200 bài tích phân có lời giải chi tiết

TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015 - Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GD&ĐT. - Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. - Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. - Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. - Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc các bạn học tập và ôn thi thật tốt!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú

Lưu hành nội bộ!

TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN

HÀM CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015

- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12)

- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của

Bộ GD&ĐT

- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:

1 Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên (Chủ biên)

2 Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên)

3 Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn)

4 Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên

5 Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên

6 Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên

7 Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức

- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm

- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2

Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự

x x v

5 5

e e

2 -2

2 2 0

2 3

3

7 2

2 2

2 2

dx 3

dx3

50 50

1 u

v u

sin x cos x

11

t t

2 2 4 2 2

1 1

.31

02( 1)

1 1

x

3 2

1 1

3 2

3 0

t t

t t

2 3

111

1 2 ln 11

Bài 81: Tính tích phân I  x dx

x

4 1

3 42

32

Lưu hành nội bộ!

 I t t dt

t

2 2

2 2

2cot 2 2tan2 2cot 4 2 cos4 1

12sin 3

Lưu hành nội bộ!

Bài 88: Tính tích phân I 2 3x 2x dx

0(cos 1)cos

3 0

dx x

x x

dx

cos.2sin

8cos.cos

21



 

Giải

sinsin 3 cos

Lưu hành nội bộ!

x

2 4

2 3

sin 1 coscos

sin sin sin sin

1sin 3 cos

6

2 0

sin(sin cos )

7sin 5cos(sin cos )

3sin 2cos(sin cos )

0

cos sincos sin









sin cos sin coscos sin cos sin

0

1 tan (cos )cos (sin )

0

1 tan (sin )cos (cos )

0

1 tan (sin )cos (cos )

cos (sin ) cos (cos )

sincos 3 sin









sin .cos 3 sin

3

( sin )sinsin sin

tan

4cos2

1

cos

Lưu hành nội bộ!

 I dt

t t

cotsin sin

sin5sin cos 2cos

sin cossin cos

Lưu hành nội bộ!

t

2 2

1 1

ln

10

1sin .coscos



x x

3

2

4 3 4

1 . 1costan





3 3

8 4

( ).sin( ) ( ).sin ( ).sin

1 cos ( ) 1 cos 1 cos

cosI

1 ln( 15 4) ln( 3 2)2

3sin 4cos 3sin 4cos

1 0

4

ln 34

tancos 1 cos

cos

u

1 2 1 3

sin

42sin cos 3

2 2

2 0

Lưu hành nội bộ!

Bài 124: Tính tích phân I x x dx

x

3 2 3

sincos

Bài 130: Tính tích phân

 x 

dx I

e

3ln2

2 3







e dx I

31



t

1 3 0

2 11

( 1)2

8 ln

Giải

t t

3 2 2 1

1ln3 ln2 3 2

1

39ln 2 27ln 2

 

x dx

2

2 3

2

2ln( 1)

112

1

2ln( 1)

21

2 0

1 2 1

Lưu hành nội bộ!

Vậy: I e e e e

e

1–2 ln

1( 1 ) 

3

.2

6 6

cos ( cot )sin

14

1( 1)





Lưu hành nội bộ!

 I1 ln9udu u2 2 2

ln3

ln 9 ln 3ln9

29

Lưu hành nội bộ!

Đặt

u x du dx

x

x x

2

coscos

0

1 2ln 2

2 2 21

ln(5 )

dx dv

ln1

Giải

x x

2

3 1

x

2

12sin

sincos

I 2 0

2

2sin1

)sin(

(cos cos sin )

( ).sin( ) ( ).sin ( ).sin

1 cos ( ) 1 cos 1 cos

2 3

( sin )sin(1 sin )sin

2 2

2 0

0

tan2

cos(1 sin2 )









1 (3 4cos2 cos4 )8

2ln

1 tan







tan ln(cos )cos

1 1

11







Lưu hành nội bộ!

Giải

x x

Lưu hành nội bộ!

2 4

cos

cos ( sin cos )

2

cos sincos1sin cos

2

0 0cos ( sin cos ) cos

20

Lưu hành nội bộ!

2 1

4 4sin

t t

1

.ln 2ln 1

Lưu hành nội bộ!

Bài 191: Tính tích phân 3

2 4

tancos 1 cos

x dx dt

e

e e

0 2

x x x

e e

dx e

3

u u

du

u u

u

2 1

2

)2(2

1)

2(4

14

1

=3

2 1

)2(2

12

ln4

1ln4

u

8

1)2

3ln(

3ln(

2

4

dx x

x I

2

sin

cos4





dt t

t dx

6

sin1

thuộc vào kí hiệu cảu biến số)

11

x x x

e e

dx e

3

u u

du

u u

u

2 1

2

)2(2

1)

2(4

14

1

=3

2 1

)2(2

12

ln4

1ln

u

8

1)2

3ln(

4



Lưu hành nội bộ!

Vậy I

8

1)2

3ln(

)ln(t t t

x I

1

2

ln3ln1ln

0 2

0 2

0

)sin1ln(

)cos1ln(

sin)

cos1ln(







dx x dx

x x

dx x I

I

Đặt: t1cosxdtsinxdx: Đổi cận

12

dt t

du 1

xdxlnx3dxxln

x I

1

1

ln1

x

1tdt2

;xln1txln1

3

t2dt1t2tdt2

3 2

1 2 2

dxdudx

xdv

xlnu

3 2

5  3

Lưu hành nội bộ!

- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:

8 Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên (Chủ biên)

9 Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên)

10 Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn)

11 Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên

12 Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên

13 Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên

14 Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức

- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm

- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2

Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự