ứng dụng chứng minh đẳng thức tổ hợp

... nắm bắt nội dung học hiệu Một dạng dùng số phức để chứng minh hay tính tổng đẳng thức liên quan đến tổ hợp Ví dụ : 2013 1006 Chứng minh đẳng thức: C2013 − C2013 + C2013 − + C2013 = −2 Giải: 2013 ... hướng dẫn cách sử dụng công thức, tính chất tổ hợp, cách sử dụng đạo hàm, tích phân, công thức triển khai nhị thức Niu Tơn, số phức để chứng minh hay tính tổng toán liên quan đến tổ hợp Các em tự ... học, cao đẳng, thi học sinh giỏi tỉnh III.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Phương pháp 1: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-Tơn,các công thức tổ hợp, các tính chất tổ hợp Ví dụ 1: 2 3 n n n Chứng minh: ...

Ngày tải lên: 21/05/2014, 10:47

... Sử dụng phương pháp cân hệ số Phương pháp cân hệ số phương pháp hay mạnh toán tính tổng chứng minh đẳng thức tổ hợp Cơ sở phương pháp đồng hai đa thức Võ Thanh Dũng – 0932.492.408 CHUYÊN ĐỀ ĐẲNG ... 0932.492.408 CHUYÊN ĐỀ ĐẲNG THỨC TỔ HỢP Từ đẳng thức ta khai triển theo hai cách khác nhau, hai đa thức thu phải Từ suy hệ số số hạng bậc khai triển Ta xét vài ví dụ sau: Ví dụ 1: Chứng minh với số nguyên ... ĐỀ ĐẲNG THỨC TỔ HỢP Do đó, ta có điều phải chứng minh 2𝑛 2𝑛−2 2𝑛 2𝑛−1 𝑛 𝐶 𝐶2𝑛 − 𝐶 𝐶2𝑛 + ⋯ + (−1) 𝑛 𝐶 𝑛𝑛 𝐶2𝑛 = 𝐶 𝐶3𝑛 − 𝐶 𝐶3𝑛 + ⋯ + (−1) 𝑛 𝐶 𝑛𝑛 𝐶3𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 Những điều cần lưu ý: Đẳng thức...

Ngày tải lên: 26/11/2014, 15:24

... qua số toán chứng minh đẳng thức tổ hợp nêu số phương pháp thường dùng để em giải toán chứng minh đẳng thức tổ hợp cách khoa học hơn, có sở có tính sáng tạo Từ để em củng cố kiến thức, rèn luyện ... tích phân, số phức mà em vận dụng công thức sách giáo khoa em giải toán chứng minh đẳng thức tổ hợp khó khăn Các em nên xuất phát từ đâu? Nên dùng công thức để chứng minh? Để giúp học sinh khắc ... nắm bắt nội dung học hiệu Một dạng dùng số phức để chứng minh hay tính tổng đẳng thức liên quan đến tổ hợp Ví dụ : 2013 1006 Chứng minh đẳng thức: C2013 − C2013 + C2013 − + C2013 = −2 Giải: Xét...

Ngày tải lên: 08/04/2015, 15:04

... Mà : 211 = Cn + Cn + Cn ⇔ + n + n(n − 1) = 211 ⇔ n + n − 420 = ⇔ n = 20 ⇒ S = 220 Bài 3: Chứng minh hệ thức: 2.1Cn2 + 3.2Cn + 4.3Cn + + n(n − 1)Cnn = n(n − 1)2 n − Giải: Ta có : (1 + x) n = Cn ... 5: Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển: f ( x) = ( + x + 3x ) n Biết n số tự nhiên thõa mãn đẳng thức: 3 n Cn2 Cnn − + 2Cn Cn + Cn Cn −3 = 100(*) Giải: 2 3 (*) ⇔ ( Cn ) + 2Cn Cn + ( Cn ) = 100 ... Tìm hệ số x2008 khai triển Newton đa thức: f ( x) = ( x − ) 670 ( x + 1) 670 Giải: Coi n = 670 ⇒ 2008 = 3n − ta có toán : Tìm hệ số a3n-3 x3n-3 khai triển đa thức: f ( x) = ( x − ) n ( x + 1) n...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 15:20

... Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 08-04 Bài 1: Chứng minh với k , n ∈ ¥ ; ≤ k ≤ n có: k k k k k k Cn + 4Cn −1 + 6Cn − + 4Cn −3 + Cn − = Cn + Giải: ... 2Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ + Cnk+−2 + Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ + Cnk+−31 = Cnk+ = VP ⇒ DPCM Bài 2: Chứng minh rằng: k k k k k+ k+ 2Cn + 5Cn +1 + 4Cn + + Cn + = Cn + 22 + Cn +33 Giải: Ta có : Cnk + 2Cnk ... C2009 + + C2009 ) = 2010(1 + 1) 2009 = 1005.22010 Bài 4: Với n, k số nguyên dương ≤ k ≤ n Chứng minh rằng: k− k− k Cn Cnk − CnCn −11 + Cn Cn − 22 − + (−1)Cn C0n − k = Giải: k k ( + x ) = Ck...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 21:20

