3 phương trình sai phân tuyến tính cấp 2

... quát phương trình n-1 Y(n) = (-b/a)n.[ C +(-1/b) ∑ f(i) (-a/b)I ] i=0 Ví dụ: Giải phương trình: y(n+1) – 5y(n) = 5n(n + 3) Cách giải 1: Bước 1: Xét phương trình y(n+1) – 5y(n) = Xét phương trình ... (-b/a)n+1 Thay vào phương trình Ay(n + 1) +by(n) = f(n) ta được: a.C(n+1).(-b/a)n+1 + b.C(n).(-b/a)n = f(n)  C(n+1) – C(n) = (-1/b).(-a/b)n.f(n) Đây phương trình sai phân tuyến tính hệ số C(n) ... Xét phương trình y(n+1) – 5y(n) = Xét phương trình đặc trưng: λ – = λ=5  y(n) = C.5n Coi C = C(n) ta có: C(n+1) 5n+1- 5.5n.C(n) = 5n(n +3)  C(n+1) – C(n) = 5-1(n +3) C(1) – C(0) = 5-1(0 +3) C (2) ...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 13:15

... cos 2 −2k (a1 k + b1 ) cos kπ kπ + (2a2 k + 2a2 + 2b2 ) cos 2 (−2a1 − a2 )k − 2a1 − 2b1 − b2 = −k =⇒ a = , a2 = (2a2 − a1 )k + 2a2 + 2b2 − b1 = 4k =2k −[(2a1 k + 2a1 + 2b1 ) sin =⇒ Suy kπ kπ 2k ... 1 )3 + 15(n + 1 )2 − 9(n + 1)] k→∞ 3 1 = − n+1 (−6n3 − 3n2 + 3n) = − n (−2n3 − n2 + n) 3 Từ ta có 1 1 x∗ = − 3n n − n (−2n2 + 2n + 1) + 3n − n (−2n3 − n2 + n) n 3 3 1 x∗ = (−2n3 + 2n2 + n) + (2n3 ... 2a1 + 2b1 ) cos (k+1)π + (2a2 k + 2a2 + 2b2 ) sin (k+1)π 2 kπ kπ + (a2 k + b2 ) sin 2 (k + 1)π (k + 1)π k = (2a1 k + 2a1 + 2b1 ) cos + (2a2 k + 2a2 + 2b2 ) sin 2 kπ kπ k + (a2 k + b2 ) sin −2...

Ngày tải lên: 12/05/2014, 11:47

... Chương Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai 22 2. 1 Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai 22 2. 2 Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai 23 2 .3 Phương trình sai phân tuyến ... khái niệm sai phân phương trình sai phân Chương 2: Trình bày phương trình sai phân tuyến tính cấp hai gồm phương trình sai phân tuyến tính cấp hai nhất, phương trình sai phân tuyến tính cấp hai ... tuyến tính (2. 2) x∗n nghiệm riêng tùy ý phương trình (2. 1) 2. 2 Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai 2. 2.1 Định nghĩa Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai phương trình có dạng: axn +2 + bxn+1...

Ngày tải lên: 02/10/2017, 17:41

... Định lí 2. 1.8 mối liên hệ tính - ổn định mũ phơng trình sai phân tuyến tính với điều kiện Perron phơng trình sai phân tuyến tính không Trình bày Định lí 2. 2 .3, Định lí 2. 2.5 Ví dụ 2. 2.4, 2. 2.6 để ... tính - bị chặn phơng trình sai phân tuyến tính 2. 1 Tính - ổn định phơng trình sai phân tuyến tính không gian d 2. 2 Tính - bị chặn nghiệm phơng trình sai phân tuyến tính không gian d Phần cuối ... phơng trình sai phân tuyến tính không gian ℝd .9 Chơng Tính - ổn định tính - bị chặn phơng trình sai phân tuyến tính 11 2. 1 Tính - ổn định phơng trình sai phân tuyến...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 19:21

... liên tục, gọi phương trình vi phân tuyến tính cấp Nếu q(x) = (2. 1) gọi phương trình vi phân tuyến tính cấp Nếu q(x) ≠ (2. 1) gọi phương trình vi phân tuyến tính cấp khơng 2. 2 Nghiệm tổng quát, ... học phương trình vi phân bậc đại học - cao đẳng Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2. 1 Định nghĩa Phương trình vi phân cấp có dạng: y'+ p(x).y = q(x) (2. 1) Với p(x), q(x) hàm liên tục, gọi phương ... + e 2 Kết luận Bài viết trình bày bước giải tốn phương trình vi phân tuyến tính cấp điều kiện ban đầu đặc biệt chương trình dễ dàng biểu diễn vẽ đồ thị nghiệm phương trình vi phân so với phương...

