bài tập toán cao cấp C2

Mời các bạn cùng tham khảo đề tham khảo 1 môn Toán cao cấp C2 dưới đây, với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới. Đề này khá là đơn giản. các bạn luyên tập thêm để có có cách giải thuần thục

Trang 1

PHẦN HAI

Câu 1: Tính định thức

2 2 4

2 1 4

2 3 4

 

a)  0 b)  2 c)   2 d)  4

2 2 4

3 0 4

1 0 2

 

a)  4 b)   4 c)  2 d)   2

1 6 7

2 2 2



  

a)  6 b)   2 c)  2 d)   6



  



a)  16 b)  8 c)  2 d)   16

2 2 3

  

d)  7

1 1 1 1 1

0 1 3 2 0

0 2 4 0 0

0 3 0 0 0

1 0 0 0 0

 

a)  4 b)   4 c)   24 d)  24

Trang 2

1 0 0 0 0 1

0 2 0 0 2 0

0 0 3 3 0 0

0 0 4 0 0 0

0 5 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

 

a)  6 b)   6 c)   120 d)  120

1 0 0 0 1

0 2 0 2 0

0 0 3 0 0

0 4 0 0 0

5 0 0 0 0

 

a)  6 b)   6 c)   120 d)  120

0 1 2 0

2 2 7 0

7 3 4 1

0 4 4 0

 

a)   4 b)  4 c)  8 d)   8

7 3 4 1

0 1 2 0

2 2 7 0

0 4 4 0

 

a)   4 b)  4 c)  8 d)   8

0 1 2 0

7 3 4 1

1 2 7 0

0 4 4 0

 

a)   4 b)  4 c)  8 d)   8

Trang 3

m

  Tìm m để  0

m m

m

  Tìm m để  0

Các kết qủa đều sai

1 1 3

1 2

1 1

m m

  Tìm m để  0

c) m<0 d) m tùy ý

1 2

m m m



Tìm m để  0

m

Tìm m để  0

m>4

Trang 4

0 2

m



m



Tìm m để  0

a) m>-1 b) m<-1 c) m>1 d) Các kết qủa đều sai

;

3 6 8 4 4 8 12 17

4 8 12 17 3 6 8 4

Khẳng định nào sau đây đúng?

a)   1 2 b)   1 2 c)   2 2 1 d)    2 2 1

2 2b 2 2

;

a) 2  1 2 b)   2 8 1 c)   2 4 1 d)   2 16 1

2 2b 2 2

;

a) 16   b)   8 c)   4 d)   2

Trang 5

Câu 20: Cho hai định thức: 1 2

;

4 8 12 17 4 8 12 34

a)   1 2 b)   2 2 1 c)   2 4 1 d) Các kết qủa trên đều sai

;



 Khẳng định nào sau đây đúng?

a)   1 2 b)   2 2 1 c)    2 2 1 d)    2 4 1

Câu 22: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình

2

0

x x

 



Câu 23: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình

0

x x

 



Câu 24: Giải phương trình

Trang 6

1 0 0

0

1 1 2

x x x x



  a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d) x=1;2;-1;-2 Câu 25: Giải phương trình

1 2 2

0

0 0 2

x x x x







a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d)Vô nghiệm

PHẦN II MA TRẬN

Câu 1: Tính hạng r(A) của ma trận

1 2 3 4 5

2 4 6 8 11 A

3 6 9 12 14

4 8 12 16 20

  



a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

1 3 5 7 9

2 4 6 9 10 A

3 5 7 9 11

4 6 8 10 12

  



a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

Trang 7

1 2 3 4 5

5 10 15 20 35 A

3 7 9 12 14

4 8 13 16 20

  



a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;



A

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

Câu 5: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

m

A

m



a) m0 b) m1 c) m0;m1; d) m tùy ý

15 5 1 0 7

m

A

m





Trang 8

1 2 3 4

A

m

 



Câu 8: Tính ma trận tổng 1 2 1 1 0

A

3 0 2 1 1

   

   

a) 1 2 1

A

4 0 3



 

1 2 1 A

4 1 2



 

c) 1 3 0

A

3 1 3



 

Câu 9: Cho ma trận 1 1

A

0 1

 



 

  Tính ma trận tích

3

BA

B

0 1

 



 

  c)

3 3 B

0 3

 



 

  d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 10: Cho hai ma trận 1 0

A

0 0

 



 

  và

0 1

0 3

 

  

 

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) AB=BA

b) AB xác định nhưng BA không xác định

c)

0 0

 

  

 

 

AB

0 0

 



 

 

Câu 11: Cho hai ma trận 1 0 1

A

0 1 2



 

  và

1 1

0 0

 

  

 

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) AB và BA đều không xác định

b) AB xác định nhưng BA không xác định

c) BA xác định nhưng AB không xác định

d) AB và BA đều xác định

Trang 9

A

4 0 2



 



  và

3 3 0

9 6 0

  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

AB 6

1 0

 



  

 

AB 6

1 0 1



  

AB 6

1 0 0



  

 

a) BA xác định nhưng AB không xác định

Câu 13: Cho ma trận 1 1

0 1

A 



 

  Tính

6

A

a) 1 5

0 1

 

 

1 4

0 1

 

1 3

0 1

 

1 5

5 1

 

 

 

A

2 0 1



 



  và

1 1 0

3 2 0

  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

AB

1 0

 



 



AB

1 0 1



 



c) 14 7 0

AB

1 0 0



 

 

d) BA xác định nhưng AB không xác định

Câu 15: Ma trận nào sau đây khả nghịch ?

a)

1 1 2

2 2 4

1 2 0

  

1 2 0

3 0 0

1 0 2

  

B

c)

2 0 2

  

  

2 1 2

2 4 1

 

  

D

Caâu 16: Ma trận nào sau đây khả nghịch ?

