục số : • Phương pháp : Sử dụng định lí Các hàm đa thức , hàmsố hữu tỷ , hàmsố lượng giác liên tục tập xác dịnh chúng Ví dụ : Xét tính liên tục hàmsố f(x) R : ... +∞ →−∞ Vấn đề : Tìm giớihạnvô cực hàmsố có chứa bậc hai • Phương pháp : ∞ – Trường hợp : Khử dạngvôđịnh ∞ cách chia tử mẩu cho lũy thừa lớn – Trường hợp : Khử dạngvôđịnh ∞ − ∞ cách nhân ... tậphàmsố liên tục Page 11/30/2013 x³ − x + ( x + 2).( x ² − x + 2) = lim = −5 12 lim x →−2 x →−2 x² + x x Vấn đề 3: Tìm giớihạn x = a , hàmsố có chứa bậc hai • Phương pháp : Khử dạngvô định...
... dãy số, hàm số, giớihạn dãy số, giớihạnhàmsố … 24 Thực trạng dạy học chủ đề giớihạn trường PT…………… 25 Chương 2: Xây dựng hệ thống tập nâng cao chủ đề giớihạn dãy số, giớihạnhàmsố nhằm ... KHAI THÁC HỆ THỐNG BÀITẬP NÂNG CAO CHỦ ĐỀ GIỚIHẠN DÃY SỐ, GIỚIHẠNHÀMSỐ 2.1 Giớihạn dãy số 2.1.1 Một sốtập điển hình giớihạn dãy số SGK Đại số Giải tích 11 Ví dụ Cho dãy số { u n } với u ... 2.1 Giớihạn dãy số ………………………………………… .…26 2.1.1 Một sốtập điển hình giớihạn dãy số SGK Đại số giải tích 11… 26 2.1.2 Hệ thống tập nâng cao chủ đề giớihạn dãy số …… 32 2.2 Giớihạnhàm số...
... BÀITẬP VỀ GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC ) n n 3 2 n 3 =lim Bàitập DÃY SỐ CÓ GIỚIHẠN HỮU HẠN Tính giớihạn sau : 2n Tính lim ... n n 4n BÀITẬP VỀ GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC ) Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát 3n n lim sau có giớihạn : n n n ... n Tìm giớihạn dãy số un với 1 un n3 n3 n3 n Giải Ta có số hạng tổng quát : 1 n uk k 1,2, , n n3 k n3 n3 Nên BÀITẬP VỀ GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ...
... pháp: Đề tìm giớihạnhàmsố thuộc dạngvơđịnh ta thực hiện: Nếu f(x) hàmsốsơ cấp xác định x0 lim f ( x ) f x0 x x0 Áp dụng định lý quy tắc giớihạnBàitập mẫu: Bài Tính giớihạnhàmsố sau: x ... Bàitập Cho hàmsố f ( x ) x3 x mx x Với giá trị m hàmsố x f(x) có giớihạn x Đáp số: m=1 Bàitập Tìm giá trị m để hàmsố sau có giớihạn x=1 với x f (x) x x mx với x Đáp số: m = -3 Bàitập ... giải tậpgiớihạnhàmsốBài Dùng định nghĩa chứng minh giớihạn sau : x2 a) lim b) lim x x x 3 x2 x c) lim x x Bài x3 d ) lim x x Cho hàmsố f ( x ) x2 x x x a Vẽ đồ thị hàmsố f(x) Từ dự đốn giới...
... x →−∞ x+4 4−x VIII Giớihạn bên Bài 36: Dựa vào định nghĩa giớihạn bên, tìm giớihạn sau a) lim x − 1; + x →1 b) lim− x →5 ( ) − x + 2x ; c) lim+ x →3 Bài 37: Tính giớihạn sau 1) lim+ x →0 ... 1) c )Hàm số f(x)= − 2x liên tục nửa khoảng [ ; +∞) Bài 57: Chứng minh hàmsố sau liên tục tập xác định nó: x + 3x + a)f ( x ) = ; 2x + b)f ( x ) = − x + − x; Bài 58: Giải thích sao: a )Hàm số f(x)= ... −1 Bài 62: Xét tính liên tục hàmsố f(x) = mx + x nÕu x > ¡ nÕu x ≤ XII Ứng dụng hàmsố liên tục Bài 63: Cho hàmsố f liên tục [0; 1] Chứng minh tồn số thực c thuộc [0; 1] cho f(c)=c Bài...
... giớihạnhàmsốdạngvôđịnh ;0.∞; ∞ − ∞ ; phương pháp nhân liên hợp - Gv cho tập - Gv vấn đáp Hs cách giải toán * Bàitập 7: Tính - Hs trả lời câu hỏi Gv x2 + − lim x→2 x−2 - Gv nhấn mạnh dạng ... thành tập - Gv gọi Hs nhận xét làm bạn khẳng định kết - Gv cho tập 8,9 - Hs lên bảng làm tập, Hs lớp theo dõi làm - Hs nhận xét làm bạn * Bàitập 8: Tính 1+ x − x2 + x + lim x →0 x x * Bàitập ... tích thành nhân tử - Gv cho tập - Gv vấn đáp cách Hs cách giải - Gv nhấn mạnh dạngvôđịnh nên giải cách trực tiếp mà phải phân tích thành nhân tử, rút gọn để khử dạngvôđịnh (Gv nhắc lại sơ đồ...
... 7) lim x →2 ( x − 2) VIII Giớihạn bên Bài 36: Dựa vào định nghĩa giớihạn bên, tìm giớihạn sau a) lim x − 1; + x →1 b) lim− x →5 ( ) − x + 2x ; Bài 37: Tính giớihạn sau c) lim+ x →3 ; x −3 ... 1 c )Hàm số f(x)= − 2x liên tục nửa khoảng [ ; +∞) Bài 57: Chứng minh hàmsố sau liên tục tập xác định nó: x + 3x + ; 2x + a)f ( x ) = b)f ( x ) = − x + − x; Bài 58: Giải thích sao: a )Hàm số f(x)= ... f(x) = Bài 62: Xét tính liên tục hàmsố mx + x nÕu x > ¡ nÕu x ≤ XII Ứng dụng hàmsố liên tục Bài 63: Cho hàmsố f liên tục [0; 1] Chứng minh tồn số thực c thuộc [0; 1] cho f(c)=c Bài 64:...