... ,
1
P
= =
ữ
HỆPHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN CẤP 1
PHƯƠNG PHÁP KHỬ
' '( ) 2
' '( ) 3
= = +
= = − + −
t
t
x x t y e
y y t x y e
B
1
: xây dựng một ptvp cấp n theo 1 hàm ... + = − +
BÀI TOÁN CAUCHY
x
1
’ = f
1
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
………………………
x
n
’ = f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Tìm nghiệm hệ
Thỏa điều kiện
x
1
(t
0
) = α
1
…………
x
n
(t
0
) = α
n
Hệ n ptvp cấp 1 tương ... trúc nghiệm hệ tt không thuần nhất
X = X
0
+ X
r
X
0
: nghiệm tổng quát hệ pt thuần nhất
X’(t) = AX(t)
X
r
: nghiệm riêng hệ pt không thuần nhất
Cấu trúc nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất
X
0
...
...
Vậy hệ có nghiệm khi
m140 m 14+>⇔>−
.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
4.1. Định m để phươngtrình sau có nghiệm:
22
22
xmxyym
x(m1)xymym
⎧
++=
⎪
⎨
+
−+ =
⎪
⎩
4.2. Định m để hệphương trình: ... nghiệm và mọi nghiệm đều thỏa: x + y = 0
4.3. Cho hệphương trình:
22
2
x4xyym
y3xy4
⎧
−+=
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
a. Giải hệ khi m = 1
b. chứng minh hệ luôn có nghiệm.
94
Hướng Dẫn Và Giải Tóm Tắt ... x (m 1)y+− =⇔=∨= −
Hệ phương trình:
2222
y0 x(m1)y
xmxyymxmxyym
==−
⎧⎧
⎪⎪
⇔∨
⎨⎨
+
+= + +=
⎪⎪
⎩⎩
2
2
2
x(m1)y
y0
m
y (4)
xm(3)
2m 3m 2
=−
⎧
=
⎧
⎪⎪
⇔∨
⎨⎨
=
⎪
⎪
⎩
−+
⎩
Hệ đã cho có nghiệm...
... =
÷
÷
− −
Hệ phươngtrình tuyến tính hệ số hằng
Định nghĩa: Hệ ptvp là hệ gồm các ptvp chứa đạo
hàm của các hàm cần tìm
Ví dụ: Các hệ ptvp
Hệ 2 ptvp cấp 1
( , , , , ') 0
( ... 3*(3)-(D-1)*(2)
Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng – PP khử
1 2
1 2
( 2) ( 2) 0
( 4( 1) 9) ( ( 1)( 6) 9) 0
D x D x
D x D D x
+ + + =
− − − + − − + − =
Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng
Hệ ptvp ... dX
S
dt dt
−
⇒ =
Thay vào hpt trên
1
( )
dY
DY S F t
dt
−
= +
Đây là n-ptvp cấp 1 riêng biệt
Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – Bài tập
2
1.
2
4 6
2.
2 3
2 6 cos
3.
3 sin
x x y
y x y
x x y
y x y t
x y...
... 05/13/14 Hệphươngtrình tuyến tính 5
ξ2 HỆPHƯƠNGTRÌNH CRAME
2.1. Định nghĩa: Hệphươngtrình Crame là một hệphương
trình tuyến tính n phương trình, n ẩn và định thức của ma trận
hệ số khác ... →
+
+−
+
−
0000
0000
5610
7801
42
32
12
2
HH2
HH3
HH2
H
05/13/14 Hệphươngtrình tuyến tính 1
C. HỆPHƯƠNGTRÌNH TUYẾN TÍNH
ξ1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2.1. Dạng tổng quát của hệphươngtrình tuyến tính:
1. Định nghĩa: Đó là một hệphươngtrình đại ... là hệ số tự
do
(1)
05/13/14 Hệphươngtrình tuyến tính 8
ξ3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS
3.2.Ví dụ 3: Giải hệphương trình:
