... thức tíchphân chơng trình trung học phổ thông là: Định nghĩa tích phân, tính chất tích phân, phơng pháp tính tíchphân ý nghĩa hình học tíchphân Chơng gồm ví dụ minh họa phơng pháp tính tíchphân ... lục tài liệu tham khảo, nội dung khoá luận đợc trình bày chơng: Chơng Các kiến thức tíchphân Chơng ứngdụngtíchphân Toán học Chơng ứngdụngtíchphân Vật lý Nhân dịp xin chân thành cảm ơn thầy ... Chơng ứngdụngtíchphân toán học Trong chơng xét tính ứngdụngtíchphân toán học mà cụ thể hình học để tính diện tích hình phẳng, độ dài cung đờng cong, thể tích vật thể tròn xoay, diện tích...
... diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong : y = x3 – x y = x – x2 ? Giải phươngtrình hoành độ giao điểm Giải : Pthđgđ : x3 – x = x – x2 ⇔ x3 + x2 – 2x = ⇔ x = -2 ; x = ; x = Vậy diện tích ... ) − g ( x ) dx α β = ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx α Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng GV hướng dẫn HS giải ví dụ sgk ? Hãy giải phươngtrình hoành độ giao điểm giới hạn hai đường thẳng : x = 0, x = ... nhận kiến thức tục [a;b] Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) GV đưa công ∀x∈[a;b] Diện tích hình phẳng giới thức tính diện tích hạn đường: y=f(x), y=g(x), hình phẳng giới hạn x=a, x=b là: đồ thị hai hàm...
... đvdt − 8 4 Diện Tích Hình Phẳng ) Chú ý : a) Chú ý : Diện tích hình phẳng giới hạn nhiều đường Vẽ đường lên hệ trục tọa độ Chia diện tích nhiều vùng nhỏ sử dụng công thức (3) Diện Tích Hình Phẳng ... Diện Tích Hình Phẳng Phần 2: Nội Dung Bài Mới 3.Tính diện tích hình phẳng theo cơng thức : b S = ∫ f1 ( x ) − f2 ( x ) dx (1) a Diện Tích Hình Phẳng 4) Các Ví Dụ: a) Ví Dụ 1: Tính diện tích hình ... =− ⇒ x = b) Ta có y’= -2x + Tiếp tuyến (T1) với (c) M có phươngtrình : y + = 4( x − 0) ⇔ y = x − Tiếp tuyến (T2) với (c) N có phươngtrình : y − = − 2( x − 3) ⇔ y = − x + 3 c) S = ∫ x − −...
... ) dx d Tieát thöù 2: II.> Tính Thể Tích 1./ Tính thể tích vật thể: Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh công thức tính tính thể tích vật thể Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS GV đặt vấn đề SGK thông báo ... 2./ Thể tích khối chóp khối chóp cụt: Hoạt Động 4: Chiếm lĩnh công thức tính tính diện tích hình phẳng giới hạn đường Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS GV xét khối chóp đỉnh A diện tích đáy ... S1 diện tích mặt đáy tương ứng Thể tích khối chóp cụt là: Viết công thức tính thể tích khối chóp cụt h V = S0 + S0 S1 + S1 GV củng cố công thức: - HS giải tập định hướng giáo Tính thể tích vật...
... Chú ý : a b x S= ∫ f ( x) − f ( x) dx ( 4) a Khi áp dụng công thức (4) , cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tíchphân Ta phải giải phươngtrình : f1(x) – f2(x) đoạn [a ; b] Giả sử có nghiệm ... −2 0 = 37 + = 12 12 click II - TÍNH THỂ TÍCH Nhắc lại công thức tính thể tích hình lăng trụ có diện tích đáy B , đường cao h ? V=Bh Thể tích vật thể : Q P Cho vật thể (Hình vẽ) Cắt vật ... với x ∈ [a ; b] y Gọi S1 , S2 diện tích hai hình thang cong giới hạn trục hoành , x = a , x = b đường cong y = f1(x) , y = f2(x) tương ứng y = f1(x) D Khi diện tích D : b S = S1 − S = y = f2(x)...
... 1) Khối A: Tính tíchphân I = 12 Tháng 5/2007 x.dx + x VTT Hệ thống tập tích phân- ứngdụngtíchphân 2) Khối B: Tính tíchphân e I = 1 + ln x ln xdx x 3) Khối D: Tính tíchphân I = ln( x ... x + cos x A= Bài 2: Tính tíchphân A= cos x sin 3x.dx; B = sin x cos (x )dx 4 Bài 3: Tính tíchphân Tháng 5/2007 VTT Hệ thống tập tích phân- ứngdụngtíchphân A= B = x x + dx x ... Tìm họ nguyên hàm hàm số F ( x) = 10 Bài 3: Tính tíchphân bất định sau 2) tíchphân Bài Tính tíchphân phơng pháp phântích Bài 1: Tính tíchphân 2) A = x +1 2x + + 2x 7x x dx dx; B = x...
