... (1) 2nx + ( 2n − 2nx ) 2n + n +1 2n ta sÏ chøng minh < e 2n + x x 2n(1 − x ) = xx xx.x (2n − 2nx) ≤ cos i 2n 2n (1) vµ ( 2) tõ n +1 2n = 2n + ... + n +1 ( 2n + 1) [ ln( 2n + 1) − ln( 2n) ] > ⇔ ln ( 2n + 1) − ln( 2n) > 2n + f ( x ) = ln x khả vi ( 2n;2n + 1) theo định lý lagrang Xét hàmsố f ( 2n + 1) − f ( 2n ) ⇒ ∃c ∈ ( 2n;2n + 1) ⇔ f ... x + tan x ≥ x 0; Đẳngthức xảy x = 2 2 XÐt hµm sè f ( x ) = sin x + tan x − 3x Mµ 2 sin x + tan x ≥ 2 sin x tan x = 2.2 sin x + tan x ≥ 2.22 ⇒ ⇔ +2 sin x tan x 1+ 2 x = Do ®ã Cho < α...
... (2n 2nx ) x 2n1 x x 2n 2nx 2n 2nx 2n cos i 2n 1 vµ 2 ta sÏ chøng minh tõ 2n 1ln2n 1 ln2n > 1 2n 2n n 1 < n 1 2n ... (2) vµ (3) ta suy tan tan tan tan 10 x y y z z x Cho x y z>0 chøng minh x2 y2 z2 z x y Giải Bấtđẳngthức x y z y x z x2 y2 z2 x y.z 2 3 x3 z2 z3 x2 x z x2 ... x>0 Cho n chøng minh r»ng : x n x < 2ne víi mäi x 0;1 Giải Hướng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tương tương với chứngminhbấtđẳngthức x n 1 x < x n 2n1 x < e ne...
... ứng dụng đạohàm A Tínhđơn ®iƯu cđa hµm sè chđ ®Ị øng dơng tÝnh đơnđiệuhàmsố để chứngminhbấtđẳngthức I Kiến thức Bài toán Sử dụng tính chất đơnđiệuhàmsố để chứngminhbấtđẳngthức phơng ... 22 sinx+2tgx> +1 2 giải Theo bấtđẳngthức Côsi ta có: 22 sinx+2tgx2 2 sin x tgx =2 2 sin x +tgx (1) Xét hàmsố f(x)=2sinx+tgx-3x Đạo hàm: f'(x)=2cosx+ -3 cos x NhËn xÐt r»ng víi 0 A Tínhđơnđiệuhàmsố 1 23 ⇔ f(sin200)>f( )⇔ > ⇔ 27 >46 ⇔ 21 87 >21 16 27 3 (l®) Chó ý Mét sè toán bấtđẳngthức đa xét hàmsố cần phải quan tâm tới điểm...
... DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC • II DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC • II DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC • II DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNGMINH ... CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC • II DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC • II DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC • II DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC • • ... CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA • CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA • CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA • CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA • CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA • B ỨNG DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ • I DẠNG 1: ỨNG...
... Page of Bài 03 – Chuyên ñ 01: Hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ A A2 cos > − B B2 1 1 cos > − ⇒ P > 2 + + − ( A + B + C) A B C C C2 cos > − A + B + C 18 ... i tam giác ABC ta ln có: A B B + cos + cos 2+ + >3 A B B + cos P= Gi i: Trư c h t ta có: < sin x < x ⇔ sin x < x ⇒ sin ⇒ cos x = − 2sin x x2 < x x2 x2 > − = 1− Áp d ng vào tam giác ABC ta có: ... Bài 03 – Chun đ 01: Hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ Bài 3: CMR: ln ( x + 1) < x; ∀x > Gi i: BðT ⇔ f ( x) = ln(...
... )(b + d ) ⇔ 2abcd ≤ a 2c + b 2d ⇔ ( ac − bd ) ≥ => ĐPCM Dấu xảy ac = bd Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức bản: Các bấtđẳngthức gồm bấtđẳngthức Cô-si (cho số, cho số) , bấtđẳngthức trị tuyệt ... qua chứngminhbấtđẳngthức Sáng kiến kinh nghiệm 3) Hướng dẫn học sinh tìm nhiều phương pháp chứngminhbấtđẳngthức 4) Phát hiện, khắc phục sửa chữa sai lầm chứngminhbấtđẳngthức Chương 2: ... thêm phương pháp chứngminhbấtđẳng thức, việc tổng hợp 10 phương pháp làm tập chứngminhbấtđẳngthức Từ phân biệt phương pháp giải tốn bấtđẳng thức, liên quan đến bấtđẳngthức (tìm giá trị...
