b Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình trên.
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN C2
1) a) Cho ma trận
1 2 3
4 1 6
2 3 8
A
và
10 2 3
7 3 2
8 3 1
B
Hãy tính biểu thức: (AB)t 2A1B t
b) Tìm ma trận X biết: 2A t 4X B 0
2) Cho ma trận 2 6
Hãy tính biểu thức:
A A I
3) Cho f x( ) x2 4x2 và 1 3
5 2
A
Hãy tìm f( A)
4) Cho phương trình AX- B =0, trong đó
A
và
B
a) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A
b) Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình trên
5) Tính định thức:
1 2 3 4
0 1 2 3
1 2 0 2
0 0 3 1
6) Cho hệ phương trình:
3 2 2
3 2
y z
x y z b
a) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận :
1 3 2
0 2 1
3 2 1
A
b) Sử du ̣ng câu a) giải hệ phương trình trên theo b
7) Tính các định thức sau:
a)
8) Giải hệ phương trình:
Trang 2a)
3 2 4
2 13 5 6
4 5 3 14
x y z
b)
2 3
3 3 7 1
x y z
x y z
c)
3 2 5 12
e)
f)
9) Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình:
a)
7 4 11
b)
3 2 1
x y z
x y mz
c)
d)
10 a) Hỏi họ vectơ sau có sinh ra R không? 3
1 ( 1, 2,0); 2 (2,0,1); 3 (3,1, 2)
b) Hỏi họ vectơ sau có sinh ra R không? 4
9)
Trang 3 1 ( 1, 2,0,0); 2 (0, 2,0,1); 3 (0,3,1, 2)
c) Hỏi các họ sau đây có sinh ra P2 [x] không?
H p xx p x p x
S p xx p x
11) Vớ i giá tri ̣ nào của m thì :
a) Họ vectơ Bu1 ( 1, 2,1); u2 (0,1, 3), u3 (3, , 2)m là cơ sở của R3 ?
b) Họ vectơ Bu1 ( 1, 2); u2 ( ,1)m sinh ra R2 ?
c) Vectơ x= (2,1,0) là tổ hợp tuyến tính của họ Bu1 ( 1, 2,0); u2 (2,0,1);u3 (1, 1, )m
12) Hỏi họ vectơ nào sau đây là độc lập tuyến tính hay phụ thuô ̣c tuyến tính
a) (1,0, 2,0), (0, 1,0,3), (0, 2,1, 4), ( 2, 3, 4,1) trong R ?4
B p xx p x x trong P x ? 2[ ]
d) Trong không gian M2x2 cho họ vectơ SA A A1 , 2 , 3 vớ i
1
2 0
1 3
0 2
3 0
A
Hỏi họ S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính trong M2x2?
13) Vớ i giá tri ̣ nào của m thì họ vectơ sau là cơ sở của 3
R ? a) Bu1 ( 1, 2,0); u2 (2,0,1);u3 (1, 1, )m
b) Bu1 (3, 2, 1); u2 ( 1,0, 2);u3 ( , 1, 2)m
14) Trong không gian P1(x) cho hai cơ sở B= {p1, p2} , B’= {q1, q2}
p x p x; q1 4 2 ;x q2 5 3x
a) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang B’
b) Cho ma trận tọa độ 3
2
B
p
Hãy tìm đa thứ c pP x1 ( ) và p B'
15) Trong không gian P2(x) cho họ vectơ Qq q q1 , 2 , 3với
a) Chứng minh Q là một cơ sở của P2(x)
b) Cho
2
4
Q p
, hãy tìm đa thức pP x2( )
Trang 416) Trong không gian P2(x) cho 2 cơ sở Qq q q1 , 2 , 3và H f f f1, ,2 3
f x x q x x q x x
c) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ H sang Q
d) Cho
3
2
Q
p , hãy tìm đa thức pP x2( ) và [ ]p H
17) Trong R cho hai họ vectơ sau: 3
Bu1 ( 1,3,0); u2 ( 2,0, 1); u3 (4,1, 2)
B'v1 ( 1, 2,0); v2 (3, 2,0);v3 (0,1, 2)
a) Chứng minh B, B’ là hai cơ sở trong R 3
b) Hãy tìm ma trận chuyển cơ sở từ B’ sang B Cho 53
2
B
x
, hãy tìm x B' và vectơ
3
xR
18) Xét sự hội tụ hay phân kì của các chuỗi số sau và tính tổng nếu có:
2.44.66.8 b) 2
1
1
1
2 3 5
n n
2
1 1
1 1
7 )
2
n
n n
e
1 1
4 ( 3 ) )
8
n n
f
1 1 1 ) 1
2 4 8
3 3 3
4 16 64
19) Hãy biểu diễn các số sau thành các số hữu tỷ:
) 0.4 0.4444
) 0.53 0.535355353
) 4.123 4.123123123
) 7.6543 7.6543543543
20) Xét sự hội tụ hay phân kì của các chuỗi số sau:
a)
1
( 1)
n
n n
2 1
( 1) 1
n n
n n
c)
1
ln
n
n n
d)
13 !
n
n
n
n
n
2 1
!
n n n
n n
f)
2 4
3 1
( 1)
2
n n
n
Trang 5( 1) !3
)
(2 )!
n n
n
n g
n
2
1
1 5
n
n
2
1
1
n n
n
n k
n
2 3
1
( 1)
)
4
n
n
n l
n
( 1) )
n
n
n m
n
1
( 1) ! )
1.3.5 (2 1)
n
n
n n
n
2 1 1
( 1) 10
0)
n n n
n n
1
( 1) 3.5.7 (2 1) )
( 1)!
n
n
n p
n
21) Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của các chuỗi sau:
a)
n n
n
x
n
1
2
n
x n
1
3
n n n
x n
d)
1
3 (n 4)n
n
x
e) 2
1
3 1
n n
n x n
1
)
n
x f
n
3 1
( 4)
)
1
n
n
n x
g
n
1
2
n n
n
n x
1
!
n
n x n