Ngày tải lên: 16/04/2014, 13:27

... ( 13 Ax + 12 Ax + 13Bx + A + B + 13C ) = e x ( x + 1) 13 A = ∧ 12 A + 13B = ∧ A + B + 13C = 1 12 215 A= ∧B=− ∧C = 13 169 21 97 ⇒ nghiệm riêng pt cho : 12 215 y = e2 x ( x − x+ ) 13 169 21 97 - Nghiệm ... 39 sin x y2 = e sin x 2 - Nghiệm tổng quát pt cho : − x ⇔ − x 39 39 y = C1e sin x + C2e cos x , (C1 , C2 ∈ ¡ ) 2 − x 39 39 y = e (C1 sin x + C2 cos x ) , (C1 , C2 ∈ ¡ ) 2 Vậy : ptvptt cấp có hệ ... (C1 , C2 ∈ ¡ ) VD : Giải : y "+ y '+ 12 y = Bài giải : - Pt đặc trưng : ∆ = − 48 = 39 ⇒ k + 3k + 12 = pt có nghiệm phức : k1 ,2 = 3 ± 39 i 39 =− ± i 2 - nghiệm đltt pt : y1 = e − x − x 39 39 sin...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 15:20

... (Y ) phương trình khơng y= y + Y Chứng minh Xem tài liệu tham khảo [4], định lý 5.9, tr .22 7 Phương pháp giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hệ số 2. 1 Phương trình Cho phương trình có dạng ... 5 (28 ) .20 08 C1 , C2 số tùy ý Chứng minh Xem tài liệu tham khảo [4], định lý 5 .3, tr .22 0 Định lý 1 .3 Nghiệm tổng qt phương trình khơng tổng nghiệm tổng quát phương trình ( y ) nghiệm riêng (Y ) phương ... biệt k1 , k2 nghiệm tổng quát phương trình y C1.e k1 x + C2 e k2 x , với C1 , C2 số tùy ý = + Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm kép k1 = k2 nghiệm tổng qt phương trình = (C1 + C2 x).e k1x...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 20:20

... LXXIII, 2, 20 04, pp 2 23 - 23 3 [7] Pham Ngoc Boi, On the Ψ - dichotomy for homogeneous linear differential equations, Electronic Journal of Differential Equation, Vol 20 06 (20 06), No 40, pp 1- 12 [8] ... fasc Vol .2, No .3, 19 92, pp 1 83- 22 5 [5] Diamandescu A., On the ψ-stability of a nonlinear Volterra integro-differential system, Electronic Journal of Differential Equation, Vol 20 05 (20 05), No ... C, ta nãi r»ng phơng trình (2) thoả mãn điều kiện Perron Sau kết mối liên hệ tính -ổn định mũ điều kiện Perron 2. 6 Định lý Phơng trình (2) thoả mãn điều kiện Perron phơng trình (1) -ổn định mũ...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 13:21

... phương trình có dạng phương trình vi phân tuyến tính cấp với u(x) nghiệm phương trình (**) – Do vậy, giải phương trình vi phân tuyến tính cấp ta tìm được: Mà cơng thức nghiệm tổng qt phương trình ... tuyến tính cấp liên kết với phương trình (1): Nghiệm tổng quát phương trình có dạng: Bước 2: nghiệm tổng qt phương trình tuyến tính khơng (1) có dạng: Ta có: Thế vào phương trình ta có: Suy ra: Từ ... là: sai khác so với u(x) chỗ số C hàm cần tìm v(x) Do vậy, ta cần tìm nghiệm tổng quát phương trình nhất, sau thay số C hàm cần tìm v(x) giải tốn Vậy: Bước 1: giải phương trình tuyến tính cấp...

Ngày tải lên: 27/07/2014, 08:21

Ngày tải lên: 26/10/2014, 15:11

... tuyến tính cấp 2. 1.1 Định nghĩa phương trình sai phân tuyến tính cấp 2. 1 .2 Phương trình sai phân tuyến tính cấp với hệ số số 2. 1 .3 Phương trình sai phân tuyến tính ... − 2x1 + x0 = 1; 2 x1 = x3 − 2x2 + x1 = 1; 2 x2 = x4 − 2x3 + x2 = −5; 3 x0 = x3 − 3x2 + 3x1 − x0 = 0; 3 x1 = x4 − 3x3 + 3x2 − x1 = 6; ∆4 x0 = x4 − 4x3 + x2 − 4x1 + x0 = −7 1.1 .2 Tính chất sai ... phương trình sai phân tuyến tính (2. 13) x∗ nghiệm n riêng tùy ý (2. 12) 2. 2 .3 Một số dạng phương trình sai phân tuyến tính cấp hai hệ số số Dạng Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai hệ số...

