Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúngA. Phương trình 1 không có nghiệm trên khoảng −∞;1... Phương trình 1 không có nghiệm trong khoảng −1;1.. Phương trình 1 không có nghiệm t
Trang 1CÂU HỎI MINH HỌA MÔN TOÁN CAO CẤP C2
(Nội dung chỉ mang tính chất tham khảo)
Mã đề cương chi tiết: TCDB024
1 Cho hàm số ( 2 )
y= x − +x Tập xác định của hàm số:
2 Cho hàm số y= 4 x −2 Tập xác định của hàm số:
C (−∞ −; 2] [∪ 2;+∞) D [2; +∞)
3 Cho hàm số lg 2( x 8)
y = − Tập xác định của hàm số:
4 Cho hàm số 2 2
y= x − x − + x− + x− Tập xác định của hàm số:
5 Cho hàm số y= lnx+2 Tập xác định của hàm số:
;
e
+∞
e
+∞
1
x
x
− Tập xác định của hàm số:
A 1;1
2
2
C 1;
2
+∞
2
7 Tập xác định của hàm số
2
1 1
2
x
x
−
− :
C [1; 2) (∪ 2;+∞) D (1; 2) (∪ 2;+∞)
8.
2
3
lim 3
2
−
−
x
Trang 2C -2 D 3
2
−
9 6 2 5
5
3 2
lim
x x
x
−
+∞
C
5
3
10
x x x
x x
11 7 3
3 5
− +
− +
−
−∞
11
( )2
1
2
lim
−
−
x
12
1
1 4
lim
2
+
+
−
−∞
x x
13 Giới hạn
1
3 lim
1
x
x
→
− bằng:
14.
6 lim 3
2
x
A
2
1
B 2
2 2
15.
x x
x x
4 3
lim 2
2
− +
−
A
4
5
B 1
C
4
5
16.
7 3
3 2
lim
2
4 5
−
− +
−
−∞
x x
17
1
1 lim
2 −
−
+∞
→
x
x
Trang 3A 1 B -1
18
x
x
x
1 1
lim
0
−
−
A
2
1
B
2
1
−
19
2 3
lim 2
2
+
−
x x
3 2
20.
( 3) ( 5)
30 13 lim
2 2
+ +
+
−
x x
x
bằng:
15 2
21
35 2
2 3
lim 2
+
−
x
A
72
1
12
1
−
52 1
22 lim( 5x2 2x x 5)
−∞
5
5
−
23 Tìm
4 3
lim
2
x
x x x
→∞
+ + + + +
2
24 Tìm
2 2 1
1 lim
4 3
x
x
→
−
− +
25 Tìm
1 x
1 x lim
2 1
−
→
Trang 4C 1
4
26 Tìm
1 x
1 x lim
2 3
1
−
→
2
C 1
6
27. 3
2
4
27 lim
−
+
−
x x
A
2
3
4 3
C
4
3
2
3
28.
1 2
1 2 lim
2
+
+ +
−∞
→
x
x x
A
2
2
B 1
2
2
−
29. Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a b; ] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a b; ] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có
nghiệm trong khoảng (a b; )
B Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a b; )
C Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a b; ) thì hàm số f(x) phải liên tục trên
khoảng (a b; )
D Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên đoạn [a b; ] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0
không thể có nghiệm trong khoảng (a b; )
30 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng Trên khoảng (−2; 2) phương trình
3
2x −6x+ =1 0:
C Có đúng 3 nghiệm D Có đúng 2 nghiệm
31 Cho phương trình: −4x3+4x−1=0 (1) Mệnh đề sai là:
A Hàm số f( )x =−4x3+4x−1 liên tục trên R
B Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng (−∞;1)
C Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng (−2; 0)
Trang 5D Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 3;1
2
−
32 Cho phương trình: 2x4−5x2+x+1=0 (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−1;1)
B Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−2; 0)
C Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (−2;1)
D Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)
33 Cho hàm số
sin
x x
≠
=
Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x =0?
