... vi phân (ptvp), cấpcủaphương trình, nghiệmcủa
phương trình.
2. Các khái niệmnghiệmtổng quát, nghiệm riêng, tích phân tổng quát, tích
phân riêng, bài toán Cauchy củaptvpcấp1v cấp2 .
3. Cách giảimộtsố ...
5
v1.0
Nhận xét:
Sai lầm thường gặp: Tính đạo hàm và thực hiện các phép toán không đúng.
22
32 3
22
43 4
y 4x y' 8x xy' 8x 2y
yx y'3x xy'3x 2y
y x 4 y' ... Phương trình thuần nhất.
c. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
d. Phương trình vi phân toàn phần.
VÍ DỤ 4 (tiếp theo)
Chú ý: Thông thường ta phải biến đổi một vài bước, mới ra được dạng...
... khái niệm.
a. Dãy không hội tụ thì phân kỳ
b. Dãy không phân kỳ thì hội tụ
c. Tồn tại dãy số không hội tụ, cũng không phân kỳ.
d. Không có dãy số nào không hội tụ, mà cũng không phân kỳ.
x
x
x
... kỳ thì không bị chặn.
d. Dãy không hội tụ thì không bị chặn.
VÍ DỤ 6
14
v1.0
Mệnh đề nào
sai
?
a. Dãy không hội tụ thì phân kỳ
b. Dãy không phân kỳ thì hội tụ
c. Tồn tại dãy số không hội tụ, ... Dãy không phân kỳ thì hội tụ
c. Tồn tại dãy số không hội tụ, cũng không phân kỳ.
d. Không có dãy số nào không hội tụ, mà cũng không phân kỳ.
VÍ DỤ 5 (tiếp theo)
Nhận xét:
Sai lm thng gp: Hiu sai...
... 2
v1.0
1. Đạohàm,đạohàmcấp cao, bảng đạo hàm các hàm số sơ cấpcơ bản,
cácphéptoánvềđạohàm,đạohàmhàmhợp;
2. Vi phân, vi phân cấp cao, các phép toán về vi phân, vi phân hàm hợp;
3. Công thứcTaylo,quytắcL’Hospitan(Lôpitan);
4. ... ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
12
v1.0
Đạohàmcủahàmsố f(x) = arccosx bằng:
a.
b.
c.
d.
VÍ DỤ 4
2
1
1x
2
1
1x
2
1
1x
2
1
1x
19
v1.0
VÍ DỤ 7
Đạo hàm cấp hai củahàmsố bằng:
2
f(x) ... DỤ 11
1
a.
2
1
b.
2
1
c.
4
1
d.
4
6
v1.0
Cho hàm số f(x)=|x|. Khẳng định nào sau đây không đúng?
a. f(x) có đạo hàm với mọi x khác 0.
b. f(x) có đạo hàm phải tại x = 0.
c. f(x) có đạo...
... Lân, ToánCaoCấp 2 Đại Số Tuyến Tính, Nhà xuất bản giáo dục, 2005.
[2] Nguyễn Đình Trí (Chủ biên), Lê Trọng Vinh, Dương Thủy Vỹ, Bài tậpToán Học Cao
CấpTập 1 (Dùng cho sinh viên các trường cao ... giáo dục Việt Nam,
2010.
[3] Nguyễn Đình Trí (Chủ biên), Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh. Bài tậpTOÁN CAO
CẤPTập một Đại số và hình học giải tích. Nhà xuất bản giáo dục, 2010.
15
4.2 Giá trị riêng ... p”(x) là đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của p(x) =
ax
2
+ bx + c; a, b, c ∈ R là độc lập tuyến tính.
3. Chứng minh rằng tập hợp F = {y = (y
1
, y
2
, y
3
, y
4
)|y
2
+ y
3
+ y
4
= 0} là một không gian
vector...
... (2.2)
trong d
´o α
i
= α
j
∀ i = j v`a m
1
+ m
2
+ ···+ m
k
= n.
D
ath´u
.
c (2.1) v´o
.
ihˆe
.
sˆo
´
cao nhˆa
´
t a
0
=1du
.
o
.
.
cgo
.
il`ad
ath´u
.
c thu
go
.
n.
2
+
Nˆe
´
u z
0
l`a nghiˆe
.
mbˆo
.
i...
... h`am
f(x)=
x cos
1
x
khi x<0
0 khi x =0
cos
1
x
khi x>0.
2MU
.
CLU
.
C
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao 77
8.3 C´ac d
i
.
nh l´y co
.
ba
’
nvˆe
`
h`am kha
’
vi. Quy t˘a
´
c l’Hospital.
Cˆong th´u
.
cTaylor ... H`am kha
’
vi 111
9.1.4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 112
9.1.5 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng ... 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´
pcao 127
9.2.5 Cˆong th´u
.
cTaylor 129
9.2.6 Vi phˆan cu
’
a h`am ˆa
’
n 130
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a...
... liˆen tu
.
co
.
’
trˆen.
Bài tậptoáncaocấpTập 2
Nguyễn Thủy Thanh
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr.
Từ khoá: Bài tậptoáncao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm ... phân, Công thức Taylor, Đạo hàm riêng, Vi phân của hàm nhiều
biến, Cực trị của hàm nhiều biến.
Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục
đích học tập và ... 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´
pcao 127
9.2.5 Cˆong th´u
.
cTaylor 129
9.2.6 Vi phˆan cu
’
a h`am ˆa
’
n 130
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a...
... diˆe
’
mtu
.
cu
’
a n´o; A ∈ R,
f : D → R. Khi d
´o
lim
x→a
f(x)=A
2MU
.
CLU
.
C
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao 77
8.3 C´ac d
i
.
nh l´y co
.
ba
’
nvˆe
`
h`am kha
’
vi. Quy t˘a
´
c l’Hospital.
Cˆong th´u
.
cTaylor ... H`am kha
’
vi 111
9.1.4 D
-
a
.
o h`am theo hu
.
´o
.
ng 112
9.1.5 D
-
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng ... 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´
pcao 127
9.2.5 Cˆong th´u
.
cTaylor 129
9.2.6 Vi phˆan cu
’
a h`am ˆa
’
n 130
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a...