Ngày tải lên: 22/01/2015, 10:56

... (1 .2) Phương trình sai phân (1 .2) trường hợp riêng phương trình (1.1) f ≡ 0, tính chất phương trình sai phân (1.1) cho phương trình sai phân (1 .2) Một hướng nghiên cứu phương trình sai phân tuyến ... trưng phương trình sai phân tuyến tính Sử dụng toán tử này, tác giả nghiên cứu tính chất phương trình sai phân tuyến tính tính nhị phân mũ, tồn nghiệm bị chặn phương trình sai phân tuyến tính ... giá trị B Phương trình x(n + 1) = A(n)x(n) + f (n) (1.1) gọi phương trình sai phân tuyến tính khơng B Phương trình sai phân tuyến tính tương ứng với phương trình sai phân tuyến tính khơng (1.1)...

Ngày tải lên: 20/07/2015, 14:41

... Phương trình vi phân Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 7 .2 .3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp b) Mối liên hệ phương trình tuyến tính phương trình tuyến tính khơng Ví dụ : Giải phương ... Chương VII: Phương trình vi phân Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 7 .2 .3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp b) Mối liên hệ phương trình tuyến tính phương trình tuyến tính khơng dy ... = phương trình tuyến tính y y ′ + y = x phương trình tuyến tính khơng x A = ( aij ) m×n Chương VII: Phương trình vi phân Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 7 .2 .3 Phương trình vi phân...

Ngày tải lên: 27/08/2015, 19:49

... m ,2 m ((a, b)) ( q ∈ Ln − m −1 /2, m −1 /2 ((a, b)) ) theo bổ đề 2. 5, bổ đề 2. 5’  22 n − m − 2, 2 m − ((a, b)) q q∈L  22 n 2 m 2, 2 m 2 L ≤γ q (q L 22 n 2 m ,2 m  22 n 2 m 2, 2 m 2 L ≤γ q L2n−m−1 /2, m−1 /2 ... q ≤r q  22 n 2 m 2, 2 m 2 L ( (2. 4)  22 n 2 m 2 L suy u (m) u (m) L2 ≤ r0 q L2 ≤ r0 q L 22 n 2 m ,2 m ( u (m) Ln−m−1 /2, m−1 /2 L2 ( u (m) ≤ r0 q L2 L 22 n 2 m ,0 ≤ r0 q ) (2. 5) Ln−m−1 /2, 0 ) với ... m) (t ) dt γ t1 u 2 (m) (t ) dt + 22 m +1 (1 + b − a ) γ −1 q t0 23  22 n 2 m 2, 2 m 2 L 2  22 n 2 m 2, 2 m 2 L (1.78) 2 t0 − a ( m ) γ (m) ⇔ u (t0 ) + ∫ u (t0 ) dt ≤ 2 t0 t +22 m +1 (1 + b −...

Ngày tải lên: 02/12/2015, 07:11

... (2m − 2i + 2) t∫0 (t − t0 ) m − 2i suy 2 t1 t1 u ' (t ) u (2) (t ) 4 u (t ) ∫ (t − t0 )2m dt ≤ (2m − 1 )2 t∫ (t − t0 )2m 2 dt ≤ (2m − 1 )2 (2m − 3) 2 t∫ (t − t0 )2m 2 dt t0 0 t1 4 4 2 ≤ ≤ 2 (2m ... n 2 m 2, 2 m 2 L (i 1, , n − 1) với a + δ ≤ t ≤ t1= Tương tự ta có t ∫ (t − s) n −i (qk ( s ) − q ( s ))ds (1 .29 ) t1 ≤ n (b − t1 ) n − m − 2i +1 − δ n − m − i +1 1 /2 qk − q  22 n 2 n 2, 2 m 2 ... Chương 2: Tính giải tốn biên hai điểm cho phương trình vi phân tuyến tính cấp cao với kỳ dị mạnh Trong chương 2, chúng tơi tìm hiểu định lý dẫn đến tính chất Fredholm tốn biên hai điểm cho phương trình...

Ngày tải lên: 19/08/2016, 11:02

... tắc phương trình sai phân tuyến tính …………………… 2 .3 Phương trình sai phân tuyến tính với hệ số số ……………………… 2 .3. 1 Phương trình sai phân tuyến tính cấp với hệ số số …………… 2 .3. 2 Phương trình sai phân ... 2n.3n Vậy: xn = C.3n + 2n.3n ; x = ⇒ C = ⇒ xn = 3n + 2n.3n = ( 2n + 1) 3n 2 .3. 2 Phương trình sai phân tuyến tính cấp với hệ số số 2 .3. 2. 1 Định nghĩa Phương trình sai phân tuyến tính cấp có dạng: ... cho n+1 trước A, y 2 .3 Phương trình sai phân tuyến tính với hệ số số 2 .3. 1 Phương trình sai phân tuyến tính cấp với hệ số số 2 .3. 1.1 Định nghĩa Phương trình sai phân tuyến tính cấp với hệ số số...

