Thuyết trình toán bằng tiếng anh Ứng dụng của tích phân trong thực tế

1.2. Công thức tích phân F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn a;b thì 1.3. Phương pháp đổi biến số 1.3.1. Dạng 1 : Tính I = + Đặt t = x a b t + Đổi cận : I = 1.3.2. Dạng 2 : Tính I = bằng cách đặt x = Dạng chứa : Đặt x = asint, t (a>0) 1.4. Phương pháp tích phân từng phần Công thức tính :  Đặt Ta thường gặp hai loại tích phân như sau: Loại 1: , trong đó là đa thức bậc n. Loại 2: 1.5. Tính chất tích phân Tính chất 1: , k: hằng số Tính chất 2: Tính chất 3: 1.6. Diện tích hình phẳng 1.6.1. Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên a; b. khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là: () Lưu ý:  vô nghiệm trên (a;b) thì  có 1 nghiệm thì 1.6.2. Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên a; b. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: () Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối của công thức () thực hiện tương tự đối với công thức (). 1.7. Thể tích vật thể tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: Lưu ý: Diện tích, thể tích đều là những giá trị dương.

Thai Nguyen University

Thai Nguyen University of Technology

Faculty of International Training

Group 2

Supervisor : Nguyen Minh Trang

Thai Nguyen May 24th 2016

(MAT003) CALCULUS II

Trần Ngọc Nam

1, Definition of Integration

2, Application

3, Give an Example

DEFINITION OF INTEGRATION

A function F is called an antiderivative (also an

indefinite integral) of a function f in the interval I

if

for every value x in the interval I.

The process of finding the antiderivative of a

given function is called antidifferentiation or

integration

'( ) ( )

F x  f x

Applications to Physics and Engineering

In this section, we will talk about:

The applications of integral calculus to

force due to water pressure.

APPLICATIONS OF INTEGRATION

HYDROSTATIC FORCE AND PRESSURE

Suppose that a thin plate with area A m2 is

submerged in a fluid of density ρ kg/m3 at a

depth d meters below the surface of the fluid.

HYDROSTATIC FORCE AND PRESSURE

The fluid directly above the plate has volume

V = Ad

So, its mass is:

m = ρV = ρAd

HYDROSTATIC FORCE

Trinh Ngoc Tan

• The force F exerted by a fluid of a constant

weight-density w against a submerged vertical plane region

from x = a to x = b is

• Where w=  g, h(x) is the depth of the fluid and L(x) is

the horizontal length of the region at x.

( ) ( )

b

a

F  w h x L x dx 

HYDROSTATIC FORCE AND PRESSURE

This helps us determine the hydrostatic

force against a vertical plate or wall or dam

in a fluid

EXAMPLE

HYDROSTATIC F AND P

We choose a vertical x-axis with origin

at the surface of the water.

Example

HYDROSTATIC F AND P

The depth of the water is 16 m.

– So, we divide the interval [0, 16] into small intervals

of equal length with endpoints x i.

– We choose

x i * [x i–1 , x i ]

Example



HYDROSTATIC F AND P

The i th horizontal strip of the dam is

approximated by a rectangle with height Δx and width w i

Example

a x





Example

2(15 ) 2(15 8 ) 46

i

i i

x x

 

  

 

Example

HYDROSTATIC F AND P

If A i is the area of the strip, then

If Δx is small, then the pressure P i on the i th strip

is almost constant, and we can use Equation 1 to write:

HYDROSTATIC F AND P

The hydrostatic force Fi acting on the i th strip

is the product of the pressure and

HYDROSTATIC F AND P

Adding these forces and taking the limit as

n → ∞, the total hydrostatic force on the dam is:

1 16

0

0

16 3

Thank You For Listening!!!