... AB Suy điều cần chứngminh Ta áp dụng chứngminh cho việc chúngminhbấtđẳngthức sau: Ví dụ 2: CMR: a2 ab b2 a2 ac c2 b2 bc c2 (2) b 3b2 c 3c b c 3b 3c Bởi BĐT (2) (a ) ... học sinh qua chứngminhbấtđẳngthức 3) Hướng dẫn học sinh tìm nhiều phương pháp chứngminhbấtđẳngthức 4) Phát hiện, khắc phục sửa chữa sai lầm chứngminhbấtđẳngthức Chương 2: Cơ sởthực ... thêm phương pháp chứngminhbấtđẳng thức, việc tổng hợp 10 phương pháp làm tập chứngminhbấtđẳngthức Từ phân biệt phương pháp giải toán bấtđẳng thức, liên quan đến bấtđẳngthức (tìm giá trị...
... )2 (a c2 )(b2 d ) 2abcd a 2c b2d (ac bd )2 => ĐPCM Dấu xảy ac bd Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức bản: Các bấtđẳngthức gồm bấtđẳngthức Cô-si (cho số, cho số) , bấtđẳng ... học sinh qua chứngminhbấtđẳngthức 3) Hƣớng dẫn học sinh tìm nhiều phƣơng pháp chứngminhbấtđẳngthức 4) Phát hiện, khắc phục sửa chữa sai lầm chứngminhbấtđẳngthức Chƣơng 2: Cơ sởthực ... thêm phƣơng pháp chứngminhbấtđẳng thức, việc tổng hợp 10 phƣơng pháp làm tập chứngminhbấtđẳngthức Từ phân biệt phƣơng pháp giải toán bấtđẳng thức, liên quan đến bấtđẳngthức (tìm giá trị...
... = Suy P = 10 x x 2( ) + 12 x y y 2t + 12t t = y ≠ P = P = Nếu Đặt : x x y t + 2t + ( )2 + + y y −8t + 12t + 36 2t + 12t f '( t ) = ; Xét hàmsố f (t ) = ¡ , (t + 2t + 3) t + 2t + 3 f '(t ) = ... khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố thông qua đặt ẩn phụ t = h (x, y, z ) Ví dụ 1: (Thi ĐH khối B năm 20 11) : Cho a b sốthực dương thỏa mãn : 2( a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) a3 b3 a2 b2 Tìm ... cho ẩn phụ t B2 Xác định hàmsố cần khảo sát tập khảo sát D Sau khảo sát biến thiên tìm GTLN - GTNN hàmsố D B3 Căn vào kết khảo sát hàmsố để kết luận toán 3 .2 Ví dụ minh họa 2. 3 .2. 1 Đưa tốn nhiều...
... luận sáng kiến kinh nghiệm Trang 2.2Chứngminhbấtđẳngthức phương pháp hàm số: Trang 2. 2.1 Chọn đại lượng làm biến Trang 2.2 .2 Chọn đại lượng làm biến Trang 2. 2.3 Chọn nhóm đại lượng làm biến ... số với biến số đại lượng thay đổi tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hm s P 2.2Chứngminhbấtđẳngthức phơng pháp hàmsố2. 2.1 Chn mt i lng lm biến , đại lượng lại làm tham số Xét hàmsố theo biến ... + [ b; +∞ ) Ta có a+b+t b + 2t a + 2t 2( a+b) 2a 2b − − = 2 (a+b+t) (b + 2t ) (a + 2t ) 1 1 = 2a − + 2b − ≥0 22 (a+b+t) (b + 2t ) (a+b+t) ( a + 2t ) Suy g đồng biến [ b;...
... tự ta chứngminh toán tổng quát: Cho Chứngminh bc x2 ca 1 y2 ab 1 z2 a2 b2 c2 x, y , z x2 y2 z2 43 Chứngminh 2 1 x 1 y 1 z x y z xyz Bài toán 2.2 Cho ... 222 x 1 y 1 z y 1 x 1 z z 1 x 1 y xyz Bài toán 2. 3 Cho Chứngminh x y z 3 x2 y2 z x y z b, x2 1 y2 1 z2 x y z 1 21 c, 22 ... tan tan tan 222 A B C tan tan tan A B C 22 21 sin sin sin A B C 22 tan tan tan 22 A B C 1 27 sin sin sin 2 sin A sin B sin C 22 A B C 1 51 sin...
... BĐT cần chứng a+b minh trở thành: a2 + b2 + c2 ≥ ⇔ a2 + b2 + c2 ≥ 2( ab + bc + ca) ⇔ (a + b + c )2 ≥ đúng) trang (luôn Phương pháp đổi biến số Vậy bấtđẳngthứcchứngminhDạngbấtđẳngthức với ... + = 25 = x − y − + y2 + y ≥ ÷ 2Đẳngthức xảy ⇔ x = y = hay a = − b = 2 Vậy bấtđẳngthức F ≥ chứngminh Ví dụ 9: Cho a, b, c ∈ [1; 3] a + b + c = Chứngminh rằng: a) a2 + b2 + c2 ... có x, y, z sốthực dương có tích xyz = b c a 1 1 1 + + ≤1 ⇔ + + ≤1 Suy ra: a b c +2+2+2 x +2 y +2 z +2 b c a ⇔ (x + 2) (y + 2) + (y + 2) (z + 2) + (z + 2) (x + 2) ≤ (x + 2) (y + 2) (z + 2) ⇔ (xy +...
... để chứng minh bất đẳng thức Bài 1: Chứngminh rằng: Với ta có bấtđẳng thức: (HD: Xét hàm số: (HD: Xét hàm số: Bài 2: Cho , với , với có góc nhọn, chứngminh rằng: HD: Xét hàm số: Bài ... chứng minh bất đẳng thức Xét hàm số: Đặt Nếu thì Đặt thì từ hàmsốhàmsố đồng biến BĐT chứngminh Dấu đẳngthức xảy Bài 11: Cho hay Chứngminh rằng: Hướng dẫn: BĐT (1) Đặt (1) (2) nên ... dắt đến bấtđẳngthức cần chứngminh Tùy theo tính chất tốn, q trình thực kết hợp với nhiều bấtđẳngthức khác như: Bấtđẳngthức Cauchuy, Bunhiacôpski, Trêbưsép……kết hợp với chứngminh quy...
... dùng bấtđẳngthức Côsi- Hằng bấtđẳngthức 3 .2) Ta chứngminhbấtđẳngthức ( a2 + b2) 4ab ( Bấtđẳngthức Côsi - Giáo viên hớng dẫn học sinh chứngminh phơng pháp dùng định nghĩa) Chú ý: Bấtđẳng ... b, c lại chứngminh tơng tự Theo bấtđẳngthức (1) ta có 2( b2 + c2) ≥ (b + c )2 2( 2 − a2) ≥ (2 − a )2 ⇒ − 2a2 ≥ − 4a + a2 ⇒ ≥ 3a2 − 4a Giải bất phơng trình cuối ta có điều phải chứng minh: a ... y2) ≥ ( ax + by )2 (Bất đẳngthức Bunhiacôpxki) Xảy dấu đẳngthức ay = bx Đây bấtđẳngthức hay đợc dùng trình giải toán chứngminhbấtđẳngthức Phần II: Các phơng pháp chứngminhbấtđẳng thức...
... sau :12A1 (20 12- 2013) (chưa triển khai sáng kiến này), lớp 12A1 (20 12- 2013) 12A1 (20 13 -20 14) (đã triển khai sáng kiến này) Sĩ Lớp 12A1 (20 12- 2013) Lớp 12A2 (20 12- 2013) Lớp 12A1 (20 13 -20 14) số Giỏi ... cho hàmsố g(y) = (2+ y+z)(2y+2z+yz) -20 yz ẩn y [1 ;2] Từ suy BĐT phải chứngminh Khai thác bấtđẳngthứcchứngminh thành bấtđẳngthức Với mục tiêu giúp học sinh không dừng lại việc chứngminhbất ... y z x2 y2 z2 ( x + y + z) = ( 2y + z + x + 2z + y + 2x ) ≤ ( + + )3( x + y + z ) y + z x + 2z y + 2x z + 2y x + 2z y + 2x x2 y2 z2 x2 y2 z2 ⇔ ( x + y + z) ≤ + + ⇔ + + ≥ z + y x + 2z y + 2x z...
... x+y+z ⎝x y z⎠ 2x Bài 21 Chứngminhbấtđẳngthức : 2y + 2x + ( y + z ) 2y + ( z + x ) Bài 22 Cho a, b,c > Chứngminhbấtđẳngthức : a3 a3 + ( b + c) + b3 b3 + ( c + a ) + + 2z 2z + ( x + y ) ... b,c > 0: a + b + c = Chứngminhbấtđẳngthức : a2 b2 c2 + + ≥1 a + 2b3 b + 2c3 c + 2a a2 2ab3 AM − GM 2ab3 BG Ta có : =a− ≥ a − = a − b a2 3 a + 2b a + 2b 3b a AM − GM + 2a Đến tương tự Bài ... BĐT : (1 − 2a ) (1 − 2a ) (1 − 2a ) 2 ≥ 2a − 2a + 2a − 2a + 2a − 2a + 4x − 4x + −54x + 23 , phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0 = y = Xét hàmsố : f (x) = 25 2x − 2x + 2 ( 54x − 27 x + 1)...