Ngày tải lên: 27/10/2016, 22:48

... ∈ L (2 .3) Từ u (m) u (m) L2 L ≤r q ≤r q  22 n 2 m 2, 2 m 2 L ( (2. 4)  22 n 2 m 2 L suy u (m) u (m) L2 ≤ r0 q L2 ≤ r0 q L 22 n 2 m ,2 m ( u (m) Ln−m−1 /2, m−1 /2 L2 ( u (m) ≤ r0 q L2 L 22 n 2 m ,0 ...  22 n − m − 2, 2 m − ((a, b)) q q∈L  22 n 2 m 2, 2 m 2 L ≤γ q (q L 22 n 2 m ,2 m  22 n 2 m 2, 2 m 2 L ≤γ q L2n−m−1 /2, m−1 /2 ) với γ số dương không phụ thuộc vào q Mặt khác từ u (m) L2 ≤r q  22 ... n 2 m 2 L (q L 22 n 2 m ,0  22 n 2 m 2 L ≤γ q L2n−m−1 /2, 0 ) với γ số dương không phụ thuộc vào q Mặt khác từ u (m) ≤r q L2  22 n 2 m 2 L ta có u (m) L2 ≤ rγ q= r0 q L2 (u L 22 n 2 m ,0 n 2 m ,0...

Ngày tải lên: 12/03/2017, 12:15

... 20 Định lí 1. 12 22 Hệ 1. 13 23 Định lí 1.14 24 1 .3 Định lí tính giải tốn biên khơng quy cho phương trình vi phân tuyến tính cấp hai 26 Định ... quy cấp hai 38 Định lí 2. 1 (Định lí Fredholm) 38 Bổ đề 2. 2 39 Bổ đề 2 .3 42 Mệnh đề 2. 4 42 Mệnh đề 2. 5 43 Mệnh đề 2. 6 ... 1 .21 35 Định lí 1 .22 36 Chương ĐỊNH LÍ FREDHOLM CHO BÀI TỐN DIRICHLET KHƠNG CHÍNH QUY CẤP HAI 2. 1 Định nghĩa 37 2. 2 Tính giải tốn Dirichlet khơng quy cấp...

Ngày tải lên: 07/04/2017, 23:25

... + · · · + 2 2! 3! n! 1 = + e2 , 2 22 2n−1 + + ··· + + 2! 3! n! 1 22 2n−1 = − + + + + + ··· + + 2 2! 3! n! 22 23 2n 1 + ) = − + (1 + + + + · · · + 2 2! 3! n! 1 = − + e2 2 b 12 = b21 = + Vậy ... = 2n−1 A Do ta có ∞ A e = n=0 An n! =I +A+ 2A 2! 2n−1 A n! + ··· + + · · · = B = (bij ), với b11 22 2n−1 + = b 22 = + + + + · · · + 2! 3! n! 1 22 2n−1 = + + + + + ··· + + 2 2! 3! n! 22 23 2n ...  (2) ∼ x =  y∼ (2) = x(1) +x (2) = e3t cos2t y (1) +y (2) = e3t (cos2t + 2sin2t) x(1) −x (2) 2i = e3t sin 3t y (1) −y (2) 2i = e3t (sin 2t − cos 2t) Vậy nghiệm tổng quát hệ phương trình vi phân...

Ngày tải lên: 11/04/2017, 16:54

... b11 22 2n−1 + = b 22 = + + + + · · · + 2! 3! n! 1 22 2n−1 = + + + + + ··· + + 2 2! 3! n! 22 23 2n 1 + ) = + (1 + + + + · · · + 2 2! 3! n! 1 = + e2 , 2 22 2n−1 + + ··· + + 2! 3! n! 1 22 2n−1 ... = − + + + + + ··· + + 2 2! 3! n! 22 23 2n 1 + ) = − + (1 + + + + · · · + 2 2! 3! n! 1 = − + e2 2 b 12 = b21 = + Vậy  eA =  + − 12 2e + − 12 2e + + 2e 2e   Mệnh đề 2. 1 (xem [1], trang 85) ...  (2) ∼ x =  y∼ (2) = x(1) +x (2) = e3t cos2t y (1) +y (2) = e3t (cos2t + 2sin2t) x(1) −x (2) 2i = e3t sin 3t y (1) −y (2) 2i = e3t (sin 2t − cos 2t) Vậy nghiệm tổng quát hệ phương trình vi phân...

Ngày tải lên: 11/04/2017, 21:14