... điểm chia K để có x = x1 + x2 cho x1y = ab (1) Bước 2: Chứng minh hệ thức x2y = cd (2) Bước 3: Cộng vế theo vế (1) (2) để đẳng thức cần chứng minh: x1y + x2y = ab + cd  xy = ab + cd Sau đây, xin ... Cở sở phương pháp dựa vào xác đònh điểm phụ K cách hợp lí để đưa đẳng thức cần chứng minh dạng a.b = c.d a = b.c, từ dùng phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng để giải toán Các hình phụ: ... có hệ thức: AD = DB.DC – AB.AC 3) Bài toán tổng quát: Cho tam giác ABC có AD đường phân giác góc A Chứng minh rằng: AD2 = AB AC − DB.DC Ví dụ 5: Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) Chứng minh rằng:...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 12:00

... abc>0 Vậy bất đẳng thức dẫ chứng minh Phương pháp : Chứng minh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức , ta giả sử bất dẳng thức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả thiết ... Bất đẳng thức cuối Vậy a3 + b3 + ab ≥ 11 2 Đề tài: số phương pháp chứng minh bất đẳng thức ứng dụng bất đẳng thức Dấu '' = '' xảy a = b = a3 + b3  a + b  ≥ Bài 2.5 : Chứng minh bất đẳng thức ... Bất đẳng thức cuối ; suy : a − a ≥ b b− b a Phương pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc 12 Đề tài: số phương pháp chứng minh bất đẳng thức ứng dụng bất đẳng thức - Kiến thức : Dùng bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 27/08/2014, 21:32

... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (a +b + c + d)2 VT = chng minh BT (1), ta phi ab + ac +bc +bd + ca + cd + da + db (a + b + c + d ) chng minh: ab ... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (ab + bc + ca) = (ab + bc + ca ) p dng BT Schwartz, ta cú: VT 2(ab + bc + ca) chng minh (3) ta phi chng minh (ab ... p dng BT Schwartz, ta cú: (a + b3 + c3 ) VT chng minh BT (2), ta phi chng a (b + c) + b (c + a) + c (a + b) ( a + b3 + c ) a + b3 + c minh: a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) 2(a3 + b3 +...

Ngày tải lên: 01/05/2015, 12:27

... tài: Chứng minh bất đẳng thức ứng dụng Bài toán 6.5 Cho a,b,c số dơng chứng minh bất đẳng thức: a + b + c2 a + b + c b+c c+a a +b Lời giải: áp dụng bất đẳng thức Bunhacôpski Phơng pháp phản chứng ... Khai thác toán: 1.4.1 Chứng minh tơng tự nh ta chứng minh đợc Sinh viên: Nguyễn Xuân L ơng Lớp CĐSP Toán Tin K48 Đề tài: Chứng minh bất đẳng thức ứng dụng Toán sau Chứng minh với x thoả mãn ... Đề tài: Chứng minh bất đẳng thức ứng dụng = + + + > 13 = VP n +1 2n (2n +1)(2n + 2) 24 Bất đẳng thức với n + Kết luận : bất đẳng thức với n N , n >1 Tơng tự nh ta chứng minh bất đẳng thức sau...

Ngày tải lên: 02/06/2015, 17:32

... Phần IV: Đạo hàm chủ đề sử dụng đạo hàm Chứng minh đẳng thức I Kiến thức Ta biết hàm số không đổi khoảng (a, b) đạo hàm triệt tiêu khoảng Đảo lại ... m.sinx.cosx(sinm-2x-cosm-2x)=0, x m =0 sin m x = cos m m =0 m = x, x Chủ đề 4: Sử dụng đạo hàm tính chứng minh đẳng thức Giải (2): Ta xét trờng hợp: Với m=0, ta đợc: 0 2 + =2, không thoả mãn f(450)= ... D=R\{1} +arctg x 1+x Ta có: y'=(arctgx+arcsin 2x +x )' +arctg x 1+x Chủ đề 4: Sử dụng đạo hàm tính chứng minh đẳng thức = (arctgx)'+ (arcsin 2x +x )' + (arctg )' x + x2 (1) đó: (arctgx)'= (arcsin...

