Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ngày soạn: 18/01/09 Ngày dạy: 19/01/2009 Lớp: 12A4; 12A2 Tiết 51 §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. Mục tiêu bài dạy 1. Về kiến thức: Giúp HS nắm được: Cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành; hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. 2. Về kỹ năng: Bước đầu biết áp dụng công thức tính được diện tích của hình phẳng. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học, chủ động lĩnh hội kiến thức. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học . 2. Học sinh: Kiến thức về tính nguyên hàm, ôn lại định nghĩa tích phân, đồ dùng học tập . III. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2. BÀI MỚI Đặt vấn đề: Hoạt động 1:Hướng dẫn HS giải bài 2 (20 phút) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV yêu cầu HS thực hiện HĐ1. ? Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b. Nghe hiểu nhiệm vụ, thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. 5 1 5 2 1 (2 1) 28 S x dx x x = + =   + =   ∫ I. Tính diện tích hình phẳng 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : ( ) b a S f x dx= ∫ ( ) b a S f x dx= ∫ ? Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] tính diện tích của hình thang cong aABb. GV đưa ra công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b. Hướng dẫn HS giải ví dụ 1. ? Hãy quan sát hình 53 và tìm các khoảng mà x 3 ≤ 0 Ghi nhận kiến thức. S = S aABb =S aA’B’b = Nghe hiểu nhiệm vụ, thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Ghi nhận kiến thức. Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] thì : S = S aABb = S aA’B’b = Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =x 3 , trục hoành và 2 đường thẳng x=-1 ; x=2 Vì x 3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0] và x 3 ≥ 0 trên đoạn [0;2] nên: [ ( )] b a f x dx− ∫ ( ) b a S f x dx= ∫ 2 0 2 3 3 3 1 1 0 0 2 4 4 1 0 S x dx ( x )dx x dx x x 17 S 4 4 4 − − − = = − + = − + = ∫ ∫ ∫ [ ( )] b a f x dx− ∫ và x 3 ≥ 0. Từ đó tính diện tích S. Hoạt động 2: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong (23 phút) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV đưa ra công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b. Gv đưa ra chú ý trong sgk. Nghe hiểu nhiệm vụ, thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Ghi nhận kiến thức. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b] Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) ∀x∈[a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là: Trong trường hợp tổng quát ta có công thức Chú ý: Nếu "xÎ[α;β],f(x)–g(x)≠0 thì : Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng 1 2 [ ( ) ( )] . b a S S S f x g x dx= − = − ∫ ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ ( ) ( ) [ ( ) ( )] S f x g x dx f x g x dx β α β α = − = − ∫ ∫ GV hướng dẫn HS giải ví dụ 1 sgk. ? Hãy giải phương trình hoành độ giao điểm. ? Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π và đồ thị của 2 hàm số y = sinx , y = cosx . ? Giải phương trình hoành độ giao điểm. ? Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x 3 – x và y = x – x 2 . Và đường thẳng x = -2 ; x = 0 ; x = 1 giới hạn bởi hai đường thẳng : x = 0, x = π và đồ thị của 2 hàm số y = sinx , y = cosx . Giải : Pthđgđ : sinx = cosx ⇔ x = π/4 ∈ [0; π] Vậy diện tích hình phẳng là : Vd 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : y = x 3 – x và y = x – x 2 . Giải : Pthđgđ : x 3 – x = x – x 2 ⇔ x 3 + x 2 – 2x = 0 ⇔ x = -2 ; x = 0 ; x = 1 Vậy diện tích hình phẳng là : Hoạt động 3: củng cố (2 phút). Qua bài học yêu cầu HS nắm được: Cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành; hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. BTVN: Bài 2 (SKG – Tr121). 0 4 0 4 4 0 4 4 0 4 sin cos sin cos sin cos (sin cos ) (sin cos ) (cos sin ) (cos sin ) 2 2 S x x dx S x x dx x x dx S x x dx x x dx S x x x x π π π π π π π π π π = − = − + − = − + − = + + + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1 3 2 2 0 1 3 2 3 2 2 0 0 1 4 3 4 3 2 2 2 0 2 ( 2 ) ( 2 ) 4 3 4 3 8 5 37 3 12 12 S x x x dx S x x x dx x x x dx x x x x S x x S − − − = + − = + − + + −     = + + + + +  ÷  ÷     = + = ∫ ∫ ∫ . 12A2 Tiết 51 §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. Mục tiêu bài dạy 1. Về kiến thức: Giúp HS nắm được: Cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn. SGK, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Kiến thức về tính nguyên hàm, ôn lại định nghĩa tích phân, đồ dùng học tập . III. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài