200 bài LƯỢNG GIÁC có lời GIẢI CHI TIẾT

TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015 Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GDĐT. Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên. Tài liệu được lưu hành nội bộ Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3gmail.com Xin chân thành cám ơn Chúc các bạn học tập và ôn thi thật tốt Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú Bài 1: Giải phương trình : Giải sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 Bài 2: Giải phương trình : Giải Bài 3: Giải phương trình : Giải Bài 4: Giải phương trình : Giải Bài 5: Giải phương trình : Giải Bài 6: Giải phương trình : Giải , Bài 7: Giải phương trình : Giải Bài 8: Giải phương trình : Giải Điều kiện: Bài 9: Giải phương trình : Giải Điều kiện: C2 .

TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015

- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc

biệt là khối 12)

- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của

Bộ GD&ĐT

- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:

1 Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên (Chủ biên)

2 Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên)

3 Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn)

4 Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên

5 Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên

6 Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên

7 Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức

- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều

được coi là vi phạm nội quy của nhóm

- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2

Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự

Giải

sin xsin 2x2cos x2

 sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 sin 0

2 ,1

6sin

26

sin xsin 2x2cos x2

Bài 5: Giải phương trình : 2 2

2sin x3sin cosx x5cos x0

arctan( )2

2

k x

3sin5x4cos5x4sinx3cosx

3sin 5 4cos5 4sin 3cos

3sin3x 3cos9x 1 4sin 3x

Giải

3(3sin3x 4sin 3 )x 3cos9x 1

4cos2 cosx x 3sinx 3cosx

C2 (*)8sin2xcosx 3sinxcosx 2

8(1 cos x)cosx 3sinx cosx

38cosx 8cos x 3sinx 3cosx

2sin (2cosx x 1) 4cos x 4cosx 3 0

Bài 12: Giải phương trình : 2sin 2xcos2x7sinx2cosx4

Giải

24sin cosx x (1 2sin x) 7sinx 2cosx 4 0

22cos (2sinx x 1) (2sin x 7sinx 3) 0

2sin 1 02cos sin 3,( )

26

2(2sin cosx x cos ) (2sinx x 3sinx 1) 0

5

26

Bài 14: Giải phương trình : 2

(sin 2 3 cos 2 ) 5 cos(2 )

t t

Bài 15: Giải phương trình : 3

2cos xcos2xsinx0

1 cos 2

x x

sin 2 cos 2x x cos 2 (1 cos 2 )x x 0

Vậy,phương trình có nghiệm:

x  k

Bài 17: Giải phương trình : 4 4

4(sin xcos x) 3sin 4x2

Bài 18: Giải phương trình : 3 3 1

1 sin 2 cos 2 sin 4

(sinx 3cos )(sinx x 3cosx 4sin cos )x x 0

sinx 3cosx 4sin cosx x 0

Bài 20: Giải phương trình : 3 3

sin xcos xsinxcosx

Bài 22: Giải phương trình : 3 3

4sin xcos3x4cos xsin3x3 3cos4x3

Bài 23: Cho phương trình: 2 2

2sin xsin cosx xcos xm (*) a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm

b.Giải phương trình khi m = -1

Giải (*) (1 cos 2 ) 1sin 2 1(1 cos 2 )

Bài 24: Cho phương trình: 2

sin cos cos3 cos3 sin 35

Bài 26: Giải phương trình : 2 2

cos 3 cos 2x xcos x0

x  k

  

5sinx 2 3(1 sin ) tan x x

sin(1) 5sin 2 3(1 sin )

1 sin

x x

x



22sin x 3sinx 2 0

26

x x x

2cos 2 (sinx x cos ) 1 sinx x sin cosx x 1 0

tan 1

sin 1/ 2

x x x

Bài 31: Giải phương trình : 3

4cos x3 2 sin 2x8cosx

2

x x

24

Bài 33: Giải phương trình : 2 2

3cot x2 2 sin x (2 3 2)cosx (1)

4cos 2x 6cosx 2 0

1cos 2

2

x x

không thỏa mãn với mọi k

2cos3 cos2x x 2cos4 cosx x 0

2cos (4cos 2x x cos 2x 1) 0

Bài 36: Giải phương trình : 8 8 17 2

16

x x

  cos2x(1 2cos2 ) x 0

cos 2 1/ 2

x x

3(1 tan )

x

x x

tan 0

x x

cos 2 0sin( 2 ) 0

4

x

x x

24cos2 [4cos2x x 2cos2 (1 cos 2 ) 5] 0x x

34cos2 (2cos 2x x 2cos2x 5) 0

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1

2 Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại , cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu ấy cách đều đường thẳng x-y-2=0