Ngày tải lên: 27/08/2013, 16:39

... 1 (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứng minh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứng minh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 ... 2 Bài2 : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứng minh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n +1 n +1 Gi ả i Ta có: ... (1 x ) dx = (1) C n x = (1) C n n k =0 k =0 C C (1) C + + 2n + Từ (1) (3) suy điều phải chứng minh = C0 n n n n n n x 2k +1 2k + (3) ...

Ngày tải lên: 13/05/2015, 22:20

... 1 (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứng minh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứng minh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 ... 2 Bài : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứng minh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n +1 n +1 Gi ả i Ta có: ... (1 x ) dx = (1) C n x = (1) C n n k =0 k =0 C C (1) C + + 2n + Từ (1) (3) suy điều phải chứng minh = C0 n n n n n n x 2k +1 2k + (3) ...

Ngày tải lên: 14/05/2015, 18:58

... giải tích tổ hợp 40 §2 ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI 42 2.1 Ứng dụng lượng giác 42 2.2 Ứng dụng giải tích 44 2.3 Ứng dụng đại số 46 2.4 Ứng dụng số học ... 22 1.2 Ứng dụng hình học 26 1.3 Ứng dụng lượng giác 30 1.4 Ứng dụng số học 33 1.5 Ứng dụng đại số 36 1.6 Ứng dụng hình học giải tích 39 1.7 Ứng dụng giải ... CHƯƠNG III ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER VÀ MINKOWSKI TRONG TOÁN PHỔ THÔNG 19 §1 ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÖLDER 20 1.1 .Ứng dụng giải tích 20 1.1.1 Bất đẳng thức tích...

Ngày tải lên: 10/04/2013, 11:16

... Chứng minh đẳng thức tích hình hocï A B O C D ! §Ĩ chøng minh ®¼ng thøc tÝch ta sư dơng - HS nªu ®ỵc chøng minh OA = OC OB OD c¸c kh¸i niƯm: ®o¹n th¼ng ... BC Chøng minh EA.ED = EB.EC Hoàng Thái Anh – THCS Mỹ Thủy Chứng minh đẳng thức tích hình hocï VÝ dơ (Bµi 55 SBT T8_2 tr 77) Tam gi¸c ABC cã ba ®êng cao AD, BE, CF ®ång quy t¹i H Chøng minh AH.DH ... chung Hoàng Thái Anh – THCS Mỹ Thủy Chứng minh đẳng thức tích hình hocï VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c AD Gäi E,F lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu cđa B vµ C lªn AD Chøng minh AE.DF = AF.DE H§ GV H§HS A...

Ngày tải lên: 08/07/2013, 01:26

... chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp Bài tập Cho a + b + c = 0, a, b, c # Chứng minh đẳngthức: Bài tập 2: Chứng minh số: + + Bài tập 3: a)Rút gọn biểu thức: A = + b)Tính giá trị tổng: ... yz + Giáo viên : Phan Lệ Thuỷ a +b = a +c + b +c Chứng minh rằng: 1 + + =0 a b c x, y, z số dơng Chứng minh rằng: x = y = z xz Bài tập Chứng minh rằng: a)Nếu a > 1, với n N ta có: b)Nếu a ... đợc: 1 + + =0 a b c Bài tập Cho x + y + z = xy + yz + xz x, y, z số dơng Chứng minh rằng: x = y = z HD Nhân hai vế đẳng thức với ta đợc: x + y + z = xy + yz + xz 2( x + y + z ) = 2( xy + yz +...

Ngày tải lên: 28/08/2013, 06:10

... Chứng minh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: ab a+ b ab áp dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh BĐT tam giác Bài toán số Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh ... > 0, b > 0, c > Chứng minh: a b c 1 + + + bc ac ab a b c Bài Cho x, y, z > Chứng minh rằng: x2 y+z + x y+z Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: a b a b b a Bài Cho x, y > Chứng minh rằng: x3 2x ... việc cộng mẫu nên sử dụng để chứng minh BĐT sau: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứng minh rằng: 1 a+b+c 1 + + + + p = p a p b p c a b c Bài tập tơng tự: Bài Chứng minh rằng: a2 + b2 +...

Ngày tải lên: 17/09/2013, 19:10

... Chứng minh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: ab a+ b ab áp dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh BĐT tam giác Bài toán số Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh ... > 0, b > 0, c > Chứng minh: a b c 1 + + + bc ac ab a b c Bài Cho x, y, z > Chứng minh rằng: x2 y+z + x y+z Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: a b a b b a Bài Cho x, y > Chứng minh rằng: x3 2x ... quan đến việc cộng mẫu nên sử dụng để chứng minh BĐT sau: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứng minh rằng: 1 1 1 + + + + pa pb pc a b c Bài tập tơng tự: Bài Chứng minh rằng: p= a+b+c a2 + b2...

Ngày tải lên: 06/10/2013, 21:13