4 ứng dụng phép tính vi phân hàm nhiều biến

... Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 b z =excosy ... x Tìm vi phân toàn phần hàm số z  x  y Ta có: z  x Vậy: dz  x x y x x2  y2 ; z  y dx  y x  y2 y x2  y2 dy 4. 1 .4 Đạo hàm vi phân cấp cao Đạo hàm riêng cấp cao ta có Đạo hàm riêng ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4. 1.5 Đạo hàm hàm số hợp hàm ẩn Đạo hàm hàm hợp  Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

Ngày tải lên: 28/07/2014, 11:09

... = - Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i ... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 ,...

Ngày tải lên: 04/08/2012, 14:24

... tổng đơn thức bậc (4k + 3) theo hai biến x, y tương ứng với số hạng (4k + 3) công thức Taylor f là: (4k + 3)! n i=0 n i i n−i ∂ f (0, 0) Cn x y ∂xi ∂y n−i với n = 4k + Nghĩa (4k + 3)! n i=0 ∂ n ... Đặt t = x2 + y , ϕ(t) = t2 e−t Đạo hàm ϕ (t) = 2t(1 − t2 )e−t Đồ thị hàm ϕ với t 0: Đồ thị hàm f mặt cong (S) sinh đường cong đồ thị hàm ϕ quay quanh trục Oϕ Hàm f đạt cực đại địa phương điểm ... − y + = Có hai điểm dừng: √ √ √ – M1 (−3 + 6, −3 + 6) tương ứng với z = 4 + √ √ √ – M2 (−3 − 6, −3 − 6) tương ứng với z = 4 − Đạo hàm riêng bậc hai hai điểm dừng: ∂2f ∂2f ∂2f =− , =− , =0 ∂x2...

Ngày tải lên: 04/08/2012, 14:24

... = - Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i ... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 ,...

Ngày tải lên: 21/06/2013, 09:54

... a a e a a ım a e o c´ o fx = 4x3 − 4x + 4y, fy = 4y + 4x − 4y o Do d´ 4x3 − 4x + 4y = 4y + 4x − 4y = ´ ` e ınh a a e e Chu.o.ng Ph´p t´ vi phˆn h`m nhiˆu biˆn 148 v` t` d´ a u o x1 = y1 = √ ... (x, y) = 12x2 = 4, fxy = 4, fyy = 12y − ’ Tai diˆm O(0, 0): A = 4, B = 4, C = 4 e √ √ ’ Tai diˆm M1(− 2, + 2): A = 20, B = 4, C = 20 e √ √ ’ Tai diˆm M2(+ 2, − 2): A = 20, B = 4, C = 20 e ’ ... Ph´p t´ vi phˆn h`m nhiˆu biˆn 1 34 ´ ’ ` u V´ du Ap dung vi phˆn dˆ t´nh gˆn d´ng c´c gi´ tri: ı a e ı a a a 2,03 1) a = (1, 04) 1, 97 −1 2) b = arctg 1, 02 (1, 04) 1,99 + ln(1, 02) sin 1, 49 ·...

Ngày tải lên: 29/09/2013, 16:20

... y ) vi D c gii hn bi cỏc ng x = 0, y = 0, x + y = 2 c) z = x y vi D = ( x, y ) Ă : x + y b) z = sin x + sin y + sin ( x + y ) vi D = ( x, y ) Ă d) z = e ( x2 + y ) { ( 2x ) + y vi D = ... VN v http://kinhhoa.violet.vn 14 z , ữ= + 4 z = + sin y + sin y + ữ = + sin y + cos y z ( x ) = cos x sin x = x = * OB : x = , y 0, ữ: v z , ữ= + 4 * Ti cỏc nh ... 100 40 , z = 1, z = xy yy x3 y Ti M : A = > 0, B = 1, C = 5, B AC = < M l im cc tiu v zmin = 30 z = xx 12 Tỡm cc tr cú iu kin ca cỏc hm sau õy a) z = xy vi x + y = b) z = cos x + cos y vi...

Ngày tải lên: 16/01/2014, 17:16

... = =3 h c2 o ih u V Suy Vi phân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét vi phân nóề ỷếu dfậxờ yấ có vi phân vi phân ðó ðýợc gọi vi phân cấp fậxờ yấờ ký hiệu ... A2 3 -Tính vi phân toàn phần hàm sốầ i) j) 4- Tìm vi phân cấp ị hàm số k) n v l) h c2 o m) n) 5-Cho f(t) hàm biến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2) Chứng tỏ hàm z thoả mãn phýõng trình sauầ ih u V Chứng ... yo số tính ðạo hàm hàm biến fậxờ yo) x ụ xo Týõng tựờ ðể tính ðạo hàm riêng theo biến y ậxo, yo) ta tính ðạo hàm hàm biến fậxờ yo) y ụ yo (xem x = xo sốấề Ví dụầ ih u V 1) Cho z = x2y Tính z’x...

