Bai tap Chuẩn kiến thức Toán 12

Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. 1/ Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b). Ta có: a) Điều kiện đủ: - f’(x) > 0 trên khoảng (a ; b) ⇒ f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b). - f’(x) < 0 trên khoảng (a ; b) ⇒ f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b). b) Điều kiện cần. - f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b) ⇒ f’(x) 0 ≥ trên khoảng (a ; b). - f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b) 0)(' ≤⇒ xf trên khoảng (a ; b). 2/ Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Tìm TXĐ của hàm số. - Tính y’, giải phương trình y’ = 0. - Lập bảng xét dấu y’. - Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu để kết luận. • Chú ý: Trong điều kiện đủ, nếu f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a ; b) thì kết luận vẫn đúng • Cần nhớ: f(x) = ax 2 + bx + c . Nếu 0<∆ thì f(x) luôn cùng dấu a. . Nếu 0=∆ thì f(x) luôn cùng dấu a a b x 2 −≠∀ . Nếu 0 >∆ thì f(x) có hai nghiệm x 1 , x 2 . Ta có bảng xét dấu sau: x - ∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a • Đặc biệt: +    ≤∆ > ⇔∈∀≥ 0 0 0)( a Rxxf +    ≤∆ < ⇔∈∀≤ 0 0 0)( a Rxxf + 0)(0)( =⇔< xfaf α có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và x 1 < α < x 2 . 3, Áp dụng tính đơn điệu trong bài toán phương trình, bất phương trình H1 - Tìm ĐKXĐ. Chuyển về dạng f(x) = k. - Xét hsố y = f(x) , C/m hsố đơn điệu /D . Tìm x 0 D∈ sao cho f(x 0 ) = k - NX : với x = x 0 thì f(x) = f(x 0 ) = k nên pt có nghiệm x = x 0 x > x 0 thì f(x) > f(x 0 ) = k nên pt vô nghiệm x < x 0 thì f(x) < f(x 0 ) = k nên pt vô nghiệm - Vậy pt có nghiệm duy nhất x = x 0 H2 - Tìm ĐKXĐ. Chuyển về dạng f(x) = g(x) - Xét hsố y = f(x) và y = g(x) C/m hsố f(x) ĐB /D , g(x) NB/D. - Hsố y = f(x) tăng /D, y = g(x) giảm /D nên 2 đồ thị cắt nhau không quá 1 điểm suy ra pt có không quá 1 nghiệm - Tìm x 0 D∈ sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) nên pt có nghiệm duy nhất x = x 0 Bài toán giải BPT : - Tìm ĐKXĐ. Chuyển về dạng f(x) > k. - Xét hsố y = f(x) , C/m hsố đơn điệu /D ) giả sử ĐB. Tìm x 0 D∈ sao cho f(x 0 ) = k - NX : với x ≤ x 0 thì f(x) ≤ f(x 0 ) = k nên BPT vô nghiệm x > x 0 thì f(x) > f(x 0 ) = k nên BPT có nghiệm x > x 0 BÀI TẬP Chuẩn kiến thức Toán 12 I, Các bài tập thường gặp 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số. a) y = 4 + 3x – x 2 b) y = 2x 3 – 6x + 2 c) y = - 173 3 1 23 ++− xxx d) y = x 3 + 3x + 1 e) y = 32 3 4 23 −+− xxx f) y = x 4 – 2x 2 + 3 g) y = -x 4 + 2x 2 – 1 h) y = x 4 + x 2 k) y = x x − + 1 13 l) y = 1 1 − + x x m) y = 1 1 2 − +− x xx n) y = x + x 4 p) y = 2 4 x− q) y = 20 2 −− xx r) y = x + 2 1 x− s) y = x + 1 2 −x 2. Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên R. a) y = x 3 – 3mx 2 + (m + 2)x – 1 ĐS : 1 3 2 ≤≤− m b) y = mx 3 – (2m – 1)x 2 + 4m – 1 ĐS : m = 2 1 3, Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên TXĐ a) y = 1)8()2( 3 2 3 +−+−+− xmxm x ĐS : 41 ≤≤− m b) y = 3)23( 3 )1( 2 3 +−++ − xmmx xm ĐS : 2 1 ≤m 4. Tìm m để các hàm số : a) y = mx mx + +1 đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số. ĐS : m < -1 hoặc m > 1 b) y = mx mmx + +− 102 nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số. ĐS : 2 2 5 <<− m 5. Chứng minh rằng : a) Hàm số y = sin 2 x + cosx đồng biến trên       3 ;0 π và nghịch biến trên       π π ; 3 . b) Hàm số y = tanx – x đồng biến trên nửa khoảng       2 ;0 π II, Áp