...
ỨNG DUNGTÍCH PHÂN
A//Diện tích hình phẳng
Công thức
Công thức : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
==
=
=
bx;ax
)x(gy:)'C(
)x(fy:)C(
... thành 3 phầncó diện tích bằng nhau
8.Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y = , y = 0, x = –
1.Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm O chia (H) thành
3 phầncó diện tích bằng nhau
9.Cho ...
4. Cho parabol (P): y = ax
2
+ bx + c có đỉnh là I(1;2)
a)Tính b,c theo a
b)Biết hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng y = x +
1
có diện tích bằng 1/6 .Tìm phương trình (P)
5.Cho...
... qua điểm M(1;1) có hệ số góc k <
0 ,(d) lần lượt cắt Ox và Oy tại A và B.
a)Tính thể tích vật thể tròn xoay do tam giác OAB tạo thành
khi quay quanh Ox
b)Tìm k để thể tích ấy nhỏ nhất ...
B//Thể tích hình tròn xoay
Công thức
Công thức
: Thể tích hình tròn xoay do hình thang cong
giới
hạn bởi :
==
=
bx;ax
Ox
)x(fy:)C(
... – x, Ox j)y = x
2
,y = 2 – x, Oy
k)y = ,y = – 2x + 7 l)y = 1 – x, y = 3 – 2x – x
2
2.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục
Ox:
a)y = 3x – x
2
; y = 0...
... Bàitậpứngdụngtíchphân tính thể tích GVBM:Văn ngọc Oanh
Bài 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình ...
8
ñvtt
315
V
π
=
Bài 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường
2
2 ; 0;y x x y= − =
Đs:
16
ñvtt
15
V
π
=
Bài 3. Tính thể tích vật ... ñvtt
6
V
π
= +
Bài 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình
phẳng S giới hạn bởi các đường:
2
1; 0y x y= − + =
Đs:
16
ñvtt
15
V
π
=
Bài 6. Tính thể tích vật thể...
... (đvtt)
V
BÀI TẬPỨNGDỤNGTÍCHPHÂN
(Chương trình NC)
I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
Nắm được công thức tính diện tích, thể tích nhờ tíchphân
Biết được một số dạng ... thuộc để chuyển bài toán
tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tíchphân
2.Về kỹ năng:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tíchphân
3.Về thái ...
bày lời giải.
+ Cho các nhóm khác
nhận xét .
+ Chính xác hoá bài
giải của HS.
+ Nhận nhiệm vụ
và thảo luận nhóm .
+ Đại diện nhóm
lên trình bày lời
giải.
.34b) Diện tích...
... thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx được
gọi là vi phân của mọi nguyên hàm f(x)
a là cận trên, b là cận dưới, x là biến số lấy tích phân
1
Toán 12 (Tích phân)
II) ... +
+
∫
TÍCH PHÂN
I) Định nghóa tíchphân xác định :
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên tập K; a,b là 2 phần tử thuộc tập K
F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K
Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tíchphân ... nghóa tíchphân không xác định :
Ta biết rằng 1 hàm số y = f(x) có nhiều nguyên hàm. Những nguyên hàm này sai khác nhau 1 hằng số.
Tập hợp các nguyên hàm này lại với nhau được gọi là tích phân...
... có:
dxxgxfS
b
a
∫
−=
)()(
Ta thực hiện như sau:
Tiết 60
ứng dụngtíchphân để
tính diện tích hình
phẳng
Nhóm 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x
2
2x + 1, ... các
bài tËp sau:
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x
3
– 1, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2.
Lời giải:
Đặt f(x) = x
3
– 1.
Ta có: ... Bàitập vận dụng
Thực hiện H1 và
H2 trong sách
giáo khoa!
H1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = 4 – x
2
,
đường thẳng x = 3, trục tung và trục hoành.
H2 :Tính diện tích...