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20

... : Tìm vi phân toàn phần hàm số : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàm vi phân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng ... đạo hàm riêng theo biến x hàm f(x,y) điểm (xo,yo) , ký hiệu : f’x(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm ... ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ : Cho f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 Tìm Ví dụ : Cho z =excosy Tìm ∂z ∂z...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:52

... với hàm số n    biến số, định nghĩa hàm số khả vi, điều kiện khả vi hàm số, công thức vi phân toàn phần tương tự hàm số hai biến số Ví dụ 24: Tính vi phần toàn phần hàm số u  xe yz Hàm số ... Đạo hàm riêng hàm số n    biến số định nghĩa tương tự Khi tính đạo hàm riêng f biến số đó, ta xem biến số khác số tính đạo hàm f biến số Ví dụ 18: Tính đạo hàm riêng hàm số z  e x y Đạo hàm ... trường hợp hàm số f phụ thuộc vào nhiều biến số trung gian biến số trung gian phụ thuộc nhiều biến số độc lập 4. 3 Đạo hàm hàm số ẩn 4. 3.1 Định nghĩa hàm ẩn Xét phương trình F(x,y) = (4. 3) , nói...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 15:21

... y   4 xy   1,0  y x b/ f  x, y   x Ta có f  0, y   nên f  0,0  f  x,   x Hàm biến y đạo hàm x  nên không tồn 0  c/ f  x, y    1  f  0,  x  xy   Hàm gián ...  0,   n  Tuy nhiên hàm có đạo hàm riêng  0,  , f   x,0   f  0,0  f 00 f lim  lim   0,0  x0  0,0  x 0 x x x y Bài 8: Dùng định nghĩa, tính a/ f 1,1 với f  ... x 1 x 1 3 b/ f  x,0   f  0,0  f  lim   0,0  lim x 0 x 0 x x x0 Bài 9: Tính đạo hàm riêng hàm số sau: a/ f  x, y   ln  x    y   2x  b/ f  x, y   arctg x y c/ f  x,...

Ngày tải lên: 30/10/2014, 12:00

... lý 1: Hàm f x có đạo hàm x0 f x có đạo hàm bên trái, phải x0 đạo hàm - ý nghĩa hình học, học - Định lý 2: Hàm f x có đạo hàm x0 liên tục x0 - Định lý 3: Nếu f x g x hàm có đạo hàm x ... điểm x0 , hàm z g x xác định khoảng chứa y0 f x0 có đạo hàm y0 Khi hàm gf x có đạo hàm x0 gf x0 g ' y0 f x0 ' - Định lý 5: Cho hàm y f x liên tục đồng biến ( nghịch biến ) khoảng ... Bài Hoạt động Nội dung Hàm nhiều biến a Các khái niệm - Cho X R n , quy luật f đặt t-ơng ứng điểm x x1 , x2 , , xn X với số thực u f x1 , x2 , , xn R gọi hàm n biến số có miền xác định...

Ngày tải lên: 02/11/2014, 00:00

... cos (π, 4) y π −i + j √ , y = 4x + 4( 1 − π) ĐS: (b) f (x, y) = ln(x2 + y ) (1, −2) x ĐS: i − j, y = − 5/2 5 15 Tìm tốc độ biến thiên hàm điểm hướng cho: Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến (a) ... −2, zmax = 5 /4 (b) zmax = (±2, 0) zmin = 4 (0, ±2) (c) zmax = (2, 1) zmin = − 64 (4, 2) Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến (d) zmin = √ (0, 0) π π 3 , zmax = 3 (e) zmax = z(2, 1) = 4/ e3 , zmin ... ∂z ∂z = ∂x ∂y Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến ∂z ∂z x+y thỏa x +y =0 x−y ∂x ∂y ∂u ∂u ∂u (c) u = x2 + yz thỏa x +y +z = 2u ∂x ∂y ∂z (b) z = (d) z = f (x2 + y ) f hàm khả vi theo biến thỏa y Tìm...