dụng vào bài toán chứng minh BĐT, phương trình, bất phương trình BT1 : Giải phương trình a, 11414 2 =−+− xx HD : Đk : x 2 1 ≥ . Đặt f(x) = VT, có f’(x) >0 mọi x 2 1 ≥ nên f(x) đb/TXD y = 1 là hàm ko đổi nên pt có nghiệm duy nhất x = 1/2 b, 2 31 xxx −+=− c, 321 =++− xx d, xxx −=++− 4312 2 e, 3 451 xxx −−=− BT2 : Giải bất phương trình : a, 34211 >+++ xx HD : Đk : x 2−≥ . Đặt f(x) = VT, có f’(x) >0 mọi x 2−≥ nên f(x) đb/TXD Lại có x > -2 nên f(x) > f(-2) = 3 do vậy Bpt có nghiệm x > -2 b, xx −>+ 712 c, 5321 >+++ xx d, 11 2 ≥−+ xx e, xxx −≥−+ 933 Việc học như bơi ngược dòng , cách duy nhất là phải cố gắng ! 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Chuẩn kiến thức Toán 12 * Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định và liên tục trên (a ; b) và x 0 );( ba∈ a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ) );;( 00 hxhxx +−∈∀ và x 0 x≠ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 . b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ) );( 00 hxhxx +−∈∀ và x 0 x≠ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 . * Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h ; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \{x 0 }, với h > 0. Khi đó: a) Nếu    +∈∀< =∈∀> );(,0)(' );(,0)(' 00 00 hxxxxf xhxxxf thì x 0 là điểm cực đại của f(x). b) Nếu    +∈∀> −∈∀< );(,,0)(' );(,0)(' 00 00 hxxxxf xhxxxf thì x 0 là điểm cực tiểu của f(x). * Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong (x 0 – h ; x 0 + h) với h > 0. Khi đó: a) Nếu    > = 0)(" 0)(' xf xf thì x 0 là điểm cực tiểu của f(x). b) Nếu    < = 0)(" 0)(' xf xf thì x 0 là điểm cực đại của f(x). * Quy tắc tìm cực trị của y = f(x). Quy tắc 1: 1. Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Lập bảng biến thiên 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2. 1.Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu x i ( i = 1, 2, 3…n) là các nghiệm của nó. 3. Tính f”(x) và f”(x i ). 4, Dựa vào dấu của f”(x i ) suy ra tính chất cực trị của x i . BÀI TẬP 1. Tìm các điểm cực trị của các hàm số. a) y = x 2 – 3x – 4 b) y = 2x 3 – 3x 2 + 1 c) y = xx 4 3 1 3 +− d) y = x 3 – 3x 2 +3x e) y = 14 2 1 24 −− xx f) y = 24 4 1 xx +− g) y = x 3 (1 – x) 2 h) y = 1 2 + − x x k) y = 2 2 −x x l) y = x + x 1 m) y = 1 22 2 − +− x xx n ) y = 1 3 2 + − x xx p) y = sinx + cosx q) y = 2sinx + cos2x trên [ 0 ; π ] 2. Tìm m để hàm số : a) y = x 3 – 2mx 2 + 1 có cực đại và cực tiểu. ĐS : m 0 ≠ b) y = 1)13(2 3 23 −++− xmxx m có cực đại và cực tiểu ( có cực trị) ĐS : 0;1 3 4 ≠<<− mm c) y = 1 2 2 − +− x mxx có cực đại và cực tiểu. ĐS : m < 3 d) y = x 4 – mx 2 + 2 có 3 cực trị. ĐS : m > 0 e) y = x 3 – 3mx 2 + (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2 ĐS : m = 1 f) y = x 3 – mx 2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 1 g) y = x 3 + (m + 1)x 2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2 h) y = mx mxx + ++ 1 2 đạt cực đại tại x = 2 ĐS : m = -3 Chuẩn kiến thức Toán 12 k) y = 1 1 2 + −+− x mmxx đạt cực tiểu tại x = 1 3. Cho hàm số y = 1 2 2 − + x xx (1) a) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. * Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D. - Số M là giá trị lớn nhất của f(x) trên D nếu : MxfDxvàDxMxf =∈∃∈∀≤ )(:,)( 00 Kí hiệu : M = )(max xf D . - Số m là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D nếu : mxfDxvàDxmxf =∈∃∈∀≥ )(:,)( 00 Kí hiệu : m = )(min xf D * Định lí : y = f(x) liên tục trên [a ; b] thì tồn tại )(min,)(max ];[ ];[ xfxf ba ba . * Cách tìm : 1. Tìm các điểm x 1 , x 2 , … , x n trên (a ; b) mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 2. Tính f(a), f(x 1 ), ……., f(x n ), f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có : M = )(min),(max ];[ ];[ xfmxf ba ba = . BÀI TẬP 1. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có) của các hàm số. a) y = x 3 – 3x 2 + 5 trên đoạn [-1 ; 1] b) y = x 3 – 3x 2 – 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] c) y = x 4 – 2x 2 + 3 trên đoạn [-3 ; 2] d) y = x 4 – 2x 2 + 1 trên đoạn [1 ; 4] e) y = x + x 1 trên khoảng (0 ; + )∞ f) y = x - x 1 trên nữa khoảng (0 ; 2] g) y = 1 1 − + x x trên đoạn [2 ; 5] h) y = 2 452 2 + ++ x xx trên đoạn [-3 ; 3]. k) y = x36 − trên đoạn [-1 ; 1] l) y = 2 100 x− trên doạn [-8 ; 6] m) y = (x + 2). 2 1 x− n) y = 1 1 2 + + x x trên doạn [1 ; 2] p) y = x + 2 4 x− q) y = xx −++ 63 r) y = xx sin42cos.2 + trên       2 ;0 π s) y = 2sinx - x 3 sin 3 4 trên ];0[ π u) y = sin 2 x + 2sinx – 1 t) y = cos 2 2x - sinxcosx + 4 o) y = sin 4 x + cos 2 x + 2 w) y = x – sin2x trên       − π π ; 2 2. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, hãy xác định hình chữ nhật có diên tích lớn nhất. 3. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 48cm 2 . 4. ĐỒ THI CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ. a) Công thức chuyển hệ tọa độ: Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vec tơ );( 00 yxOI = là :    += += 0 0 yYy xXx b) Phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ IXY: Y = f(X + x 0 ) – y 0 BÀI TẬP Chuẩn kiến thức Toán 12 1. Xác định đỉnh I của (P) : y = x 2 – 4 x + 3. Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI và viết phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY. 2. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0. b) Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C). 3. Cho đường cong (C) : y = 1 - 1 1 +x và điểm I(-1 ; 1). Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ trục IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng của (C). 5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. a) Tiệm cận đứng. Nếu +∞=+∞= −+ →→ )(lim;)(lim 00 xfxf xxxx hoặc −∞=−∞= −+ →→ )(lim;)(lim 00 xfxf xxxx thì đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của (C). b) Tiệm cận ngang. Nếu 0 )(lim yxf x = +∞→ hoặc 0 )(lim yxf x = −∞→ thì đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của (C). c) Tiệm cận xiên. Nếu [ ] 0)()(lim =+− +∞→ baxxf x hoặc [ ] 0)()(lim =+− −∞→ baxxf x thì đường thẳng y = ax + b ( a )0≠ là tiệm cận xiên của (C). BÀI TẬP. 1.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số. a) y = 12 23 + − x x b) y = 4 3 2 − + x x c) y = 3 5 +− − x x d) y = 4 1 2 2 +− +− x xx e) y = 1 2 2 − + x x 2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số. a) y = x – 2 + 1 1 −x b) y = 1 2 +x x c) y = 12 423 2 + +− x xx d) y = x + 1 2 −x x 6. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1/ Các bước khả sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số. 1 o Tìm TXĐ. 2 o Xét sự biến thiên. a) Giới han – Tiệm cận. b) Lập bảng biến thiên. 3 o Vẽ đồ thị. - Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) - Xác định một số điểm dặc biệt của đồ thị ( Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ). - Nhân xét đồ thị : Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng. 2/.Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a )0≠ a > 0 a < 0 Chuẩn kiến thức Toán 12 Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 -2 O 2 -2 Pt y’ = 0 có nghiệm kép 2 2 Pt y’ = 0 vô nghiệm 2 4 2 BÀI TẬP Khảo sát sự biến tiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau : 1. y = x 3 – 3x 2 + 1 2. y = -x 3 + 3x + 2 3. y = 2x 3 – 3x 2 +1 4. y = xx 4 3 1 3 − 5, y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1 6. y = -x 3 – 3x + 2 3/. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a )0≠ a > 0 a < 0 Pt y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt -2 2 Chuẩn kiến thức Toán 12 Pt y’ = 0 có một nghiệm 2 -2 BÀI TÂP Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 1. y = x 4 – 2x 2 – 3 2. y = -x 4 + 2x 2 – 1 3. y = 14 2 1 24 −− xx 4. y = 24 4 1 xx +− 5. y = x 4 + 2x 2 – 3 4/. Hàm số y = )0,0( ≠−≠ + + bcadc dcx bax D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 4 2 4 2 -2 BÀI TẬP Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau : 1. y = 1 2 + − x x 2. y = 1 12 +− − x x 3. y = 2 2 −x x 4. y = x x 2− 5. y = 2 2 −x 5/. Hàm số y = )0,0'.( '''' 2 ≠≠ + ++= + ++ raa bxa r qpx bxa cbxax a.a’ > 0 a.a’ < 0 Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 2 -2 -4 O 2 -2 -4 O Chuẩn kiến thức Toán 12 Pt y’ = 0 vô nghiệm 2 -2 O 2 -2 O BÀI TÂP Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 1. y = 1 22 2 − +− x xx 2. y = 1 2 −x x 3. y = 1 3 2 + − x xx 4. y = 1 3 2 − + x x 5. y = - x + x 1 6. y = 2 32 2 − −− x xx Chuẩn kiến thức Toán 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 1/ Giao điểm của hai đồ thị. Hoành độ giao điểm của hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiêm của phương trình f(x) = g(x) (1) Do đó số nghiệm phân biệt của (1) là số giao điểm của hai đường cong. 2/ Sự tiếp xúc của hai đương cong. a) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc với nhau tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) nếu chúng có tiếp tuyến chung tại M 0 . Khi đó M 0 gọi là tiếp điểm. b) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình    = = )(')(' )()( xgxf xgxf có nghiệm Nghiệm của hệ trên là hoành độ tiếp điểm. 3/ Tiếp tuyến. a) Dạng 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc (C). Phương trình là : y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 b) Dạng 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. Gọi M 0 (x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm.Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 là : y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Giải phương trình y’(x 0 ) = k để tìm x 0 và y 0 . c) Dạng 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x A ; y A ). Phương trình của (d) đi qua A có hệ số góc k là : y = k(x – x A ) + y A (d) tiếp xúc (C)    = +−= ⇔ kxf yxxkxf AA )(' )()( có nghiệm.Nghiêm của hệ là hoành độ tiếp điểm. 4, Tìm trên đồ thị điểm có toạ độ là số nguyên Đưa hsố về dạng y = ax + b nmx c + + với a,b,c,m,n, nguyên Để y nguyên thì mx + n phải là ước số của c, suy ra các trường hợp. BÀI TẬP 1.Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị : a) y = x 3 + 4x 2 + 4x + 1 và y = x + 1 b) y = x 3 + 3x 2 + 1 và y = 2x + 5 c) y = x 3 – 3x và y = x 2 + x – 4 d) y = x 4 + 4x 2 – 3 và y = x 2 + 1 2. Tìm m để đồ thị hàm số : a) y = (x – 1)(x 2 + mx + m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. b) y = x 4 – 2(m + 1)x 2 + 2m + 1 không cắt trục hoành. c) y = x 4 – 2x 2 – (m + 3) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. 3. Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + 2 cắt đồ thị hàm số y = 1 12 + − x x . a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. c)Tìm trên đồ thị điểm có toạ độ là số nguyên 4. Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y = 1 332 2 + ++ x xx . a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. c)Tìm trên đồ thị điểm có toạ độ là số nguyên 5. Tìm m để đường thẳng đi qua A(- 1 ; - 1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số y = 12 2 + + x x . a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh. c)Tìm trên đồ thị điểm có toạ độ là số nguyên Chuẩn kiến thức Toán 12 6. CMR: (P): y = x 2 – 3x – 1 tiếp xúc với (C) : y = 1 32 2 − −+− x xx . 7. Tìm m để đồ thị hàm số : a) y = 1 2 − + x mx tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7 b) y = x 3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành. c) y = x 4 – 2x 2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx 2 – 3. BÀI TẬP VỀ TIẾP TUYẾN 1. Cho (C) : y = x 3 – 6x 2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a) Tại điểm uốn của (C) (Là điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0) b) Tại điểm có tung độ bằng -1 c) Song song với đường thẳng d 1 : y = 9x – 5. d) Vuông góc với đường thẳng d 2 : x + 24y = 0. 2. Cho (C) : y = 2 2 + − x x .Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox. b) Song song với đường thẳng d 1 : y = 4x – 5. c) Vuông góc với đường thẳng d 2 : y = -x. d) Tại giao điểm của hai tiệm cận. 3.Cho (C ) : y = 1 1 2 − −+ x xx .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): a) Tại điểm có hòanh độ x = 2. b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0. c) Vuông góc với tiệm cận xiên. 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). a) y = x 3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0) b) y = 2 3 3 2 1 24 +− xx đi qua điểm A(0 ; ) 2 3 . c) y = 2 2 − + x x đi qua điểm A(-6 ; 5) d) y = 2 54 2 − +− x xx đi qua điểm A(2 ; 1). TỔNG HỢP VỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. I. Hàm bậc 3 1) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 (-1; -2) c) Chứng minh rằng điểm uốn của (C) là tâm đối xứng của nó. 2) Cho hàm số y = -x 3 + 3x + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 – 3x + m = 0. c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ x 0 = 1. 3) Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 2 24 1 +− x c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số Chuẩn kiến thức Toán 12 [...]...B5: Nhấn vào biểu tượng để tải tài liệu B6: Nhấn chọn: Click vào đây để tải bài giảng 1 Chọn để tải xuống 2 Chọn để tải xuống GV Thực Hiện: Hoàng Ngọc Sơn 7) Cách thức đưa (Upload) tài liệu lên Website của trường B1: Truy cập vào Website của trường: http://violet.vn/thcsnguyenbinhkhiem-binhduong B2: Đăng nhập với tài khoản (Account) của mình B3: Chọn mục (Bài giảng, . tập xác định của các hàm số sau. 1) y = 1 − x x e e 2) y = 1 12 − − x e 3) y = ln       − − x x 1 12 Chuẩn kiến thức Toán 12 4) y = log(-x 2 2x ) 5) y = ln(x 2 -5x + 6) 6) y = + x xx 31 132 log 2 2 . đối với hệ tọa độ IXY: Y = f(X + x 0 ) – y 0 BÀI TẬP Chuẩn kiến thức Toán 12 1. Xác định đỉnh I của (P) : y = x 2 – 4 x + 3. Viết công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI . 1 3 2 + − x xx 4. y = 1 3 2 − + x x 5. y = - x + x 1 6. y = 2 32 2 − −− x xx Chuẩn kiến thức Toán 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 1/ Giao điểm của hai đồ thị. Hoành độ giao điểm