34 Cho hàm số
cos
x x
≠
=
Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x =0?
35 Cho hàm số ( ) 3
8 khi 8 2
x
x
−
>
= −
Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:
36 Cho hàm số ( )
2 2
2 khi 0
khi 0
x
+
≠
=
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Nếu a = −2 thì hàm số f x( ) liên tục tại điểm x = 0
B Nếu 1a = thì hàm số f x( ) liên tục tại điểm x = 0
C Không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại 0 x =
D Với mọi a hàm số đều liên tục tại 0x =
37 Cho hàm số
2
2
2
x
−
≠
=
Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại
0
x = ?
A 1
2
−
Trang 638 Cho hàm số
2 2 2
sin 2 tan
x
<
=
Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại
0
x = ?
39 Cho hàm số
2
sin ln 1 2 1
x
− < <
=
Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên
tục tại x =0?
40 Cho hàm số ( 2)
tan
ln 1
x x y
≠
+
=
Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x =0?
41 Cho hàm số ( )
=
≠
− +
−
=
3 ,
3 , 2 1 3
x m
x x
x x
f Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng:
42 Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?
A ( )x ' 1
x
2
1 arccos
1
x
x
=
−
C
'
=
tanx = +1 tan x
2
'
, 2 1
x
=
44 Nếu ( ) 3 2
sin x x x
f = + thì '
2
−
bằng:
45 Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?
, tùy ý
xα αxα− α
=
B ( )' , 0( 1)
ln
x
a
Trang 7C (loga x)' lna, 0( a 1)
x
D Các công thức trên đều đúng
46 Tìm đạo hàm của hàm số y =
x cos
ex2
A
2 2
'
2
cos
x x
y
x
+
2 2
'
2
cos
x x
y
x
+
=
C
2 2
'
2
sin cos
x x
y
x
+
'
2
cos
y
x
+
=
47 Tìm vi phân
cos
x
x
A cos 2 sin
cos
dy
x
−
cos
dy
x
+
=
C (cos 2 sin )
cos
x
−
cos
x
+
=
48 Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln 2 ( arc cot x )
sin cot
dx dy
xarc x
cot
dx dy
arc x
=
(1 ) cot
dx dy
x arc x
=
(1 ) cot
dx dy
x arc gx
= − +
49 Tìm vi phân cấp một của hàm số tan
2 x
y =
A
tan
2
tan
x
tan
2
2 ln 2
2 tan cos
x
=
C
tan
2 ln 2
2 tan
x
x
2 (1 tan )
2 tan
x
x
x
+
+
=
50 Tìm vi phân cấp một của hàm số arctan ln
3
x
(9 ln )
dx dy
=
9 ln
dx dy
x
= +
(9 ln )
dx dy
= −
(9 ln )
dx dy
= +
51 Cho hàm số f x ( ) khả vi tại x0 Công thức tính xấp xỉ nào sau đây đúng?
f x + ∆ x ≈ f x f x ∆ x
f x + ∆ x ≈ f x + f x ∆ x
f x + ∆ x ≈ f x f x ∆ x
f x + ∆ x ≈ f x + f x ∆ x
Trang 852 Tìm vi phân cấp 1 của hàm số ln arccos ( )
A
ln arccos
3
arccos
x
x
ln arccos
2
3 arccos 1
x
=
−
C
ln arccos
2
3 ln 3
arccos 1
x
−
=
−
D
ln arccos
2
3 ln 3 arccos 1
x
=
−
53 Tính đạo hàm cấp hai y"của hàm số y = arctan ( x + 1 ) + 2 x
A '' 22( 1) 2
x y
+
=
2 2
y
=
y
=
x y
=
54 Tìm vi phân cấp hai của hàm số ( 2)
ln 1
y = − x ,
A
2
2 2
2(1 )
(1 )
x
x
+
=
2
2 2
2(1 ) (1 )
x
x
− +
=
−
C
2
2 2
2(1 3 )
(1 )
x
x
+
=
2
2 2
2 (1 )
x
x
−
=
−
55 Tìm vi phân cấp hai của hàm số ( 2)
ln 1 2
y = + x
A
2
2 2
4(1 2 )
(1 2 )
x
x
−
=
2
2 2
4(1 6 ) (1 2 )
x
x
+
= +
C
2
2 2
4(2 1)
(1 2 )
x
x
−
=
2
2 2
4 (1 2 )
x
x
−
= +
56 Tính đạo hàm cấp hai y '' của hàm số ( ) ( ) ( 2 )
2 1 arctan 1 ln 2 2
y = x + x + − x + x +
A '' 2 2( 1) 2
x y
=
2 2
y
=
y
−
=
x y
+
=
57 Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ( 4 x )x
A dy = 4 x ( 4 x )x−1dx B dy = ( 4 x )xln 4 xdx
C dy = ( 4 x ) (x 1 4 ln 4 + x dx ) D dy = ( 4 x ) (x 1 ln 4 + x dx )
58 Tìm đạo hàm y ' của hàm số y = ( x + 1 )x
A ' ( x 1 )x ln( 1)
1
x
x
= + + − + B ' ( x 1 )x ln( 1)
1
x
x
= + + + +
Trang 9C ' ( x 1 )x ln( 1)
1
x
x
= + − + + + D Tất cả các kết quả trên đều sai
59 Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = ( ) 3 x x
A dy = 3 x ( ) 3 x x–1dx B dy = ( ) 3 x xln 3 xdx
60 Cho hàm số y = ( sin x )cosx Đạo hàm y ' bằng:
A 2 ( )cos 1
' cos sin x
' cos sin ln sin sin x
y = x − x x x −
C y ' = 2sin cos x x ( sin x )cosx
D y ' = cos x ( sin x )cosx−1
61 Cho hàm số ln x
y = x Đạo hàm y ' bằng:
ln
ln '
2
x
x x y
x
=
C
ln
2 ln
'
x
x x
y
x
= D y ' = ln x xlnx−1
62 Vi phân của hàm số y = xx, x > 0 là:
A dy = ( xx− 1 ) dx B dx = xx( 1 ln + x dy )
C dy = xx( 1 ln + x dx ) D dy = xx−1dx
63. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = − x ln trên 1; x [ ] e
C 1
64 Công thức tích phân nào sau đây đúng?
A ∫ sin xdx = cos x + C B 2 arccos
1
dx
x C
C 2 arctan
1
dx
x C
65 Tính tích phân I = ∫ tan xdx
A I = ln cos x + C B I = − ln cos x + C
C I = ln sin x + C D I = − ln sin x + C
66 Tính tích phân 4 2
1
dx I
x
=
−
∫
Trang 10A 2 ln 1
1
x
x
+
1
x
x
+
C 2 ln 1
1
x
x
−
1
x
x
−
+
67 Tính tích phân 2
4 4
dx I
=
∫
2
x
2
x
68 Tính tích phân 2
3 2
dx I
=
− +
∫
2
x
x
−
1
x
x
−
I = x − x + + C D Các kết quả trên đều sai
69 Tính tích phân 2
4 cos
I = ∫ xdx
A I = 2 x − sin x + C B I = 2 x + sin x + C
C I = 2 x + sin 2 x + C D I = 2 x − sin 2 x + C
70 Tính tích phân I 4 xdxx
e
= ∫
A
2
2
x
e
−
= + B I = ( x + 1 ) e−x + C
C I = − ( x + 1 ) e−x+ C D I 1x C
e−
71 Tính tích phân I = ∫ ( x cos x + sin x + 2 x dx )
cos sin
sin cos