... LUYỆN TẬPỨNGDỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Tiết thứ : 61 - 62
A. MỤC TIÊU.
Kiến thức: Giúp cho HS củng cố lại các kiến thức cơ bản sau:
- Nắm được công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
- ... chuyển bài toán tính diện tích và thể tích
theo công thức tính ở dạng tích phân.
Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích ... HS giảibàitập số 1a SGK.
- GV vẽ hình minh họa cho hs thấy.
- GV cho HS lên bảng giải, các HS còn lại chú ý
và nhận xét bàigiải của bạn.
HS thực hiện nhiệm vụ GV nêu ra.
- HS trả lời...
... : Ngày dạy :
Tiết : 63
BÀI TẬP
1.Mục tiêu :
* Về kiến thức : Giúp HS: Nắm vững các dạng thường gặp ứngdụngtíchphân để tính
diện tích hình phẳng và các công thức áp dụng cho từng trường hợp ... Gọi 1 HS nêu cách giải ? và giảibài
toán.
- GV theo dõi và minh hoạ đồ thị (trên
bảng phụ)
2.HĐ2: Bàitập 27b (sgk/167)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Một HS giải:
Giải pt:
=
=
⇔=
1
0
3
x
x
xx
12
1
12
1
)(
3
1
0
1
0
3
=−=
−=−=
∫∫
dxxxdxxxS
* ... bài cũ:
- Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và 2
đt x = a, x = b ?
- Áp dụng: Bài tập2 8c) (sgk/167)
1.HĐ1: Bàitập 27c (sgk/167)
Hoạt động của...
... )(
1. Thể tích của một vật thể
Bài 6:
THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
I. Tính thể tích của một vật thể.
Bài toán:
I.1. Thể tích khối chóp cụt.
I.2. Thể tích khối chóp .
II. Thể tích khối ... tròn xoay ?
Hãy tính thể tích khối tròn
xoay đó?
? Tính diện tích các khối tròn xoay ?
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
? Em hãy nêu công thức và cách tính diện tíchphần hình
phẳng giới ... ……………. có thể tích:
2
3
1
RhV
π
=
Chứng minh:
Thể tích của khối chỏm cầu:
)
3
()
3
(
).().(
2
3
2
222
h
Rh
x
xR
dxxRdxxfV
R
hR
R
hR
b
a
−=−=
−==
−
−
∫∫
ππ
ππ
? Em hãy nêu công thức tính thể tích...
... Phân loại các bàitậpứng
dụng tíchphân – Chương III- Giảitích 12 nâng cao”
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Với sáng kiến Phân loại các bàitậpứngdụngtíchphân – Chương III-
Giải ... lưu ý, phân loại một số bài toán ứng dụng.
+ Việc triển khai dạy về ứngdụngtíchphân để tính diện tích các hình và thể
tích vật thể trong chương trình hạn chế cần ôn tập và bồi dưỡng thêm trong ... III-
Giải tích 12 nâng cao” tôi chủ yếu đi vào khai thác một số bài toán về ứng
dụng của tính phân để diện tích và thể tích trong chương trình Giảitích THPT
lớp 12- nâng cao và các bài toán...
... Chủ đề 6: TÍCH PHÂN
1. Tính tích phân:
1
5 3
0
1I x x dx= −
∫
( ) ( )
( )
( ) ( )
3 2 3 3 2
2
5 3 3 3 2 2
3 2 4
Đặt ... = = −
∫
17. Tính tích phân:
1
0
( 1).
x
I x e dx
= +
∫
Đặt
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
= + =
⇔
= =
1
1
0
0
( 1). 1
x x
I x e e dx e= + − =
18. Tính tíchphân
1
2
0
3 2
dx
I
x ... 4 ln4 2
1
2 2
t t
t t
1
1 1 1
đ
đ
4. Tính tíchphân :
2
0
(2 1)cosI x xdx
π
= −
∫
.
Đặt : u= 2x-1 => du=2dx;
dv = cosxdx => v = sinx
Ta có
2
0
(2 1)sinx 2 sin x 1 2cos 3
2 2
0 0
I...