Giải

2 Điều kiên để hàm số có cực trị : m >0

Chia y cho y’ ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tri la:

y= 2mx-3m2 +m

Thỏa mãn yêu cầu bài ra  TH 1: BA song song với d

TH2: d đi qua trung điểm của AB Đáp số: m=

2 1

m=

6

21

3 

Bài 46: (Đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ 2006, khối B)

Giải phương trình cot sin 1 tan tan 4

Bài 47: Giải phương trình : 1 1 2

cosxsin 2x  sin 4x

Giải

Điều kiện

2

1sin

.26

Nhận thấy tan tan 1

2sin 2 0

x c x

Giải

Điều kiện sin 2 x  0

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Điều kiện os5c x 0

Khi đó phương trình đã cho trở thành

2 2sin 5 os3 2sin 7 os5 sin 8 sin12

20 10

k x

k x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là ;  , 

Điều kiện sinx  0 cosx  1

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Giả sử sinx  0 cosx  1 , khi đó  *    0 1 2 (vô lí)

Do đó phương trình tương đương với

2

2 4

Bài 52: Giải phương trình :   1

3sinx 2cos 3 1 t anx

cos cos 3s inx 2cos cos 3s inx 2cos 1

cos 3s inx 2cos 1 3s inx 2cos 1 0

 1  cosx 1 thoả mãn điều kiện, do đó ta đượcxk2 ,  kZ

Tiếp theo giả sử c xos   0 sinx  1 , thay vào (2) ta được 3 1 0    (vô lí)

Tức là các nghiệm của (2) đều thoả mãn điều kiện

Giả sử c xos  0 sinx 1, thay vào (*) ta được     1 2 1  0 (vô lí)

Tức là các nghiệm của (*) đều thoả mãn điều kiện

Ta thấy vế trái của (3) chẵn, vế phải của (3) lẻ nên không tồn tại k n Z,  thoả mãn (3)

Từ đó suy ra điều kiên (2) luôn được thoả mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  

Bài 55: (Đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ 2011, khối D)

Giải phương trình sin2x +2cos sinx 1 0

tanx + 3

Giải

Điều kiện t anx 3 3  

3

k x

Kết hợp với điều kiện trên đường tròn lượng giác (như hình bên)

ta được nghiệm của phương trình là 2  

2 4

4



5 4



Bài 57: Giải phương trình : sin sin 2 1

Khi đó sinsin 3sin 2 1 sin sin 2 sin 3 0

2sin 2 cos sin 2 0

Kết hợp với điều kiện trên đường tròn lượng giác

Ta được nghiệm của phương trình là



4 3





sin 3x cos 4x   sin 5x cos 6x 

1 cos 6 1 cos8 1 cos10 1 cos12

k k x

cos3x 4cos x 3cosx

(1)  cos3x 3cosx 4(1 cos2 )  x  0

2 3

m m

1 3





9 cos 2 ( )

1 4

cos x



 

Giải

Điều kiện : cosx 0

(1)  sin 4x cos 4x  (2 sin 2 )sin 3 2 x x

6 2

k x

Ta có : 1 tan tan 1 sin sin2 cos cos2 sin sin2

x x



cos

1 2

cos cos cos

2

x x

Bài 67: [ĐH A03] cos 2x 2 1

cos sin cos (cos sin )

sin (sin cos )

Giải

Điều kiện : sin 2x 0

2cos 2 4sin 2 2 2cos 2 4 1 cos 2 2

1 sin sin 1 cos cos

3 tan x tan x   2sin x  6cos x  0 Điều kiện : cosx 0

sin sin 2sin cos

1 cos

x x

2

x x

6cos 2 2cos (2cos 1)(2cos 1) 0

6cos 2 cos (2cos 1) cos 2 0

cos 2 3cos 2 cos (2cos 1) 0

1 sin (1 sin )(cos 1) 2(sin cos ) 0

1 sin (1 sin ) cos (1 sin ) 0

sin cos sin cos

cos sin cos 4

cos 2 cos 4 2cos 2 cos 2 1 0

Điều kiện : sin 2x  0 cos 2x  1

(1) cot tan 2cos 4

  

(2cos 1)(2sin cos ) sin (2cos 1)