... TIEÁT 51 ỨNGDỤNGCỦATÍCHPHÂN TRONG HÌNH HỌC I / MỤC TIÊU -Nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc tíchphân -Nhằm giúp học sinh nắm công thức tính diện tích -Rèn luyện kỷ tính tíchphân cho học ... III/ PHƯƠNG PHÁP -Nêu vấn đề -Thảo luận nhóm - thyuết trình III/ NỘI DUNG: 1/ Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sơ lớp sĩ số,… 2/ Nội dung I/ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG HOẠT ĐỘNG 1.Tính diện tích ... tập cố :Tính diện tích hình phẳng giới hạn x+y=3 y = x +1 Giải : Ta có phươngtrình hoành độ giao điểm hai đường cong là: x2 + = − x o -2 ⇔ x + x − = ⇔ x = 1; x = −2 Vậy diện tích hình phẳng là:...
... trục Oy CH1: Viết phươngtrình tiếp tuyến d (C) điểm M(2;5)? y'(x) = 2x ⇒y'(2) = ⇒d: y = 4(x -2)+5 = 4x -3 y (C):y=f(x) M(2;5) x2+1 f( x) = g( x) = 4⋅ x-3 CH2: Tính diện tích S (phần sọc đỏ)? ... x Bài tập 5: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trục Ox π µ Đặt: POM =α , OM = R , (0 ≤ α ≤ ) Gọi (T) khối tròn xoay tạo thành quay tam giác quanh trục Ox a) Tính thể tích V (T) theo R α y ... thể tích V khối tròn xoay (T)? Rcosα A (cosα - cos α) Bài tập 5: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trục Ox π µ Đặt: POM =α , OM = R , (0 ≤ α ≤ ) Gọi (T) khối tròn xoay tạo thành quay tam giác...
... Tiết 59: ứngdụngtíchphân hỡnh học (tiếp) IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY y = R2 x2 y Hãy tính thể tích khối cầu bán kính R -R O R x Tiết 59: ứngdụngtíchphân hỡnh học (tiếp) IIi.thể tích KHốI ... A B Tiết 59: ứngdụngtíchphân hỡnh học (tiếp) Ii.tính thể tích 1.Thể tích vật thể 2.Thể tích khối lăng trụ 3.Thể tích khối chóp khối chóp cụt a.Thể tích khối chóp B.h V= b.Thể tích khối chóp ... bàI cũ Hãy nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V= B h Tiết 59: ứngdụngtíchphân hỡnh học (tiếp) Ii.tính thể tích 1.Thể tích vật thể Q P Cho vật thể V giới...
... xứng ta tính phần S đem nhân hai, nhân ba, (cũng sử dụng tổng hiệu diện tích) (4) Phần lớn dạng toán loại ta nên dùngphương pháp đồ thò hiệu hơn; số phải dùngphương pháp đại số hàm lượnggiác ... “Tính diện tích giới hạn (C): y = f(x) trục hoành” ta phải tìm thêm hai đường x = a, x = b để làm cận tích phân, hai đường giao điểm (C) trục Ox, nghiệm phươngtrình f(x) = (theo phương pháp ... thành tam giác Xác đònh (D) để diện tích tam giác có giá trò nhỏ tính giá trò ĐS: (D) : y = -2x + Bài 15 Cho Parabol (P): y = x2 Viết phươngtrình đường thẳng (d) qua I(1 ; 3) cho diện tích hình...
... Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y=x2-4x+5 tiếp tuyến (P) A(1;2) B(4;5) HDG Phươngtrình tiếp tuyến là: y=-2x+4 y=4x-11 Tọa độ giao điểm chúng là: C(5/2;-1) Diện tích hình ... y=-2x+4 y=4x-11 Tọa độ giao điểm chúng là: C(5/2;-1) Diện tích hình cần tìm =D .Tích tam giác ABC – S’ S’= diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng AB Ta có: 27 S ∆ABC = ; S ' = ∫ ( x + − ... ' = ∫ ( x + − x + x − ) dx = ⇒S= 27 − Bài 2: Cho hình phẳng tạo hai đường: y=2x-x2 y=0 Tính thể tích đem hình phẳng quay quanh Ox HDG x3 x5 16 V = π ∫ ( x − x ) dx = π −x + ÷ = π 15 ...