=++
−=−+
=++
7x7x11x4
2x2xx3
4x3x4x2
321
321
321
3.3. Hệphương trình...
... cú
ỳng hai nghim
Bài 35: Gii h phng trỡnh :
Bài tập hệ phơng trình Mai THị THUý
2
GiảI Hệ phơng trình
Bài 1: Gii h phng trỡnh
Bài 2: Cho hệphươngtrình
1. Giải hệphươngtrình đã cho với ... Bài 44: Gii h phng trỡnh :
Bài tập hệ phơng trình Mai THị THUý
4
Bài 18: Gii h phng trỡnh:
Bài 19: Gii h phng trỡnh
Bài 20: Gii h phng trỡnh:
Bài 21: Gii h phng trỡnh :
Bài 22: ...
Bài 11: Gii h phng trỡnh
Bài 12: Gii h phng trỡnh
Bài 13: Gii h phng trỡnh:
Bài 14: Gii h phng trỡnh
Bài 15: Gii h phng trỡnh:
Bài 16: Gii h phng trỡnh :
Bài 17: Gii h phơng trình
Bài...
... ⇔ ⇔
< <
Bài 1. Phươngtrìnhđẳngcấp bậc nhất, bậc hai, bậc ba với sinx, cosx
219
Bài 1. PHƯƠNGTRÌNHĐẲNGCẤP BẬC NHẤT VỚI SINX, COSX
1. Phương pháp chung:
2 2
sin ... 2
k
x
π π
≠ +
nên phươngtrình (1) vô nghiệm.
Bài 1. Phươngtrìnhđẳngcấp bậc nhất, bậc hai, bậc ba với sinx, cosx
231
Chương VII. Phươngtrình lượng giác – Trần Phương
222
Đặt ... π
Bài 10.
Giải phương trình:
(
)
( )
sin 3 3 2 cos3 1 1
x x+ − =
Giải
Do
(
)
3 2 1 3 1 0
b c
+ = − + = − ≠
nên
3
cos 0
2
x
=
không là nghiệm của (1)
Bài 1. Phươngtrìnhđẳng cấp...
...
Bài tập 4: Giải hệ phơng trình .
Bài 1: Một số hệdạng cơ bản
8) Cho hệ phơng trình
=+++
=++
8
)1)(1(
22
yxyx
myxxy
a) Giải hệ khi m=12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
9) Cho hệ phơng trình ... để hệ phơng trình có nghiệm.
3) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
Bài tập 62: Cho hệ phơng trình:
=+
=+
myx
yx
2
84
22
1) Giải hệ phơng trình với m = 4.
2) Giải và biện luận hệ ...
=++
=++
1xyyx
3yxyx
22
.
Bài tập 19: Tìm m để hệ phơng trình
=+
=++
4yx
2y)1m(mx
22
.có nghiệm
Bài tập 20:Giải hệ phơng trình
=
=
2y3xy2
2x3yx2
22
22
.
Bài tập 21: Tìm a để hệ phơng trình
=+
=+
1ayx
3y2ax
có...
...
()
22
atg u btgu c d 1 tg u++=+
Đặt ta có phươngtrình :
ttgu=
()
2
adt btcd 0−++−=
Giải phươngtrình tìm được t = tgu
Bài 127 : Giải phươngtrình
( )
22
cos x 3 sin 2x 1 sin x *−=+
... t 1 0
ttgx
t13t 2t1 0
tgx 1
xk,k
4
=
Bài 136 : Giải phươngtrình
( )( )
22
tgx sin x 2sin x 3 cos 2x sin x cos x *−= +
Chia hai vế của phươngtrình (*) cho cos
2
x
()
()
22
32
2
3 cos ...
Bài 131
: Giải phöông trình
( )
3
sin x sin 2x sin 3x 6 cos x *+=
()
23
* 2sin x cos x 3sin x 4 sin x 6cos x+=
3
( )
ã==Khi cos x 0 ( sin x 1) thỡ * voõ nghieọm
ã
Chia hai vếphương trình...