1

cos cos cos

sin x  sin 2x  3 cos x  cox2x

sin sin 2 3 cos 3 cos 2

sin 3 cos 3 cos 2 sin 2

x

k x

k k x

(1)   2 (sinx cos ) 2 (1 sin )(1 cos )x   x  x  1

2 (sinx cos ) 2 1 (sinx x cos ) sin cosx x x 1

Đặt : t sinx cosx ; t  2 ,khi đó :

2

1 sin cos

2

t

k k

2

4sin 4cos (1 sin ) cos 3sin 0

3(cos sin ) 4sin (cos sin ) 0 (cos sin ) 3 4sin 0

4

3 sin

3

2 sin

  Điều kiện : sin 2x0

(1) sin cos 2 2 cos

4

Bài 82: [Dự bị 1 ĐH D04] sin 4xsin 7x cos3x cos6x

sin 2x  2 2 sin x  cos x   5 0 (1)

Đặt t sinx cosx với  2  t 2  sin 2x t  2 1

(sin cos ) 2cos (sin cos ) 0

cos 3xcos2x cos x   0

1 sin cos x sin 2x cos 2x      0

2 5

7

2 6

k x

5 1

5 6

2sin cot 3 tan

cos (1 cos ) sin 2sin (1 cos )

cos cos sin 2sin (1 cos )

2sin (2cos 3)sin cos 1 0 (1)

Chú ý : (1) là phương trình bậc 2 với biến sin x

Ta có :   (2cosx 3) 2  8(cosx  1) (2cosx 1) 2

cos 3 cos cos 2 1 0

2sin 2 sin 2sin 0

2sin sin 2 sin 0 2sin (2sin cos sin ) 0

3 2 cos 3cos 3 cos 3sin 3 sin sin 3 1

2

3 2

1 3 cos 3 cos sin 3 sin 1

2 2

3 sin 2 cos 2 4sin 1 0

2 3 sin cos 4sin 2sin 0

2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 2   2   2   0 (1)

điều kiện : cos 2x 0

(1)  

2

cos 2 tan 2 3cos 2 0

cos 2 tan 2 3 0 tan 2 3

(cos sin ) (1 2cos )(sin cos ) 0

(cos sin ) cos sin 2cos 1 0

sin cos 1 sin cos cos 2

sin cos 1 sin cos (1 sin ) 0

2

4sin (sin 1) 6cos (sin 1) 0

(sin 1)(4sin 6cos ) 0

(sin 1) 4(1 cos ) 6cos 0

cos sin cos sin cos sin (sin cos )

(sin cos ) sin cos (sin cos ) (sin cos ) 0

(sin cos ) 1 sin cos sin cos 0

 

2

sin 7 sin 2sin 2 1 0

2cos 4 sin 3 cos 4 0

sin 2 1 cos (2sin 1) 2cos 2

cos 2 cos 2 cos 2cos 2 0

cos 2 (cos 2 cos 2) 0

cos 2 0 cos 2 (2cos cos 1) 0

2

2cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )

2cos 1 3 sin 2 2 3(sin 3 cos )

cos 2 3 sin 2 2 3(sin 3 cos )

2

k x

(1) cos 2 cos sin 2 sin sin cos

sin cos sin cos

(1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan  x  x   x (1) điều kiện : cosx 0

(1) cos sin 2 sin cos

(cos sin )(sin cos ) cos sin

(cos sin ) (cos sin )(cos sin ) 1 0

(cos sin )(cos sin 1) 0

cos 0

2 cos 2 1

sin (cos sin ) 3 cos (cos sin ) 0

cos 2 (sin 3 cos ) 0

cos 2 0 cos 2 0

 

2sin x 1 cos 2x   sin 2x   1 2cos x

2

4sin cos sin 2 1 2cos

sin 2 (2cos 1) (1 2cos ) 0

(2cos 1)(sin 2 1) 0

1

2 sin 2 1

4sin cos sin 2 1 2cos

sin 2 (2cos 1) (1 2cos ) 0

(2cos 1)(sin 2 1) 0

1

2 sin 2 1

x

cos 2 2cos 2 sin 2 0

cos 2 sin 4 cos 2 0

sin 2 sin (1 cos 2 ) cos 0

sin (2cos 1) 2cos cos 0

sin (2cos 1) cos (2cos 1) 0

(2cos 1)(sin cos ) 0

1 cos

3 cos 1 sin sin 1 sin 0

(1 sin )( 3 cos sin ) 0

2 3sin cos 2 sin 2 2sin sin 2

sin sin cos

cos

2

x x

cos sin 2 3 1 sin 2sin

cos sin 2 3 cos 2 sin

cos 3 sin sin 2 3 cos 2

(1 2sin x)cos x

3(1 2sin x)(1 sin x)