... S1 S2 y = −x + y = −x + II) Thể tích vật thể: II) Thể tích vật thể: 1/ Công thức tính thể tích V= y b S(x)dx S(x) ∫ a O a α x γ b β x II) Thể tích vật thể: 2/ Thể tích khối nón khối chóp, khối ... b B A Y=f(x) I) Diện tích hình phẳng: 1/ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò hàm số y=f(x), hai đường thẳng x = a, x = b Ox là: b S = |f(x)|.dx a ∫ Ví dụ: (1) Tính diện tích hình phẳng giới ... số y= sinx , đoạn [0;2π] vàOx y Ta có: 2π π 2π S = |sinx|.dx = sinx.dx - sinx.dx ∫ ∫ π ∫ π 2π = -cosx + cosx = (đ.v.d.t) π | | O π 2π x I) Diện tích hình phẳng: 2/ Diện tích hình phẳng giới hạn...
... 1, của tichphân ́ ́ ?2: Nêu hai công thức tính DTHP hai trường hợp - Làm tập 2, SGK - Xem tiếp ‘‘ Ứngdụngtíchphân hình học ’’ trả lời câu hỏi sau : ?1: Công thức tính diện tích hình phẳng ... h2 Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là: h V = ∫ S x2 S h dx = h - Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Chương III: Nguyên Hàm – TíchPhân - ỨngDụng Giáo án giải tích 12 - Củng ... làm việc theo - Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm để giải vdụ nhóm khác Trường THPT Đức Trí Chương III: Nguyên Hàm – TíchPhân - ỨngDụng Giáo án giải tích 12 Giáo viên: Dương Minh Tiến...
... xoay Ứngdụngtíchphân – Diện tích mặt tròn xoay Áp dụng công thức cho nửa ellipse tức đường cong : y = − x / 4, −2 ≤ x ≤ y′ = −x − x2 S = 2π ∫ −2 ⇒ + y′ = − x2 2 4− x 2 − x2 dx = 8π Ứngdụngtích ... Δxi=xi+1-xi đáy diện tích thiết diện tạo mặt x=Mi V, kí hiệu S(Mi) Ứngdụngtíchphân – Thể tích vật thể tròn xoay Khi đó, tương tự cách tính diện tích hình thang cong, ta tích V tính cách qua ... M i ).∆xi max{∆x }→0 lim i i =0 Theo định nghĩa tích phân, ta có công thức tính thể tích vật thể: b V = ∫ S ( x )dx a Ứngdụngtíchphân – Thể tích vật thể tròn xoay Trường hợp đặc biệt: V vật...
... x( x + 1) x.( x + 1) HD : t = Tính f ( x)dx Bài Tíchphân hàm số lợng giác Bài 1: Tính tíchphân sau 10 Hệ thống tập tích phân- ứngdụngtíchphân 5) (HVKTQS 1996):Tính dx tgx.dx ; B= + sin ... toán : Trờng THPT Bình Giang Hệ thống tập tích phân- ứngdụngtíchphân b) CMR : g ( x).dx = g ( x).dx Bài Tíchphân hàm số hữu tỉ Bài 1: : Tính tíchphân sau x dx ; (1 x ) 1) A = 2) A = ... Bài 3: Tính tíchphân bất định sau 1) A = dx x ; B= dx sin x cos x 2) A = x ln x cos x dx; B = dx 1+ x sin x 3) A = Hệ thống tập tích phân- ứngdụngtíchphân Bài 6: Tính tíchphân bất định...
... : ỨNGDỤNGCỦATÍCHPHÂNPHẦN MỘT Thực trạng giải pháp chung giúp học sinh 12 học tốt vấn đề ứngdụngtíchphân 1/ Những khó khăn sai lầm mà học sinh thường mắc phải Chủ đề ứngdụngtíchphân ... học 12 tốt vấn đề : ỨNGDỤNGCỦATÍCHPHÂN Bài toán 27 Cho hình phẳng hình 25 a/ Viết phươngtrình đường thẳng d b/ Tính diện tích hình phẳng , biết đồ thị (C ) có phươngtrình y = x3 – 3x + ... hệ phươngtrình (1) y = g ( x) Hoành độ x0 điểm chung M nghiệm phươngtrình f ( x) = g ( x) (*) Giải phương tình (*) ta hoành độ x0 giao điểm hai đồ thị Phươngtrình (*)được gọi phương trình...