I = − x x − x + x + C
sin
I = − x x + x + C
72 Tính tích phân 2 2
6 8
dx I
=
∫
A I = ln x − 4 − ln x − 2 + C B I = ln ( x − 4 )( x − 2 ) + C
C I = ln x − 2 − ln x − 4 + C D ln 4
ln 2
x
x
−
−
73 Tính tích phân ( 2 )
2 3cot
I = ∫ − x d x
A I = 2 x − 3cot x + C B I = 3cot x + 5 x + C
C I = − 3cot x + 5 x + C D I = − 2 x + 3cot x + C
Trang 1174 Hàm số F x ( ) = ex là nguyên hàm của hàm số:
A f x ( ) = 2 ex B f x ( ) = 2 ex
C ( ) 1
2
x
2
x
f x = e
75 Nếu hàm số F x ( ) là nguyên hàm của hàm số f x ( ) = sin cos x x và π
=
1 4
A ( ) = − 1 cos 2 + 1
4
4
C ( ) = 1 cos 2 + 1
4
4
76 Tìm họ nguyên hàm F x ( ) của hàm số ( ) 2
1
x
f x
x
= +
A ( ) = 1 ln ( 2 + 1 ) +
2
F x x C B F x ( ) = ln ( x2+ 1 ) + C
+
ln
x
x
77 Tính I = ∫ xdx
3
2
2
3
3
3
I x x C D Tất cả các câu trên đều đúng
78 Tính I = ∫3 xdx
4
3
3
4
4
4
I x x C D Tất cả các câu trên đều đúng
79 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 0
1
+
+
x
y y
A (x+ )1 y=C B (x+ )1 +y=C
C C1(x+1)+C2y=0 D (x+1)2 +y2 =C
80 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 0
cos sin + x =
dy y
dx
A sinx+ cosy=C B sinx− cosy=C
C C sinx+C cosy=0 D C cosx+C siny=0
Trang 1281 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 0
1
−
+
dy x
dx
A arcsinx+ arctany=C B arcsinx− arctany=C
C arctanx+ arcsiny=C D arctanx+lny+ 1−y2 =C
82 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2xydx + dy=0
A x2y+y=C B xy2+y=C
C 2xy+ 1=C D x2+ lny =C
83 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1+ y2)dx+xlnxdy=0
A (1+y2)x+xylnx=C B lnlnx + arcsiny=C
C lnlnx + 1+ y2 =C D lnlnx + arctany=C
84 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1+y2)dx+2xylnxdy=0
ln lnx + ln 1+ y = C B lnlnx + arctany=C
ln x + 1+ y = C D ln x + arcsiny= C
85 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 1−y2dx+xlnxdy=0
A x 1+y2 +xylnx=C B lnlnx + arcsiny=C
C lnlnx + 1+ y2 =C D lnlnx + arctany=C
86 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 1 1 2 0
2
= +
+
−
dy x dx
y y
A x− −y2 =C
1
B arctanx−ln1−y =C
C ln1+ 1+x2 − 1−y2 =C
D ln1+ 1+x2 −ln(1−y2)=C
87 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 1+y2dx+xylnxdy=0
A x 1+y2 +xylnx+C B lnlnx + arcsiny=C
C lnlnx + 1+ y2 =C D lnlnx + arctany=C
88 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2 +1)dx+y(x2+1)dy=0
A arctan(x2 +1)+arctan(y2 +1)=C
B arctan(x+y)=C
C arctanx+ arctany=C
D ln(x2 +1)+ln(y2+1)=C
89 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x.dy−2y.lnxdx=0
Trang 13A y=ln2 x+C B C
x
x
y=ln +
C lny =x(1+lnx)+C D lny =ln2x+C
90 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2−1)dx+y(x2 −1)dy=0
A arctan(x2 −1)+arctan(y2−1)=C
B arccot(x2 −1)+arccot(y2 −1)=C
C lnx2 −1+lny2 −1=C
D arctanx+ arctany=C
D Đặt 2
x
u = , phương trình trở thành
2
2
y
+
=
+