Giải

sin x  cos x sin 2x  3 cos3x  2 cos 4x sin x 

sin 1 2sin cos sin 2 3 cos3 2cos 4

sin cos 2 cos sin 2 3 cos3 2cos 4

sin 3 3 cos3 2cos 4

(1 4sin 4sin ) cos 1 sin cos

cos 2sin 2 4sin cos 1 sin cos 0

 1 sinx cos2x 0  2cos x sinx 02   2 1 sin x sinx 0  2  

(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0

 cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2x – 1) = 0

 cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0

 cos2x (cosx + sinx + 2 = 0)  cos2x = 0

Bài 128: [ĐH A11] 1 sin 2 2 os2 2 sin x sin 2

1 cot

x x

 sin 2x(1 sin2  x cos 2 )x  2 2 sin 2xcosx (ĐK : sinx ≠ 0)

1 sin 2x cos 2x 2 2 cosx

2

2cos x 2sin cosx x 2 2 cosx 0

 2cos (cosx x sinx 2)  0

 cosx = 0 hay cosx + sinx = 2

 cosx = 0 hay sin 1

Tham khảo thêm

Bài 130: [ĐH B11] sin 2 cosx x sin x cosxcos2x sinx cos  x

Giải

Phương trình đã cho tương đương :

2sinxcos2x + sinxcosx = 2cos2x – 1 + sinx + cosx

 sinxcosx (2cosx + 1) = cosx (2cosx + 1) – 1 + sinx

 cosx(2cosx + 1)(sinx – 1) – sinx + 1 = 0

 sinx = 1 hay cosx(2cosx + 1) – 1 = 0

Bài 131: [ĐH D11] sin 2 2cos s inx 1 0

Pt  sin2x + 2cosx  sinx  1 = 0  2sinxcosx + 2cosx  (sinx + 1) = 0

 2cosx (sinx + 1)  (sinx + 1)= 0  (2cosx  1)(sinx + 1) = 0

(2 cos 1)(cos 1) 3 sin (2 cos 1) 0

1

3 1

sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2cos2x  sin3x – sinx + cos3x + cosx = 2cos2x

 2sinxcos2x + 2cos2xcosx = 2cos2x  cos2x = 0 hay 2sinx + 2cosx = 2

 cos2x = 0 hay sin( ) 1

 cosx+sinx = 2(sinx+cosx)cosx (hiển nhiên cosx=0 không là nghiệm)

 sinx+cosx=0 hay cosx =1

2  tanx=-1 hay cosx =1

2 cos sin

2 sin cot

x x

Giải

cos sin

cos sin 2 sin 2



x x

x x x

0 sin cos

m x

n x

x

m x

x x

3

2 4

2 4 2

4 2

2 4

2 ) 4 sin(

sin3x cos 2x sinx 0

cos ) cos 1 ( 3 cos

x

2 cos 1

cos 3

3 2

1

Bài 141: Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 1 2(cos sin )

Bài 142: Giải phương trình sin2x + cosx- 2sin x

sin sin 4 2 2.cos 4 3.cos sin cos 2

os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )2

os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0

Bài 145: Giải phương trình 3 os2x +sin2x - (4+ 3) osx -sinx+2+ 3=0c c

3(2 os x-1) + 2sinx os x - (4+ 3) osx -sinx+2+ 3=0

(2sinx os x-sinx)+2 3 os x- (4+ 3) osx+2=0

sinx ( 2cosx-1)+( 2cosx-1)( 3cosx-2)=0

( 2cosx-1) sinx+ 3cosx-2 0

Từ (1) ta có: 1 2 cos sin  cos sin 2

Phương trình (1 cos )cot  x x cos2x sinx sin 2x (1)

Điều kiện: sinx  0 x k (k )

Khi đó: (1) (1 cos )cos cos 2 sin sin 2

cos cos cos 2 sin sin 2sin cos

cos (1 2sin ) cos 2 sin (cos sin ) 0

cos cos 2 cos 2 sin cos 2 0 cos 2 (cos sin 1) 0

cos 2 0 cos sin 1 0

Bài 148: Gi¶i ph-¬ng tr×nh sau: 2 2017

1 cos 2 sin(2 1008 ) 1 tan

  1 sin 2x cos 2x  1 tanx

 sin 2x cos 2x tanx 0

cos2xtan x 1 cosx (1 tan x)2cos xcos -1 0x 

Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS:

