Hệ phương trình đẳng cấp

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2, BẬC 3 Đây là một dạng hệ phương trình hay nhưng hình như trong chương trình lớp 10 lại không có nhưng thi đại học ít nhiều cũng gặp thì phải.. Đây là 2 d

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP

BẬC 2, BẬC 3

Đây là một dạng hệ phương trình hay nhưng hình như trong chương trình lớp 10 lại không có nhưng thi đại học ít nhiều cũng gặp thì phải

Đây là 2 dạng thường xuyên gặp phải

Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 theo x,y.

1 1 1 1

a x b xy c y d

a x b xy c y d







Phương pháp giải: Giải hệ khi y = 0

Khi khử hệ số lấy (1) - (2) đưa về phương trình dạng:

Sau đó chia hệ (3) cho

Từ đó ta có phương trình bậc 2

Đây là phương trình bậc 2 giải x theo y rồi thế vào phương trình (1) hoặc (2) tìm nghiệm

Hoặc hệ phương trình đẳng cấp bậc 3 theo x,y:

1

2 2

a x b x y c y d

a x b x y c y d









Phương pháp giải: Tương tự hệ đẳng cấp bậc 2

Giải hệ khi y = 0

Khi cũng khử hệ số lấy (1) - (2) sau đó có phương trình dạng:

Sau đó chia hệ (3) cho Sau đó giải phương trình bậc 3

3 2

         

Giải x theo y rồi thế vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm nghiệm

Đối với cái bạn 11 thì cái này giống như phương trình đẳng cấp sinx, cosx ban đầu cũng

Sau đây là 1 vài ví dụ:

Ví dụ 1: Mở đầu xin lấy một phần của câu hệ khối A - 2011

Bài này có nhiều cách làm và hiện nay cũng đã có nhiều cách giải khác nhau nhưng mình xin hướng vào trọng tâm của bài viết này là đưa về dạng hệ phương trình đẳng cấp vốn

đã có cách giải tổng quát

Thay (1) vào (2) dễ thấy:

Điều ta làm được ở bước này cực kì quan trọng là đã đưa hệ phương trình về dạng đẳng cấp bậc 3 mà ta đã có cách giải.

(3)

Vì y = 0 không phải nghiệm của hệ nên chia 2 vế của (3) cho ta có phương trình (3) trở thành:

3 2

4

     



     

     

       

Giải (4) ta sẽ có nghiệm

Từ đó hệ phương trình của ta chỉ còn phải giải các hệ:

(Trường hợp 1)

(Trường hợp 2) Đến đây đơn giản rồi xem như hệ phương trình đã được solve

Ví dụ 2:

Nhân (1) cho 2 rồi trừ (2) ta được phương trình: (3)

Vì y = 0 phải nghiệm của hệ nên chia 2 vế của phương trình (3) cho ta được phương trình:

3 2

        (4)

Giải phương trình (4) có các nghiệm

Thay x theo y hoặc y theo x rồi thế vào (1) để tìm nghiệmĐến đây hệ phương trình ở ví

dụ 2 cũng đã được solve hoàn toàn

Cuối cùng là một vài ví dụ tương tự cho các bạn:

1)

2)

3)

4)

x y 5







 