Ngày tải lên: 18/08/2015, 22:56

... tơ đạo hàm r '(t ) t0 nằm theo tiếp tuyến với tốc đồ hàm véc tơ r (t ) M0 ứng với t=t0 Vì r '(t ) đợc xác định biết hớng độ dài nó, nên khác với đạo hàm hàm biến số thực, y=f(x), đạo hàm y=f(x0) ... thời chuyển động thời điểm t0 c Các công thức tính đạo hàm hàm véc tơ Trang -4 Giả sử p , q , r hàm véc tơ R2 R3 biến t, định nghĩa ta dẽ dàng chứng minh đợc công thức sau: d ( p + q ... ) = p + p (t ) = p0 dt dt dt dt Nh đạo hàm đồng phơng với véc tơ 6.2 Hình học vi phân mặt phẳng Vi phân cung Trong mặt phẳng xét đờng cong L Gọi ds vi phân cung, đó: (i) Nếu L có phơng trình...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 19:20

Ngày tải lên: 25/04/2016, 01:38

... d[x 64 − x2 ] + d 64arcsin √ √ x 2+ dx + 64d arcsin = xd 64 − x 64 − x x d d( 64 − x2 ) √ =x √ + 64 − x2 dx + 64 · 64 − x2 x2 1− 64 √ −x2dx dx =√ + 64 − x2 dx + 64 √ 64 − x 64 − x2 √ = 64 − x2dx, ... o x2 x4 x2 x4 + + o(x4 ) − + − + 0(x4 ) e − cos x 24 = lim lim x→0 x→0 x3 sin x x3(x + 0(x)) x4 x4 1 o(x4 ) − + 0(x4) − + x4 = lim 24 = lim 24 4 x→0 x→0 x + 0(x ) 0(x ) 1+ x4 1 − +0 24 = · = ... khai triˆn V e a e t=− t2 + o(t2 ) x2 x4 x2 x4 + + o(x ) − − + + o(x4) = − 24 2 x2 x4 +o − + + o(x4 ) 24 x x4 x4 x2 x4 =− + − + o(x4 ) = − − + o(x4) 24 12 x cos x ’ V´ du Khai triˆn h`m f (x)...

Ngày tải lên: 29/09/2013, 16:20

... + 1 .4. 4 Vi phân hàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Vi phân hàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Vi phân cấp cao: Nếu hàm số f có đạo hàm đến cấp n vi phân cấp n hàm ... ∂y ( n n −1 Tổng quát: Vi phân toàn phần cấp n định nghĩa là: d f = d d f ) 2.6 Ứng dụng đạo hàm vi phân hàm hai biến: 2.6.1 Cực trị hàm hai biến: Cho z = f (x, y) hàm hai biến xác định miền D, ... biết hàm tổng chi phí là: a) C = Q − 5Q + 60Q b) C = Q − 21Q + 500Q 15 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp Chương 2: Phép tính vi phân hàm nhiều biến 2.1 Khái niệm hàm hai biến: Cho E tập hợp ¡ Một hàm...

Ngày tải lên: 28/03/2014, 15:20

... Chương : Lý thuyết phép tính vi phân hàm biến Trình bày kiến thức phép tính vi phân hàm biến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng dụng đạo hàm Chương : Phân loại tập Trình bày phương pháp ... g 3.6 Vi phân cấp cao Định nghĩa Nếu hàm số f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi vi phân  df = f ′ ( x ) dx gọi vi phân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả vi vi phân d ( ... x ) khả vi điểm x0 Chú ý Nhờ định lý ta đồng khái niệm khả vi tồn đạo hàm hữu hạn hàm biến Tuy nhiên, ta xem dx biến độc lập mới, gọi vi phân x , biến phụ thuộc dy , gọi vi phân y , hàm x dx...

Ngày tải lên: 12/05/2014, 11:54

... Trang 2.2 .4 Đạo hàm vi phân cấp cao Giả sử f ( x) có đạo hàm x  (a, b) Khi f ( x) hàm số xác định x  (a, b) nên ta tính đạo hàm hàm số f ( x) Một cách quy nạp, ta định nghĩa: Đạo hàm cấp ... 2  2! 3! 4! 5! 6! 7! 720 7! e 517 517   Từ đó:    e  2  7! 7! 7! 720 7! 720 7! Vậy: e  2.718 2 .4 Một số ứng dụng vi phân hàm biến 2 .4. 1 Qui tắc L’hospital   Giả sử hàm số f(x), ... gần giá trị hàm số cho - Từ giá trị f(  ) cần tính rút dạng f(x) - Phân tích giá trị  thành xo +  x cho f(xo) tính  x nhỏ - Tính f(xo) f’(xo) Ví Dụ Tính gần ln1.01 vi phân Chọn hàm số f (...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

Ngày tải lên: 26/07/2014, 15:04