Trang 10

a)

   

1 2 0

3 0 0

1 1 0

  

B

c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

  

  

2 1 2

2 4 1

 

  

D

Caâu 17: Ma trận nào sau đây khả nghịch ?

a)

    

1 1 0

2 0 0

3 0 2

  

B

c)

1 1 2

2 0 2

3 0 3

   

1 1 2

2 3 1

  

  

D

Câu 18: Cho ma trận



Tìm m để A khả nghịch a) m1 b) m 2 c) m1 m;  2 d) m 1



Tìm m để A khả nghịch a) m1 b) m 2 c) m1 m;  2 d) Với mọi m Câu 19: Cho ma trận



Tìm m để A khả nghịch

a) m1 b) m 2 c) m1 m;  2 d) m4

Câu 20: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

0 1 3 4 A

1 0 2 1

  

  



A

3 2

  





A

3 11 2 11





1 3 11 2 11

A

4 11 1 11

 

A

3 11 4 11





Trang 11

1 1 4 2 A

0 1 1 4

   

  

A

1 14 3 7





A

1 14 9 14





A

1 14 3 14





A

1 14 3 14

 

     

   

A

4 13 7 13





A

2 13 14 13





A

2 13 7 13





A

2 13 7 13

 

    

   

A

1 7 4 7

 

 

1 1 14 3 14 A

1 7 4 7



A

1 7 8 7

 

A

1 7 4 7

 



.Tìm m để A khả nghịch a) m 1 b) m1 c) m1 m;  1 d) m tùy ý Câu 25: Cho ma trận



.Tìm m để A khả nghịch a) m 2 b) m2 c) m 2;m2 d) m tùy ý

1 2 3

3 6 9

  

Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A có hạng bằng 2

b) A có định thức bằng 0

c) A khả nghịch

d) Các khẳng định trên đều đúng

Trang 12

   

b) A có hạng bằng 1

c) A Có định thức bằng 0

d) Các khẳng định trên đều sai

1 2 3

1 3 5

  

b) A có định thức bằng 0

c) A có hạng bằng 1

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 29: Cho hai ma trận 1 2 ; 4 8

     

   



    Tìm ma trận X thỏa AX=B

X

1 2

  



 

 

X

1 2

  



 



X

1 2



 

 

X

1 2

  



 

 

Câu 30: Cho hai ma trận 2 4 ; 4 8

     

   

    Tìm ma trận X thỏa XA=B

X

3 1

 



 

 

X

3 1

 



 



X

3 1

  



 

 

X

3 1

  



 



 

Câu 31: Cho hai ma trận 2 1 1 ; 2 2

     

   

Trang 13

a) 1 1 1

X



 

  

b)

T

1 1 1

X

1 1 1



 

c)

T

X



 

  

d) Không có ma trận X

Câu 32: Cho hai ma trận 1 1 ; 1 1 3

     

   

X

  



 

X

   



 



c)

T

X

   



 



     

   

X

  



 

X

   



 

 

c)

T

X

   



 



     

   

X

  



 

X

   



 



c)

T

X

   



 



Trang 14

Phần IV : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Câu 1: Hệ phương trình tuyến tính

 1  1 1

0





x my

vô nghiệm khi và chỉ khi:

) 1 ) 0, 1 )  1 d) -1

 1  1 0

0



x my

có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

) 0 ) 1 )  1 d)  1





có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi:

) 2 ) 2 )  2 d)  2

2

   



    



x sin y cos m;

x cos y sin m.

Trang 15

có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi:

) 0;

a m  tùy ý

) 0;

b m  tùy ý

)  2;

) &

d m  tùy ý

Câu 5: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

x y z

  



   



) 1 3 2 3, , ; ,

) 1 , 0, ;

) 1 , , ;

) 2, 3 2 , ;



x y z



   





) 1, 0, 0

) 3, 1, 0

) 1 79 , 21 ,

   

d) Hệ vô nghiệm

2

x y z

  



   



   



Trang 16

) 1, 2, 1;

) 1 2 , 1 , ;

) 1 2 , 3, ;

) 1, 1 2 , 0;

       



2 3;

x y z

  



   



) 3 2 , , ; ,

) 3 2 , 0, ;

) 1 , , ;

) 8 5 , 5 3 , ;

      



Câu 9: Giải hệ phương trình tuyến tính

2

x y z

  



   



   



) 5, 5, 2

) 1 2 , 1 , ;

) 2 2 , 3 , ;

) 1, 1 2 , 0;

    



Câu 10: Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:

x y z



   



    



) 2 ) 1 ) 2 d) 1

a m  b m  c m m

Câu 11: Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có nghiệm

Trang 17

2 2 3

x y z

  



   





) 2 ) 4 ) 6 d) 8

a m b m c m m

Câu 12: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

0

x y z

x y mz

x y z

  



   



   



) 1 ) 1 ) 2 d) 1

a m b m  c m m 

x y z

  



    



   



vô nghiệm khi và chỉ khi:

) 1 ) 1 ) 1 d) 1

a m b m c m m 

Câu 14: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

2

2 ( 2) ( 2) 2

x my z m

   

   





) 1

b m

c m

   

 



   

Trang 18

Câu 13: Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:

x y z



   





) 5 ) 7 ) 1 d) 0

a m b m c m m

Câu 14: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

x y

m x y m z



  





Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	353,51 KB