... nắm bắt nội dung học hiệu Một dạngdùng số phức để chứngminh hay tính tổng đẳngthức liên quan đến tổhợp Ví dụ : 2013 1006 Chứngminhđẳng thức: C2013 − C2013 + C2013 − + C2013 = −2 Giải: 2013 ... hướng dẫn cách sử dụng công thức, tính chất tổ hợp, cách sử dụng đạo hàm, tích phân, công thức triển khai nhị thức Niu Tơn, số phức để chứngminh hay tính tổng toán liên quan đến tổhợp Các em tự ... học, cao đẳng, thi học sinh giỏi tỉnh III.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Phương pháp 1: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-Tơn,các công thứctổ hợp, các tính chất tổhợp Ví dụ 1: 2 3 n n n Chứng minh: ...
... Sử dụng phương pháp cân hệ số Phương pháp cân hệ số phương pháp hay mạnh toán tính tổng chứngminhđẳngthứctổhợp Cơ sở phương pháp đồng hai đa thức Võ Thanh Dũng – 0932.492.408 CHUYÊN ĐỀ ĐẲNG ... 0932.492.408 CHUYÊN ĐỀ ĐẲNGTHỨCTỔHỢP Từ đẳngthức ta khai triển theo hai cách khác nhau, hai đa thức thu phải Từ suy hệ số số hạng bậc khai triển Ta xét vài ví dụ sau: Ví dụ 1: Chứngminh với số nguyên ... ĐỀ ĐẲNGTHỨCTỔHỢP Do đó, ta có điều phải chứngminh 2𝑛 2𝑛−2 2𝑛 2𝑛−1 𝑛 𝐶 𝐶2𝑛 − 𝐶 𝐶2𝑛 + ⋯ + (−1) 𝑛 𝐶 𝑛𝑛 𝐶2𝑛 = 𝐶 𝐶3𝑛 − 𝐶 𝐶3𝑛 + ⋯ + (−1) 𝑛 𝐶 𝑛𝑛 𝐶3𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 Những điều cần lưu ý: Đẳng thức...
... qua số toán chứngminhđẳngthứctổhợp nêu số phương pháp thường dùng để em giải toán chứngminhđẳngthứctổhợp cách khoa học hơn, có sở có tính sáng tạo Từ để em củng cố kiến thức, rèn luyện ... tích phân, số phức mà em vận dụng công thức sách giáo khoa em giải toán chứngminhđẳngthứctổhợp khó khăn Các em nên xuất phát từ đâu? Nên dùng công thức để chứng minh? Để giúp học sinh khắc ... nắm bắt nội dung học hiệu Một dạngdùng số phức để chứngminh hay tính tổng đẳngthức liên quan đến tổhợp Ví dụ : 2013 1006 Chứngminhđẳng thức: C2013 − C2013 + C2013 − + C2013 = −2 Giải: Xét...
... Mà : 211 = Cn + Cn + Cn ⇔ + n + n(n − 1) = 211 ⇔ n + n − 420 = ⇔ n = 20 ⇒ S = 220 Bài 3: Chứngminh hệ thức: 2.1Cn2 + 3.2Cn + 4.3Cn + + n(n − 1)Cnn = n(n − 1)2 n − Giải: Ta có : (1 + x) n = Cn ... 5: Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển: f ( x) = ( + x + 3x ) n Biết n số tự nhiên thõa mãn đẳng thức: 3 n Cn2 Cnn − + 2Cn Cn + Cn Cn −3 = 100(*) Giải: 2 3 (*) ⇔ ( Cn ) + 2Cn Cn + ( Cn ) = 100 ... Tìm hệ số x2008 khai triển Newton đa thức: f ( x) = ( x − ) 670 ( x + 1) 670 Giải: Coi n = 670 ⇒ 2008 = 3n − ta có toán : Tìm hệ số a3n-3 x3n-3 khai triển đa thức: f ( x) = ( x − ) n ( x + 1) n...
... Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 08-04 Bài 1: Chứngminh với k , n ∈ ¥ ; ≤ k ≤ n có: k k k k k k Cn + 4Cn −1 + 6Cn − + 4Cn −3 + Cn − = Cn + Giải: ... 2Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ + Cnk+−2 + Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ + Cnk+−31 = Cnk+ = VP ⇒ DPCM Bài 2: Chứngminh rằng: k k k k k+ k+ 2Cn + 5Cn +1 + 4Cn + + Cn + = Cn + 22 + Cn +33 Giải: Ta có : Cnk + 2Cnk ... C2009 + + C2009 ) = 2010(1 + 1) 2009 = 1005.22010 Bài 4: Với n, k số nguyên dương ≤ k ≤ n Chứngminh rằng: k− k− k Cn Cnk − CnCn −11 + Cn Cn − 22 − + (−1)Cn C0n − k = Giải: k k ( + x ) = Ck...
... điểm chia K để có x = x1 + x2 cho x1y = ab (1) Bước 2: Chứngminh hệ thức x2y = cd (2) Bước 3: Cộng vế theo vế (1) (2) để đẳngthức cần chứng minh: x1y + x2y = ab + cd xy = ab + cd Sau đây, xin ... Cở sở phương pháp dựa vào xác đònh điểm phụ K cách hợp lí để đưa đẳngthức cần chứngminhdạng a.b = c.d a = b.c, từ dùng phương pháp chứngminh tam giác đồng dạng để giải toán Các hình phụ: ... có hệ thức: AD = DB.DC – AB.AC 3) Bài toán tổng quát: Cho tam giác ABC có AD đường phân giác góc A Chứngminh rằng: AD2 = AB AC − DB.DC Ví dụ 5: Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) Chứngminh rằng:...
... abc>0 Vậy bất đẳngthức dẫ chứngminh Phương pháp : Chứngminh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứngminh bất đẳngthức , ta giả sử bất dẳngthức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả thiết ... Bất đẳngthức cuối Vậy a3 + b3 + ab ≥ 11 2 Đề tài: số phương pháp chứngminh bất đẳngthứcứngdụng bất đẳngthức Dấu '' = '' xảy a = b = a3 + b3 a + b ≥ Bài 2.5 : Chứngminh bất đẳngthức ... Bất đẳngthức cuối ; suy : a − a ≥ b b− b a Phương pháp 3: dùng bất đẳngthức quen thuộc 12 Đề tài: số phương pháp chứngminh bất đẳngthứcứngdụng bất đẳngthức - Kiến thức : Dùng bất đẳng thức...
... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (a +b + c + d)2 VT = chng minh BT (1), ta phi ab + ac +bc +bd + ca + cd + da + db (a + b + c + d ) chng minh: ab ... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (ab + bc + ca) = (ab + bc + ca ) p dng BT Schwartz, ta cú: VT 2(ab + bc + ca) chng minh (3) ta phi chng minh (ab ... p dng BT Schwartz, ta cú: (a + b3 + c3 ) VT chng minh BT (2), ta phi chng a (b + c) + b (c + a) + c (a + b) ( a + b3 + c ) a + b3 + c minh: a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) 2(a3 + b3 +...
... tài: Chứngminh bất đẳngthứcứngdụng Bài toán 6.5 Cho a,b,c số dơng chứngminh bất đẳng thức: a + b + c2 a + b + c b+c c+a a +b Lời giải: áp dụng bất đẳngthức Bunhacôpski Phơng pháp phản chứng ... Khai thác toán: 1.4.1 Chứngminh tơng tự nh ta chứngminh đợc Sinh viên: Nguyễn Xuân L ơng Lớp CĐSP Toán Tin K48 Đề tài: Chứngminh bất đẳngthứcứngdụng Toán sau Chứngminh với x thoả mãn ... Đề tài: Chứngminh bất đẳngthứcứngdụng = + + + > 13 = VP n +1 2n (2n +1)(2n + 2) 24 Bất đẳngthức với n + Kết luận : bất đẳngthức với n N , n >1 Tơng tự nh ta chứngminh bất đẳngthức sau...
... Phần IV: Đạo hàm chủ đề sử dụng đạo hàm Chứngminhđẳngthức I Kiến thức Ta biết hàm số không đổi khoảng (a, b) đạo hàm triệt tiêu khoảng Đảo lại ... m.sinx.cosx(sinm-2x-cosm-2x)=0, x m =0 sin m x = cos m m =0 m = x, x Chủ đề 4: Sử dụng đạo hàm tính chứngminhđẳngthức Giải (2): Ta xét trờng hợp: Với m=0, ta đợc: 0 2 + =2, không thoả mãn f(450)= ... D=R\{1} +arctg x 1+x Ta có: y'=(arctgx+arcsin 2x +x )' +arctg x 1+x Chủ đề 4: Sử dụng đạo hàm tính chứngminhđẳngthức = (arctgx)'+ (arcsin 2x +x )' + (arctg )' x + x2 (1) đó: (arctgx)'= (arcsin...
... 1 (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứngminh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứngminh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 ... 2 Bài2 : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứngminh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n +1 n +1 Gi ả i Ta có: ... (1 x ) dx = (1) C n x = (1) C n n k =0 k =0 C C (1) C + + 2n + Từ (1) (3) suy điều phải chứngminh = C0 n n n n n n x 2k +1 2k + (3) ...
... 1 (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứngminh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứngminh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 ... 2 Bài : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứngminh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n +1 n +1 Gi ả i Ta có: ... (1 x ) dx = (1) C n x = (1) C n n k =0 k =0 C C (1) C + + 2n + Từ (1) (3) suy điều phải chứngminh = C0 n n n n n n x 2k +1 2k + (3) ...
... giải tích tổhợp 40 §2 ỨNGDỤNG CỦA BẤT ĐẲNGTHỨC MINKOWSKI 42 2.1 Ứngdụng lượng giác 42 2.2 Ứngdụng giải tích 44 2.3 Ứngdụng đại số 46 2.4 Ứngdụng số học ... 22 1.2 Ứngdụng hình học 26 1.3 Ứngdụng lượng giác 30 1.4 Ứngdụng số học 33 1.5 Ứngdụng đại số 36 1.6 Ứngdụng hình học giải tích 39 1.7 Ứngdụng giải ... CHƯƠNG III ỨNGDỤNG CỦA BẤT ĐẲNGTHỨC HÖLDER VÀ MINKOWSKI TRONG TOÁN PHỔ THÔNG 19 §1 ỨNGDỤNG CỦA BẤT ĐẲNGTHỨC HÖLDER 20 1.1 .Ứng dụng giải tích 20 1.1.1 Bất đẳngthức tích...
... chứngminhđẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp Bài tập Cho a + b + c = 0, a, b, c # Chứngminh đẳngthức: Bài tập 2: Chứngminh số: + + Bài tập 3: a)Rút gọn biểu thức: A = + b)Tính giá trị tổng: ... yz + Giáo viên : Phan Lệ Thuỷ a +b = a +c + b +c Chứngminh rằng: 1 + + =0 a b c x, y, z số dơng Chứngminh rằng: x = y = z xz Bài tập Chứngminh rằng: a)Nếu a > 1, với n N ta có: b)Nếu a ... đợc: 1 + + =0 a b c Bài tập Cho x + y + z = xy + yz + xz x, y, z số dơng Chứngminh rằng: x = y = z HD Nhân hai vế đẳngthức với ta đợc: x + y + z = xy + yz + xz 2( x + y + z ) = 2( xy + yz +...
... Chứngminh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứngminh rằng: ab a+ b ab áp dụng bất đẳngthức Côsi để chứngminh BĐT tam giác Bài toán số Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứngminh ... > 0, b > 0, c > Chứng minh: a b c 1 + + + bc ac ab a b c Bài Cho x, y, z > Chứngminh rằng: x2 y+z + x y+z Bài Cho a, b > Chứngminh rằng: a b a b b a Bài Cho x, y > Chứngminh rằng: x3 2x ... việc cộng mẫu nên sử dụng để chứngminh BĐT sau: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứngminh rằng: 1 a+b+c 1 + + + + p = p a p b p c a b c Bài tập tơng tự: Bài Chứngminh rằng: a2 + b2 +...
... Chứngminh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứngminh rằng: ab a+ b ab áp dụng bất đẳngthức Côsi để chứngminh BĐT tam giác Bài toán số Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứngminh ... > 0, b > 0, c > Chứng minh: a b c 1 + + + bc ac ab a b c Bài Cho x, y, z > Chứngminh rằng: x2 y+z + x y+z Bài Cho a, b > Chứngminh rằng: a b a b b a Bài Cho x, y > Chứngminh rằng: x3 2x ... quan đến việc cộng mẫu nên sử dụng để chứngminh BĐT sau: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứngminh rằng: 1 1 1 + + + + pa pb pc a b c Bài tập tơng tự: Bài Chứngminh rằng: p= a+b+c a2 + b2...