Bài 150: Giải phương trình: (1 cos ) cos 1

(1 cos )(1 2cos ) tan

1 sin 2x 0 cos

 sinx cosx  1 sin cosx x 2 1 sin  x1 sin  x 0

 1 sinx2sinx cosx  1 0

5 1 sin

2 9

Bài 155: Giải phương trình: x x x

Bài 159: Giải phương trình: 3 3 2 3 2

cos3 cos sin3 sin

Bài 161: Tìm nghiệm của phương trình: 2 3

cosx cos x sin x2 thoả mãn : x 1 3

Bài 166: Giải phương trình: 4cos4

x – cos2x 1cos 4 cos3

Bài 168: Giải phương trình: 2 2

1 sin sin cos sin 2cos

Bài 170: Giải phương trình: 3 3

sin x.(1 cot ) cos x  x(1 tan ) x  2sin 2x

x sao cho sin 2x 0

Khi đó, VT = sin 3x cos 3x sin 2xcosx cos 2xsinx

(sinx cos )(sinx x sin cosx x cos x) sin cos (sin  x x x cos )x = sinx cosx

PT  sin cos 2sin 2 sin cos 20

(sin cos ) 2sin 2 (1)

sin 2cos sin tan (2 tan ) 2tan tan

cos cos

PT  sin 3x cos3x sin 2 (sinx x cos )x

 (sinx + cosx)(sin2x  1) = 0 sin cos 0 tan 1

2cos cos3 2cos cos 2 2cos cos cos

  x k k , đối chiếu điều kiện: k ≠ 3 + 7m, mZ

Bài 175: Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0

2 cos

2 2

Bài 178: Giải phương trình: sin 2 sin 1 1 2cot 2

x m

Bài 180: Giải phương trình: 2 2 3 3

tan xtan x.sin xcos x 1 0

Giải Điều kiện: cos2x ≠ 0 ( )

x k ( không thoả) Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 183: Giải phương trình: cos3xcos3

cos 2 cos sin

sin 2 2sin cos

Nhận xét: cosx = 0 không phải là nghiệm của PT Nhân 2 vế của PT với cosx, ta được:

PT  2sin3 (4cosx 3x 3cos ) cosx  x  2sin3 cos3x x cosx

Giải

sin3x 3sin 2x cos 2x 3sinx 3cosx   2 0

(sin3x sin ) 2sinx  x 3sin 2x (cos2x  2 3cos )x  0

KL:Vậy phương trình có 5 họ nghiệm như trên

Bài 192: Giải phương trình: (2sin 1)(3cos 4 2sin ) 4cos2 1 8

Bài 193: Giải phương trình sau:

Bài 194:Giải phương trình: sin 3 cos3

(*) 2

2sin 2 1 (sin cos )(2sin 2 1) sin (sin cos ) cos sin

ĐK: cos( 6) 0 ( 6) 2 3

2 cos( ) 0 ( )

1 2cos 2

1 1 2cos 2 1cos( ).cos( ) cos 2

x VT

x   k  k là các họ nghiệm của phương trình

Bài 196: Giải phương trình 2

2cos x 2 3sin cosx x  1 3(sinx 3 cos )x

Giải

2

2cos x 2 3sin cosx x  1 3(sinx 3 cos )x 2

(sinx 3 cos )x 3(sinx 3 cos )x 0

3sinx - 3cosx - 2 = cos 2x - 3sin2x (1) (1)  3sinx(2cosx + 1) = 2cos2x + 3cosx + 1

(2cosx + 1)(cosx - 3sinx + 1) = 0 cosx = - 1

2 hoặc cosx - 3sinx + 1 = 0 (1’)

1

1 sin 2

1 sin cos 2

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 199: Giải phương trình: 2 os6x +2cos4x - 3 os2x = sin2x + 3c c

k x

cos3

2 3

2 cos 1 2

2 3

2 cos 1 2

sin 4 3

cos 3

x x

x x

2 cos 2 2 sin 0 2 3

2 cos 2

3

2 cos 2

2 0 2 cos 2

3 sin

1

sin

VN x

x



 2

- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:

8 Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên (Chủ biên)

9 Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên)

10 Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn)

11 Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên

12 Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên

13 Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên

14 Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức

- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều

được coi là vi phạm nội quy của nhóm

- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2

Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự